чему равна частота постоянного во времени сигнала

Как связаны между собой частота колебаний и период?

Онлайн калькуляторы: перевод частоты колебаний в период и, наоборот –
перевод периода в частоту

Частота (F) в физическом смысле этого слова – это характеристика, равная количеству повторений некого периодического (в нашем случае колебательного) процесса за единицу времени.
Рассчитывается частота, как отношение количества колебаний (повторений) к промежутку времени, за которое они совершены.
t fr1

Период колебаний (T) – это промежуток времени, за которое совершается 1 полное колебание.

Формула, связывающая эти параметры, крайне проста и в системе СИ выглядит следующим образом:
F(Гц) = 1/T(с) и соответственно: T(с) = 1/F(Гц)

Однако, как показывает практика, не всегда удобно делить единицу на некое число, которое может оказаться довольно громоздким, а параллельно ещё – манипулировать нулями при переводе величин из одних единиц измерений в другие. Поэтому давайте-ка сдобрим пройденный материал парой простых онлайн калькуляторов.

ОНЛАЙН КАЛЬКУЛЯТОР РАСЧЁТА ПЕРИОДА КОЛЕБАНИЙ ПО ЧАСТОТЕ

А теперь всё то же самое, но наоборот:

ОНЛАЙН КАЛЬКУЛЯТОР РАСЧЁТА ЧАСТОТЫ ПО ПЕРИОДУ КОЛЕБАНИЙ

В некоторых прикладных электротехнических расчётах (для удобства восприятия) используется дополнительная величина – циклическая (круговая, радиальная, угловая) частота, обозначаемая буквой ω. В системе СИ угловая частота выражается в радианах в секунду, а её численное значение равно: ω (рад/с) = 2πF(Гц) .

Источник

Чему равна частота постоянного во времени сигнала

Реальные сигналы не идеальны, они никогда не бывают строго периодическими. Тем не менее, по отношению к реальным сигналам также используется понятие частоты. Что понимают под частотой в этом случае?

Введение

Понятие частоты периодического сигнала

pf
Рис. %img:pf

* В математике также рассматриваются «почти периодические» функции, но это весьма специфический вопрос и в математике этим термином обозначается не совсем то, что имеется в виду под «почти периодическими» функциями в технике.

hf
Рис. %img:hf

Частота реального сигнала. Мгновенная частота

Строгие определения и формальные теоретические подходы хороши для математики. В реальной жизни, в технике, сигналы никогда не бывают периодическими. Прежде всего, потому что никакой сигнал не может длиться бесконечно долго. Сигнал имеет начало и конец, что уже нарушает идеальную периодичность. Но даже если отвлечься от этого, скорее философского вопроса о конечности существования, то и за время существования сигнала, строгая периодичность недостижима. С другой стороны, некоторая степень регулярности и повторяемости характерна для очень многих реальных сигналов.

cf
Рис. %img:cf

Заметим, что даже в случае периодических с математической точки зрения, идеальных сигналов, иногда бывает удобнее рассматривать их как «не вполне» периодические, с изменяющейся во времени амплитудой и/или частотой.

Очевидно, что период \( T = 2 \pi / \omega \) несущего колебания уже не является периодом модулированного сигнала из-за множителя \( (1 + m \sin \Omega t) \), который изменится через время T.

Излишне говорить, что с практической точки зрения такой подход совершенно неудобен; истинные частота и период рассмотренного сигнала абсолютно не отражают его реальных свойств. В то же время, мгновенная частота, которая в случае амплитудно-модулированного сигнала равна частоте несущего сигнала \( \omega \), оказывается намного более объективной и информативной характеристикой сигнала.

Очень точному измерению поддаётся среднее значение частоты сигнала, об этом далее.

Среднее значение частоты. Измерение частоты

mf
Рис. %img:mf

Получили что для того, чтобы измерить среднее значение частоты, достаточно измерить промежуток времени между двумя моментами, когда сигнал проходит через нулевое значение (в одном направлении). Впрочем, этот результат вполне соответствует интуитивному представлению о периоде реального сигнала и соотношению между периодом и частотой.

df
Рис. %img:df

На самом деле, обязательно наличие гистерезиса при преобразовании (порог переключения от 0 к 1 должен быть выше, чем порог обратного переключения). В противном случае, вблизи порога переключения будем получать пачки паразитных импульсов из-за наличия шумов и помех в сигнале. Но это детали реализации, не изменяющие самого принципа.

Динамическая погрешность измерений

Мы нашли способ определения средней частоты сигнала за некоторый интервал времени с высокой точностью. Но если частота сигнала изменяется, средняя частота даёт слишком мало информации о сигнале. Зачастую бывает необходимо знать, как во времени изменяется мгновенная частота сигнала и насколько сильно она отклоняется от среднего значения.

Заметим, что если частота изменяется не по гармоническому закону, всё равно, мгновенную частоту как функцию можно разложить на гармонические составляющие и рассматривать воздействие операции усреднения на каждую составляющую по отдельности. Это возможно, поскольку операция усреднения является линейной.

На основе полученных выводов можем должным образом выбрать интервал измерения.

Если идёт речь о достижении как можно более высокой точности в измерении мгновенной частоты, то следует далее уменьшать интервал измерения. С уменьшением интервала, результат всё более приближается к мгновенной частоте, т.е. уменьшается динамическая погрешность измерения, но одновременно с этим растёт погрешность метода. Это ограничивает предельную точность измерения частоты путём измерения средней частоты сигнала. Не имеет смысла снижать абсолютную динамическую погрешность \( <\Delta>_2 \) до значений меньше абсолютной погрешности метода \( \Delta_1 \).

Пример. Сигнал имеет среднюю частоту f0 = 100 кГц, мгновенная частота отклоняется от среднего значения на величину \( \Delta f = 1 \text < Гц>\), причём отклонение описывается синусоидой с частотой F = 10 Гц. Требуется определить оптимальный интервал измерения (при котором погрешность метода достигает динамической погрешности измерения), если частота опорного генератора составляет fr = 24 МГц. Вычисления по приведённой выше формуле дают результат \( \Delta t \approx 0.03\text < с>\) (абсолютная погрешность метода измерения и динамическая погрешность при этом оказываются порядка 0.14 Гц).

Другим простым, но представляющим интерес примером, является измерение средней частоты сигнала, мгновенная частота которого на некотором интервале изменяется линейно. Легко показать (настолько легко, что подробно не будем на этом останавливаться), что результат будет равен мгновенной частоте в момент, соответствующий середине интервала измерения, или, что то же самое, среднему арифметическому мгновенных частот на концах интервала измерения.

Литература

Особенно хотелось бы отметить книгу «Сигналы, помехи, ошибки. «. Это замечательная книга, в которой хорошо раскрывается понятие мгновенной частоты; поясняется, в каких случаях уместно говорить о частоте сигнала, а когда следует переходить к рассмотрению спектра, а также подробно обсуждаются многие другие вопросы. Материал излагается довольно живо, доступно, но не упрощённо. И что приятно, книга не лишена тонкого ненавязчивого юмора.

В математических энциклопедиях можно найти определения базовых понятий (периодическая функция; почти периодическая функция; период; частота).

В энциклопедии по физике также можно найти аналогичные определения периодичности, периода, частоты и т.д.

Источник

Постоянный и переменный ток. Частота тока

a1dff38904eb5d2b5b701de560dabb3a

В преддверии статьи о трансформаторах, мы решили устроить небольшой экскурс и выпустить две небольшие статьи по основным электротехническим определениям, которые плавно подведут нас к пониманию принципа действия трансформаторов. Ведь электричество и трансформаторы неразрывно связаны в своей истории, когда в связи с ростом передаваемых мощностей появилась потребность адаптировать мощность или напряжение под нужные пользователю параметры.

Что такое постоянный и переменный ток?

Постоянный ток не меняет своих показателей и направления движения. Встретить такой ток можно в самых обычных пальчиковых батарейках. Постоянный ток характеризуется непрерывным, направленным в одну сторону движением заряженных частиц, он практически никогда не используется в бытовых целях. Потому что передача такого тока на большие расстояния несёт за собой колоссальные потери и передавать его просто невыгодно. Поэтому, чтобы сделать электричество более дешевым и доступным, используют именно переменный ток.

Переменный ток — это ток, направление движения которого может меняться в процессе работы, равно как и его показатели. Поэтому для движения такого тока используется два полюса. Чаще всего их называют плюс и минус. Такой ток имеет частоту. Частота, это самое сложное для понимания, постараемся рассказать максимально просто. Начнем с того, что во всех бытовых сетях по всему миру используется периодический переменный ток. Именно эти самые пресловутые периоды и делают его переменным. Переменный ток имеет определённый период своих изменений. Периодом называется полный цикл всех изменений показателей тока. Как только заканчивается первый период, начинается следующий период и так до бесконечности. Один период равен одному Герцу, а частота тока измеряется в секунду. Общепринятая частота тока в России и большинстве стран Европы равна 50 Гц. В США и Канаде используют сети частотой 60 Гц, а в некоторых странах, например, в Японии, используют оба стандарта частоты. Это и позволяет току двигаться постоянно. Как только вы втыкаете вилку в сеть, вы замыкаете плюс и минус, и начинается движение тока.

374b165e03bf90e37e4dcbd2de3d7366

Мы с вами разобрались, что такое постоянный и переменный ток, и какая между ними разница. Поговорили о том, что переменный ток имеет огромные потери при передаче на большие расстояния. В следующий раз расскажем про высоковольтное и низковольтное напряжение. Нам предстоит понять, как именно электричество попадает в наши квартиры.

Источник

Чему равна частота постоянного во времени сигнала

Приведем основные соотношения между временем, частотой и фазой синусоидального сигнала, созданного генератором. Частота сигнала f является производной по времени от фазы сигнала f и, наоборот, фаза сигнала является интегралом по времени от частоты сигнала:

Фаза сигнала может быть преобразована во время t через вычитание начальной фазы f (t0) и последующего деления на номинальную частоту генератора f0. Чтобы показать, что это время отличается от времени t, используем индекс i во времени t:

Если частота генератора постоянна и равна номинальной частоте, тогда уравнения (6.19) и (6.20) дают

Разделив действительную частоту на номинальную частоту и девиацию частоты или ошибку частоты d f, получаем

Время, показанное на выходе генератора, равно сумме истинного времени, члена, зависящего от отклонения действительной частоты генератора, и влияния ненулевой начальной фазы генератора. Часто два последних члена правой части уравнения (6.8) объединяют вместе в поправку часов dti, ведущую к соотношению:

Время, выводимое генераторами спутников СРНС (на которое будем ссылаться как на время спутника или бортовую шкалу времени БШВ), приемниками GPS/ГЛОНАСС (время приемника), и время, поддерживаемое контрольным сегментом GPS или ГЛОНАСС (системное время), являются реализацией истинного времени t.

Источник

admin
Делаю сам
Adblock
detector