чему равна длина карандаша с учетом погрешности

§ 5. Точность и погрешность измерений

Всякое измерение может быть выполнено с большей или меньшей точностью.

В качестве примера рассмотрим измерение длины ручки демонстрационным метром с сантиметровыми делениями (рис. 14).

5.1

Вначале определим цену деления линейки. Она будет равна 1 см.

Если верхний конец ручки совместить с нулевым штрихом, то нижний будет находиться между 11 и 12 штрихами, но ближе к 11.

Какое же из этих двух значений следует принять за длину ручки? Очевидно, то, которое ближе к истинному значению, т. е. 11 см.

Считая, что длина ручки 11 см, мы допустили неточность, так как ручка чуть длиннее 11 см.

В физике допускаемую при измерении неточность называют погрешностью измерений.

Погрешность измерения не может быть больше цены деления шкалы измерительного прибора.

В нашем случае погрешность измерения ручки не превышает 1 см. Если такая точность измерений нас не удовлетворяет, то можно произвести измерения с большей точностью. Но тогда придётся взять масштабную линейку с миллиметровыми делениями, т. е. с ценой деления 1 мм.

В этом случае длина ручки окажется равной 11,2 см.

Из этого примера видно, что точность измерений зависит от цены деления шкалы прибора.

Чем меньше цена деления, тем больше точность измерения.

Точность измерения зависит также от правильного применения измерительного прибора, расположения глаза при отсчёте по прибору.

5.2

Вследствие несовершенства измерительных приборов и наших органов чувств при любом измерении получаются лишь приближённые значения, несколько большие или меньшие истинного значения измеряемой величины.

Во время выполнения лабораторных работ или просто измерений следует считать, что погрешность измерений равна половине цены деления шкалы измерительного прибора.

Измерим длину карандаша. Нулевую отметку линейки совместим с одним концом карандаша, а другой её конец окажется вблизи 14 см. Цена деления линейки 1 мм, тогда погрешность измерения будет равна 0,5 мм или 0,05 см.

Следовательно, длину карандаша можно записать в виде

где I — длина карандаша.

Истинное значение длины карандаша находится в интервале от 13,95 см до 14,05 см.

При записи величин, с учётом погрешности, следует пользоваться формулой

где А — измеряемая величина, а — результат измерений, Δа — погрешность измерений (Δ — греч. буква «дельта»).

Вопросы

1. Как понимать выражение «измерить длину с точностью до 1 мм»?
2. Можно ли линейкой, имеющей сантиметровые деления, измерить длину с точностью до 1 мм?
3. Какова связь точности измерений с ценой деления шкалы прибора?
4. Какой формулой необходимо пользоваться при записи физических величин с учётом погрешности?

Задание

1. Измерьте линейкой с миллиметровыми делениями длину и ширину вашего учебника. Запишите результаты с учётом погрешности измерения.

2. Пользуясь рисунком 11, б, определите погрешность измерения термометра.

3. Измерьте линейкой с миллиметровыми делениями длину и высоту картины Л. да Винчи (рис. 15). Запишите результаты измерений с учётом погрешности. Используя Интернет, найдите название картины, её истинный размер и определите масштаб, в котором картина представлена в учебнике.

Источник

Физика и мир, в котором мы живем (повторение)

На этом уроке вам необходимо ознакомиться с представленным материалом по теме и пройти проверочный тест в конце.

Физические величины. Точность и погрешность измерений

Измерять – значит, познавать

Данная тема посвящена физическим величина и их измерениям. В физике часто приходится измерять те или иные величины. Измерить можно высоту дома или длину улицы.

image001

Можно измерить объём воды в колбе или массу воды в стакане.

image002

Но что означают эти измерения? Измерить какую-либо величину – значит сравнить её с однородной величиной, принятой за единицу. Из приведённых выше примеров, можно заметить, что, например, единицей объёма является литр, а единицей массы является грамм. Для удобства была введена международная система единиц, которая называется СИ.

image003

В этой системе длина измеряется в метрах, масса в килограммах, объём – в кубических метрах, время – в секундах и так далее. В процессе изучения физики будут вводиться новые величины и соответствующие им единицы измерения. Иногда физические величины можно не измерять, а вычислять по формуле. Например, для того, чтобы вычислить среднюю скорость нужно пройденное расстояние разделить на время. То есть, данная формула помогает вычислить такую физическую величину, как средняя скорость.

image004

Известно что, иногда применяются единицы измерения, которые в десятки, сотни, тысячи и так далее раз больше принятых единиц измерения. Такие единицы измерения называются кратными.

image005

image006

У каждого ученика имеется линейка, длина которой измеряется в сантиметрах, то есть в единицах, которые в сто раз меньше метра. Поэтому, если длина линейки составляет 15 сантиметров, мы можем сказать, что её длина 0,15 метра.

image007

Линейка – это прибор для измерения длины. Конечно, линейка относится к самым простым измерительным приборам. Существуют значительно более сложные приборы: например, термометр, который применяется для измерения температуры, гигрометр, который используется для измерения влажности или амперметр, который используется для измерения силы электрического тока.

image008

image009

Важно знать, как пользоваться измерительными приборами и насколько могут быть точны те или иные измерения. У каждого ученика есть линейка и карандаш. Можно попытаться измерить длину карандаша. В первую очередь нужно определить, какова цена деления измерительного прибора. Для этого необходимо найти два ближайших штриха шкалы, возле которых указаны значения величины (например, 1 см и 2 см). Далее нужно сосчитать число делений, заключенных между цифрами 1 и 2. При подсчёте получается, что количество этих делений равно 10. Таким образом, между отметками 1 см и 2 см заключено десять делений. Вычитаем из большего числа меньшее и делим на количество делений между ними. В результате вычислений получаем, что цена деления линейки составляет 0,1 см или 1 мм. Данный пример объясняет, как определить цену деления любого измерительного прибора.

image010

Как видно из рисунка, длина карандаша чуть меньше десяти сантиметров. Если бы на этой линейке не было миллиметровых делений, то можно было сказать, что длина карандаша равна десяти сантиметрам. Но это было бы не совсем точное измерение. Такую неточность называют погрешностью измерения. В представленном случае, на линейке есть миллиметровые деления, поэтому можно измерить длину карандаша с более высокой точностью – 9,8 см. Это говорит о том, что чем меньше цена деления, тем больше точность измерения. Ну а большая точность измерения означает меньшую погрешность. Однако абсолютно точных измерений не существует. Если дать один и тот же карандаш каждому ученику из класса и попросить измерить длину карандаша, не у всех получится одинаковый результат. Тем не менее, погрешность измерения не может быть больше цены деления. Например, если видно, что длина карандаша не точно 9,8 см, а чуточку больше, то понятно, что длина карандаша находится в промежутке от 9,8 см до 9,9 см.

Погрешность измерений принято считать равной половине цены деления измерительного прибора. То есть, в рассмотренном случае, погрешность измерений составляет 0,5 мм. Поэтому, после того, как измерили карандаш и записали, что его длина равна 9,8 см, следует записать погрешность.

image011

Знак «±» означает, что указанная длина может быть на полмиллиметра больше или на полмиллиметра меньше. Таким образом, истинное значение длины карандаша находится в промежутке от 9,75 см до 9,85 см.

В общем случае запись измеряемых величин с учетом погрешности имеет следующий вид:

image012

где А – измеряемая величина;

а – результат измерения;

Da – погрешность измерений.

Необходимо отметить, что при сложении или вычитании величин с погрешностью, погрешность результата равна сумме погрешностей каждой величины. В этом легко убедиться на примере. На рисунке показаны два отрезка AB и CD, длины которых измерены с определенной погрешностью.

image013

Рассчитаем сумму длин этих отрезков. Из рисунка видно, что отрезок AB равен 1 м ± 1 см. Истинная длина этого отрезка находится в промежутке 99 см ≤ АВ ≤ 101 см. Отрезок CD равен 12 см ± 0,5 см. Истинная длина этого отрезка находится в промежутке от 11,5 см ≤ CD ≤ 12,5 см. Поэтому, сумма длин этих отрезков будет иметь еще большую погрешность. Прежде чем производить вычисления, необходимо перевести обе длины в одинаковые единицы измерения.

image014

Таким образом, получаем, что сумма длин отрезков AB и CD равна

image015

image016

Важно отметить, что этот же промежуток мы бы получили, если бы сложили наименьшие и наибольшие длины отрезков AB и CD. Следовательно, при сложении или вычитании величин, измеренных с погрешностями, погрешность результата равна сумме погрешностей каждой из величин.

image017

Упражнение 1. Заполните таблицу, указав, что из перечисленных слов является физическим телом, единицей измерения, физической величиной или физическим явлением: ветер, Луна, килограмм, дерево, длина, скорость, испарение.

image018

Упражнение 2. Родители измерили рост братьев Димы и Васи с помощью рулетки, цена деления которой 1 см. Подсчитайте, насколько см Дима выше, чем Вася.

image019

Упражнение 3. Найдите суммарную массу животных с погрешностью.

image020

– Для описания физических тел или физических явлений вводится физическая величина, которую можно измерить с помощью измерительных приборов или вычислить по формуле.

Измерение величины – это сравнение её с однородной величиной, принятой за единицу.

Кратные приставки – это приставки означающие увеличение в десятки, сотни, тысячи и так далее раз.

Дольные приставки – это приставки, означающие уменьшение в десятки, сотни, тысячи и так далее раз.

Погрешность измерений – неточность допускаемая при измерении. За погрешность измерений данного прибора принимают половину цены деления этого прибора.

– При сложении или вычитании величин с погрешностями, погрешность результата вычислений равна сумме погрешностей каждой величины.

image021

На прохождение теста у Вас есть 1 попытка, последующие результаты учитываться не будут!

Источник

admin
Делаю сам
Adblock
detector