чему равна длина стороны треугольника

Содержание

Все формулы для треугольника

1. Как найти неизвестную сторону треугольника

Вычислить длину стороны треугольника: по стороне и двум углам или по двум сторонам и углу.

t cos

Формула длины через две стороны и угол (по теореме косинусов), ( a ):

length parties triangle formula

Формула длины через сторону и два угла (по теореме синусов), ( a):

length parties triangle formula1s

2. Как узнать сторону прямоугольного треугольника

Есть следующие формулы для определения катета или гипотенузы

length parties rectangular triangle

Формулы для катета, ( a ):

length parties rectangular triangle formula1

Формулы для катета, ( b ):

length parties rectangular triangle formula b

Формулы для гипотенузы, ( c ):

length parties rectangular triangle formula ca

length parties rectangular triangle formula cb

length parties rectangular triangle formula cpi

length parties rectangular triangle formula api

length parties rectangular triangle formula bpi

3. Формулы сторон равнобедренного треугольника

Вычислить длину неизвестной стороны через любые стороны и углы

length parties isosceles triangle

Формулы длины стороны (основания), (b ):

length parties isosceles triangle formula2

length parties isosceles triangle formula3

length parties isosceles triangle formula1

length parties isosceles triangle formula4

4. Найти длину высоты треугольника

Высота— перпендикуляр выходящий из любой вершины треугольника, к противоположной стороне (или ее продолжению, для треугольника с тупым углом).

Формула длины высоты через стороны, ( H ):

triangle height formula

Формула длины высоты через сторону и угол, ( H ):

triangle height formula1

Формула длины высоты через сторону и площадь, ( H ):

triangle height formula2

Формула длины высоты через стороны и радиус, ( H ):

Источник

Треугольник. Формулы и свойства треугольников.

Типы треугольников

По величине углов

tr ostr

tr tup

tr pr

По числу равных сторон

tr ostr

tr sr 3

tr ravnosor

Вершины углы и стороны треугольника

Свойства углов и сторон треугольника

tr side angle

Сумма углов треугольника равна 180°:

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и обратно. Против равных сторон лежат равные углы:

Сумма длин двух любых сторон треугольника больше длины оставшейся стороны:

a + b > c
b + c > a
c + a > b

Теорема синусов

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

Теорема косинусов

Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Теорема о проекциях

Для остроугольного треугольника:

a = b cos γ + c cos β

b = a cos γ + c cos α

c = a cos β + b cos α

Формулы для вычисления длин сторон треугольника

Медианы треугольника

tr m

Свойства медиан треугольника:

В точке пересечения медианы треугольника делятся в отношении два к одному (2:1)

Медиана треугольника делит треугольник на две равновеликие части

Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников.

Формулы медиан треугольника

Формулы медиан треугольника через стороны

Биссектрисы треугольника

tr bes

Свойства биссектрис треугольника:

Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника

Угол между биссектрисами внутреннего и внешнего углов треугольника при одной вершине равен 90°.

Формулы биссектрис треугольника

Формулы биссектрис треугольника через стороны:

Формулы биссектрис треугольника через две стороны и угол:

la = 2 bc cos α 2 b + c

lb = 2 ac cos β 2 a + c

lc = 2 ab cos γ 2 a + b

Высоты треугольника

tr h

Свойства высот треугольника

Формулы высот треугольника

ha = b sin γ = c sin β

hb = c sin α = a sin γ

hc = a sin β = b sin α

Окружность вписанная в треугольник

tr r

Свойства окружности вписанной в треугольник

Формулы радиуса окружности вписанной в треугольник

Окружность описанная вокруг треугольника

tr r1

Свойства окружности описанной вокруг треугольника

Формулы радиуса окружности описанной вокруг треугольника

R = S 2 sin α sin β sin γ

R = a 2 sin α = b 2 sin β = c 2 sin γ

Связь между вписанной и описанной окружностями треугольника

Средняя линия треугольника

Свойства средней линии треугольника

tr sr 2

MN = 1 2 AC KN = 1 2 AB KM = 1 2 BC

MN || AC KN || AB KM || BC

Периметр треугольника

tr side angle

Периметр треугольника ∆ ABC равен сумме длин его сторон

Формулы площади треугольника

tr

Формула Герона

Равенство треугольников

Признаки равенства треугольников

Первый признак равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними

Второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим углам

Третий признак равенства треугольников — по трем сторонам

Подобие треугольников

tr p

Признаки подобия треугольников

Первый признак подобия треугольников

Второй признак подобия треугольников

Третий признак подобия треугольников

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Источник

Как найти стороны прямоугольного треугольника

Онлайн калькулятор

put

Чтобы вычислить длины сторон прямоугольного треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):

Введите их в соответствующие поля и получите результат.

Найти гипотенузу (c)

Найти гипотенузу по двум катетам

Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны оба катета (стороны a и b)?

Формула

следовательно: c = √ a² + b²

Пример

Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 3 см, а катет b = 4 см:

c = √ 3² + 4² = √ 9 + 16 = √ 25 = 5 см

Найти гипотенузу по катету и прилежащему к нему острому углу

Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны один из катетов (a или b) и прилежащий к нему угол?

Формула
Пример

Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а прилежащий к нему ∠β = 60°:

c = 2 / cos(60) = 2 / 0.5 = 4 см

Найти гипотенузу по катету и противолежащему к нему острому углу

Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны один из катетов (a или b) и противолежащий к нему угол?

Формула
Пример

Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а противолежащий к нему ∠α = 30°:

c = 2 / sin(30) = 2 / 0.5 = 4 см

Найти гипотенузу по двум углам

Найти гипотенузу прямоугольного треугольника только по двум острым углам невозможно.

Найти катет

Найти катет по гипотенузе и катету

Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и второй катет?

Формула
Пример

Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 5 см, а катет b = 4 см:

Найти катет по гипотенузе и прилежащему к нему острому углу

Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и прилежащий к искомому катету острый угол?

Формула
Пример

Для примера посчитаем чему равен катет b прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 5 см, а ∠α = 60°:

b = 5 ⋅ cos(60) = 5 ⋅ 0.5 = 2.5 см

Найти катет по гипотенузе и противолежащему к нему острому углу

Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и противолежащий к искомому катету острый угол?

Формула
Пример

Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 4 см, а ∠α = 30°:

a = 4 ⋅ sin(30) = 4 ⋅ 0.5 = 2 см

Найти катет по второму катету и прилежащему к нему острому углу

Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известен другой катет и прилежащий к нему острый угол?

Формула
Пример

Для примера посчитаем чему равен катет b прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а ∠β = 45°:

b = 2 ⋅ tg(45) = 2 ⋅ 1 = 2 см

Найти катет по второму катету и противолежащему к нему острому углу

Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известен другой катет и противолежащий к нему острый угол?

Формула
Пример

Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если катет b = 3 см, а ∠β = 35°:

Источник

Как посчитать стороны равнобедренного треугольника

Онлайн калькулятор

rbt

Чтобы вычислить длины сторон равнобедренного треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):

Введите их в соответствующие поля и получите результат.

Как посчитать сторону a равнобедренного треугольника

Если известна сторона b и угол α

Чему равна сторона a у равнобедренного треугольника если известны длина основания (сторона b) и угол α?

Формула
Пример

Если сторона b = 10 см, а ∠α = 30°, то:

Если известна сторона b и угол β

Чему равна сторона a у равнобедренного треугольника если известны длина основания (сторона b) и угол β?

Формула
Пример

Если сторона b = 10 см, а ∠β = 30°, то:

a = 10 /2⋅sin 15 = 10/(2⋅0.2588) = 19.31см

Если известна сторона b и высота h

Чему равна сторона a у равнобедренного треугольника если известны длина основания (сторона b) и высота h?

Формула
Пример

Если сторона b = 10 см, а высота h = 20 см, то:

a = √ 1 /10 2 + 20 2 = √ 0.01+400 = 20.61см

Как посчитать сторону b (основание) равнобедренного треугольника

Если известна сторона a и угол α

Чему равна сторона b у равнобедренного треугольника если известны длина стороны a и угол α?

Формула
Пример

Если сторона a = 10 см, а ∠α = 30°, то:

b = 2⋅10⋅cos 30° = 2⋅10⋅0.8660 = 17.32см

Если известна сторона a и угол β

Чему равна сторона b у равнобедренного треугольника если известны длина стороны a и угол β?

Формула
Пример

Если сторона a = 10 см, а ∠β = 40°, то:

Если известна сторона a и высота h

Чему равна сторона b у равнобедренного треугольника если известны длина стороны a и высота h?

Формула
Пример

Если сторона a = 10 см, а высота h = 5 см, то:

Источник

Формулы треугольника

Для расчёта всех основных параметров треугольника воспользуйтесь калькулятором.

Виды треугольников

Две стороны, образующие прямой угол, называются катетами (АС и АВ), а сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой (ВС).

Свойства треугольника, применимые к любому треугольнику:

Признаки равенства треугольников

Произвольные треугольники равны, если:

Три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника (по трем сторонам).

AB = DE и BC = EF и AC = DF

Две стороны одного треугольника равны двум сторонам другого треугольника и углы между этими сторонами также равны (по двум сторонам и углу между ними).

AB = DE и BC = EF и ∠ABC = ∠DEF;

BC = EF и AC = DF и ∠BCA = ∠EFD;

AB = DE и AC = DF и ∠CAB = ∠FDE;

Три угла одного треугольника равны трем углам другого треугольника (по трем углам).

∠ABC = ∠DEF и ∠BCA = ∠EFD и ∠CAB = ∠FDE;

Два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, и любая сторона первого треугольника равна соответствующей стороне другого треугольника.

∠ABC = ∠DEF и ∠BCA = ∠EFD;

∠BCA = ∠EFD и ∠CAB = ∠FDE;

∠CAB = ∠FDE и ∠ABC = ∠DEF;

AB = DE или BC = EF или AC = DF

Прямоугольные треугольники равны, если равны:

Подобные треугольники

TriangleOstriTwo

Два треугольника являются подобными, если углы одного треугольника равны, углам тругого треугольника, а стороны подобны

Признаки подобия треугольников

Свойства подобных треугольников.

Подобие в прямоугольных треугольниках.

Площадь треугольника

triangle

TriangleOstri TriangleOstriDEF
Где: AB,BC,AC – стороны треугольника
h – высота треугольника
α, β, γ– углы треугольника
P – полупериметр
AC – основание треугольника

Площадь произвольного треугольника

Площадь треугольника по формуле Герона

Площадь треугольника по углу и двум сторонам

Площадь треугольника по двум углам и стороне

TriangleRectangular

Площадь прямоугольного треугольника по катетам

TriangleRavnobedr

Площадь равнобедренного треугольника

TriangleEquilateral

Площадь равностороннего треугольника

Стороны треугольника

triangle

Где: AB,BC,AC – стороны треугольника
h – высота треугольника
α, β, γ– углы треугольника
P – полупериметр
AC – основание треугольника

Сторона треугольника по двум сторонам и углу

Сторона треугольника по стороне и двум углам

triangle priamoug h

Сторона прямоугольного треугольника

Сторона прямоугольного треугольника по теореме Пифагора.

triangle vpis ravnobedr

Сторона равнобедренного треугольника

Высота треугольника

Высота – это перпендикуляр, выходящий из любой вершины треугольника, к противоположной стороне или её продолжению для треугольника с тупым углом. Высоты треугольника пересекаются в одной точке

Высота на сторону АС, hAC

Высота на сторону AB, hAB

Высота на сторону BC, hBC

Формула длины высоты через сторону и угол

Высота на сторону АС, hAC

Высота на сторону AB, hAB

Высота на сторону BC, hBC

Формула длины высоты через сторону и площадь

Высота на сторону АС, hAC

Высота на сторону AB, hAB

Высота на сторону BC, hBC

Формула длины высоты через стороны и радиус

Высота на сторону АС, hAC

Высота на сторону AB, hAB

Высота на сторону BC, hBC

Формулы высоты из прямого угла в прямоугольном треугольнике

triangle priamoug h

Где: AB,AC – катеты треугольника
BC – гипотенуза треугольника
BD, DC – отрезки полученные от деления гипотенузы, высотой
α, β– углы треугольника

Формула длины высоты через гипотенузу и острые углы

Формула длины высоты через катет и угол

Формула длины высоты через составные отрезки гипотенузы

Биссектрисы в треугольнике

Биссектриса – это отрезок, который делит угол пополам из которого выходит. Точка пересечения всех трех биссектрис треугольника совпадает с центром вписанной окружности.

Длина биссектрисы через две стороны и угол

Длина биссектрисы через полупериметр и стороны

Длина биссектрисы через три стороны

Длина биссектрисы через стороны и отрезки, на которые делит биссектриса

Формула длины биссектрис в прямоугольном треугольнике

triangle priamoug bisectrisa

Где: AB,AC – катеты треугольника
BC – гипотенуза треугольника
β, γ– острые углы треугольника

Длина биссектрисы из прямого угла, через катеты.

Длина биссектрисы из прямого угла, через гипотенузу и угол

Длина биссектрисы через катет и угол

Длина биссектрисы через катет и гипотенузу

Длина биссектрисы равнобедренного треугольника

triangle ravnobedr bisectrisa

Где: AB,BC – равные стороны треугольника
AC – основание треугольника
α – равные углы при основании треугольника
β – угол образованный равными сторонами треугольника

Длина биссектрисы через стороны и угол, равнобедренного треугольника

Длина биссектрисы через стороны, равнобедренного треугольника

Длина биссектрисы равностороннего треугольника

triangle ravnostor bisectrisa

Медиана в треугольнике

Медиана – это отрезок, который выходит из вершины и делит противоположную сторону пополам. Медиана делит треугольник на два равных по площади треугольника.

Длина медианы через три стороны

Длина медианы через две стороны и угол между ними

Длина медианы в прямоугольном треугольнике, выходящая из прямого угла.

Длина медианы в прямоугольном треугольнике, выходящая из прямого угла, равна радиусу описанной окружности, а середина гипотенузы является центром описанной окружности

Длина медианы через катеты

Длина медианы через катет и острый угол

Описанная окружность

Радиус описанной окружности произвольного треугольника по сторонам

triangle opis

Радиус описанной окружности равностороннего треугольника по стороне или высоте

triangle opis ravnostor

Радиус описанной окружности равнобедренного треугольника по сторонам

triangle opis ravnobedr

Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника по катетам

triangle opis Priamoyg

Длина окружности, L

Площадь окружности, S

Вписанная окружность

Радиус вписанной окружности произвольного треугольника по сторонам

triangle vpis

Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник

triangle vpis ravnostor

Радиус вписанной окружности равнобедренного треугольник

triangle vpis ravnobedr

Радиус вписанной окружности в прямоугольном треугольнике

Источник

admin
Делаю сам
Adblock
detector