чему равна дробь у которой числитель равен знаменателю

Числитель равен знаменателю

Что можно сказать о дроби, у которой числитель равен знаменателю?

Знаменатель обыкновенной дроби показывает, на сколько долей (частей) разделили одно целое, а числитель — сколько таких частей взяли.

Если числитель и знаменатель равны, то получается, что число разделили на части и все эти части взяли.

То есть одно целое осталось.

Значит, дробь, у которой числитель равен знаменателю, равна единице.

quicklatex.com c9d8217f2056da4a7d7a60f283daf5fb l3

quicklatex.com 30c5cd33eecf03dd56fe098f50bdda7f l3

quicklatex.com 42d9ac1e029f0b2b7f1bb75b50fd82ad l3

quicklatex.com b9a7fee80eab3b0939194f7e94dbd461 l3

Если в результате вычислений получается дробь, у которой числитель и знаменатель равны, ее надо упростить, записав равной единице.

Обратно, единицу можно представить в виде дроби с любыми равными между собой числителем и знаменателем.

quicklatex.com 7f992392eba3ecc4b7ef3f48ef673041 l3

quicklatex.com c54d82570558c2eacf30f59118587670 l3

quicklatex.com 8bbff163dc8d160606ca2055bd211dbd l3

quicklatex.com 8291541c95dc7480de410b33c5260624 l3

Это свойство единицы используется при сложении и вычитании дробей и смешанных чисел.

Источник

Мерзляк 5 класс — § 26. Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей

Вопросы к параграфу

1. Чему равна дробь, у которой числитель равен знаменателю?

Если числитель дроби равен знаменателю, то дроби равна единице.

2. Какую дробь называют правильной?

Дробь, у которой числитель меньше знаменателя, называют правильной.

3. Какую дробь называют неправильной?

Дробь, у которой числитель больше знаменателя или равен ему, называют неправильной.

4. Какая из двух дробей с равными знаменателями больше? Меньше?

5. Сравните с единицей любую правильную дробь; любую неправильную дробь.

6. Сравните любую неправильную дробь с любой правильной дробью.

Каждая неправильная дробь больше любой правильной дроби.

Каждая правильная дробь меньше любой неправильной дроби.

7. Какая из двух дробей с одинаковыми числителями больше? Меньше?

Решаем устно

1. Какую часть составляет:

1) длина стороны квадрата от его периметра

gif

2) секунда от часа

gif

3) угол, градусная мера которого равна 15° от прямого угла

gif

4) угол, градусная мера которого равна 20°, от развёрнутого угла

gif

2. Дима находится в школе с 8 ч 30 мин до 14 ч 30 мин. Какую часть суток Дима проводит в школе?

1) 14 ч 30 мин — 8 ч 30 мин = 6 ч — время, которое Дима проводит в школе.

2) 6 ч = gifсуток.

Ответ: Дима проводит в школе gifсуток.

3. Ваня собрал 35 грибов, из которых gifсоставляют белые. Сколько белых грибов собрал Ваня?

35 : 7 • 4 = 5 • 4 = 20 (грибов) — белые.

Ответ: 20 белых грибов.

4. В саду растёт 36 вишнёвых деревьев, что составляет gifвсех деревьев. Сколько деревьев растёт в саду?

36 : 9 • 4 = 6 • 4 = 24 (дерева) — вишнёвые.

Ответ: 24 вишнёвых дерева.

5. Пешеход и велосипедист отправились навстречу друг другу из двух посёлков, расстояние между которыми равно 28 км. Пешеход до встречи прошёл gifпути. Сколько километров проехал до встречи велосипедист?

1) 28 : 7 • 2 = 2 • 2 = 4 (км) — прошёл пешеход до встречи.

2) 28 — 4 = 24 (км) — проехал велосипедист до встречи.

Упражнения

719. Запишите все правильные дроби со знаменателем 8.

gif, gif, gif, gif, gif, gif, gif.

720. Запишите все правильные дроби со знаменателем 11.

gif, gif, gif, gif, gif, gif, gif, gif, gif, gif.

721. Запишите все неправильные дроби с числителем 8.

gif, gif, gif, gif, gif, gif, gif, gif.

722. Запишите все неправильные дроби с числителем 11.

gif, gif, gif, gif, gif, gif, gif, gif, gif, gif, gif.

723. Сравните числа:

1) gif

2) gif> gif

3) gif> gif

4) gif

5) gif> gif

6) gif> gif

7) gif

8) gif> 1

9) gif= 1

10) gif= gif

11) gif

12) gif

724. Сравните числа:

1) gif> gif

2) gif

3) gif

4) gif> gif

5) gif

6) gif

7) 1> gif

9) 1 = gif

10) gif= gif

11) gif

12) gif> gif

725. Расположите дроби в порядке убывания:

gif, gif, gif, gif, gif, gif.

726. Расположите дроби в порядке возрастания:

gif, gif, gif, gif, gif, gif.

727. Масса осколка Царь-колокола равна 11 500 кг. Масса царь-колокола составляет — gifмассы этого осколка. Найдите массу Царь-колокола.

26 1

1) 11 500 : 23 • 400 = 500 • 400 = 200 000 (кг) — масса Царь-колокола.

728. Порция пельменей в кафе «Пампушечка» состоит из 18 пельменей. Иван Гурманов съедает за обедом gifпорции. Сколько пельменей съедает за обедом Иван? На сколько пельменей больше одной порции он съедает?

26 2

1) 18 : 9 • 20 = 2 • 20 = 40 (шт) — пельменей съедает Иван Гурманов.

2) 40 — 18 = 22 (шт) — пельменей съедает Иван Гурманов больше одной порции.

Ответ: 40 штук пельменей, на 22 штуки больше одной порции.

729. Найдите все натуральные значения x, при которых дробь gifбудет правильной.

Дробь gifбудет правильной при х = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

730. Найдите все натуральные значения х, при которых дробь gifбудет правильной.

Дробь gifбудет правильной при х = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.

731. Найдите все натуральные значения х, при которых дробь gifбудет неправильной.

Дробь gifбудет неправильной при х = 1, 2, 3, 4, 5, 6.

732. Найдите все натуральные значения х, при которых дробь gifбудет неправильной.

Дробь gifбудет неправильной при х = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13.

733. Найдите все натуральные значения х, при которых выполняется неравенство:

1) gif

2) gif

734. Найдите все натуральные значения х, при которых выполняется неравенство:

1) gif> gif, при х = 1, 2, 3, 4, 5, 6.

2) gif> gif, при х = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

735. Какие цифры можно поставить вместо звёздочки, чтобы:

1) дробь gifбыла неправильной

gif, gif, gif— неправильные дроби.

Значит можно подставить вместо звёздочек цифры 7, 8 и 9.

2) дробь gifбыла правильной

gif, gif — правильные дроби.

Значит можно подставить вместо звёздочек цифры 8 и 9.

736. Найдите все натуральные значения b, при которых дробь gifбудет правильной.

Дробь называют правильной, если числитель дроби меньше, чем её знаменатель.

Такое соотношение возможно, если b = 1, 2, 3, 4.

737. Найдите все натуральные значения b, при которых дробь gifбудет правильной.

Дробь называют неправильной, если числитель дроби больше, чем её знаменатель или если числитель равен знаменателю.

42 ≥ 10 + 4b
42 — 10 ≥ 4b
32 ≥ 4b

Такое соотношение возможно, если b = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

738. Найдите все натуральные значения а, при которых:

1) обе дроби gifи gifбудут правильными

Дробь gifбудет правильной при а = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 и 11.

Дробь gifбудет правильной при а = 8, 9, 10, 11, 12, 13 и т.д.

Значит, обе дроби будут правильными при а = 8, 9, 10 и 11.

Ответ: а = 8, 9, 10 и 11.

2) дробь gifбудет правильной, а дробь — gif неправильной

Дробь gifбудет правильной при а = 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 и т.д.

Дробь gifбудет неправильной при а = 1, 2, 3, 4, 5 и 6.

739. Найдите все натуральные значения а, при которых:

1) обе дроби gifи gifбудут неправильными

Дробь gifбудет неправильной при а = 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 и т.д.

Дробь gifбудет неправильной при а = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.

Значит, обе дроби будет неправильными при а = 8 и 9.

2) обе дроби gifи gifбудут неправильными, а дробь gif— правильной.

Дробь gifбудет неправильной при а = 10, 11, 12, 13, 14, 15 и т.д.

Дроби gifбудет неправильной при а = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 и 15.

Дробь gifбудет правильной при а = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 и 12.

Значит, первые две дроби будет неправильными, а третья дробь правильной при а = 10, 11 и 12.

Ответ: а = 10, 11 и 12.

Упражнения для повторения

740. Объём прямоугольного параллелепипеда равен 180 дм³, а два его измерения — 6 дм и 15 дм. Найдите сумму длин всех рёбер параллелепипеда.

Дано:

Решение:

V = abc, значит c = V : (ab)

1) 180 : (6 • 15) = 180 : 90 = 2 (дм) — длина третьего измерения прямоугольного параллелепипеда.

Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда = 4a + 4b + 4c.

2) 4 • 6 + 4 • 15 + 4 • 2 = 24 + 60 + 8 = 92 (см) — сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда.

741. Из двух городов, расстояние между которыми равно 392 км, выехали одновременно навстречу друг другу два автомобиля. Скорость одного автомобиля равна 48 км/ч, что составляет gifскорости второго. Какое расстояние будет между автомобилями через 5 ч после начала движения?

26 3 1

1) 48 : 6 • 7 = 8 • 7 = 56 (км/ч) — скорость второго автомобиля.

2) 48 • 5 = 240 (км) — проехал за 5 часов первый автомобиль.

3) 56 • 5 = 280 (км) — проехал за 5 часов второй автомобиль.

4) 240 + 280 = 520 (см) — проехали за 5 часов оба автомобиля.

5) 520 — 392 = 128 (км) — будет расстояние между автомобилями через 5 часов.

Задача от мудрой совы

742. Мартышка, Удав, Слонёнок и Попугай съели вместе 70 бананов, причём каждый из них съел хотя бы один банан. Мартышка съела больше, чем кто-либо из них, Попугай и Слонёнок съели вместе 45 бананов. Сколько бананов съел Удав?

26 4

1) 70 — 45 = 25 (бананов) — съели Мартышка и Удав.

2) 25 — 1 = 24 (банана) — самое большое количество бананов, которое могла съесть Мартышка.

И Слонёнок, и Удав, и Попугай съели меньше, чем Мартышка — меньше, чем 24 банана.

Найдём два числа, которые меньше чем 24, и сумма которых равна 45. Единственная пара подходящих чисел — это числа 23 и 22 (23 + 22 = 45).

Источник

Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей

1

Если числитель дроби равен знаменателю, то дробь равна единице.

В буквенном виде этот вывод можно записать так:

$\frac$ = 1

где m − натурально число.

А может ли возникнуть такая «неправильная» ситуация, когда числитель дроби окажется больше знаменателя?

2

Дробь, у которой числитель меньше знаменателя, называют правильной.

Дробь, у которой числитель больше знаменателя или равен ему, называют неправильной.

3

4

Этот пример иллюстрирует следующее свойство дробей.

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше, а меньше та, у которой числитель меньше.

Эти примеры иллюстрируют следующее свойство.

Все правильные дроби меньше единицы, а неправильные − больше или равны единице.

Это свойство позволяет сделать следующий вывод.

Каждая неправильная дробь больше любой правильной дроби, а каждая правильная дробь меньше любой неправильной дроби.

Отметим, что на координатном луче из двух дробей большая дробь расположена правее меньшей.

Этот пример иллюстрирует следующее свойство дробей.

Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

Источник

admin
Делаю сам
Adblock
detector