чему равна эдс взаимной индукции двух контуров

Содержание

Взаимоиндукция

В статье «Явление электромагнитной индукции» было дано определение взаимоиндукции. Было указано, что взаимоиндукцией называется влияние изменяющегося магнитного поля одного проводника на другой проводник, в результате чего во втором проводнике возникает индуктированная электродвижущая сила (ЭДС). Пусть мы имеем два проводника I и II (рисунок 1) или две катушки, или два контура.

Ток в первом проводнике i1 создается источником напряжения (на чертеже не показанном). Ток i1 образует магнитный поток Ф1, одна часть которого Ф12 пересекает второй проводник, а другая часть Ф11 замыкается помимо второго проводника:

Если вместо проводников возьмем две катушки с числом витков w1 и w2, то потокосцепление второго контура будет:

Так как поток Ф12 пропорционален току i1, то зависимость между потокосцеплением ψ12 и током i1 будет:

electromechanics 639 image002

где M12коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом взаимоиндукции или взаимной индуктивностью двух катушек (или контуров).

Размерность взаимной индуктивности определяется так:

electromechanics 639 image003

Таким образом, взаимная индуктивность M измеряется в тех же единицах, что и индуктивность L.

Взаимная индуктивность зависит от числа витков катушек, их размера, взаимного расположения катушек и магнитной проницаемости среды, в которой находятся катушки.

Если пропускать ток i2 по второму проводнику, то по аналогии можно написать:

откуда получим формулу взаимоиндукции для второго контура

electromechanics 639 image004

Пользуясь законом Ома для магнитной цепи, можно доказать, что

electromechanics 639 image005

где Rм – магнитное сопротивление замкнутого контура, по которому проходят магнитные потоки Ф12 и Ф21.

electromechanics 639 image006

electromechanics 639 image007

electromechanics 639 image008

Следовательно, взаимная индуктивность двух индуктивно или магнитно-связанных цепей не зависит от того, какой цепью будет создаваться магнитный поток.

При изменении тока i1 магнитные потоки Ф11 и Ф12 будут изменяться и во втором контуре возникнет индуктированная ЭДС, величина которой будет равна:

electromechanics 639 image009

electromechanics 639 image010

Эти ЭДС называются ЭДС взаимоиндукции. Если первый контур обладает сопротивлением r1 и индуктивностью L1, то напряжение U1, приложенное к этому контуру, должно уравновесить ЭДС самоиндукции и взаимоиндукции, а также падение напряжения в сопротивлении r1 контура:

electromechanics 639 image011

Для второго контура:

electromechanics 639 image012

Между индуктивностями L1 и L2 контуров и взаимной индуктивностью M существует зависимость:

electromechanics 639 image013

Однако эта формула верна когда весь поток, создаваемый первым контуром, сцепляется с витками второго контура. На практике M меньше electromechanics 639 image014, то есть

electromechanics 639 image015

Величина k меньше единицы и называется коэффициентом связи катушек. Этот коэффициент равнялся бы единице в том случае, если бы Ф12 = Ф1 и Ф21 = Ф2.

Электромагнитная связь между двумя контурами может быть изменена, если сближать контуры или удалять их один от другого, а также если менять взаимное расположение контуров.

В технике применяют приборы, работающие по принципу взаимной индукции и служащие для изменения индуктивности цепи. Такие приборы называются вариометрами. Они состоят из двух последовательно соединенных катушек, одна из которых может вращаться внутри другой.

Пусть обе катушки расположены так, чтобы оси их были параллельны одна другой и магнитные поля катушек направлены одинаково (согласное включение). В этом случае:

electromechanics 639 image016

electromechanics 639 image017

где индуктивность системы

Если повернуть внутреннюю катушку на 180°, то в этом случае магнитные потоки будут направлены навстречу один другому (встречное включение).

electromechanics 639 image019

Вращая внутреннюю катушку между первым и вторым положениями, мы можем менять индуктивность системы в пределах от L’ до L’’.

По принципу взаимной индуктивности работают трансформаторы, нашедшие весьма широкое применение в технике.

Бывает, что взаимная индукция нежелательна: две линии связи (телефонные) оказывают взаимное влияние, мешая работе одна другой. Линии сильного тока, расположенные параллельно и вблизи линии связи, индуктируют в последней токи, вызывающие шум и треск, мешающие телефонным переговорам.

Рисунок 2. Взаимоиндукция

И для вашего развития посмотрите доклад доктора технических наук Ацюковского Владимира Акимовича, о взаимоиндукции проводников:

Источник

Что такое взаимная индуктивность? | Все важные концепции и 10+ формул, которые вам нужно знать

inductor 1

Взаимная индуктивность

Понятие взаимной индуктивности | Определение взаимной индуктивности

Единица взаимной индуктивности | Единица СИ взаимной индуктивности

Размерность взаимной индуктивности

Уравнение взаимной индуктивности

Мы уже знаем,? ∝ i [как B = μ0ni и? = nBA]

Этот M называется взаимной индуктивностью.

= ЭДС, индуцированная во вторичной обмотке / скорость изменения тока в первичной обмотке

Мы также можем написать, сравнив это,

Интегрируя обе стороны, получаем, ? = Ми

Определите взаимную индуктивность 1 Генри

Это измерение в одной катушке длиной 1 м. 2 область, произведенная 1 В путем изменения индуктивного тока 1 А / сек в другой катушке при наличии магнитного поля 1 Тл.

Выведите выражение для взаимной индуктивности

Анализ цепей взаимной индуктивности | Эквивалентная схема взаимной индуктивности

Рассмотрим две катушки индуктивности с самоиндукцией, L1 и я2, находятся в тесном контакте друг с другом. Текущий я1 протекает через первую, а я2 протекает через второй. Когда я1 изменяется со временем, магнитное поле также изменяется и приводит к изменению магнитного потока, связанного со 2-й катушкой, ЭДС индуцируется во 2-й катушке из-за изменения тока в 1-й катушке и может быть выражена как,

Эта константа пропорциональности M21 называется взаимной индуктивностью

Точно так же мы можем написать, or

M12 называется другой взаимной индуктивностью

Взаимная индуктивность катушки
Определите взаимную индуктивность между парой катушек

Формула взаимной индуктивности | Взаимная индуктивность двух соленоидов

Взаимная индуктивность между двумя катушками,

если между двумя катушками нет сердечника

если сердечник из мягкого железа расположен между катушками

Как найти взаимную индуктивность двух длинных коаксиальных соленоидов?

Вывод взаимной индуктивности двух длинных коаксиальных соленоидов.

Предположим, что два соленоида S1 и S2, находятся в тесном контакте друг с другом. Из-за явления взаимной индукции ток, проходящий через 1-ю катушку, будет индуцировать ЭДС в другой катушке. Теперь подключаем S1 с аккумулятором через тумблер и S2 с гальванометром. В гальванометр определяет наличие тока и его направление.

Из-за протекания тока в S1магнитный поток генерируется в S2, а изменение магнитного потока вызывает ток в S2. Из-за этого тока стрелка гальванометра показывает отклонение. Следовательно, мы можем сказать, что ток i S1 пропорционально? в S2.

? = Ми

Здесь M называется взаимной индуктивностью.

Теперь, в случае коаксиальных соленоидов, одна катушка помещается внутри другой, так что они имеют общую ось. Предположим, что S1 и S2 есть ходы N1, N2, а области A1,2 соответственно.

Вывод формулы взаимной индуктивности

Для внутренней катушки S1:

Когда текущий я1 протекает через S1, магнитное поле,

Магнитный поток, связанный с S2,

Это поток для одного витка [Хотя площадь S2 это2, поток будет генерироваться только в области A1]

Приравнивая (1) и (2), получаем,

Для внешней катушки S2:

Когда текущий я2 протекает через S2, магнитное поле,

Магнитный поток, связанный с S1 для N1 повороты, …. (3)

Подобно внутренней катушке, мы можем написать:
?12 = M12i2…… (4)

Приравнивая (1) и (2), получаем,

Из двух приведенных выше выводов мы можем сказать, что M12=M21 = M. Это взаимная индуктивность системы.

Взаимная индуктивность катушки внутри соленоида | Взаимная индуктивность между двумя контурами

Катушка с N2 привязки размещены внутри длинного тонкого соленоида, содержащего N1 количество привязок. Предположим, что привязки катушки и соленоида A2 и а1соответственно, а длина соленоида равна L.

Известно, что магнитное поле внутри соленоида за счет тока i1 является,

Магнитный поток, который проходит через катушку за счет соленоида,

Взаимная индуктивность параллельно

В этой схеме 2 индуктора с самоиндукцией L1 и я2, соединены параллельно, Предположим, что общий ток равен i, сумма i1(ток через L1) и я2(ток через L2) Взаимная индуктивность между рассматриваемыми как М.

Индуцированная ЭДС в L1,

Наведенная ЭДС в L2,

Мы знаем, что в случае параллельного подключения E1 = E2

Решая два уравнения, получаем,

Чтобы узнать больше о последовательных и параллельных индукторах нажмите сюда

Расчет взаимной индуктивности между кольцевыми катушками | Взаимная индуктивность двух круговых контуров

Возьмем две круговые катушки радиуса r1 и R2 разделяя ту же ось. Количество витков в катушках N1 и н2.
Полное магнитное поле в первичной катушке из-за тока i,

Магнитный поток, создаваемый во вторичной катушке из-за B,

Мы знаем взаимную индуктивность,

Факторы, влияющие на взаимную индуктивность | Взаимная индуктивность M зависит от того, какие факторы

Взаимная индуктивная связь | Коэффициент связи k

Доля магнитного потока, генерируемого в одной катушке, которая связана с другой катушкой, известна как коэффициент связи. Обозначается k.
Коэффициент взаимной индуктивности,

Формула самоиндукции и взаимной индуктивности

Самоиндукция L = N? / I = количество витков в катушке x магнитный поток, связанный с катушкой / ток, протекающий через катушку
Взаимная индуктивность M =? / I = магнитный поток, связанный с одной катушкой / ток, проходящий через другую катушку

Взаимная индуктивность между двумя параллельными проводами

Представим, что два параллельных цилиндрических провода, по которым проходит одинаковый ток, имеют длину l и радиус a. Их центры расположены на расстоянии d друг от друга.
Взаимная индуктивность между ними определяется с помощью формулы Неймана.

В чем разница между собственной индуктивностью и взаимной индуктивностью?

Каково применение самоиндукции и взаимной индукции?

Применение самоиндукции

Применение взаимной индуктивности

Цепи взаимной индуктивности | Пример схемы взаимной индуктивности

Т-образный контур:

Три индуктора соединены Т-образно, как показано на рисунке. Схема анализируется с использованием концепции двухпортовой сети.

Π-схема:

Напротив, две связанных индуктивности могут быть созданы с использованием эквивалентной схемы π с дополнительными идеальными трансформаторами на каждом порте. Схема может сначала выглядеть сложной, но в дальнейшем ее можно обобщить на схемы, которые имеют более двух связанных индукторов.

В чем разница между взаимной индукцией и взаимной индуктивностью?

Взаимная индукция против взаимной индуктивности

Точечное соглашение о взаимной индуктивности

Относительная полярность взаимно связанных индукторов определяет, будет ли наведенная ЭДС аддитивной или вычитающей. Эта относительная полярность выражается в виде точек. Обозначается точечным знаком на концах катушки. В любом случае, если ток входит в катушку через точечный конец, взаимно индуцированная ЭДС на другой катушке будет иметь положительную полярность на точечном конце этой катушки.

Энергия, накопленная во взаимно связанных индукторах

Предположим, что две взаимно связанных индуктивности имеют значения самоиндукции L1 и L2. В них движутся токи i1 и i2. Изначально ток в обеих катушках равен нулю. Значит, энергия тоже равна нулю. Значение i1 увеличивается с 0 до I1, а i2 равно нулю. Итак, мощность в индукторе один,

Итак, запасенная энергия,

Теперь, если мы сохраним i1 = I1 и увеличим i2 от нуля до I2, взаимно индуцированная ЭДС в индукторе 12 будет M2 di1 / dt, в то время как взаимно индуцированная ЭДС в индукторе XNUMX будет равна нулю, поскольку iXNUMX не изменяется.
Итак, мощность индуктора два за счет взаимной индукции,

Полная энергия, запасенная в индукторах, когда оба i1 и i2 достигли постоянных значений, составляет:

Если мы изменим приращения тока, то есть сначала увеличим i2 от нуля до I2, а затем увеличим i1 от нуля до I1, общая энергия, запасенная в индукторах, составит:

Поскольку M12 = M21, можно сделать вывод, что полная энергия взаимно связанных индукторов составляет,

Эта формула верна только тогда, когда оба тока входят в пунктирные клеммы. Если один ток входит в пунктирную клемму, а другой уходит, запасенная энергия будет

Устройства взаимной индуктивности

Модель трансформатора взаимной индуктивности

Напряжение переменного тока может быть увеличено или уменьшено в соответствии с требованиями любой электрической цепи с помощью статического устройства. Он называется трансформатором. Это четырехконтактное устройство, состоящее из двух или более взаимно связанных катушек.
Трансформаторы работают по принципу взаимной индукции. Они передают электрическую энергию от одной цепи к другой, когда цепи электрически не связаны.

Линейный трансформатор:

Если катушки в трансформаторе намотаны на магнитно-линейный материал, то он называется линейным трансформатором. Магнитно-линейные материалы имеют постоянную проницаемость.

В линейном трансформаторе магнитный поток пропорционален току, проходящему через обмотки. Катушка, которая напрямую соединена с источником напряжения, называется первичной катушкой, а катушка, соединенная с импедансом нагрузки, называется вторичной. Если R1 включен в цепь с источником напряжения и R2 включен в цепь с нагрузкой.

Применяя закон Кирхгофа к двум сеткам, мы можем написать:

Входное сопротивление первичной обмотки,

Идеальный трансформатор

Трансформатор без потерь называется идеальным трансформатором.

Характеристики:

Взаимная индуктивность трансформатора по формуле

В идеальном трансформаторе нет потерь мощности. Итак, входная мощность = выходная мощность.

Поскольку напряжение прямо пропорционально ном. витков в катушке.,
мы можем писать,

Если V2>V1, то преобразователь называется повышающий трансформатор.
Если V2

Поэтому можно сказать, что E1=E2

Разделив (1) на (3), получим,

Взяв реальные части обеих сторон, мы можем написать:

Взяв мнимые части обеих сторон, мы можем написать:

Из приведенного выше уравнения можно сделать вывод, что значение L1 должно быть известно. Теперь, если R3=R4,

Таким образом, мы можем узнать значение неизвестной индуктивности L2

Мост, измеряющий неизвестную взаимную индуктивность через два известных значения самоиндукции L1 и я2, называется мостом измерения взаимной индуктивности или Кэмпбелл Бридж.

Взаимная индуктивность полевого якоря синхронного двигателя

В переменном токе, вращающемся синхронный двигатель, установившаяся скорость пропорциональна частоте тока, проходящего через его якорь. Следовательно, создается магнитное поле. Ток вращается с той же скоростью, что и синхронная скорость вращения тока возбуждения на роторе. Из-за этого явления возникает взаимная индукция между якорем и крыльями возбуждения. Это явление известно как взаимная индуктивность полевого якоря.

Последние релизы в области электроники

Источник

Цепи с взаимной индукцией

Содержание:

Цепи с взаимной индукцией:

Из рис. 11.1, а, например, видно, что в катушках 1 и 2 с одинаковым направлением намотки одноименными являются зажимы а и b (обозначены точками), а также зажимы b и d. Если сдвинуть катушку i в положение, показанное на рис. 11.1, б, потоки взаимоиндукции Фм1 и Фм2 при том же направлении токов окажутся направленными навстречу и одноименными должны стать зажимы а и d (соответственно b и с).

301084

Выбирая в обеих катушках положительные направления э. д. е., напряжений и токов относительно одноименных зажимов одинаковыми, при мгновенном значении тока i1 в первом контуре и разомкнутом втором, мгновенные значения э. д. с. самоиндукции eLl и напряжения uLl первой катушки, пренебрегая ее активным сопротивлением:

301089

и аналогично э. д. с. взаимоиндукции еМ2 и напряжение uм2 второй:

301093

Здесь 301097— потокосцепления самоиндукции первой и взаимоиндукции второй катушек.

При синусоидальном токе для комплексных величин

301098

Величина ωМ, имеющая размерность сопротивления, называется сопротивлением взаимоиндуктивности хM; комплексное сопротивление взаимоиндуктивности 301102

Последовательное и параллельное соединения с взаимной индукцией

При последовательном соединении катушек (рис. 11.2, а и б) ток в них один и тот же, а приложенное напряжение должно преодолеть все э. д. с. и сопротивления цепи. При согласном включении катушек (см, рис. 11.2, а), когда магнитные потоки самоиндукции и взаимоиндукции в обеих катушках направлены одинаково, э. д. с. самоиндукции и взаимоиндукции имеют одинаковые знаки.

При встречном включении катушек (см. рис. 11.2, б) магнитные потоки самоиндукции и взаимоиндукции направлены в противоположные стороны и э. д. с. взаимоиндукции имеет знак, обратный знаку э. д. с. самоиндукции.

Тогда приложенное напряжение при обходе контура по принятому положительному направлению тока

301133

где r1 и r2 — активные сопротивления первой и второй катушек; L1 и L2 — их индуктивности, М — взаимоиндуктивность; верхний знак соответствует согласному, нижний — встречному включению. Для синусоидального напряжения и тока это же соотношение может быть записано в комплексной форме:

301145

Следовательно, результирующие индуктивности катушек и всей цепи при согласном включении

301147

при встречном включении

301148

С увеличением М, например при сближении катушек, результирующие индуктивности при согласном включении увеличиваются, при встречном — уменьшаются. При М > L2 результирующая индуктивность L2 второй катушки при встречном включении становится отрицательной. Это значит, что вектор индуктивного напряжения U2L этой катушки получает направление, противоположное векторам индуктивного напряжения UlL первой катушки и UL всей цепи; при этом, очевидно, UlL > U2L и UlL > UL (рис. 11.3). Таким образом, вектор U2L отстает по фазе от вектора тока I на π/2, а на первом участке возникает повышенное напряжение, как будто вместо второй катушки включен конденсатор; это может быть названо случаем ложной емкости. При этом цепь в целом носит индуктивный характер.

Из выражений для результирующих индуктивностей всей цепи для согласного L’ и встречного L» включения можно вычислить взаимоиндуктивность

305048

В других схемах включения катушек, связанных взаимоиндукцией, токи в них в общем случае сдвинуты по фазе; следовательно, часть периода потоки самоиндукции и взаимоиндукции в обеих катушках будут согласными, остальную часть — встречными. Однако принимается, что включение является согласным, если относительно одноименных зажимов совпадают выбранные положительные направления токов.

305054

При параллельном соединении катушек (рис. 11.4) их напряжение одинаково. Тогда уравнения равновесия напряжений для первой и второй катушек, соответственно, для мгновенных значений и комплексов имеют вид:

305055

Здесь верхний знак относится к согласному включению (рис. 11.4, а), а нижний — к встречному (рис. 11.4, б).

Если пренебречь активными сопротивлениями катушек, из этих уравнений вытекает, что

305062

Здесь 305065— мгновенное значение, а 305067 VYtgQju— комплекс тока цепи до разветвления.

Стедовательно, результирующие индуктивности первой и второй катушек и всей цепи при согласном и встречном включении будут:

305069

Пусть305070. В случае согласного включения результирующая индуктивность L1 первой катушки при 305071делается равной

305073 2PZhMlG

бесконечности; это значит, что э. д. с. взаимоиндукции уравновешивает приложенное напряжение, и ток первой катушки становится равным нулю. При М > L2 имеет место явление ложной емкости: индуктивность L1 становится отрицательной, и вектор тока I1 этой катушки получает направление, противоположное векторам тока I2 второй катушки и I всей цепи (рис. 11.5); вектор ft опережает по фазе вектор напряжения U на π/2, как будто вместо первой катушки включен конденсатор, при этом, очевидно, 305079

Для плавного изменения индуктивности применяют вариометры, состоящие из двух катушек. Меньшая катушка помещена внутри большей и может поворачиваться (рис. 11.6). При совпадении их осей взаимоиндуктивность максимальна: М = Мmах. При повороте М. уменьшается и при прямом угле между осями М= 0. Соединяя катушки параллельно и последовательно, можно получить плавное вменение результирующей индуктивности в пределах от минимального значения при параллельном встречном соединении до максимального при последовательном согласном включении, т. е. от

305083

Если уравнять ее максимальное значение при параллельном согласном включении с минимальным значением при последовательном встречном включении, то

305085

Расчет сложных цепей с взаимной индукцией

305093

В качестве примера приведена система уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа для цепи рис. 11.7 в соответствии с указанными на схеме положительными направлениями э. д. с. и одноименными зажимами, а также выбранными направлениями токов ветвей и обхода контуров:

305090

Для расчета цепей со взаимной индукцией применим также метод контурных токов, так как его вывод был основан на втором законе Кирхгофа, учитывающем э. д. с. взаимной индукции. Уравнения для контурных токов получают вид:

305092

где М — взаимоиндуктивность катушек контуров А и В и т. п.. а знак выбирается соответственно сказанному выше. Сопротивление взаимной индукции удобно добавить к взаимным сопротивлениям контуров:

305098

При этом правило знаков изменяется на обратное: при совпадении направлений обхода катушки контура A и тока в катушке контура В у комплекса 305099в должен быть выбран отрицательный знак, и наоборот. Тогда, например, система уравнений для контурных токов 305102цени рис. 11.7 получит вид:

305101

Метод наложения, основанный на линейности уравнений, составленных по законам Кирхгофа, также применим, так как и при наличии взаимной индукции уравнения остаются линейными. Это же относится к методу эквивалентного источника энергии при условии, что ток или напряжение определяются для ветви, не связанной взаимной индукцией с остальной частью цепи.

Метод узловых напряжений для цепей со взаимной индукцией неприменим, так как его вывод основан на первом законе Кирхгофа, который не позволяет непосредственно учесть э. д. с. взаимной индукции. В общем случае цепей со взаимной индукцией неприменим и метод преобразования, так как он основан на использовании кроме второго, также и первого закона Кирхгофа.

Трансформатор без стального сердечника

Широкое применение в электротехнике имеет трансформатор — статическое устройство, предназначенное для преобразования величины переменных напряжений и токов. В простейшем случае он не имеет ферромагнитного сердечника и представляет собой две катушки с индуктивной связью (рис. 11.8); такие трансформаторы применяются в радиотехнике.

305103

Напряжение их источника приложено к первичной катушке трансформатора, к вторичной катушке подключена нагрузка.

Тогда уравнения по второму закону Кирхгофа для первичной и вторичной цепей при показанных на рис. 11.8 одноименных зажимах и положительных направлениях токов, при которых потоки самоиндукции и взаимоиндукции складываются, получают следующий вид:

305105

где u2 — напряжение на приемнике, a r1, L1, и r2, L2 — сопротивление и индуктивность, соответственно, первичной и вторичной катушек.

При холостом ходе вторичная катушка разомкнута и ток первичной цепи индуктирует во вторичной э. д. с. взаимоиндукции

305848

При синусоидальном законе изменения величин комплекс э. д. с. холостого хода

305853

При сопротивлении приемника 305857уравнения трансформатора в комплексной форме имеют вид:

305861 2waBeZl

Здесь305862— суммарные активное и реактивное сопротивления вторичной цепи, где 305865Из второго уравнения может быть определен комплекс вторичного тока:

305866

Переход от комплекса вторичного тока к его действующему значению дает:

305877

откуда может быть определен коэффициент трансформации тока

305882 m95r88w

Из этих соотношений видно, что коэффициент трансформации тока не является постоянной величиной, а зависит от сопротивления приемника. Можно показать, что коэффициент трансформации напряжения 305887также зависит от сопротивления приемника.

После подстановки значения I2 в первое уравнение трансформатора получается выражение первичного тока:

305890

откуда видно, как будет изменяться ток I1 при изменении сопротивления приемника.

В знаменателе выражения для I2 стоит результирующее полное сопротивление цепи, эквивалентной трансформатору. Результирующее активное сопротивление

305900

состоит из суммы активного сопротивления первичной цепи и сопротивления, вносимого вторичной цепью,

305904

Средняя (активная) мощность, потребляемая трансформатором,

305905

т. е. равна сумме мощностей первичной и вторичной цепи, а к. п. д. трансформатора

305906

Результирующее реактивное сопротивление

305907 1JHdwmn

состоит из разности реактивного сопротивления первичной цепи х1 и сопротивления x вносимого вторичной цепью. При индуктивном характере нагрузки xπ > 0 и вносимое реактивное сопротивление

305920

Элементарный контур вихревого тока в виде полого цилиндра высотой l с прямоугольным основанием, имеющим длину 2х, ширину, принимаемую равной h, и толщину стенки dx, пронизывается магнитным потоком, максимальное значение которого

306062

Действующее значение э. д. е., индуктируемой в элементарном контуре,

306067

Активное сопротивление элементарного контура

306069

Тогда мощность, расходуемая в элементарном контуре на вихревые токи,

306071

Мощность, расходуемая во всем листе,

306073

где V = hla — объем листа. Отсюда видно, что потери 306080в единице объема стали пропорциональны квадрату частоты и квадрату толщины листов, и, следовательно, разделение стали магнитопровода на тонкие листы приводит к уменьшению потерь на вихревые токи.

306064

В эквивалентной схеме трансформатора необходимо учесть потери на вихревые токи добавлением ветви, потребляющей ту же мощность. Для этого дополнительное активное сопротивление rB надо включить на напряжение U0 намагничивающей ветви М (рис. 11.12 для трансформатора с ω1= ω2= ω), так как тогда потребляемая им мощность РB будет находиться в квадратичной зависимости от индукции и частоты, как и потери на вихревые токи:

306085

Величина сопротивления rв должна быть такой, чтобы потери Р’в нем равнялись потерям Рв в стали на вихревые токи:

Oткуда 306110

где V, S и b — объем, сечение и средняя длина магнитопровода.

Мощность потерь на гистерезис Рг при частоте f легко получить из формулы Штейнмеца для энергии Wr, затраченной на один цикл перемагничивания:

306127

где коэффициент η зависит от материала, а V — объем магнитопровода. Линейная зависимость этих потерь от частоты в отличие от квадратичной зависимости потерь на вихревые токи может быть использована для разделения суммарных потерь в стали, если они известны для двух частот при одной и той же индукции Вm.

В схеме, эквивалентной трансформатору, потери Рг на гистерезис учитываются сопротивлением 306134 tkFnA56включаемым также параллельно намагничивающей ветви (см. рис. 11.12).

Величина rr определяется аналогично из равенства потерь в сопротивлении и в стали. Если принять последние пропорциональными 306151, то

откуда 306148

т. е., помимо конструктивных данных, гг зависит от частоты.

Обычно сопротивления rв и rr объединяются в сопротивление ветви потерь в стали 306165Важно отметить, что при малых потерях в стали сопротивление r0 должно быть велико, так как оно включается в схему параллельно.

Специальные электротехнические стали с малыми удельными потерями на гистерезис и вихревые токи имеют толщину от 0,5 до 0,1 мм, более тонкие листы приходится применять при повышенной частоте. В радиоэлектронике и вычислительной технике применяются также сердечники из спрессованной смеси ферромагнитного порошка с изолирующим материалом и из ферритов, получаемых спеканием окислов магнитных и немагнитных материалов.

Векторная диаграмма трансформатора

Векторная диаграмма при активно-индуктивной нагрузке для эквивалентной схемы рис. 11.12 и тем самым для трансформатора с ω1= ω2 и со стальным магнитопроводом показана на рис. 11.13 Нелинейность катушек со стальным сердечником при водит к тому, что при синусоидальном напряжении ток i0 намагничивающей ветви будет несинусоидальным Ввиду малости этого тока по сравнению с практически синусоидальными токами i1 и i2 при нагрузке трансформатора можно этим явлением пренебречь, считать все токи синусоидальными и изображать их векторами.

306225

Векторная диаграмма строится в соответствии с положительными направлениями напряжений и токов, принятыми на схеме рис. 11.9. Исходным вектором удобно принять вектор потока взаимоиндукции Фm затем строятся векторы э. д. с. 306234, отстающие по фазе от Фm на угол π/2. Напряжением 306242определяется реактивный ток 306250в намагничивающей ветви и активный Iоа — в ветви потерь. Эти токи в сумме дают вектор намагничивающего тока I0, опережающий вектор потока Фm на угол потерь δ. Вторичный ток I2 отстает по фазе от своей э. д. с. 306274первичный ток находят из соотношения 306277Первичное U1 и вторичное U2 напряжения определяются выражениями

306281

Как видно из диаграммы, в трансформаторе ω1= ω2 напряжения и токи входа и выхода не равны друг другу 306288и соотношения между ними определяются нагрузкой.

Линейная теория катушки индуктивности со стальным сердечником

При холостом ходе трансформатора, т. е. при разомкнутой вторичной цепи, его эквивалентная схема упрощается (рис. 11.14, а). Очевидно, что трансформатор в этом режиме аналогичен катушке со стальным сердечником, часто применяемой в электротехнике. Тогда схема рис. 11.14, а является также эквивалентной схемой катушки, если намагничивающую ветвь характеризовать не взаимоиндуктивностью М, а равной ей индуктивностью 306333где Rm — магнитное сопротивление магнитопровода; в эквивалентной схеме катушки r — активное сопротивление обмотки, Ls — ее индуктивность рассеяния, r0—сопротивление ветви потерь.

Здесь также часто пренебрегают нелинейностью L и строят векторную диаграмму; по сравнению со случаем нагруженного трансформатора погрешность получается бoльшей.

За исходный вектор векторной диаграммы (рис. 11.14, 6) удобно принять вектср потока Фm в магнитопроводе; вектор э. д. с. 306352отстает на π/2 от Фm. Напряжение 306359создает реактивный ток 1 г в ветви L и активный Iа в ветви г0, которые в сумме дают вектор I тока катушки. Напряжение на зажимах катушки

306369

Из-за наличия потерь в меди и стали сдвиг 306375по фазе между напряжением U и током I меньше π/2.

Теория катушки со стальным сердечником, учитывающая нелинейность L.

Резонанс в двух индуктивно связанных цепях

Явление резонанса в связанных цепях широко используется в технике связи, в особенности в радиотехнике — в передающих и приемных устройствах.

306398

Связанными называются цепи, имеющие общую ветвь в действительной или эквивалентной схеме. Примером может служить индуктивная связь, осуществляемая при помощи общего индуктивного сопротивления (рис. 11.15, а) или путем электромагнитной индукции —трансформаторная связь (рис. 11.15, б). Оба эти вида индуктивной связи будут эквивалентны друг другу, если полные индуктивности Ll и L2 обоих контуров соответственно равны друг другу, a L12= М.

Степень связи цепей характеризуется коэффициентом связи k, который в общем случае представляет собой отношение сопротивления обшей ветви к корню квадратному из произведения одноименных с ним сопротивлений каждого из двух связанных контуров, причем в сопротивление контуров должно быть включено и сопротивление общей ветви. Тогда для простой индуктивной связи (рис. 11.15, а)

306405

для трансформаторной связи (рис. 11.15, б) получается известное выражение

306409

Пусть резонансная частота обеих цепей рис. 11.15, б одинакова:

306414

Если пренебречь активным сопротивлением вторичной цепи (r2 = 0), то из следует, что реактивное сопротивление всей цепи рис. 11.15, б, а следовательно, и эквивалентной ей цепи рис. 11.15, а равно:

306418

При частоте 306419т. е. в разветвленной части схемы рис. 11.15, а, эквивалентной исследуемой цепи рис. 11.15, б, имеет место резонанс токов. При наличии во вторичном контуре небольшого активного сопротивления кривая 306423при U1= const также проходит через минимум, но 306424(рис. 11.16).

В исследуемой цепи происходит резонанс напряжений, и ток получает максимальное значение при условии х = 0, откуда

306428

Если разделить обе части этого равенства на 306435и учесть выражения для резонансной частоты ω0 обоих контуров и коэффициента связи k, условие резонанса напряжении получает вид:

откуда 306432

Следовательно, имеются две частоты, при которых величина I1 максимальна; резонанс напряжений имеет место между левой и разветвленной правой частью схемы рис. 11.15, а; причем для меньшей из этих частот сопротивление левой части эквивалентной схемы носит емкостный характер, а правой — индуктивный, для большей частоты — наоборот.

306452

Решение уравнений для этой цепи относительно тока I2 приводит к выводу, что кривая I2 (ω) при Ul = const и малом активном сопротивлении также имеет два максимума при тех же частотах 306464в то время как минимума эта кривая достигает при частоте, несколько большей, ω0(рис. 11.16).

Следовательно, в отличие от кривой I (ω) при U = const для уединенного контура с L и С, имеющей один максимум при последовательном соединении (см. рис. 7.6) или один минимум при параллельном соединении (см. рис. 7.10), резонансные кривые, т. е. частотные характеристики I1(ω) и I2(ω) цепи, состоящей из двух связанных контуров с малым активным сопротивлением, имеют два максимума и один минимум. Выражения для резонансных частот могут служить для нахождения коэффициента связи:

306481

При больших активных сопротивлениях точки резонансов сливаются, и резонансные кривые будут иметь только по одному максимуму.

Электрические цепи с взаимной индуктивностью

Переменная магнитная связь:

Индуктивность двух взаимосвязанных катушек можно изменить, если кроме магнитной связи эти катушки соединены электрически. Индуктивность таких катушек зависит от их соединения и взаимного расположения относительно друг друга.

Устройство, дающее возможность изменять магнитную связь (коэффициент связи К) двух контуров или катушек, называют вариометром.

Вариометр представляет собой две катушки, одна из которых (2) может поворачиваться внутри неподвижной катушки (1), изменяя

343441
при этом угол между магнитными потоками катушек (рис. 15.1).

В зависимости от взаимного расположения этих катушек различают их согласное и встречное включение.

При согласном включении угол между магнитными потоками катушек 343442не превышает 343443и магнитные потоки катушек при этом суммируются.

При встречном включении угол между магнитными потоками катушек 343442превышает 343444и магнитные потоки при этом вычитаются.

Схема замещения последовательно соединенных катушек вариометра изображена на рис. 15.2а.

При согласном включении катушек суммируются ЭДС самоиндукции, созданные магнитными потоками 343446

343447

Также суммируются ЭДС взаимоиндукции, созданные потоками одной катушки, пронизывающие витки другой катушки:

343448
343449

При последовательном соединении катушек (рис. 15.2а)

343451

Составляется уравнение по второму закону Кирхгофа для первой катушки:

343453или 343452

или в комплексной форме

343454

Для второй катушки:

343455или 343456

или в комплексной форме

343457

Напряжение, приложенное к последовательно включенным катушкам (входное напряжение), определяется по формуле

343459
Тогда 343460

Векторная диаграмма цепи при последовательном согласном включении двух катушек показана на рис. 15.2б.

Как следует из (15.3), общая индуктивность двух катушек вариометра при их согласном включении:

343463

Таким образом, при согласном включении катушек ЭДС самоиндукции и взаимоиндукции складываются: (15.1) и (15.2). При встречном включении тех же катушек ЭДС самоиндукции и взаимоиндукции вычитаются:

343464

Для второй катушки: 343465

Тогда напряжение, приложенное к встречно включенным катушкам, определяется выражением

343466

Из выражения (15.7) следует, что общая индуктивность двух катушек вариометра при их встречном включении:

343468

Сравнивая (15.4) и (15.8), видим, что суммарная (эквивалентная) индуктивность двух магнитосвязанных катушек и, следовательно, их индуктивное сопротивление 343469при согласном включении больше, чем при встречном:

343470

Следовательно, ток магнитосвязанных катушек при согласном включении 343472меньше, чем ток 343471при их встречном включении, т. е. 343473

Если обмотку катушки выполнить двумя рядом расположенными изолированными проводами, соединенными электрически с одной стороны (концами или началами), то получится встречное включение, при котором 343474При этом общая индуктивность согласно (15.8) будет равна нулю

343475

Безындуктивные катушки, намотанные таким двойным проводом, называются бифилярными.

В ряде случаев явление взаимоиндукции бывает полезным (трансформаторы). Иногда это явление бывает нежелательным, например, если параллельно линии электропередачи расположена линия связи.

Воздушный трансформатор

Рассмотрим в качестве примера расчета индуктивно связанных цепей воздушный трансформатор, который состоит из двух индуктивно связанных катушек (обмоток), намотанных одна на другую (рис. 15.3а).
343476
Первичная обмотка трансформатора присоединена к источнику с напряжением 343477а к вторичной обмотке с напряжением 343478подключается приемник, например, с активным сопротивлением R.

Положительные направления 343479выбираются так, чтобы ЭДС самоиндукции и взаимоиндукции суммировались (согласное включение):

343480

Таким образом, напряжение, приложенное к первичной обмотке трансформатора 343481состоит из активной составляющей 343482совпадающей по фазе с током 343483(рис. 15.36), реактивной составляющей 343484опережающей ток 343483по фазе на 90°, и составляющей 343485опережающей по фазе ток 343486на 90°.

Сопротивление первичной обмотки трансформатора равно

343487

Так как во вторичной цепи отсутствует источник питания, т.е. 343488то по второму закону Кирхгофа можно записать:

343489
где 343490— напряжение на приемнике R или на клеммах вторичной обмотки, a 343491— сопротивление вторичной цепи.

ЭДС взаимоиндукции во вторичной обмотке будет равно

343492

На векторной диаграмме (рис. 15.3б) показано, что 343493отстает по фазе от тока 343494на 90° и равна сумме падений напряжений на сопротивлениях 343495

Из выражения (15.11) определяется ток вторичной цепи

343496

Подставив выражение (15.12) для тока 343497в (15.9), можно определить 343498

343499

где 343500— входное сопротивление нагруженного трансформатора.

Слагаемое 343501называют вносимым сопротивлением в первичную цепь, т.е. 343502

343503

Следовательно, для источника питания нагруженный трансформатор можно представить простой схемой замещения (рис. 15.4).

Тогда по закону Ома

343504

Откуда 343505

Таким образом, при заданных параметрах первичной и вторичной цепей и напряжений источника питания можно рассчитать токи 343506и построить векторную диаграмму (рис. 15.36).

В режиме холостого хода, когда 343507ток 343508и напряжение вторичной обмотки 343509

Цепи со взаимной индуктивностью

Изменение тока в электрической цепи приводит к соответствующему изменению магнитного потока, который, в свою очередь, приводит к появлению ЭДС самоиндукции, обусловленной скоростью изменения потокосцепления 290370

При анализе цепей с синусоидальными токами мы познакомились с явлением самоиндукции, то есть наведением ЭДС в электрической цепи при изменении магнитного потока, обусловленного изменением тока в этой же цепи:

290371

Кроме явления самоиндукции, в электрических цепях возможно возникновение взаимной индукции. Физически это можно объяснить так: изменение тока в одной цепи вызывает изменение величины потокосцепления взаимной индукции в другой и наоборот. В данном случае говорят, что эти цепи индуктивно связаны.

Для исследования данного явления рассмотрим две катушки (рис. 6.1).

290374

Рис. 6.1. Индуктивно связанные катушки

290385— потокосцепление первой катушки;

290386— потокосцепление второй катушки.

В итоге получим индуктивность первой катушки 290388и взаимную индуктивность обеих катушек 290389в виде:

290390

Аналогичная картина могла бы иметь место при протекании тока во второй катушке и отсутствии тока в первой катушке:

290391

290393

ЭДС взаимоиндукции

На основании закона электромагнитной индукции изменение магнитного потока катушки вызывает ЭДС самоиндукции, которая при линейности катушки может быть определена следующим образом:

290394

В соответствии с законом Ленца (законом электромагнитной инерции) эта ЭДС препятствует изменению потокосцепления. Приложенное к катушке напряжение уравновешивает ЭДС самоиндукции:

290395

Для двух индуктивно связанных катушек изменение тока в одной приводит к изменению величины потокосцепления в другой и, наоборот, при этом:

290396

Величины 290398в общем случае могут иметь различные знаки, которые будут определяться направлением тока в индуктивно связанных катушках. Покажем это на примере двух катушек, намотанных на общий сердечник (рис. 6.2 и 6.3).

290400

Рис. 6.2. Варианты намотки катушек с согласно направленными магнитными потоками

290403

Рис. 6.3. Варианты намотки катушек со встречно направленными магнитными потоками

Из анализа этих рисунков можно сделать вывод, что направление результирующего магнитного потока определяется не только направлением тока относительно зажимов, но и направлением намотки данных катушек. С целью единообразия в изображении способа соединения катушек прибегают к маркировке их зажимов (точки, звёздочки и т.д.).

Теперь перейдём к вопросу о знаке ЭДС взаимной индукции.

Пусть клеммы первой катушки разомкнуты, а во второй протекает ток указанного направления (рис. 6.4).

Выберем положительные направления ЭДС взаимной индукции и напряжения на её зажимах совпадающими. Ток 290408создает поток взаимной индукции 290410который пронизывает витки первой катушки и наводит между зажимами 290411и 290412ЭДС взаимной индукции.

290414 AClVXkb

290416

Рис. 6.4. Схема, иллюстрирующая знак ЭДС взаимной индукции

Исходя из выбранных направлений токов, напряжений и ЭДС, можно сделать вывод о том, что наводимая на зажимах первой катушки ЭДС взаимной индукции 290419должна препятствовать изменению потока 290427и поэтому должна быть направлена от 290420к 290425т.е. встречно выбранному его положительному направлению, т.е. получится отрицательным. Исходя из этого:

290428 00e8GM8

Если 290432то 290433

Если 290434то 290435

Используя аналогичные рассуждения, можно получить выражение для случая, когда ток, ЭДС и напряжение выбраны неодинаково относительно маркированных зажимов. Например, если изменилось направление тока 290436то:

290438

Расчет цепей при наличии взаимной индуктивности

Последовательное согласное включение индуктивно связанных катушек:

Рассмотрение данного вопроса начнём с простейших способов соединения двух индуктивно связанных катушек: последовательного и параллельного. При этом будем использовать комплексный метод расчета.

При согласном способе включения катушек направление тока относительно маркированных зажимов первой и второй катушек одинаковое (рис. 6.5).

290443

Рис. 6.5. Схема последовательного согласного включения двух катушек

Составим уравнение электрического равновесия для данного участка цепи с учётом индуктивной связи по второму закону Кирхгофа:

290444

Используя полученное выражение, построим векторную диаграмму для данного способа соединения (рис. 6.6).

Введём параметр 290456и назовём его сопротивлением взаимной индуктивности.

290457 Hjnja0W

Рис. 6.6. Векторная диаграмма для последовательного согласного включения двух катушек

Последовательное встречное включение индуктивно связанных катушек

При встречном способе включения направление тока относительно маркированных зажимов первой и второй катушек различно (рис. 6.7).

290462

Рис. 6.7. Схема последовательного встречного включения двух катушек

Используя полученные ранее соотношения, можно записать аналогичное уравнение для встречного включения тех же катушек:

290466

290471

Рис. 6.8. Векторная диаграмма для последовательного встречного включения двух катушек

Параллельное согласное включение индуктивно связанных катушек

Составим систему уравнений для расчета цепи по законам Кирхгофа для схемы рис. 6.9:

290472

Рис. 6.9. Схема параллельного согласного включения двух катушек

290473

290475

Решим полученную систему уравнений относительно токов:

290482

Входная проводимость цепи будет:

290483

В случае, когда взаимная индуктивность 290484получим:

290485

Параллельное встречное включение индуктивно связанных катушек

Для схемы, представленной на рис. 6.9, при встречном включении катушек уравнения для расчета цепи по законам Кирхгофа будут иметь вид:

290486

Решение данной системы:

290487

Входное сопротивление цепи будет:

290492

Соответствующие векторные диаграммы строятся аналогично случаю последовательного соединения данных катушек.

Расчет разветвлённых цепей при наличии взаимной индуктивности

Расчёт разветвлённых цепей при наличии взаимной индуктивности представляется более сложным этапом. Он осуществляется с помощью законов Кирхгофа либо метода контурных токов. Отметим, что метод узловых потенциалов в данном случае неприменим, поскольку токи в ветвях определяются не только разностью потенциалов соседних узлов, но и токами других ветвей, с которыми они связаны индуктивно. Пусть имеются три индуктивно связанные катушки, намотанные на общий сердечник, выполненный из немагнитного материала, и подключённые к двум источникам ЭДС. Получим электрическую схему по рис. 6.10.

290494

Рис. 6.10. Электрическая схема с индуктивно связанными катушками

Проведем расчёт методом контурных токов и составим систему уравнений относительно заданных на схеме контурных токов:

290496

290497

Решив систему, получим:

290498

Эквивалентная замена индуктивных связей

Отличительной особенностью расчёта цепей с взаимной индуктивностью является то, что приходится одновременно учитывать электрические и магнитные связи. Расчёт цепей упростится, если теми или иными методами исключить магнитную связь и свести данную цепь к чисто электрической цепи. Это возможно, если прибегнуть к «развязыванию» магнитных связей, при этом в составе цепи появятся новые дополнительные элементы.

В схеме рис. 6.11 катушки 290499и 290500индуктивно связаны. Рассмотрим два варианта их соединения. В узле с они могут соединяться как одноименными, так и разноименными зажимами.

290501

Рис. 6.11. Исходная схема

1. Пусть в узле с катушки соединены разноимёнными зажимами. Составим уравнения по законам Кирхгофа с учётом индуктивной связи:

290502

Преобразуем систему уравнений к следующему виду:

290503

290504

Полученная система описывает схему, представленную на рис. 6.12.

290505

Рис. 6.12. Схема после «развязывания» магнитных связей при соединении катушек в узле разноименными зажимами

2. Если в узле с катушки соединены одноимёнными зажимами, аналогичные рассуждения позволили бы получить другую схему (рис. 6.13).

290506

Рис. 6.13. Схема после «развязывания» магнитных связей при соединении катушек в узле одноименными зажимами

Для обоих случаев определим напряжение 290508при условии, что 290512Тогда получим 290516

Для катушек, включенных разноименными зажимами, получим:

290521

Для катушек, включенных одноименными зажимами, напряжение определится следующим выражением:

290522

290529

Появление параметра 290530в процессе процедуры «развязывания» означает, что в состав цепи искусственно вводится некоторая дополнительная индуктивность 290531Введенный элемент с сопротивлением 290532(см. рис. 6.12) можно формально рассматривать как емкостной элемент.

Линейный (воздушный) трансформатор

Воздушный трансформатор (рис. 6.14) является классическим примером линейной цепи, содержащей индуктивную связь.

290533

Рис. 6.14. Схема линейного трансформатора

Полные магнитные потоки, создаваемые токами катушек, можно представить как сумму магнитного потока 290534или 290535сцепленного с витками другой катушки, и потока рассеяния 290538или 290540то есть

290543

290545

где 290547— индуктивности рассеяния.

290549

Введем понятие коэффициента трансформации, который представляет собой отношение числа витков первичной обмотки к числу витков вторичной обмотки:

290550

С учетом заданных положительных направлений токов и напряжений в обмотках составим уравнения электрического равновесия для трансформатора, выбрав направление обхода в катушках по часовой стрелке:

290552

Преобразуем данные уравнения следующим образом:

290553

290554

Полученная система уравнений позволяет построить схему замещения воздушного трансформатора, представленную на рис. 6.15.

290556

Рис. 6.15. Схема замещения линейного трансформатора

Индуктивные элементы 290559и 290560замещают в реальном трансформаторе индуктивности рассеяния 290561и 290562при условии, что количество витков катушек равны 290564

Сопротивления 290566и 290568замещают активное сопротивление проводов катушек. Индуктивный элемент 290571замещает в трансформаторе поток взаимной индукции.

В полученной схеме отсутствует магнитная связь между катушками индуктивности, и теперь они соединены электрически. Однако в подавляющем числе случаев 290573не равно 290574и поэтому прибегают к составлению приведенной схемы замещения трансформатора, для которой параметры вторичной цепи приводятся к первичной. Для реализации такого приведения 290575умножается на 290578а 290580делится на 290581

Вновь преобразуем исходные уравнения:

290583

Проведя аналогичного рода преобразования:

290585

и перегруппировав слагаемые:

290588

получим систему уравнений (6.22), на основании которых составим схему замещения трансформатора (рис. 6.16).

292011

Рис. 6.16. Схема замещения воздушного трансформатора при неравенстве количества витков в катушках

Ток во вновь образовавшейся ветви:

292012

носит название намагничивающего тока холостого хода трансформатора. Смысловое содержание параметров схемы замещения остается тем же.

Вносимое сопротивление трансформатора

Пусть к выходным зажимам трансформатора по рис. 6.17 подключен приемник с сопротивлением 292013

292014

Рис. 6.17. Схема нагруженного трансформатора

Вновь составим систему уравнений для данной цепи по законам Кирхгофа с учетом выбранного направления обхода:

292016

Выразим из второго уравнения ток 292018и подставим его в первое уравнение. Так как 292019то получим следующее выражение для тока 292020

292021

Подставляя его в первое уравнение, получим:

292022

Проведя ряд алгебраических преобразований, получим следующее выражение для тока 292029

292033

292035 7JSv6jJ

где 292038и 292040— соответственно активное и реактивное вносимые сопротивления трансформатора.

Тогда окончательно имеем:

292041

Физически вносимое сопротивление представляет собой такое сопротивление, включенное последовательно с первичной обмоткой, которое позволяет учесть влияние тока нагрузки 292043на ток 292044

Построим векторную диаграмму трансформатора под нагрузкой.

Пусть в качестве нагрузки используется активно-индуктивный потребитель 292049Для построения диаграммы используем составленную выше систему уравнений (6.23). Построение векторной диаграммы, приведенной на рис. 6.18, целесообразно начать с тока 292052совместив его для определённости с осью вещественных чисел.

292053

Рис. 6.18. Векторная диаграмма линейного трансформатора под нагрузкой

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник

admin
Делаю сам
Adblock
detector