чему равна энергия электрического поля конденсатора

Физика. 10 класс

Конспект урока

Урок 28. Электрическая ёмкость. Конденсатор

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

Конденсатор – устройство для накопления электрического заряда.

Электроёмкостью конденсатора называют физическую величину, численно равную отношению заряда, одного из проводников конденсатора к разности потенциалов между его обкладками.

Под зарядом конденсатора понимают модуль заряда одной из его обкладок.

Последовательное соединение – электрическая цепь не имеет разветвлений. Все элементы цепи включают поочередно друг за другом. При параллельном соединении концы каждого элемента присоединены к одной и той же паре точек.

Энергия конденсатора прямо пропорциональна квадрату напряжённости электрического поля внутри его: 1747c962 b495 43b8 98f9 28a804c5a69e

Для любых конденсаторов энергия равна половине произведения электроёмкости и квадрата напряжения.

Основная и дополнительная литература по теме:

1. Мякишев Г. Я., Буховцев Б. Б., Чаругин В. М. Физика. 10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017. С. 321-330.

2. Рымкевич А. П. Сборник задач по физике. 10-11 класс.- М.:Дрофа,2009. С. 97-100.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Конденсатор при переводе с латиницы означает, то что уплотняет, сгущает – устройство, предназначенное для накопления зарядов энергии электрического поля. Конденсатор состоит из двух одинаковых параллельных пластин, находящихся на малом расстоянии друг от друга. Главной характеристикой этого прибора, является его электроёмкость, которая зависит от площади его пластин, расстояния между ними и свойств диэлектрика.

Заряд конденсатора определяется – модулем заряда на любой одной из её обкладок. Заряд конденсатора прямо пропорционален напряжению между обкладками конденсатора. Коэффициент пропорциональности С называется электрической ёмкостью, электроёмкостью или просто ёмкостью конденсатора.

550876dc d3f5 464b 801e af551922f9d3

Электрической ёмкостью конденсатора называется физическая величина, которая численно равна отношению заряда, одного из проводников конденсатора к разности потенциалов между его обкладками.

Чем больше площадь проводников и чем меньше пространство заполняющего диэлектриком, тем больше увеличивается ёмкость обкладок конденсатора.

e52531f6 4ec5 4ea9 953b 19142fb4ff99

Измеряется электрическая ёмкость в Международной системе СИ в Фарадах. Эта единица имеет своё название в честь английского физика экспериментатора Майкла Фарадея который внёс большой вклад в развитие теории электромагнетизма. Один Фарад равен ёмкости такого конденсатора, между пластинами которого возникает напряжение, равное одному Вольту, при сообщении заряда в один Кулон.

Электрическая ёмкость конденсаторов определяется их конструкцией, самыми простыми из них являются плоские конденсаторы.

Чем больше площадь взаимного перекрытия обкладок и чем меньше расстояние между ними, тем значительнее будет увеличение ёмкости обкладок конденсатора. При заполнении в пространство между обкладками стеклянной пластины, электрическая ёмкость конденсатора значительно увеличивается, получается, что она зависит от свойств используемого диэлектрика.

Электрическая ёмкость плоского конденсатора зависит от площади его обкладок, расстояния между ними, диэлектрической проницаемости диэлектрика, заполняющего пространство между обкладками и определяется по формуле:

8c9546dc 6438 4352 9650 e087c0dd1fceгде d648d13d c7ed 4040 8165 aec381be3df1– электрическая постоянная.

Для того чтобы получить необходимую определённую ёмкость, берут несколько конденсаторов и собирают их в батарею применяя при этом параллельное, последовательное или смешанное соединения.

a27dca5e 754b 4980 87e3 52b20552dd5d

2ad1ebdd 5663 448d bdcf 09d704416455

Энергия конденсатора равна половине произведения заряда конденсатора напряжённости поля и расстояния между пластинами конденсатора: u = Еd

f8d090d4 ac06 4d2b 9954 e069b42c1deb

Эта энергия равна работе, которую совершит электрическое поле при сближении пластин, это поле совершает положительную работу. При этом энергия электрического поля уменьшается:

1811f545 5a90 468f 997a 7b66c1297896

Для любых конденсаторов энергия равна половине произведения электроёмкости и квадрата напряжения:

4ba9967b e5e9 4ed2 a8c9 18f19bf7c89d

Примеры и разбор решения заданий:

1. Плоский конденсатор, расстояние между пластинами которого равно 3 мм, заряжен до напряжения 150 В и отключен от источника питания. Разность потенциалов между пластинами возросла до 300 В.

Электрическая ёмкость конденсатора определяется по формуле:

e1197d50 73da 483a 84da 64ab1f38b7a8

1.По условию разность потенциалов увеличилось в два раза. U1 = 150В→ U2 = 300В.

2.По условию d = 3 мм, если разность потенциалов увеличилось в два раза, по формуле соответственно и расстояние между пластинами увеличилось в два раза, и d =2·3 мм = 6 мм.

3.Расстояние между пластинами увеличилось в два раза.

2. Конденсатор электроёмкостью 20 мкФ имеет заряд 4 мкКл. Чему равна энергия заряженного конденсатора?

Энергия заряженного конденсатора W через заряд q и электрическую ёмкость С определяется по формуле:

Источник

Энергия электрического поля конденсатора

Проводники и диэлектрики, по-отдельности помещенные в электрическое поле, проявляют собственные индивидуальные качества. Именно проявление этих качеств сделало возможным применить их совместно. В результате, к электротехническим элементам добавились конденсаторы. При проведении дальнейших исследований были установлены основные физические свойства этих устройств, в том числе и энергия электрического поля конденсатора, выделяемая в процессе разрядки. Эта величина представляет собой потенциальную энергию, возникающую при взаимодействии обкладок конденсатора, поскольку, заряженные разноименно, они создают взаимное притяжение.

Емкость – основное свойство конденсатора

Прежде чем рассматривать энергию конденсатора, следует остановиться на его основном свойстве – емкости. Когда двум проводникам, изолированным один от другого, сообщаются заряды q1 и q2, между ними наблюдается появление определенной разности потенциалов Δφ. Данная разность полностью зависит от величины зарядов и геометрической конфигурации проводников. Эта величина, возникающая в электрическом поле между двумя точками, известна также, как напряжение, обозначаемое символом U.
24740085
Наибольшее практическое значение имеют заряды проводников с одинаковым модулем и противоположными знаками: q1 = – q2 = q. С их помощью выводится такое понятие, как электрическая емкость системы, состоящей из двух проводников. Данная категория представляет собой физическую величину, в которой заряд q какого-либо проводника, соотносится с разностью потенциалов Δφ. В виде формулы это будет выглядеть следующим образом: 27614140Системой СИ в качестве единицы электроемкости установлен фарад, который равен: 1Ф = 1Кл/1В

Электроемкость может иметь разную величину, в зависимости от форм и размеров проводников, а также от свойств диэлектрика, разделяющего эти проводники. Изменение значения емкости позволяет определить, как изменится энергия электрического поля конденсатора при использовании некоторых конфигураций проводников возникает электрическое поле, сосредоточенное лишь на определенном участке. Подобные системы получили название конденсаторов, в которых функцию обкладок выполняют проводники.

54862983

Конструкция простейшего конденсатора включает в себя две плоские проводящие пластины, расположенные параллельно между собой на расстоянии, меньшем, чем толщина самих пластин. Обе пластины разделяет слой диэлектрика. Такая система получила название плоского конденсатора. Его электрическое поле локализуется преимущественно между пластинами. Кроме того, слабое поле возникает около краев пластин, а также в окружающем их пространстве. Оно называется полем рассеяния, которое не оказывает существенного влияния на многие решаемые задачи. Поэтому в большинстве случаев учитывается только электрическое поле, сосредоточенное только между обкладками конденсатора.

Модуль напряженности электрического поля, создаваемого заряженными пластинами плоского конденсатора, представляет собой соотношение: Е1 = Ϭ/2ε0. Соответственно, сумма напряженности каждой пластины, равна общей напряженности поля. Положительные и отрицательные векторы напряженности, расположены параллельно внутри конденсатора, поэтому напряженность суммарного поля будет равна: Е = 2Е1 = Ϭ/ε0. Вне пластин положительный и отрицательный векторы оказываются направленными в разные стороны, в связи с чем Е = 0.

59754881

Заряд пластин обладает поверхностной плотностью Ϭ, равной q/S. В данной формуле q является величиной заряда, а S – площадью пластин. Разность потенциалов (Δφ) однородного электрического поля будет равна Ed, где величина d является расстоянием между пластинами. После соединения всех этих соотношений, получается формула, определяющая электрическую емкость плоского конденсатора:

14304041

Из этой формулы видно, что между электроемкостью плоского конденсатора и площадью обкладок существует прямая пропорция, и обратная пропорция с расстоянием между этими обкладками.

Энергия электрического поля

Как показывает практика, все заряженные конденсаторы обладают определенным запасом энергии. Данная величина является равной работе внешних сил, затрачиваемой для зарядки конденсатора. Непосредственная зарядка конденсатора происходит в виде последовательного переноса зарядов небольшими порциями с одной пластины на другую. В это время осуществляется постепенная зарядка одной обкладки положительным зарядом, а другой – отрицательным.

Перенос каждой порции выполняется при наличии на обкладках некоторого заряда q. Между обкладками имеется определенная разность потенциалов. В связи с этим, в процессе переноса каждой порции заряда, внешними силами совершается работа: ΔА = UΔq = qΔq/C.

Источник

Электростатика. Энергия поля конденсатора.

3774655daefafaae7b8.91222474

3439455daefc5c26864.39145251

Энергия конденсатора равняется работе, выполненной электрическим полем при сдвиге пластин конденсатора вплотную, либо равняется работе по разделению положительных и отрицательных зарядов, требуемой при зарядке конденсатора.

Основываясь на текущих концепциях, электрическая энергия конденсатора сосредоточенного в пространстве между обкладками конденсатора, иначе говоря, в электрическом поле. Вследствие чего ее принято обозначать энергией электрического поля. Это достаточно просто продемонстрировать на модели заряженного плоского конденсатора.

Напряженность однородного поля в плоском конденсаторе будет:

из этого делаем вывод:

2793855daeff63ae934.78276111

V = Sdобъем пространства между обкладками, насыщенный электрическим полем;

d — промежуток между обкладками конденсатора.

Из полученного соотношения видно, что физическая величина:

20538555daf00f4abed3.89573587

является электрической (потенциальной) энергией единицы объема пространства, в котором создано электрическое поле. Ее принято обозначать как объемную плотность электрической энергии.

Источник

Конденсатор. Энергия электрического поля

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: электрическая ёмкость, конденсатор, энергия электрического поля конденсатора.

Предыдущие две статьи были посвящены отдельному рассмотрению того, каким образом ведут себя в электрическом поле проводники и каким образом — диэлектрики. Сейчас нам понадобится объединить эти знания. Дело в том, что большое практическое значение имеет совместное использование проводников и диэлектриков в специальных устройствах — конденсаторах.

Но прежде введём понятие электрической ёмкости.

Ёмкость уединённого проводника

Предположим, что заряженный проводник расположен настолько далеко от всех остальных тел, что взаимодействие зарядов проводника с окружающими телами можно не принимать во внимание. В таком случае проводник называется уединённым.

Величина называется электрической ёмкостью проводника и равна отношению заряда проводника к его потенциалу:

Например, потенциал уединённого шара в вакууме равен:

где — заряд шара, — его радиус. Отсюда ёмкость шара:

(2)

Если шар окружён средой-диэлектриком с диэлектрической проницаемостью , то его потенциал уменьшается в раз:

Соответственно, ёмкость шара в раз увеличивается:

(3)

Увеличение ёмкости при наличии диэлектрика — важнейший факт. Мы ещё встретимся с ним при рассмотрении конденсаторов.

Из формул (2) и (3) мы видим, что ёмкость шара зависит только от его радиуса и диэлектрической проницаемости окружающей среды. То же самое будет и в общем случае: ёмкость уединённого проводника не зависит от его заряда; она определяется лишь размерами и формой проводника, а также диэлектрической проницаемостью среды, окружающей проводник. От вещества проводника ёмкость также не зависит.

В чём смысл понятия ёмкости? Ёмкость показывает, какой заряд нужно сообщить проводнику, чтобы увеличить его потенциал на В. Чем больше ёмкость — тем, соответственно, больший заряд требуется поместить для этого на проводник.

Единицей измерения ёмкости служит фарад (Ф). Из определения ёмкости (1) видно, что Ф = Кл/В.

Давайте ради интереса вычислим ёмкость земного шара (он является проводником!). Радиус считаем приближённо равным км.

мкФ.

Как видите, Ф — это очень большая ёмкость.

Единица измерения ёмкости полезна ещё и тем, что позволяет сильно сэкономить на обозначении размерности диэлектрической постоянной . В самом деле, выразим из формулы (2) :

Следовательно, диэлектрическая постоянная может измеряться в Ф/м:

Ф.

Так легче запомнить, не правда ли?

Ёмкость плоского конденсатора

Ёмкость уединённого проводника на практике используется редко. В обычных ситуациях проводники не являются уединёнными. Заряженный проводник взаимодействует с окружающими телами и наводит на них заряды, а потенциал поля этих индуцированных зарядов (по принципу суперпозиции!) изменяет потенциал самого проводника. В таком случае уже нельзя утверждать, что потенциал проводника будет прямо пропорционален его заряду, и понятие ёмкости проводника самого по себе фактически утрачивает смысл.

Можно, однако, создать систему заряженных проводников, которая даже при накоплении на них значительного заряда почти не взаимодействует с окружающими телами. Тогда мы сможем снова говорить о ёмкости — но на сей раз о ёмкости этой системы проводников.

Наиболее простым и важным примером такой системы является плоский конденсатор. Он состоит из двух параллельных металлических пластин (называемых обкладками), разделённых слоем диэлектрика. При этом расстояние между пластинами много меньше их собственных размеров.

Для начала рассмотрим воздушный конденсатор, у которого между обкладками находится воздух

Пусть — площадь каждой обкладки. Найдём поле, создаваемое обкладками в окружающем пространстве.

Поскольку размеры обкладок велики по сравнению с расстоянием между ними, поле каждой обкладки вдали от её краёв можно считать однородным полем бесконечной заряженной плоскости:

Здесь — напряжённость поля положительной обкладки, — напряженность поля отрицательной обкладки, — поверхностная плотность зарядов на обкладке:

На рис. 1 (слева) изображены векторы напряжённости поля каждой обкладки в трёх областях: слева от конденсатора, внутри конденсатора и справа от конденсатора.

St14 01

Рис. 1. Электрическое поле плоского конденсатора

Согласно принципу суперпозиции, для результирующего поля имеем:

Нетрудно видеть, что слева и справа от конденсатора поле обращается в нуль (поля обкладок погашают друг друга):

Внутри конденсатора поле удваивается:

(4)

Результирующее поле обкладок плоского конденсатора изображено на рис. 1 справа. Итак:

Не будем забывать, однако, что данное утверждение выведено из предположения, будто обкладки являются бесконечными плоскостями. На самом деле их размеры конечны, и вблизи краёв обкладок возникают так называемые краевые эффекты: поле отличается от однородного и проникает в наружное пространство конденсатора. Но в большинстве ситуаций (и уж тем более в задачах ЕГЭ по физике) краевыми эффектами можно пренебречь и действовать так, словно утверждение, выделенное курсивом, является верным без всяких оговорок.

(5)

Разность потенциалов между обкладками конденсатора, как видим, прямо пропорциональна заряду конденсатора. Данное утверждение аналогично утверждению «потенциал уединённого проводника прямо пропорционален заряду проводника», с которого и начался весь разговор о ёмкости. Продолжая эту аналогию, определяем ёмкость конденсатора как отношение заряда конденсатора к разности потенциалов между его обкладками:

Из формул (6) и (5) легко находим ёмкость плоского воздушного конденсатора:

(7)

Она зависит только от геометрических характеристик конденсатора: площади обкладок и расстояния между ними.
Предположим теперь, что пространство между обкладками заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью . Как изменится ёмкость конденсатора?

Напряжённость поля внутри конденсатора уменьшится в раз, так что вместо формулы (4) теперь имеем:

(8)

Соответственно, напряжение на конденсаторе:

(9)

Отсюда ёмкость плоского конденсатора с диэлектриком:

(10)

Она зависит от геометрических характеристик конденсатора (площади обкладок и расстояния между ними) и от диэлектрической проницаемости диэлектрика, заполняющего конденсатор.

Важное следствие формулы (10) : заполнение конденсатора диэлектриком увеличивает его ёмкость.

Энергия заряженного конденсатора

Заряженный конденсатор обладает энергией. В этом можно убедиться на опыте. Если зарядить конденсатор и замкнуть его на лампочку, то (при условии, что ёмкость конденсатора достаточно велика) лампочка ненадолго загорится.

Следовательно, в заряженном конденсаторе запасена энергия, которая и выделяется при его разрядке. Нетрудно понять, что этой энергией является потенциальная энергия взаимодействия обкладок конденсатора — ведь обкладки, будучи заряжены разноимённо, притягиваются друг к другу.

Мы сейчас вычислим эту энергию, а затем увидим, что существует и более глубокое понимание происхождения энергии заряженного конденсатора.

Возьмём на второй обкладке настолько маленькую площадку, что заряд этой площадки можно считать точечным. Данный заряд притягивается к первой обкладке с силой

где — напряжённость поля первой обкладки:

Направлена эта сила параллельно линиям поля (т. е. перпендикулярно пластинам).

(11)

С учётом формул (11) и (7) имеем:

Это можно переписать следующим образом:

Допустим теперь, что конденсатор заполнен диэлектриком с диэлектрической проницаемостью . Сила притяжения обкладок уменьшится в раз, и вместо (11) получим:

Итак, формулы (12) — (14) универсальны: они справедливы как для воздушного конденсатора, так и для конденсатора с диэлектриком.

Энергия электрического поля

Мы обещали, что после вычисления энергии конденсатора дадим более глубокое истолкование происхождения этой энергии. Что ж, приступим.

Рассмотрим воздушный конденсатор и преобразуем формулу (14) для его энергии:

Но — объём конденсатора. Получаем:

(15)

Энергия конденсатора есть не что иное, как энергия заключённого внутри него электрического поля.

Итак, электрическое поле само по себе обладает энергией. Ничего удивительного для нас тут нет. Радиоволны, солнечный свет — это примеры распространения энергии, переносимой в пространстве электромагнитными волнами.

Величина — энергия единицы объёма поля — называется объёмной плотностью энергии. Из формулы (15) получим:

(16)

В этой формуле не осталось вообще никаких геометрических величин. Она даёт максимально чистую связь энергии электрического поля и его напряжённости.

Если конденсатор заполнен диэлектриком, то его ёмкость увеличивается в раз, и вместо формул (15) и (16) будем иметь:

(17)

(18)

Как видим, энергия электрического поля зависит ещё и от диэлектрической проницаемости среды, в которой поле находится.
Замечательно, что полученные формулы для энергии и плотности энергии выходят далеко за пределы электростатики: они справедливы не только для электростатического поля, но и для электрических полей, меняющихся во времени.

Источник

admin
Делаю сам
Adblock
detector