чему равна кинетическая энергия поступательного движения

Кинетическая энергия поступательного и вращательного движения твердого тела.

Поступательное движение. В этом случае все точки тела движутся с одинаковыми скоростями, равными скорости дви­жения центра масс. То есть, для любой точки Vi=VC

image091

image092

Таким образом,кинетическая энергия тела при поступатель­ном движении равна половине произведения массы тела на квад­рат скорости центра масс. От направления движения значение Т не зависит.

image096

Величина, стоящая в скобке, представляет собою момент инерции тела относительно оси z. Таким образом, окончательно найдем:

image097

Механическая энергия тела.

Механическая энергия — это физическая величина, являющаяся функцией состояния системы и характеризующая способность системы совершать работу.

Закон сохранения механической энергии.

Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой посредством сил тяготения и сил упругости, остается неизменной. Закон сохранения механической энергии выполняется только тогда, когда тела в замкнутой системе взаимодействуют между собой консервативными силами, то есть силами, для которых можно ввести понятие потенциальной энергии.

Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2.

Связь работы неконсервативных сил с изменением механической энергии системы тел.

Если несколько тел взаимодействуют между собой только Fтяж иFупруг, и никакие внешние силы на них не действуют, то при любых взаимодействиях тел работа сил упругости или сил тяготяния равна изменению потенциальной энергии. Взаимодействие с протиположным знаком

Вместве с тем по теореме о кинетичской энергии работа тех же сил равна изменнеиюкинитической энергии

Из сравнения равенств (1) и (2) видно, что изменение кинитической энергии тел в замкнутой системе равно по абсолютному значению измению потенциала энергии системы тел и противоположно ему по знаку

Из равенства (3) следует, что сумма Ekи Epостоётся постоянной.

A = ∆E, где Aработа непотенциальных сил.

Кинематика колебательного движения: смещение, амплитуда, фаза, циклическая частота.

Колебательные движения –– это движения, повторяющиеся во времени. Простейшей периодической функцией является гармоническая функция cos или sin.

Характеристика колебаний

Фаза определяет состояние системы, а именно координату, скорость, ускорение, энергию и др.

image098Циклическая частота характеризует скорость изменения фазы колебаний.

image099

Начальное состояние колебательной системы характеризует начальная фаза image100

image101image102

Частота, циклическая частота и период колебаний соотносятся как

image103 image104

image066

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

image052

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.

image021

image003

Источник

Физика Б1.Б8.

Электронное учебное пособие по разделу курса физики Механика

Механика – это раздел физики, который изучает наиболее простой вид движения материи – механическое движение и причины, вызывающие или изменяющие это движение.

Механика состоит из трех разделов: кинематики, динамики и статики. Кинематика дает математическое описание движения, не касаясь причин, которыми вызвано движение. Динамика – основной раздел механики, она изучает законы движения тел и причины, которыми вывзывается движение и его изменение. Статика изучает законы равновесия системы тел под действием приложенных сил. Мы ограничимся изучением двух основных разделов – кинематики и динамики.

Введение

Механика – это раздел физики, который изучает наиболее простой вид движения материи – механическое движение и причины, вызывающие или изменяющие это движение.

Механическое движение это изменение во времени взаимного расположения тел или частей одного и того же тела. Причиной, вызывающей механическое движение тела или его изменение, является воздействие со стороны других тел.

Развитие механики началось еще в древние времена, однако, как наука она формировалась в средние века. Основные законы механики установлены итальянским физиком и астрономом Г. Галилеем (1564-1642) и английским ученым И. Ньютоном (1643-1727).

Механику Галилея-Ньютона принято называть классической механикой. В ней изучается движение макроскопических тел, скорости которых значительно меньше скорости света с в вакууме. Законы движения тел со скоростями, близкими к скорости света сформулированы А. Эйнштейном (1879-1955), они отличаются от законов классической механики. Теория Эйнштейна называется специальной теорией относительности и лежит в основе релятивистской механики. Законы классической механики неприемлемы к описанию движения микроскопических тел (элементарных частиц – электронов, протонов, нейтронов, атомных ядер, самих атомов и т.д.) их движение описывается законами квантовой механики.

Механика состоит из трех разделов: кинематики, динамики и статики. Кинематика дает математическое описание движения, не касаясь причин, которыми вызвано движение. Динамика – основной раздел механики, она изучает законы движения тел и причины, которыми вывзывается движение и его изменение. Статика изучает законы равновесия системы тел под действием приложенных сил. Мы ограничимся изучением двух основных разделов – кинематики и динамики.

В механике для описания движения в зависимости от условий решаемой задачи пользуются различными упрощающими моделями: материальная точка, абсолютно твердое тело, абсолютно упругое тело, абсолютно неупругое тело, и т.д. Выбор той или иной модели диктуется необходимостью учесть в задаче все существенные особенности реального движения и отбросить несущественные, усложняющие решение.

Материальная точка – это тело обладающее массой, размеры и форма которого несущественны в данной задаче. Любое твердое тело или систему тел можно рассматривать как систему материальных точек. Для этого любое тело или тела системы нужно мысленно разбить на большое число частей так, чтобы размеры каждой части были пренебрежимо малы по сравнению с размерами самих тел.

Абсолютно твердое тело – это тело, расстояние между любыми точками которого остается неизменным в процессе движения или взаимодействия. Эта модель пригодна, когда можно пренебречь деформацией тел в процессе движения.

Абсолютно упругое и абсолютно неупругое тело – это два предельных случая реальных тел, деформациями которых можно и нельзя пренебречь в изучаемых процессах.

Любое движение рассматривается в пространстве и времени. В пространстве определяется местоположение тела, во времени происходит смена местоположений или состояний тела в пространстве, время выражает длительность состояния движения или процесса. Пространство и время –это два фундаментальных понятия, без которых теряется смысл понятия движения: движения не может быть вне времени и пространства.

Источник

Кинетическая энергия.

Кинетическая энергия – энергия движения. Это физическая величина, характеризующая движущееся тело. Кинетической энергией обладает тело и не взаимодействующее с другими телами.

Рассмотрим простейший случай, когда векторы силы и перемещения направлены вдоль одной прямой в одну и ту же сторону. Координатная ось направлена в ту же сторону. Тогда проекции силы, перемещения, ускорения и скорости будут равны модулям самих векторов.

В таком случае работа силы будет равна:

При прямолинейном равноускоренном движении перемещение и скорость связаны соотношением:

663415556db3d5323078.41933597

где υ1 и υ2 – модули векторов скоростей в начале и в конце участка пути, пройденного телом.

Подставив значения F и s в формулу, получим:

112052556db3d5389a89.41908340

В правой части равенства мы получили изменение величины 02425556db3d5523df5.95851451— половины произведения массы тела на квадрат его скорости. Эта величина называется кинетической энергией тела, обозначается Ek. В этом случае:

43161556db3d55249a7.85512572

Работа равнодействующей сил, приложенных к телу, равна изменению кинетической энергии тела. Это теорема о кинетической энергии.

Если сила, действующая на тело, направлена в сторону движения, то она совершает положительную работу, т. е. 26580556db3d55251b9.31410596Значит, 0822556db3d55259d7.03208340, кинетическая энергия тела увеличивается. Когда направление силы противоположно направлению перемещения, то сила совершает отрицательную работу, кинетическая энергия тела уменьшается.

Поскольку теорема о кинетической энергии получена при помощи второго закона Ньютона, она справедлива независимо от того, какие силы действуют на тело: силы трения, силы упругости или сила тяжести (частный случай силы всемирного тяготения).

Если покоящемуся телу (υ0 = 0) массой m необходимо сообщить скорость υ, нужно совершить определенную работу А.

Из теоремы о кинетической энергии следует:

490118556db3d55498e2.04841779

Кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью υ, равна работе, которую должна совершить сила, действующая на покоящееся тело, чтобы сообщить ему эту скорость.

Источник

КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ

dark fb.4725bc4eebdb65ca23e89e212ea8a0ea dark vk.71a586ff1b2903f7f61b0a284beb079f dark twitter.51e15b08a51bdf794f88684782916cc0 dark odnoklas.810a90026299a2be30475bf15c20af5b

caret left.c509a6ae019403bf80f96bff00cd87cd

caret right.6696d877b5de329b9afe170140b9f935

Общие теоремы динамики механической системы. Кинетическая энергия: материальной точки, системы материальных точек, абсолютно твердого тела (при поступательном, вращательном и плоском движении). Теорема Кенига. Работа силы: элементарная работа сил, приложенных к твердому телу; на конечном перемещении, силы тяжести, силы трения скольжения, силы упругости. Элементарная работа момента силы. Мощность силы и пары сил. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки. Теорема об изменении кинетической энергии изменяемых и неизменяемых механических систем (дифференциальный и интегральный вид). Потенциальное силовое поле и его свойства. Эквипотенциальные поверхности. Потенциальная функция. Потенциальная энергия. Закон сохранения полной механической энергии.

5.1 Кинетическая энергия

а) материальной точки:

Определение: кинетической энергией материальной точки называется половина произведения массы этой точки на квадрат её скорости:

image466(126)

Кинетическая энергия является скалярной положительной величиной.

В системе СИ, единицей измерения энергии является джоуль:

б) системы материальных точек:

Кинетическая энергия системы материальных точек это сумма кинетических энергий всех точек системы:

image468(127)

в) абсолютно твердого тела:

1) при поступательном движении.

Скорости всех точек одинаковы и равны скорости центра масс, т.е. image470, тогда:

image472(128)

image474(129)

Кинетическая энергия твердого тела, движущегося поступательно, равна половине произведения массы тела М на квадрат его скорости.

2) при вращательном движении.

Скорости точек определяются по формуле Эйлера:

image476(130)

image478(131)

image480(132)

Кинетическая энергия тела при вращательном движении:

image482(133)

где: z – ось вращения.

Кинетическая энергия твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равна половине произведения момента инерции этого тела относительно оси вращения на квадрат угловой скорости тела.

3) при плоском движении.

Скорость любой точки определяются через полюс:

image484(134)

Плоское движение состоит из поступательного движения со скоростью полюса и вращательного движения вокруг этого полюса, тогда кинетическая энергия складывается из энергии поступательного движения и энергии вращательного движения.

Кинетическая энергия через полюс «А» при плоском движении:

image486(135)

Лучше всего за полюс брать центр масс, тогда:

image488(136)

Это удобно потому, что моменты инерции относительно центра масс всегда известны.

Кинетическая энергия твердого тела при плоско-параллельном движении складывается из кинетической энергии поступательного движения вместе с центром масс и кинетической энергии от вращения вокруг неподвижной оси, проходящей через центр масс и перпендикулярной плоскости движения.

Часто бывает удобным брать за полюс мгновенный центр скоростей. Тогда:

image490(137)

Учитывая, что по определению мгновенного центра скоростей его скорость равна нулю, то image492.

Кинетическая энергия относительно мгновенного центра скоростей:

image494(138)

Необходимо помнить, что для определения момента инерции относительно мгновенного центра скоростей необходимо применять формулу Гюйгенса – Штейнера:

image496(139)

Эта формула бывает предпочтительнее в тех случаях, когда мгновенный центр скоростей находится на конце стержня.

4) Теорема Кенига.

Предположим, что механическая система вместе с системой координат, проходящей через центр масс системы, движется поступательно относительно неподвижной системы координат. Тогда, на основании теоремы о сложении скоростей при сложном движении точки, абсолютная скорость произвольной точки системы запишется как векторная сумма переносной и относительной скоростей:

image498(140)

где: image500— скорость начала подвижной системы координат (переносная скорость, т.е. скорость центра масс системы);

image502— скорость точки относительно подвижной системы координат (относительная скорость). Опуская промежуточные выкладки, получим:

image504(141)

Это равенство определяет теорему Кенига.

Формулировка:Кинетическая энергия системы равна сумме кинетической энергии, которую имела бы материальная точка, расположенная в центре масс системы и имеющая массу, равную массе системы, и кинетической энергии движения системы относительно центра масс.

Источник

Кинетическая и потенциальная энергии

Кинетическая энергия

Работа всех сил, действующих на тело, равна работе равнодействующей силы.

screenshot 1 uLuPOjE

Как видим, работа, совершенная силой, пропорционально изменению квадрата скорости тела.

Определение. Кинетическая энергия

Кинетическая энергия тела равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости.

Теорема о кинетической энергии

Вновь обратимся к рассмотренному примеру и сформулируем теорему о кинетической энергии тела.

Теорема о кинетической энергии

Работа приложенной к телу силы равна изменению кинетической энергии тела. Данное утверждение справедливо и тогда, когда тело движется под действием изменяющейся по модулю и направлению силы.

Чтобы остановить тело, нужно совершить работу

Потенциальная энергия

Например, тело поднято над поверхностью земли. Чем выше оно поднято, тем больше будет потенциальная энергия. Когда тело падает вниз под действием силы тяжести, эта сила совершает работу. Причем работа силы тяжести определяется только вертикальным перемещением тела и не зависит от траектории.

Вообще о потенциальной энергии можно говорить только в контексте тех сил, работа которых не зависит от формы траектории тела. Такие силы называются консервативными.

Примеры консервативных сил: сила тяжести, сила упругости.

Когда тело движется вертикально вверх, сила тяжести совершает отрицательную работу.

screenshot 3 v1CKtw7

При этом сила тяжести совершила работу, равную

Определение. Потенциальная энергия

Можно говорить о потенциальной энергии в поле силы тяжести, потенциальной энергии сжатой пружины и т.д.

Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком.

Ясно, что потенциальная энергия зависит от выбора нулевого уровня (начала координат оси OY). Подчеркнем, что физический смысл имеет изменение потенциальной энергии при перемещении тел друг относительно друга. При любом выборе нулевого уровня изменение потенциальной энергии будет одинаковым.

При расчете движения тел в поле гравитации Земли, но на значительных расстояниях от нее, во внимание нужно принимать закон всемирного тяготения (зависимость силы тяготения от расстояния до цента Земли). Приведем формулу, выражающую зависимость потенциальной энергии тела.

Потенциальная энергия пружины

При этом работа силы упругости при изменении длины пружины на x в обоих случаях была одинакова и равна

Величина E у п р = k x 2 2 называется потенциальной энергией сжатой пружины. Она равна работе силы упругости при переходе из данного состояния тела в состояние с нулевой деформацией.

Источник

admin
Делаю сам
Adblock
detector