чему равна масса 10 молекул азота

Чему равна масса 10 молекул азота

Тема. Решение задач по теме «Скорости газовых молекул. Распределение молекул по скоростям »

На примерах решения задач познакомить учащихся с основными типами задач и методами их решения.

Вспомните основные свойства модели идеального газа. Повторите понятие размера молекул и длины свободного пробега. Выведите формулу для длины свободного пробега. Покажите, что длина свободного пробега зависит от давления, под которым находится газ. Подсчитайте число молекул, находящихся в единице объема при нормальных условиях. Обсудите насколько велико это число.

1. Какие гипотезы положены в основу вывода основного уравнения молекулярно-кинетической теории газа?

2. Как правильно сформулировать вопрос о распределении молекул по скоростям?

3. Какой физический смысл имеет функция распределения молекул по скоростям?

4. Чему равна ограниченная кривой распределения молекул по скоростям площадь?

5. Как изменяются с температурой положение максимума кривой функции распределения молекул по скоростям и его высота?

Примеры решения задач

Задача 1. Найти среднюю длину свободного пробега молекул воздуха при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекул принять равным clip image002м.

Средняя длина свободного пробега определяется формулой clip image004, где r – радиус молекулы. Так как d = 2r, то clip image006, где clip image008– число молекул в единице объема, Р – давление и Т – температура. Подставляя значение clip image010в формулу для длины свободного пробега, получим

clip image012м.

Ответ: clip image014м.

Для определения средней длины свободного пробега необходимо знать концентрацию молекул n при данных условиях. Найдем n0. Из уравнения Клапейрона–Менделеева clip image016следует, что

clip image018.

clip image020.

И для средней длины свободного пробега l получаем расчетную формулу

clip image022м.

Ответ: clip image024м.

Задача 3. Какое предельное число молекул азота может находиться в сферическом сосуде диаметром D = 1 см, чтобы молекулы не сталкивались друг с другом? Диаметр молекул азота d = 3,1·10 –10 м.

Для того чтобы столкновений молекул друг с другом не было, необходимо чтобы средняя длина свободного пробега λ была не меньше диаметра сосуда D, то есть λ ≥ D. Известно, что

clip image026,

где d – эффективный диаметр молекул азота, n – число молекул в единице объема, то есть концентрация молекул. Зная d, можно найти допустимую концентрацию молекул.

clip image028.

Максимальное число молекул в сосуде, объем которого clip image030, определится следующим образом

clip image032.

Ответ: clip image034.

Задача 4. Азот находится под давлением clip image036Па при температуре Т = 300 К. Найти относительное число молекул азота, скорости которых лежат в интервале скоростей, отличающихся от наиболее вероятной на Δv = 1 м/с.

Так как интервал скоростей Δv мал, то изменением функции распределения в этом интервале скоростей можно пренебречь, считая ее приближенно постоянной.

clip image038.

Подставляем значение наиболее вероятной скорости

clip image040;

clip image042.

Это и есть решение задачи. Производим вычисления: масса молекулы азота clip image044кг, постоянная Больцмана clip image046Дж/К. Подставляя численные значения, получим

clip image048.

При подсчете необходимо учесть, что определяется относительное число молекул, отличающихся по скорости от наиболее вероятной в обе стороны, то есть интервал равен Δv = 2 м/с.

Ответ: clip image050.

Задача 5. Найти температуру газообразного азота, при которой скоростям молекул v1 = 300 м/с и v2 = 600 м/с соответствуют одинаковые значения функции распределения Максвелла молекул по скоростям.

Запишем функцию распределения для указанных скоростей. По условию задачи значения функции должны быть одинаковы.

clip image052;

clip image054;

clip image056;

clip image058;

clip image060.

Масса молекулы азота clip image044кг.

Постоянная Больцмана clip image063Дж/К.

clip image065К.

Ответ: clip image060= 300 К.

Задача 6. Найти отношение средних квадратичных скоростей молекул гелия и азота при одинаковых температурах.

Воспользуемся формулой для определения средней квадратичной скорости

clip image067,

где clip image069— молярная масса газа. Тогда отношение средних квадратичных скоростей молекул гелия и азота при одинаковых температурах будет равно

clip image071,

гдеclip image073— молярная масса неона, clip image075— молярная масса гелия. Подставляя численные значения, получим

clip image077

Ответ: clip image077.

Задача 7. Определить: 1) число молекул в 1 мм 3 воды, 2) массу молекулы воды, 3) диаметр молекулы воды, считая условно, что молекулы воды шарообразны и соприкасаются.

Число clip image080молекул, содержащихся в массе вещества clip image082равно числу Авогадро clip image084, умноженному на число молей clip image086(clip image069— молярная масса вещества)

clip image089,

где r – плотность, V – объем вещества. После подстановки числовых значений получим

clip image091.

Массу m1 одной молекулы можно определить, разделив массу одного моля на число Авогадро:

clip image093кг.

Считая, что молекулы соприкасаются, объем, занимаемый одной молекулой clip image095, где d – диаметр молекулы. Отсюда clip image097. Так как clip image099, где clip image101– объем одного моля, то

clip image103м.

Ответ: clip image105; clip image107кг; clip image109м.

Задача 8. Зная, что диаметр молекулы кислорода d = 3·10 –10 м подсчитать, какой длины S получилась бы цепочка из молекул кислорода, находящихся в объеме V = 2 см 2 при давлении Р = 1,01·10 5 Н/м 2 и температуре Т = 300 К, если эти молекулы расположить вплотную в один ряд. Сравнить длину этой цепочки со средним расстоянием от Земли до Луны clip image111м.

Число молекул кислорода, содержащихся в единице объема, согласно основному уравнению молекулярно-кинетической теории, равно

clip image113,

Число молекул в объеме V будет равно clip image115. Следовательно, clip image117м.

Тогда clip image119.

Ответ: clip image121м; clip image123раз.

Из уравнения Клайперона–Менделеева clip image016следует: clip image126. Учитывая, что clip image128, получаем clip image130.

Ответ: clip image132.

Задания для самостоятельной работы

1. В опыте Штерна источник атомов серебра создает пучок, который падает на внутреннюю поверхность неподвижного цилиндра радиуса R = 30 см и образует на ней пятно. Цилиндр начинает вращаться с угловой скоростью ω = 100 рад/с. Определить скорость атомов серебра, если пятно отклонилось на угол φ = 0,314 рад от первоначального положения.

Ответ: clip image134м/с.

Ответ: clip image136.

3. Определить температуру газа, для которой средняя квадратичная скорость молекул водорода больше их наиболее вероятной скорости на Δv = 400 м/с. Масса молекулы водорода т = 3,35·10 –27 кг.

Ответ: clip image138= 380 К.

4. Вычислить среднее расстояние между центрами молекул идеального газа при нормальных условиях.

Ответ: clip image140м.

Ответ: clip image142

6. Найти число столкновений z, которые произойдут за 1 с в 1 см 3 кислорода при нормальных условиях. Эффективный радиус молекулы кислорода принять равным
1,5·10 –10 м.

Ответ: clip image144.

7. Найти среднюю длину свободного пробега молекул азота при давлении P = 133 Па и температуре t = 27°C.

Ответ: clip image146м.

8. Доказать, что средняя арифметическая и средняя квадратичная скорости молекул газа пропорциональны clip image148, где P – давление газа; ρ – плотность газа.

Ответ: clip image150.

9. Два одинаковых сосуда, содержащие одинаковое число молекул кислорода, соединены краном. В первом сосуде средняя квадратичная скорость молекул равна clip image152, во втором – clip image154. Какой будет эта скорость, если открыть кран, соединяющий сосуды (теплообмен с окружающей средой отсутствует)?

Ответ: clip image156.

1. Бутиков Е.И., Кондратьев А.С. Физика. Т.3. Строение и свойства вещества – Москва – Санкт-Петербург. Физматлит. Невский диалект. Лаборатория Базовых Знаний, 2001. С. 170-194.

2. Белолипецкий С.Н., Еркович О.С., Казаковцева В.А., Цвецинская Т.С. Задачник по физике – Москва. Физматлит, 2005.

3. Готовцев В.В. Лучшие задачи по механике и термодинамике. Москва-Ростов-на-Дону, Издательский центр «Март», 2004. С. 215-219.

Источник

admin
Делаю сам
Adblock
detector