чему равна масса механической системы

масса механической системы

Смотреть что такое «масса механической системы» в других словарях:

масса механической системы — Сумма масс материальных точек, образующих систему. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 102. Теоретическая механика. Академия наук СССР. Комитет научно технической терминологии. 1984 г.] Тематики теоретическая механика EN mass of system DE… … Справочник технического переводчика

Линейные системы — колебательные системы, свойства которых не изменяются при изменении их состояния, т. е. параметры Л. с., характеризующие её свойства (упругость, масса и коэффициент трения механической системы; ёмкость, индуктивность и активное… … Большая советская энциклопедия

Приведённая масса — условная характеристика распределения масс в движущейся механической или смешанной (например, электро механической) системе, зависящая от физических параметров системы (масс, моментов инерции, индуктивности и др.) и от её закона движения[1].… … Википедия

приведённая масса — условная характеристика распределения масс в движущейся механической или смешанной (например, электромеханической) системе, зависящая от физических параметров системы (масс, моментов инерции, индуктивности и т. д.) и от закона её движения. Часто… … Энциклопедический словарь

ПРИВЕДЁННАЯ МАССА — условная характеристика распределения масс в движущейся механич. или смешанной (напр., электромеханич.) системе, зависящая от физ. параметров системы (масс, моментов инерции, индуктивности и т. д.) и от закона её движения. В простейших случаях П … Физическая энциклопедия

Диссипативные системы — механические системы, полная механическая энергия которых (т. е. сумма кинетической и потенциальной энергий) при движении убывает, переходя в другие формы энергии, например в теплоту. Этот процесс называется процессом диссипации… … Большая советская энциклопедия

Приведённая масса — условная характеристика распределения масс в движущейся механической или смешанной (например, электромеханической) системе, зависящая от физических параметров системы (масс, моментов инерции, индуктивности и т.д.) и от закона её движения … Большая советская энциклопедия

ПРИВЕДЕННАЯ МАССА — условная характеристика распределения масс в движущейся механической или смешанной (напр., электромеханической) системе, зависящая от физических параметров системы (масс, моментов инерции, индуктивности и т. д.) и от закона ее движения. Часто… … Большой Энциклопедический словарь

Паровоз системы Ферли — Двойной Ферли 1887 г. «James Spooner» … Википедия

Система центра масс — (система центра инерции) невращающаяся система отсчёта, связанная с центром масс механической системы. Обычно сокращается как с. ц. м. или с. ц. и. Суммарный импульс системы в с.ц.м. равен нулю. Для замкнутой системы её система центра масс… … Википедия

Источник

Механическая система и ее центр масс. Уравнение изменения импульса механической системы. Закон сохранения импульса механической системы.

Физика и современное естествознание. Системы отсчёта. Кинематика точки. Кинематика твёрдого тела при вращательном движении.

Физика — область естествознания, наука, изучающая наиболее общие и фундаментальные закономерности, определяющие структуру и эволюцию материального мира. Законы физики лежат в основе всего естествознания.

Положение тела в пространстве можно определить только по отношению к другим телам.

Система отсчета — абсолютно твердое тело, с которым жестко связана система координат, снабженная часами и используемая для определения положения в пространстве тел и частиц в различные моменты времени.

Наиболее распространенной является прямоугольная декартова система координат.

Кинематика точки — раздел кинематики, изучающий математическое описание движения материальных точек. Основной задачей кинематики является описание движения при помощи математического аппарата без выяснения причин, вызывающих это движение.

Вращательное движение твердого тела — движение, когда все точки твердого тела описывают окружность, причем центры всех окружностей лежат на одной прямой, называемой осью вращения.

V=dr/dt, a=dV/dt, ω=dφ/dt, ε=dω/dt;

image001

Инерциальная система отсчёта, динамика материальной точки. Законы Ньютона. Силы.

Инерциальная система отсчета —такая система, относительно которой материальная точка, свободная от внешних воздействий, либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно, т.е. такой системой, в которой выполняется первый закон Ньютона.

Неинерциальной системой отсчета называется система, движущаяся относительно инерциальной системы с ускорением.

Законы Ньютона:

1) Если на тело не действуют никакие силы или суммы сил равны нулю, то точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока взаимодействие с другими телами не заставит ее изменить это состояние.

2) Элементарный импульс силы равен изменению количества движения тела.

Fdt = mdV + Vdm (если m=const)

dm = 0, Fdt = mdV, следовательно, F = m(dV/dt) = ma.

Другая формулировка: Производная от импульса (количества движения) тела по времени равна по величине действующей силе и совпадает с ней по направлению: F = d(mV)/dt.

3) Действие равно противодействию.

Сила — векторная физическая величина, являющаяся мерой интенсивности воздействия на данное тело других тел, а также полей. Приложенная к массивному телу сила является причиной изменения его скорости или возникновения в нём деформаций.

Сила как векторная величина характеризуется модулем, направлением и точкой приложения. Сила называется стационарной, если она не изменяется с течением времени, т.е. dF/dt=0.

Дополнение:

Механическая система и ее центр масс. Уравнение изменения импульса механической системы. Закон сохранения импульса механической системы.

Механическая система — совокупность материальных точек (тел), рассматриваемых как единое целое.

Центр масс механической системы движется, как материальная точка, в которой сосредоточена вся масса системы и к которой приложены все силы действующие на систему.

В классической механике полным импульсом системы материальных точек называется векторная величина, равная сумме произведений масс материальных точек на их скорости: image002.

Закон сохранения импульса механической системы:

В замкнутой системе импульс сохраняется.

Другая формулировка: Суммарный импульс замкнутой системы остается постоянным по модулю и направлению, хотя импульс каждого из тел системы может изменяться.

Запишем второй закон Ньютона для каждого из N тел механической системы:

Проведем почленное сложение уравнений: image004(1)

Рассмотрим левую часть полученного выражения. image005= image006 image007= image006image008

где image008= image007представляет собой суммарный импульс всех тел системы, т.е. импульс системы.

Первый член в правой части выражения (1) представляет собой векторную сумму внутренних сил всех тел системы. По третьему закону Ньютона каждой внутренней силе F’mn соответствует равная ей по модулю и противоположная по направлению сила F’nm, поэтому:

image009=0.

Выражение image004преобразуется к виду:

image006 image008= image010

Производная от импульса системы по времени равна сумме внешних сил, действующих на систему.

Если сумма (векторная) внешних сил равна нулю, или внешние силы отсутствуют, то:

image011, т.е. импульс сохраняется.

Дополнение:

Источник

iSopromat.ru

is help lite

Под механической системой в механике понимается совокупность материальных точек (твердых тел), движения которых взаимосвязаны между собой.

Система материальных точек, движение которых не ограничено никакими связями, называется системой свободных материальных точек (примером являются планеты солнечной системы, движение которых по орбитам определяется действующими на них силами).

Определяющим признаком механической системы является наличие сил взаимодействия между отдельными материальными точками (телами) системы.

Действие связей на точки (элементы) механической системы выражается силами, называемыми реакциями связей. Поэтому все силы, действующие на систему несвободных точек, можно разделить на две группы: задаваемые (активные) силы и реакции связей. В то же время все силы, действующие на точки любой механической системы (свободной или несвободной), можно подразделить и по другому признаку: на внешние и внутренние силы.

Внешними называются силы, действующие на точки (тела) системы со стороны материальных точек (тел), не входящих в состав данной механической системы.

Внутренними называются силы взаимодействия между материальными точками (телами) данной механической системы.

Одна и та же сила может быть как внешней, так и внутренней, в зависимости от того, какая механическая система рассматривается. Так, например, реакции подшипников вала являются внешними силами относительно вала. Эти же реакции относятся к внутренним силам, когда рассматривается вся установка.

is 1546

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Решение задач, контрольных и РГР

Стоимость мы сообщим в течение 5 минут
на указанный вами адрес электронной почты.

Если стоимость устроит вы сможете оформить заказ.

Набор студента для учёбы

nabor studenta

— Рамки A4 для учебных работ
— Миллиметровки разного цвета
— Шрифты чертежные ГОСТ
— Листы в клетку и в линейку

Источник

Центр масс механической системы

Напомним некоторые понятия, которые широко применяются в этом учебно-методическом пособии.

Механической системой называют такую совокупность материальных точек, в которой положение или движение каждой точки зависит от положения и движения всех остальных.

Механическую систему, движение которой не ограничено связями, а определяется только действующими на неё силами, называют свободной механической системой.

Механическая система, движение которой ограничивается наложенными на её точки внешними связями, называется несвободной механической системой.

Все силы, действующие на точки механической системы, делят на внешние и внутренние силы.

Внешними называют силы, действующие на точки данной механической системы со стороны материальных тел, не входящих в данную механическую систему.

К внешним силам относятся активные (задаваемые) силы и реакции внешних связей. Активные силы условимся обозначать image508, реакции внешних связей – image510.

Внутренними силами называют силы взаимодействия между точками данной механической системы. Внутренние силы условимся обозначать image512.

Неизменяемая механическая система – механическая система, в которой материальные точки имеют постоянные массы, а связи между точками не деформируются.

Следует отметить, что в данном учебно-методическом пособии рассматриваются только неизменяемые механические системы.

Движение точек механической системы зависит от активных сил image508, реакций внешних связей image510и внутренних сил image512.

Рассмотрим движение несвободной механической системы в инерциальной системе отсчёта OXYZ (рис. 4.1).

На рис. 4.1 использованы следующие обозначения: VCi, aCi – скорость и ускорение центра Ci тяжести i-й точки механической системы; image508, image510, image512– соответственно активная сила, реакция внешней связи, внутренняя сила, приложенные к i-й точке механической системы; XCi, YCi, ZCi – координаты конца радиус-вектора rCi центра тяжести i-й точки механической системы; VC, aC – скорость, ускорение центра масс механической системы; image520= Σ image508, image523= Σ image510, image526= Σ image512– соответственно главные векторы активных сил, реакций внешних связей, внутренних сил; XC, YC, ZC – координаты конца радиус-вектора rC центра масс механической системы.

image529
Необходимо отметить, что для неизменяемых механических систем главный вектор внутренних сил image526= Σ image512всегда равен нулю ( image526= 0).

За центр масс механической системы принимают геометрическую точку С, радиус-вектор которой равен

где m – масса механической системы.

Массу m механической системы определяют по формуле

Центр масс механической системы – геометрическая точка, для которой сумма произведений масс всех материальных точек, образующих механическую систему, на их радиус-векторы, проведенные из этой точки, равна нулю.

Проецируя векторное равенство rC = ΣmCi·rCi/m на координатные оси системы отсчёта OXYZ, получим формулы, определяющие координаты центра масс механической системы:

Эти формулы называют уравнениями движения центра масс механической системы.

Как видно из последних формул, положение центра масс механической системы в любой момент времени зависит только от положения и массы каждой точки этой системы.

Центр тяжести системы тел совпадает с их центром масс. Понятие «центр масс механической системы» более широкое по сравнению с понятием «центр тяжести», так как последнее понятие применяется только для твёрдого тела или системы твёрдых тел, находящихся в однородном поле сил тяжести.

Дифференцируя по времени векторное равенство rC = ΣmCi·rCi/m, несложно определить векторы скорости VС и ускорения aС центра масс механической системы, их проекции на координатные оси, модули и направляющие косинусы:

image534= ΣmCi· image536/m;

image538= ΣmCi· image540/m;

image542= ΣmCi· image544/m;

image546= ΣmCi· image548/m;

image550= ΣmCi· image552/m;

image554= ΣmCi· image556/m;

VC = image558;

aC = image560;

cos(VC, i) = image534/ VC;

cos(VC, j) = image538/ VC;

cos(VC, k) = image542/ VC;

cos(aC, i)= image546/aC;

cos(aC, j)= image550/aC;

cos(aC, k)= image554/aC.

Дата добавления: 2015-05-30 ; просмотров: 5797 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

iSopromat.ru

is help lite

Центром масс механической системы называется такая геометрическая точка C, концентрируя в которой (мысленно) массу M всей механической системы, получим, что ее статический момент массы равен статическому моменту массы всей механической системы, т.е.

is 1463

Проецируя обе части равенства (1.2) на оси координат, получаем аналитические формулы для координат центра масс механической системы:

is 1464

Выражению (1.2) можно придать и другой вид, если умножить числитель и знаменатель ее правой части на ускорение силы тяжести. В этом случае

is 1465

где Pj = mj ∙ g (j = 1,2,3,…,n) – веса материальных точек, образующих механическую систему;
∑Pj = M ∙ g = G – вес всей механической системы.

Выражение (1.4) определяет радиус-вектор центра тяжести неизменяемой материальной системы в предположении, что она находится в поле силы тяжести.

Отсюда следует, что центр тяжести неизменяемой (жесткой) механической системы (в частности твердого тела) совпадает с центром масс.

Однако понятия о центре масс и центре тяжести механической системы не являются тождественными. Понятие о центре тяжести как о точке, через которую проходит линия действия равнодействующей сил тяжести, по существу имеет смысл только для твердого тела, находящегося в однородном поле тяжести.

Понятие же о центре масс как о характеристике распределения масс в механической системе является более широким, так как имеет смысл для любой механической системы независимо от того, находится ли данная система под действием каких-либо сил или нет. Поэтому понятие центра тяжести можно рассматривать как частный случай по отношению к понятию центра масс.

В общем случае следует говорить о центре масс материальной (механической) системы, а не о центре тяжести. При определении центра масс материальной системы можно пользоваться методами, установленными в статике для определения центра тяжести (метод симметрии, метод расчленения на простейшие элементы, метод отрицательных масс и т.д.).

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Источник

admin
Делаю сам
Adblock
detector