чему равна мдс для катушки

Что такое магнитодвижущая сила, закон Гопкинсона

Во второй половине XIX века, английский физик Джон Гопкинсон и его брат Эдвард Гопкинсон, разрабатывая общую теорию магнитных цепей, вывели математическую формулу, получившую название «формула Гопкинсонов» или закон Гопкинсона, являющийся аналогом закона Ома (применяемого для расчета электрических цепей).

Так, если классический закон Ома математически описывает связь между током и электродвижущей силой (ЭДС), то закон Гопкинсона аналогичным образом выражает связь между магнитным потоком и так называемой магнитодвижущей силой (МДС).

1601573456 11

В результате оказалось, что магнитодвижущая сила — это физическая величина, характеризующая способность электрических токов создавать магнитные потоки. И закон Гопкинсона, в связи с этим, может успешно использоваться в расчетах магнитных цепей, так как МДС в магнитных цепях является аналогом ЭДС в электрических цепях. Датой открытия закона Гопкинсона считается 1886 год.

Величина магнитодвижущей силы (МДС) изначально измеряется в амперах, либо, если речь идет о катушке с током или об электромагните, то для удобства расчетов пользуются ее выражением в ампер-витках:

1601573465 1

где: Fm — магнитодвижущая сила в катушке [ампер*виток], N – количество витков в катушке [виток], I – величина тока в каждом из витков катушки [ампер].

Если сюда ввести значение магнитного потока, то Закон Гопкинсона для магнитной цепи примет вид:

1601573431 2

где: Fm — магнитодвижущая сила в катушке [ампер*виток], Ф — магнитный поток [вебер] или [генри*ампер], Rm – магнитное сопротивление проводника магнитного потока [ампер*виток/вебер] или [виток/генри].

Текстовая формулировка закона Гопкинсона изначально такова: «в неразветвленной магнитной цепи магнитный поток прямо пропорционален магнитодвижущей силе и обратно пропорционален полному магнитному сопротивлению». То есть данный закон определяет связь между магнитодвижущей силой, магнитным сопротивлением и магнитным потоком в цепи:

1601573433 3

здесь: Ф — магнитный поток [вебер] или [генри*ампер], Fm — магнитодвижущая сила в катушке [ампер*виток], Rm – магнитное сопротивление проводника магнитного потока [ампер*виток/вебер] или [виток/генри].

Здесь важно отметить, что фактически магнитодвижущая сила (МДС) имеет принципиальное отличие от электродвижущей силы (ЭДС), которое заключается в том, что непосредственно в магнитном потоке никакие частицы не движутся, тогда как ток, возникающий под действием ЭДС, предполагает движение заряженных частиц, например электронов в металлических проводниках. Однако представление о МДС помогает решать задачи расчета магнитных цепей.

Рассмотрим, например, неразветвленную магнитную цепь, в которую входит ярмо площадью поперечного сечения S, одинаковой по всей длине, при этом материал ярма имеет магнитную проницаемость мю.

1601573501 4

1601573490 5

Поскольку магнитный поток внутри ярма и внутри зазора имеет одну и ту же величину (в силу непрерывности линий магнитной индукции), то расписав Ф = BS и B=мю*H, распишем напряженности магнитного поля более подробно, а затем подставим в вышеприведенную формулу:

1601573482 6

1601573478 7

Легко видеть, что подобно ЭДС в законе Ома для электрических цепей, МДС

1601573462 8

играет здесь как-бы роль электродвижущей силы, а магнитное сопротивление

1601573487 9

роль сопротивления (по аналогии с классическим Законом Ома).

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Подписывайтесь на наш канал в Telegram!

Просто пройдите по ссылке и подключитесь к каналу.

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Источник

Магнитодвижущая сила

Магнитодвижущая сила между концами цилиндрической катушки это произведение напряженности магнитного поля на длину катушки.

Единица СИ магнитодвижущей силы:

F Магнитодвижущая сила между концами цилиндрической катушки, Ампер
H Напряженность магнитного поля внутри катушки, Ампер/метр
I сила тока, Ампер
n число витков в катушке,
l длина катушки, метр

Эта формула справедлива также для полной магнитодвижущей силы тороидальной катушки.

magnetic force

Если напряженность магнитного поля вдоль силовых линий не остается постоянной, например из-за наличия воздушного зазора. то нужно определить магнитодвижущую силу для каждого участка и потом сложить.

F Магнитодвижущая сила, Ампер
Hi Напряженность магнитного поля на участке силовой линии li, Ампер/метр
li длина участка силовой линии, на котором напряженность магнитного поля постоянна. метр

Произведение In называют полной магнитодвижущей силой

Полная магнитодвижущая сила равна сумме всех магнитодвижущих сил вдоль замкнутой силовой линии.

Источник

4 Магнитодвижущие силы обмоток переменного тока

В-4 Магнитодвижущие силы (МДС) обмоток переменного тока

МДС катушки (фазы сосредоточенной обмотки)

0 4 magnitodvizhuschie sily obmotok peremennogo tokaНа рис. В-10, а схематически изображено сечение четырехполюсной машины с уложенной в пазы статора фазой сосредоточенной двухслойной обмотки. Катушечная группа такой обмотки состоит из одной катушки и q1 = 1. При диаметральном шаге у1 = τ активные стороны катушек соседних полюсов расположены в одних пазах в два слоя и образуют периодическую систему катушек. В проводе каждой катушки течет ток параллельной ветви ia = i/a1, полный ток катушки равен iawК. Направление силовых линий магнитного поля, образованного токами катушек, определяется правилом “правого” винта или “буравчика”. Токи в катушках обмотки статора создают четыре полюса магнитного поля, большая часть линий индукции которого В замыкается между соседними полюсными делениями по сердечникам статора и ротора, пересекая зазор машины δ.

Вследствие повторяемости с периодом 2τ (рис. В-11, а) достаточно рассмотреть магнитное поле, образованное двумя катушками соседних полюсных делений. Так как зазор δ много меньше внутреннего диаметра D1 статора можно пренебречь кривизной статора и заменить кольцевой зазор плоским Начало отсчета совмещено с осью одной из катушек.

Для упрощения пренебрегаем влиянием раскрытий пазов и считаем зазор равномерным. Принимаем магнитную проницаемость стали μСТ = ∞, тогда напряженность магнитного поля в стали НСТ = ВСТ = 0. При этих условиях сталь сердечников не влияет на магнитное поле машины, карт-на которого определяется только размерами и формой зазора.

Связь напряженности магнитного поля и токов катушек определена законом полного тока. Контур интегрирования выбран совпадающим с силовой линией магнитного поля. В этом случае

Рекомендуемые файлы

1 4 magnitodvizhuschie sily obmotok peremennogo toka, (В-32)

где Нδ и НСТ – напряженности магнитного поля в зазоре и в стали, НСТ = 0 и Σ∫HСТdlСТ = 0 при μСТ = ∞; dl и dlCT – элементы длины контура интегрирования в зазоре (dl = δ) и стали сердечников; F = 2iawК – магнитодвижущая сила (МДС) фазы, приходящаяся на два полюса машины.

2 4 magnitodvizhuschie sily obmotok peremennogo tokaИзменение ширины контура интегрирования от 0 до 2τ не меняет МДС F = 2 iawК = const. При увеличении ширины контура интегрирования до 2τ + Δ > 2τ, где малая величина Δ→ 0 МДС F = ∫Hdl = Σ i = 0. Следовательно, при переходе через паз с током МДС F изменяется на величину полного тока паза –2iawК, представляющего собой сумму токов двух крайних пазов с токами – iawК.

Поэтому МДС F изменяется дважды в противоположных направлениях на границах двух полюсных делений на величину |2iawК| и в пределах двух полюсных делений представляет собой прямоугольную волну

3 4 magnitodvizhuschie sily obmotok peremennogo toka(В-33)

Напряженность магнитного поля в зазоре из формулы (В-36)

4 4 magnitodvizhuschie sily obmotok peremennogo toka. (В-34)

Индукция магнитного поля в зазоре

5 4 magnitodvizhuschie sily obmotok peremennogo toka, (В-35)

где μ0 – магнитная проницаемость вакуума, μ0 = 4π·10 – 7 Г/м = const.

Распределение индукции магнитного поля Вδ в равномерном зазоре (δ = const) повторяет форму МДС обмотки, при μСТ = ∞ вся эта МДС расходуется на проведение магнитного потока через зазор, имеющий большое магнитное сопротивление.

В реальных машинах магнитная проницаемость стали μСТ конечна и напряженность стальных участков НСТ > 0. Поэтому часть МДС фазы F в (В-32), равная FСТ = Σ ∫ HСТ dlСТ, тратится на проведение магнитного потока по стальным сердечникам машины. Из-за насыщения стали зависимость ВСТ = f (HСТ) нелинейна и FСТ не пропорциональна индукции в стали.

Следовательно, в общем случае индукция магнитного поле в зазоре определяется не только размерами зазора и МДС обмотки, но и насыщением стали магнитопроводов.

При правильно выбранных размерах магнитопроводов и индукции Вδ в зазоре μСТ » μ0 (в 10 – 2 –10 – 4 раз), соответственно НСТ = ВСТСТ « Нδ = Вδ0.

Вследствие относительно большой величины зазора δ синхронных ма-шин, в (В-32) Σ ∫HСТ dlСТ 1) гармонических МДС уменьшаются быстрее амплитуды первой гармонической. Следовательно, укорочение шага улучшает форму МДС обмотки.

МДС группы катушек, фазы и трехфазной обмотки

На рис. В-12, а схематически изображена группа из трех (q1 = 3) последовательно соединенных с полным шагом y1 = τ, обтекаемых током iawК. Так как при переходе через ток активной стороны каждой катушки МДС изменяется на FКm = ± iawК /2 группа катушек образует неподвижную в пространстве ступенчатую волну МДС FГР(х) форма которой ближе к синусоиде, чем Фома волны МДС одной катушки.

9 4 magnitodvizhuschie sily obmotok peremennogo tokaСледовательно, распределение обмотки по пазам (q1 > 1) улучшает форму МДС (как и ЭДС) обмотки. На рис. В-12, б изображены первые гармонические МДС катушек FК1,1, FК1,2, FК1,3 с амплитудой FК1m. Вследствие смещения катушек на геометрический угол (или электрический угол α = рαГ) амплитуды первых гармонических МДС катушек не совпадают. Поэтому амплитуда первой гармонической МДС группы FГР1m меньше арифметичскойсуммы амплитуд МДС трех катушек (или сосредоточенной обмотки с числом витков 3wК) 3FК1m (рис. 2.19, б), то есть распределение обмотки по пазам уменьшает амплитуды гармонических МДС.

10 4 magnitodvizhuschie sily obmotok peremennogo toka10 4 magnitodvizhuschie sily obmotok peremennogo toka 10 4 magnitodvizhuschie sily obmotok peremennogo tokaСинусоидальные первые гармонические МДС можно рас-сматривать как пространствен-ные векторы FК1,1, FК1,2, FК1,3, смещенные на электрический угол α (рис.В-12, в) подобно векторам синусоидально изменяющихся во времени ЭДС Ė1,К1, Ė1,К2, Ė1,К3, сдвинутым по фазе на угол α 13 4 magnitodvizhuschie sily obmotok peremennogo tokaна рис. 2.19, г и 2.7, б практически совпадают, поэтому уменьшение гармонических МДС за счет распределения обмотки, учитывают коэффициентом распределения kР1 = | FГР1 | /(q1FК1m), определяемым по формуле

14 4 magnitodvizhuschie sily obmotok peremennogo toka. (В-39)

Все сказанное выше справедливо для любой гармонической МДС, и амплитуда любой гармонической МДС катушечной группы

15 4 magnitodvizhuschie sily obmotok peremennogo toka. (В-40)

Очевидно, все сделанные ранее выводы о возможности преставления МДС катушки при наличии в ней переменного тока в виде бесконечных сумм пульсирующих или встречно вращающихся волн нечетных порядков справедливы и для катушечной группы, питаемой переменным током.

Отмеченное выше улучшение формы МДС группы катушек достигается за счет более быстрого уменьшения коэффициентов распределения kРν (по сравнению с kР1) и соответственно амплитуд FГРνm высших гармонических МДС (ν > 1).

Исключение составляют высшие гармонические МДС порядков

16 4 magnitodvizhuschie sily obmotok peremennogo toka, где k = 1, 2, 3… (В-41)

17 4 magnitodvizhuschie sily obmotok peremennogo tokaПространственный период первой (k = 1) из этих гармонических 2τ

18 4 magnitodvizhuschie sily obmotok peremennogo tokaпримерно равен зубцовому делению статора tZ1 = πD1/z1. Поэтому гармонические порядков νZ называют “зубцовыми”. Для этих гармонических электрический угол α между соседними пазами

19 4 magnitodvizhuschie sily obmotok peremennogo toka(В-42)

равен электрическому углу α = рαГ по основной гармонической. Поэтому диаграмма “зубцовых” гармонически МДС совпадает с диаграммой первых гармонических и коэффициенты распределения kР = ±kР1, то есть распределение обмотки не уменьшает “зубцовые” гармонические МДС (как и ЭДС “зубцовых” порядков).

Для малых q1 “зубцовые” гармонические МДС имеют низкий порядок. Так, у сосредоточенных обмоток (q1 = 1) все высшие гармонические МДС порядков ν = 5, 7, 11, 13,… “зубцовые”. При малых значениях νZ амплитуды “зубцовых” гармонических МДС велики и ухудшают форму МДС группы катушек и всей обмотки. Для ослабления гармонических МДС “зубцовых” порядков в синхронных машинах большой мощности применяют распределенные обмотки с целым q1 ≥ 3.

Амплитуда пульсирующей гармонической МДС фазы двухслойной обмотки

20 4 magnitodvizhuschie sily obmotok peremennogo toka. (В-43)

МДС фазы FФ, определяемая суммой МДС катушечных групп, обладает теми же свойствами, что и МДС катушечных групп и катушек, составляющих эти группы. Поэтому МДС обмотки фазы, обтекаемой переменным током, FФ представляет собой неподвижную в пространстве пульсирующую с частотой тока ω1 волну ступенчатой формы (рис. В-12, а), все нечетные гармонические составляющие волны МДС с обратно пропорциональнми номеру гармонической амплитудами FФνm 1/ν достигают максимума на оси фазы и пульсируют с одинаковой частотой ων = ω1:

21 4 magnitodvizhuschie sily obmotok peremennogo toka. (В-44)

Симметричная трехфазная обмотка (m = 3), питаемая симметричной трехфазной системой синусоидального переменного тока частотой f1,:

1. Образует прямовращающуюся (вправо) основную или первую гармоническую МДС F1 с амплитудой

22 4 magnitodvizhuschie sily obmotok peremennogo toka; (В-45)

линейной скоростью вращения

23 4 magnitodvizhuschie sily obmotok peremennogo toka(В-46)

2. Не образует третьих и кратных трем гармонических МДС (F3 = F9 = F15 = …= 0).

3. Образует высшие нечетные гармонические МДС Fν порядков

24 4 magnitodvizhuschie sily obmotok peremennogo toka, где k = 1, 2, 3,… (В-47)

25 4 magnitodvizhuschie sily obmotok peremennogo toka(В-48)

Высшие гармонические порядка ν = 6k + 1 (ν = 7, 13, 19,…) вращаются в том же направлении, что и основная гармоническая МДС, поэтому их называют прямыми или прямовращающимися.

Источник

Ток или поток? Магнитные цепи и их основные характеристики

Привет, Хабр! С недавнего времени я стал задумываться об актуальности статей и заметил, что на Хабре нет ни одной обзорной статьи про магнитные цепи. Как так!? Ведь это. а что это такое?

Действительно, наверняка даже самые отстраненные от инженерного дела люди имеют представление о том, что такое электрические цепи, но возможно, что про магнитные цепи не слышали вовсе. Каждый школьник когда-то в учебнике физики наблюдал разные схемы и формулы, описывающие законы Ома. Но магнитные цепи в рамки школьного курса не входят.

Я решил написать данную статью, чтобы показать, насколько удивителен мир физики и заинтересовать школьников в её изучении. В данной статье, однозначно, для полноты вещей будут и выводы формул и использование некоторых математических операций, которые могут быть известны не всем, но такие моменты я постараюсь сгладить. Приступим!

Что нужно вспомнить?

image loader

Применение магнитных цепей

Магнитные цепи находят очень большое поле применения, а именно, они используются для надежного пропускания магнитного потока по специальному проводнику с минимальными или, в некоторых случаях, определенными потерями. В электротехнической промышленности широко используется взаимная зависимость магнитной и электрической энергий, переход из одного состояния в другое. На подобном принципе работают, например, трансформаторы, разные электродвигатели, генераторы и другие устройства.

image loader

Как устроены магнитные цепи?

Магнитную цепь, на самом деле, не так сложно представить, как может показаться человеку, который о них впервые слышит. Обычно магнитные цепи представляют из себя некоторые фигуры из ферромагнитного сердечника с источником или несколькими источниками ПОтока. Пожалуй, один из самых простых примеров с одним источником, который можно взять на вооружение, проиллюстрирован ниже:

image loader

Перед продолжением обусловимся, что среди электротехников сердечник называют магнитопроводом. Часть магнитопровода, на которой отсутствуют обмотки и которая служит для замыкания магнитной цепи, называется «ярмо».

Вспомним теперь про ферромагнитные материалы. Почему именно они? Дело в том, что благодаря высокому значению магнитной проницаемости, что сигнализирует о хорошей намагниченности ферромагнетика, силовые линии магнитного поля практически не выходят за пределы сердечника, либо не выходят вовсе. Однако это будет справедливо лишь тогда, когда наш сердечник замкнутый, либо имеет небольшие зазоры. То есть, ферромагнетики обладают сильно выраженными магнитными свойствами, когда как у парамагнетиков и диамагнетиков они значительно слабее, что можно наблюдать на следующем графике зависимости намагниченности от напряженности магнитного поля:

45066d65482b7d213b3fe814cbae62a9

Вещества, которые входят в конструкцию магнитопровода, могут обладать не только сильномагнитными свойствами, но также и слабомагнитными. Однако мы рассматриваем сердечник из ферромагнитного материала.

Ещё из школьного курса мы представляем себе картину с линиями магнитной индукции соленоида, мы можем визуально представить его поле и понимаем, что концентрация силовых линий, их насыщенность, наибольшая в центре рассматриваемого соленоида. Тут очень важно вспомнить правило буравчика, чтобы правильно указать направление силовых линий.

895ef7c590ed4643d4413b914da39743

Отсюда становится ясно, что катушки-источники порождают магнитное поле, а следовательно и поток линий магнитной индукции. Такие линии будут циркулировать по нашему сердечнику, словно повторяя его форму. Именно поэтому нам важно условие замкнутости сердечника и материал, из которого он сделан. Положим, что наш воображаемый сердечник замкнут. Из этого следует, что и силовые линии замкнуты, а следовательно выполняется теорема Гаусса для магнитного поля, которая гласит: поток линий магнитной индукции через замкнутую поверхность равен нулю. Стоит учесть, что поток адаптируется под площадь сечения.*

image loader

Ну и в конечном счете ферромагнитный сердечник поток куда-то передает! Аналогичным образом замкнутый проводник позволяет передать электрический ток.

Отлично! Мы разобрались с тем, что такое магнитные цепи и даже вспомнили про теорему Гаусса и ферромагнетики. Теперь поговорим о том, какие следствия вытекают из теоремы Гаусса и возможности пренебрежения полем вне сердечника и в зазорах.

1] Магнитные потоки Ф1 и Ф2 через произвольные сечения будут равны между собой.

image loader

2] В узле (разветвлении) сердечника алгебраическая сумма потоков (с учетом их направлений) будет равна нулю. Мне одному это что-то напоминает?

image loader

Расчет магнитных цепей

Криволинейный интеграл по замкнутому контуру от напряженности магнитного поля будет равен алгебраической сумме токов, сцепленных (окруженных) данным контуром.

d1029d6ed116e06079c94f7a8b931918

Также мы помним, что напряженность магнитного поля связана с магнитным потоком следующим образом:

image loader

Руководствуясь приведенным законом полного тока и определением напряженности через магнитный поток, мы можем переписать закон полного тока относительно магнитного потока.

image loader

Откуда в уравнении появился и что символизирует аргумент l? Все просто. Так как мы рассматриваем контур L, то логично предположить, что на разных его участках наши показатели могут принимать разные значения: площадь сечения может изменяться, как и магнитная проницаемость или магнитный поток.

Полученное уравнение можно рассматривать как второй закон Кирхгофа, который, напомню, звучит следующим образом:

В любой момент времени алгебраическая сумма напряжений на ветвях контура равна нулю.

Для полной ясности, проведем аналогию между электрическими и магнитными цепями, а также их величинами.

image loader

Именно проведя аналогичное представление для электрической цепи, мы можем рассчитывать магнитные цепи. Для того, чтобы это сделать, следует:

Мысленно разбить сердечник на отдельные однородные участки (непрерывные, с постоянным сечением) без разветвлений и определить их магнитные сопротивления;

Построить эквивалентную электрическую цепь, последовательно заменяя участки магнитной цепи участками электрической с электрическими сопротивлениями, а также заменяя индуктивности (катушки) на источники ЭДС;

После обозначения заданных сопротивлений и ЭДС, можем вычислить в общем токи в элементах электрической цепи;

Произвести замену полученных величин согласно таблице (токи в потоки, ЭДС в МДС [Магнитодвижущую силу / Ампер-витки], а электрическое сопротивление в магнитное сопротивление).

Именно таким образом, мы можем рассчитать характеристики магнитной цепи. Полученные результаты позволяют, например, вычислить индуктивности.

А примеры расчетов будут?

Заключение

Во-вторых, вернемся к началу статьи. Там я задался целью показать, почему физика удивительна. Не хочу быть многословным, поэтому просто попрошу вспомнить все то, что было описано выше. Мы оперировали моделями, которые относятся к разделу физики электричества и перенесли их на физику магнетизма. Наверняка, вы замечали, насколько часто встречаются элементы механики в иных разделах. Это по истине удивительно! Однако главное не поработиться иллюзией, что в мире все законы нам предельно известны.

Источник

admin
Делаю сам
Adblock
detector