чему равна меньшая диагональ ромба

Все формулы длины диагоналей ромба

4. Диагонали пересекаются под прямым углом (90°)

5. Диагонали являются биссектрисами

rhombus diagonal

Формулы диагоналей через сторону и угол, ( D d ):

rhombus diagonal formulas1

rhombus diagonal formulas2

Формулы диагоналей через сторону и половинный угол, ( D d ):

rhombus diagonal formulas3

rhombus diagonal formulas4

Формулы диагоналей через сторону и другую диагональ, ( D d ):

rhombus diagonal formulas5

rhombus diagonal formulas6

Формулы диагоналей через угол и другую диагональ, ( D d ):

rhombus diagonal formulas9

rhombus diagonal formulas10

Формулы диагоналей через площадь ( D d ):

Источник

Ромб. Формулы, признаки и свойства ромба

rhombus rhombus2
Рис.1 Рис.2

Признаки ромба

∠BAC = ∠CAD или ∠BDA = ∠BDC

Δ ABO = Δ BCO = Δ CDO = Δ ADO

Основные свойства ромба

∠BAC = ∠CAD, ∠ABD = ∠DBC, ∠BCA = ∠ACD, ∠ADB = ∠BDC

Сторона ромба

Формулы определения длины стороны ромба:

2. Формула стороны ромба через площадь и синус угла:

a = √ S
√ sinα
a = √ S
√ sinβ

3. Формула стороны ромба через площадь и радиус вписанной окружности:

a = S
2 r

6. Формула стороны ромба через большую диагональ и половинный угол:

a = d 1
2 cos ( α /2)
a = d 1
2 sin ( β /2)

7. Формула стороны ромба через малую диагональ и половинный угол:

a = d 2
2 cos ( β /2)
a = d 2
2 sin ( α /2)

Диагонали ромба

Формулы определения длины диагонали ромба:

d 1 = a √ 2 + 2 · cosα

d 2 = a √ 2 + 2 · cosβ

d 1 = 2 a · cos ( α /2)

d 1 = 2 a · sin ( β /2)

d 2 = 2 a · sin ( α /2)

d 2 = 2 a · cos ( β /2)

7. Формулы диагоналей через площадь и другую диагональ:

d 1 = 2S
d 2
d 2 = 2S
d 1

8. Формулы диагоналей через синус половинного угла и радиус вписанной окружности:

d 1 = 2 r
sin ( α /2)
d 2 = 2 r
sin ( β /2)

Периметр ромба

Периметром ромба называется сумма длин всех сторон ромба.

Длину стороны ромба можно найти за формулами указанными выше.

Формула определения длины периметра ромба:

Площадь ромба

Формулы определения площади ромба:

4. Формула площади ромба через две диагонали:

5. Формула площади ромба через синус угла и радиус вписанной окружности:

6. Формулы площади через большую диагональ и тангенс острого угла ( tgα ) или малую диагональ и тангенс тупого угла ( tgβ ):

S = 1 d 1 2 · tg ( α /2)
2
S = 1 d 2 2 · tg ( β /2)
2

Окружность вписанная в ромб

Формулы определения радиуса круга вписанного в ромб:

1. Формула радиуса круга вписанного в ромб через высоту ромба:

2. Формула радиуса круга вписанного в ромб через площадь и сторону ромба:

3. Формула радиуса круга вписанного в ромб через площадь и синус угла:

4. Формулы радиуса круга вписанного в ромб через сторону и синус любого угла:

r = a · sinα
2
r = a · sinβ
2

5. Формулы радиуса круга вписанного в ромб через диагональ и синус угла:

r = d 1 · sin ( α /2)
2
r = d 2 · sin ( β /2)
2

6. Формула радиуса круга вписанного в ромб через две диагонали:

r = d 1 · d 2
2√ d 1 2 + d 2 2

7. Формула радиуса круга вписанного в ромб через две диагонали и сторону:

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Источник

Чему равна длина меньшей диагонали ромба, если (см)?

answer avatar

Из него видно что мЕньшая диагональ равна 21.

Углы у ромба получаются 120,60,120,60.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

Ответ: меньшая диагональ ромба равна 21.

answer avatar

Задача решается на основе определений этой фигуры и предположений. Все стороны ромба равны, то есть- по 21, исходя из параметров ромб, в нём два угла острые и два- тупые, значит острые по 60 градусов, тупые по 120, рассмотрев один из четырех треугольников, полученных от пересечения диагоналей, находим их прямоугольными с гипотенузами, равными 21 и половинка малой диагонали равна 10,5, как катет, лежащий против угла в тридцать градусов, получается, что она тоже рана 21 и образовывает равносторонний треугольник, поскольку все углы- по 60 градусов и данный ромб делится диагоналями на два треугольника равносторонних и два равнобедренных- тупоугольных.

answer avatar

Из предоставленной записи задания можно только предположить что сумма [двух противоположных] углов равна 120°. Если это так, то получим ромб с острыми углами 60° и тупыми углами 120°. Короткая диагональ поделит ромб на для равносторонних треугольника и стороны его будут равны 0,25 или 1/4 периметра. Отсюда меньшая диагональ равна 21.

answer avatar

Данных не достаточно. Нет прямой зависимости площади ромба и его высоты. Для вычисления надо также знать один из двух параметров: или длину стороны, или размер угла между двумя соседними сторонами.

Один вариант прямой зависимости площади только от высоты возможен в одном случае, если ромб является квадратом (кроме сторон равны также все углы, а из того, что сума углов четырёхугольника = 360 градусов, то один угол равен 90). В таком случае сторона равняется высоте и, соответственно, корню квадратному из значения площади.

(для квадрата) h=a=sqrt(S). Но это только частный случай.

Во всех других случаях нужно ещё одну меру (сторона или угол)ромба.

answer avatar

Ромб имеет две оси симметрии второго порядка, (т.е. для совпадения нужно повернуть ромб вокруг этой оси на 1/2 полного оборота), в плоскости, в которой лежит ромб, и одну ось симметрии второго порядка, перпендикулярную плоскости, в которой лежит ромб.

answer avatar

Высоту ромба найти не так-то просто, как это может показаться с первого взгляда. Нужно сначала нарисовать эту высоту, а потом уже находить. А чтобы нарисовать, нужно продлить одну из сторон и тогда уже рисовать. Допустим у ромба сторона а. Острый угол- это б. Тогда высота равна h=acos(90-(б/2)), то есть h=a*sin(б/2).

answer avatar

answer avatar

FvHLJF9AabUURGRz3RjFH0NhcYtQuzcz

И опять несложно определить одну из сторон, если известны площадь ромба и его высота:

нужно площадь разделить на высоту

2AmO0K8V1JWeKNpUeS2ih3lo3h6GKeR

сторона ромба равна половине корня квадратного от суммы квадратов диагоналей

YKr7RhYld95g4FhOibUqHbzu3RTcTXv1

на рисунке d1=D и d2=d

Также есть много других формул (более сложных), где сторону ромба можно найти через площадь и угол, через диагональ и угол и другие

Источник

Диагонали ромба

Ромб — частный случай параллелограмма, у которого все стороны равны, а противоположные — параллельны. Отрезки, соединяющие противоположные вершины ромба, называются его диагоналями. Они пересекаются между собой под прямым углом и делятся в точке пересечения пополам. Диагонали делят ромб на два равнобедренных треугольника и четыре одинаковых прямоугольных треугольника, у которых гипотенузой является сторона ромба (а), углом — половина угла ромба, сторонами (катетами) — половина диагоналей. Используя тригонометрические отношения находим катеты треугольника как произведение гипотенузы на синус и косинус половины известного угла. Чтобы найти второй угол, нужно из 180 градусов вычесть величину известного нам угла. Диагонали D, d ромба через сторону и половинный угол определяем по формуле:
где D — большая диагональ, d — меньшая диагональ ромба, a — сторона ромба, углы ромба α,β. Чтобы найти диагонали D, d через сторону и угол, воспользуемся формулами:

D = 2a × cos (α/2) = 2a × sin (β/2)

d = 2a × cos (β/2) = 2a × sin (α/2)

Если даны угол и сторона ромба, можно определить его высоту, как произведение стороны на синус угла. Произведение высоты на сторону ромба позволит определить его площадь. Площадь ромба через две его диагонали равна половине их произведений. Если известна площадь ромба и одна из его диагоналей, можно найти другую диагональ. Так как в ромбе все стороны равны, то его периметр равен произведению одной стороны на количество всех его сторон — четыре.

Источник

Как найти длину меньшей диагонали ромба

Здравствуйте!
Сторона у ромба равна 40 см, а острый угол этого ромба равен 60 градусов. Как найти длину меньшей диагонали ромба?
Помогите решить, пожалуйста!
Спасибо!

Задача.
Сторона у ромба равняется 40 см, а острый угол этого ромба равняется 60 градусов. Найти длину меньшей диагонали ромба.

Решение.
Построим ромб, сторона которого равна 40 см, а острый угол 60 градусов.
Проведем в нем диагонали. Как известно, у диагонали ромба делят углы при его вершинах пополам, следовательно, угол, который согласно условию равняется 60 градусов, поделится на два угла, равных по 30 градусов. Также диагонали ромба при пересечении составляют прямой угол. Следовательно, диагонали ромба разделят его на четыре равных треугольника, которые имеют углы, равные 30, 60 и 90 градусов.
Согласно одному из свойств прямоугольного треугольника, катет, который расположен напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. В нашем прямоугольном треугольнике гипотенуза– это сторона данного ромба. По условию сторона ромба равна 40 см. Таким образом, катет прямоугольного треугольника будет равен 40 : 2 = 20 см.
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, поэтому вся меньшая диагональ будет равна двум таким катетам. Следовательно, меньшая диагональ равна 2 * 20 = 40 см.

Ответ. 40 см.

Подобным образом находится и бОльшая диагональ ромба. Рассматривается тот же прямоугольный треугольник, один катет и гипотенуза которого уже известны, а с помощью теоремы Пифагора можно найти и второй катет. Тогда вся бОльшая диагональ будет равна двум таким катетам.

Источник

admin
Делаю сам
Adblock
detector