чему равна площадь диагонального сечения

Содержание

Диагональное сечение куба: как найти его площадь, примеры, решение

Содержание:

Куб (правильный гексаэдр) – геометрическое тело, состоящее из шести попарно параллельных поверхностей и 12 одинаковых граней. Ещё ним называют правильный многогранник, основание коего – квадрат. Рассмотрим, как найти площадь диагонального сечения куба. После ознакомления с формулой решим пару несложных задач.

Диагональное сечение куба

Секущая площадь куба имеет форму прямоугольника, где одна пара сторон представлена рёбрами кубика, вторая – диагоналями граней. Для вычисления её площади нужна только длина ребра правильного прямоугольника, ведь одна из них выполняет роль высоты. Длина диагонали для треугольников, где высота – это гипотенуза, а рёбра – катеты, определяется по формуле a*√2. Занимаемая диагональным сечением куба площадь равняется:

a2a12af73a123a08739d9068cd7a375b5ca1bcce

Задачи

Решение. Мы знаем, как вычислить площадь прямоугольника, который лежит в основании сечения, и двух боковых поверхностей тела.

Для боковой поверхности используем формулу: SБП = 2a2 – умножаем длину стороны саму на себя, затем – на два – количество сторон усечённого кубика.

Для прямоугольника SОСН = a * a√2 = a 2 *√2.

Необходимо вычислить размер грани правильного гексаэдра, затем – возвести в квадрат – для нахождения S одной поверхности, далее – умножить на их количество – шесть штук.

Форма сечения гексаэдра с равными гранями – прямоугольник, где пара сторон – ребра квадрата, вторая – диагонали оснований. Из формулы они равны a√2. Подставим значения:

Для проведения более сложных расчётов часто придётся задействовать теорему Пифагора.

Источник

Прямоугольный параллелепипед. Что это такое?

5fc8eb0bcd268330450757

Определение параллелепипеда

Начнем с того, что узнаем, что такое параллелепипед.

Параллелепипедом называется призма, основаниями которой являются параллелограммы. Другими словами, параллелепипед — это многогранник с шестью гранями. Каждая грань — параллелограмм.

5fc8eb0c36231311714504

На рисунке два параллелограмма АВСD и A1B1C1D1. Основания параллелепипеда, расположены параллельно друг другу в плоскостях. А боковые ребра АA1, ВB1, CC1, DD1 параллельны друг другу. Образовавшаяся фигура — параллелепипед.

Внимательно рассмотрите, как выглядит параллелепипед и каковы его составляющие.

Когда пересекаются три пары параллельных плоскостей, образовывается параллелепипед.

Основанием параллелепипеда является, в зависимости от его типа: параллелограмм, прямоугольник, квадрат.

Параллелепипед — это:

Правильный параллелепипед на то и правильный, что два его измерения равны. Две грани такого правильного параллелепипеда — квадраты.

Свойства параллелепипеда

Быть параллелепипедом ー значит неотступно следовать законам геометрии. Иначе можно скатиться до простого параллелограмма.

Вот 4 свойства параллелепипеда, которые необходимо запомнить:

Прямой параллелепипед

Прямой параллелепипед — это параллелепипед, у которого боковые ребра перпендикулярны основанию.

Основание прямого параллелепипеда — параллелограмм. В прямом параллелепипеде боковые грани — прямоугольники.

Свойства прямого параллелепипеда:

На слух все достаточно занудно и сложно, но на деле все свойства просто описывают фигуру. Внимательно прочтите вслух каждое свойство, разглядывая рисунок параллелепипеда после каждого пункта. Все сразу встанет на места.

Формулы прямого параллелепипеда:

Прямоугольный параллелепипед

Определение прямоугольного параллелепипеда:

Прямоугольным параллелепипедом называется параллелепипед, у которого основание — прямоугольник, а боковые ребра перпендикулярны основанию.

Внимательно рассмотрите, как выглядит прямоугольный параллелепипед. Отметьте разницу с прямым параллелепипедом.

Свойства прямоугольного параллелепипеда

Прямоугольный параллелепипед обладает всеми свойствами произвольного параллелепипеда.

Формулы прямоугольного параллелепипеда:

Диагонали прямоугольного параллелепипеда: теорема

Не достаточно просто знать свойства прямоугольного параллелепипеда, нужно уметь их доказывать.

Если есть теорема, нужно ее доказать. (с) Пифагор

Теорема: Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.

В данном случае, три измерения — это длина, ширина, высота. Длина, ширина и высота — это длины трех ребер, исходящих из одной вершины прямоугольного параллелепипеда.

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Доказать теорему.

5fc8ebd83ecce628566586

Доказательство теоремы:

Чтобы найти диагональ прямоугольного параллелепипеда, помните, что диагональ — это отрезок, соединяющий противоположные вершины.

Все грани прямоугольного параллелепипеда — прямоугольники.

ΔABD: ∠BAD = 90°, по теореме Пифагора

ΔB₁BD: ∠B₁BD = 90°, по теореме Пифагора

d² = a² + b² + c²

Доказанная теорема — пространственная теорема Пифагора.

У нас есть отличные дополнительные онлайн занятия по математике для учеников с 1 по 11 классы, записывайся!

Куб: определение, свойства и формулы

Кубом называется прямоугольный параллелепипед, все три измерения которого равны.

Каждая грань куба — это квадрат.

5fc8ebfea0d14653397659

Свойства куба:

Помимо основных свойств, куб характеризуется умением вписывать в себя тетраэдр и правильный шестиугольник.

Формулы куба:

Решение задач

Чтобы считать тему прямоугольного параллелепипеда раскрытой, стоит потренироваться в решении задач. 10 класс — время настоящей геометрии для взрослых. Поэтому, чем больше практики, тем лучше. Разберем несколько примеров.

Задачка 1. Дан прямоугольный параллелепипед. Нужно найти сумму длин всех ребер параллелепипеда и площадь его поверхности.

5fc8ec1b91a98440578642

Формула нахождения площади поверхности параллелепипеда Sп.п = 2(ab+bc+ac).
Тогда: S = (5*8 + 8*10 + 5*10) * 2 = 340 см2.

Задачка 2. Дан прямоугольный параллелепипед АВСDA1B1C1D1.

Нужно найти длину ребра A1B1.

5fc8ec4dc2e36819771038

В фокусе внимания треугольник BDD1.
Угол D = 90°. Против равных сторон лежат равные углы.

Задачка 3. Дан прямоугольный параллелепипед АВСDA1B1C1D1.

AB = 4
AD = 6
AA1= 5
Нужно найти отрезок BD1.

5fc8ec70527b2008258295

В треугольнике ADB угол A = 90°.

По теореме Пифагора:
BD 2 = AB 2 +AD 2
BD 2 = 4 2 + 6 2 = 16 + 36 = 52
В треугольнике BDD1 угол D = 90°.
BD1 2 = 52 + 25 = 77.

Самопроверка

Теперь потренируйтесь самостоятельно — мы верим, что все получится!

Задачка 1. Дан прямоугольный параллелепипед. Измерения (длина, ширина, высота) = 8, 10, 20. Найдите диагональ параллелепипеда.

5fc8ec8c86c99014960518

Подсказка: если нужно выяснить, чему равна диагональ прямоугольного параллелепипеда, вспоминайте теорему.

Задачка 2. Дан прямоугольный параллелепипед АВСDA1B1C1D1.

Вычислите длину ребра AA1.

Как видите, самое страшное в параллелепипеде — 14 букв в названии. Чтобы не перепутать прямой параллелепипед с прямоугольным, а ребро параллелепипеда с длиной диагонали параллелепипеда, вот список основных понятий:

Источник

Как найти площадь диагонального сечения

Если по обе стороны некоторой плоскости есть точки, принадлежащие объемной фигуре (скажем, многограннику), эту плоскость дозволено назвать секущей. А двухмерная фигура, образованная всеобщими точками плоскости и многогранника, в этом случае именуется сечением. Такое сечение будет являться диагональным, если одна из диагоналей основания принадлежит секущей плоскости.

1 5254ff1ea42ec5254ff1ea432a

Инструкция

Совет 2: Как обнаружить площадь куба

Кубом называют верный многогранник, всякая грань которого является квадратом. Площадью куба называют площадь его поверхности, которая состоит из суммы площадей его граней, то есть, из суммы площадей квадратов, которые образуют куб.

1 5254fb8a56c6c5254fb8a56ca9

Вам понадобится

Инструкция

1. Вычислим площадь одной грани куба. Потому что гранью куба является квадрат, то площадь грани равна площади квадрата, то есть длине ребра куба в квадрате. Скажем: длина ребра куба равна 5, тогда площадь его грани 5*5=25.

2. Площадь поверхности куба состоит из шести равных между собой граней. Следственно, площадь поверхности каждого куба равна площади одной грани взятой шесть раз. Умножим площадь грани на шесть и получим площадь поверхности куба. Скажем, площадь грани равна 25, тогда площадь поверхности куба 25*6=150.

Видео по теме

Обратите внимание!
Площадь грани, как и площадь поверхности куба величины неизменно правильные.

Полезный совет
Эта формула подходит только для куба, потому что он является положительным многогранником.

Совет 3: Как обнаружить площадь пирамиды

Пирамида – трудное геометрическое тело. Оно образовано плоским многоугольником (основание пирамиды), точкой, не лежащей в плоскости этого многоугольника (вершина пирамиды) и всех отрезков, которые соединяют точки основания пирамиды с вершиной. Как же обнаружить площадь пирамиды?

1 5254fbca0faf65254fbca0fb33

Вам понадобится

Инструкция

1. Площадь боковой поверхности всякий пирамиды равна сумме площадей её боковых граней.Т.к. все боковые грани пирамиды треугольники, то нужно обнаружить сумму площадей всех этих треугольников. Площадь треугольника вычисляется путем умножения длины основания треугольника на длину его высоты.

1 5254fbca0db035254fbca0db42

2. Основанием пирамиды является многоугольник. Если данный многоугольник поделить на треугольники, то площадь многоугольника легко вычислить как сумму площадей получившмхся при делении треугольников по теснее знаменитой нам формуле.

3. Обнаружив сумму площадей боковой поверхности пирамиды и основания пирамиды, дозволено обнаружить всеобщую площадь поверхности пирамиды.

4. Для вычислений площади положительной пирамиды пользуются особой формулой.Пример:Перед нами верная пирамида. В основании находится положительный n-угольник со стороной а. Высота боковой грани – h (кстати, имеет наименование апофема пирамиды). Площадь всей боковой грани равна 1/2ah. Каждая боковая поверхность пирамиды имеет площадь n/2ha, вычисляем путем сложения площадей боковых граней. na – это периметр основания пирамиды. Площадь этой пирамиды обнаружим так: произведение апофемы пирамиды и половины периметра её основания равно площади боковой поверхности положительной пирамиды.

5. Что касается площади полной поверхности, то примитивно к боковой прибавляем площадь основания, по тезису, рассмотренному выше.

Совет 4: Сечение параллелепипеда: как рассчитать его площадь

1 5254fcfb35ee25254fcfb35f1f

Вам понадобится

Инструкция

2. Обозначьте две точки, которые будут принадлежать плоскости сечения. Изредка их расположение указано в задаче: расстояние от ближайшей вершины, конец отрезка, проведённого по определенным условиям. Сейчас проведите прямую через точки, лежащие в одной плоскости.

5. Стройте секущую плоскость в соответствии с начальными данными в задаче. Существует несколько вероятностей построения плоскости сечения, проходящей:- перпендикулярно заданной прямой линии через заданную точку;- перпендикулярно заданной плоскости через заданную прямую;- параллельно двум скрещивающимся прямым через заданную точку;- параллельно иной заданной прямой через иную заданную прямую;- параллельно заданной плоскости через заданную точку.По таким начальным данным стройте сечение по тезису, описанному выше.

Видео по теме

Обратите внимание!
Дабы возвести сечение параллелепипеда, необходимо определить точки пересечения плоскости сечения с ребрами параллелепипеда, а после этого объединить данные точки отрезками. Учтите, что соединять только те точки, которые лежат в плоскости одной грани. Параллельные грани параллелепипеда пересекайте секущей плоскостью по параллельным отрезкам. Если в плоскости грани только одна точка принадлежит плоскости сечения, постройте дополнительную такую точку. Для этого обнаружьте точки пересечения построенных прямых с теми прямыми, которые лежат в необходимых гранях.

Полезный совет
Параллелепипед имеет 6 граней. В его сечениях могут получиться треугольники, четырёхугольники, пятиугольники и фигуры с шестью углами. Плоскость, в том числе и секущая, определяется:- тремя точками;- прямой линией и одной точкой;- двумя линиями, параллельными друг другу;- двумя прямыми, пересекающимися между собой.

Совет 5: Как обнаружить длину ребра пирамиды

1 5254fd2f73cfe5254fd2f73d3d

Инструкция

1. Обнаружьте граничные точки ребра, длину которого ищете. Пускай это будут точки А и В.

2. Задайте координаты точек А и В. Их необходимо задавать трехмерными, т.к. пирамида – объемная фигура. Получите А(х1, у1, z1) и B(x2, y2, z2).

4. Обнаружьте длину ребра пирамиды, у которой все ребра равны, заданы стороны основания фигуры и знаменита высота. Определите месторасположение основания высоты, т.е. нижней ее точки. Потому что ребра равны, значит дозволено провести окружность, центром которой будет точка пересечения диагоналей основания.

5. Проведите прямые линии, соединяющие противоположные углы основания пирамиды. Подметьте точку, где они пересекаются. Эта же точка и будет нижней рубежом высоты пирамиды.

6. Обнаружьте длину диагонали прямоугольника с поддержкой теоремы Пифагора, где сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы. Получите а2+b2=c2, где а и b – катеты, а с – гипотенуза. Гипотенуза тогда будет равна корню из суммы квадратов катетов.

7. Обнаружьте длину ребра пирамиды. Вначале поделите длину диагонали напополам. Все полученные данные подставьте значения в формулу Пифагора, описанную выше. Подобно предыдущему примеру обнаружьте корень из суммы квадратов высоты пирамиды и половины диагонали.

Совет 6: Как обнаружить диагональ осевого сечения

Осевым именуется сечение, которое проходит через ось геометрического тела, образованного при вращении некой геометрической фигуры. Цилиндр получается в итоге вращения прямоугольника вокруг одной из сторон, и этим обусловлены многие его свойства. Образующие этого геометрического тела параллельны и равны между собой, что дюже главно для определения параметров его осевого сечения, в том числе диагонали.

1 5254fd392e9815254fd392e9be

Вам понадобится

Инструкция

1. Постройте цилиндр согласно заданным условиям. Для того дабы его начертить, вам нужно знать радиус основания и высоту. Впрочем в задаче на определение диагонали могут быть указаны и другие данные — скажем, угол между диагональю и образующей либо диаметром основания. В этом случае при создании чертежа используйте тот размер, тот, что вам задан. Остальные возьмите произвольно и укажите, что именно вам дано. Обозначьте точки пересечения оси и оснований как О и О’.

2. Начертите осевое сечение. Оно представляет собой прямоугольник, два стороны которого являются диаметрами оснований, а две другие — образующими. От того что и образующие перпендикулярны основаниям, они являются единовременно и высотами данного геометрического тела. Обозначьте получившийся прямоугольник как АВСD. Проведите диагонали АС и ВD. Припомните свойства диагоналей прямоугольника. Они равны между собой и делятся в точке пересечения напополам.

3. Разглядите треугольник АDC. Он прямоугольный, от того что образующая CD перпендикулярна основанию. Один катет представляет собой диаметр основания, 2-й — образующую. Диагональ является гипотенузой. Припомните, как вычисляется длина гипотенузы всякого прямоугольного треугольника. Она равна квадратному корню из суммы квадратов катетов. То есть в данном случае d=?4r2+h2, где d – диагональ, r – радиус основания, а h – высота цилиндра.

4. Если в задаче высота цилиндра не дана, но указан угол диагонали осевого сечения с основанием либо образующей, используйте теорему синусов либо косинусов. Припомните, что обозначают данные тригонометрические функции. Это отношения противолежащего либо прилежащего заданному угол катета к гипотенузе, которую вам и необходимо обнаружить. Возможен, вам заданы высота и угол CAD между диагональю и диаметром основания. В этом случае используйте теорему синусов, от того что угол CAD находится наоборот образующей. Обнаружьте гипотенузу d по формуле d=h/sinCAD. Если же вам задан радиус и данный же угол, используйте теорему косинусов. В этом случае d=2r/cos CAD.

5. По тому же тезису действуйте и в тех случаях, когда заданы угол ACD между диагональю и образующей. В этом случае теорема синусов применяется, когда дан радиус, а косинусов — если вестима высота.

Видео по теме

Совет 7: Как возвести сечение пирамиды

Поверхность пирамиды – это поверхность многогранника. Вся ее грань представляет собой плоскость, следственно сечение пирамиды, заданной секущей плоскостью – это ломаная линия, состоящая из отдельных прямых.

1 5254fd68853715254fd68853be

Вам понадобится

Инструкция

Видео по теме

Обратите внимание!
В инженерной практике при выполнении технических чертежей сходственные построения линий пересечения всяких поверхностей с плоскостью используются при разработке машин, создании планов и деталей зданий (панелей, перекрытий, стен, плоскости ската крыши) и проектировании разных строительных конструкций и сооружений.

Совет 8: Как обнаружить площадь оснований пирамиды

1 5254fd7f1a75a5254fd7f1a79b

Вам понадобится

Инструкция

1. Площадь большего основания пирамиды находится как площадь многоугольника, тот, что ее представляет. Если это верная пирамида, то в ее основании лежит положительный многоугольник. Дабы узнать его площадь, довольно знать каждого одну из его сторон.

2. Если крупное основание представляет собой положительный треугольник, обнаружьте его площадь, умножив квадрат стороны, на корень квадратный из 3 поделенный на 4. Если основание представляет собой квадрат, возведите его сторону во вторую степень. В всеобщем случае, для всякого верного многоугольника примените формулу S=(n/4)•a?•ctg(180?/n), где n – число сторон верного многоугольника, a – длина его стороны.

5. Если знаменито соотношение соответствующих элементов в усеченной пирамиде, то соотношение площадей оснований будет равно отношению квадратов этих элементов. Скажем, если вестимы соответствующие стороны оснований а и а1, то а?/а1?=S/S1.

Совет 9: Как возвести сечение куба

Сечение всякий объемной геометрической фигуры должно быть задано несколькими параметрами, причем так, дабы оно однозначно могло быть обнаружено. Плоскость в пространстве задается тремя точками, прямая двумя. Все это свидетельствует о том, что для этого нужно минимум три параметра. Чем бы ни была задана секущая плоскость, какими бы ни были эти параметры, их неизменно дозволено пересчитать. В самом всеобщем случае – это угол, под которым секущая плоскость рассекает данный куб и линия пересечение плоскости, содержащей нижнее основание куба и этой секущей плоскости. Сам же куб и его место расположения заданы механически.

1 5254fdc1b003c5254fdc1b0079

Вам понадобится

Инструкция

1. Испробуйте больше детально разобрать всеобщую задачу построения сечения куба. Пускай секущая плоскость задана прямой пересечения ее собственной плоскости с плоскостью, содержащей нижнее основание параллелепипеда l и углом наклона к этой плоскости ф.Каждый правило построения иллюстрирует рисунок.

1 5254fdc1abc2e5254fdc1abc6f

2. Решение. Всякий угол в геометрических задачах на построение задается не самим углом, а какой-нибудь его тригонометрической функцией, пускай это будет котангенс (ctg). Нужно отмерить в какой-нибудь метрической системе раствором циркуля длину Нctgф = d. Переведите данную величину в масштаб данной задачи и, опираясь на тезис подобия всех прямоугольных треугольников с всеобщим острым углом, исполните следующее.

3. На прямой l возьмите две произвольные точки N и F (желанно так, что бы дальше все продолжалось внутри нижнего основания куба АВСD). Из них, как из центров, проведите дуги радиуса d в ABCD. К этим дугам проведите всеобщую касательную l до ее пересечения с АВ и СD (дозволено и дальше). Точки касания обозначьте N1 и F1.

4. Из N1 и F1 нужно поднять перпендикуляры M1 и W1 на верхнее основание A1B1C1D1, длина которых равняется Н. Следственно точки пересечений искать не необходимо, правда это довольно легко. Сейчас продлите отрезок M1W1 до пресечения с В1С1 и С1D1 в М и W соответственно. Таким образом вы обнаружили первую сторону желанного сечения MW.

5. Дальше нужно в пределах плоскости, содержащей боковую грань DCC1D1, провести прямую WE из точки W (Е – ее пересечение с прямой l). Пересечение WE с D1D – точка R. Отрезок WR – второе ребро желанного сечения.

6. Продлите боковое ребро куба ВВ1 в направлении от В к В1. В плоскости диагонального сечения куба BB1D1D из R проведите прямую до ее пересечения с продлением ВВ1 в точке Е2. Из нее опустите прямую до ее пересечения с l в Е1. Прямая Е1Е2 пересекает боковые ребра куба А1В1 и АА1 в точках L и Q соответственно. Тогда ML, LQ и QR – оставшиеся желанные ребра сечения куба.

Совет 10: Как возвести сечение параллелепипеда

Во многих учебниках встречаются задания, связанные с построением сечений разных геометрических фигур, в том числе параллелепипедов. Для того дабы совладать с такой задачей, следует вооружиться некоторыми умениями.

1 5254fdf59ed9c5254fdf59edd9

Вам понадобится

Инструкция

1. На листе бумаге начертите параллелепипед. Если в вашей задаче сказано, что параллелепипед должен быть прямоугольным, то сделайте его углы прямыми. Помните, что противоположные ребра обязаны быть параллельны друг другу. Назовите его вершины, скажем, S1, T1, T, R, P, R1, P1 (как показано на рисунке).

1 5254fdf591e075254fdf591e51

2. На краю SS1TT1 поставьте 2 точки: А и С, пускай точка А будет на отрезке S1T1, а точка С на отрезке S1S. Если в вашей задаче не сказано, где именно обязаны стоять эти точки, и не указано расстояние от вершин, поставьте их произвольно. Проведите прямую линию через точки А и С. Продолжите эту линию до пересечения с отрезком ST. Обозначьте место пересечения, пускай это будет точка М.

3. Поставьте точку на отрезке RT, обозначьте ее как точку В. Проведите прямую линию через точки М и В. Точку пересечения этой линии с ребром SP обозначьте как точку К.

4. Объедините точки К и С. Они обязаны лежать на одной грани PP1SS1. Позже этого через точку B проведите прямую линию, параллельную отрезку КС, продолжите линию до пересечения с ребром R1T1. Точку пересечения обозначьте как точку Е.

5. Объедините точки А и Е. Позже этого выделите получившийся многоугольник ACKBE иным цветом – это будет сечение заданного параллелепипеда.

Обратите внимание!
Помните, что при построении сечения параллелепипеда дозволено соединять между собой только те точки, которые лежат в одной плоскости, если имеющихся у вас точек неудовлетворительно для построения сечения, достраивайте их, путем продолжения отрезков до пересечения с гранью, на которой необходима точка.

Полезный совет
Каждого в параллелепипеде может быть построено 4 сечения: 2 диагональных и 2 поперечных. Для большей наглядности, выделите получившийся многоугольник-сечение, для этого можете легко обвести либо заштриховать его иным цветом.

Совет 11: Как рассчитать площадь куба

Кубом называют объемную геометрическую фигуру с восемью ребрами, двенадцатью вершинами и шестью гранями. От параллелепипеда, имеющего такие же параметры, ее отличают непременное равенство длин всех ребер и прямые углы в вершинах всякой грани. Простота этой фигуры делает несложным вычисление всеобщей площади поверхности всех ее граней.

1 5254fe36bd2695254fe36bd2ac

Инструкция

1. Если вестима длина ребра куба (a), то вы можете применять особенно общеизвестный из всех допустимых вариантов формулы вычисления площади его поверхности (S). По определению всякая грань этой фигуры имеет форму квадрата, а его площадь равна длине грани, возведенной во вторую степень. Потому что каждого таких граней у куба шесть, то это число нужно увеличить именно во столько раз: S = 6*a?.

3. Если знаменита длина диагонали куба (L), то через нее тоже дозволено выразить длину одной грани, а значит и рассчитать площадь поверхности гексаэдра. Диагональ находится умножением длины грани на квадратный корень из тройки – выразите из этой формулы размер одной стороны квадрата и подставьте полученное значение во все то же равенство из первого шага: S = 6*(L/?3)? = 2*L?.

4. Если вестим радиус описанной около куба сферы (R), то формулу вычисления площади поверхности дозволено вывести из полученного на предыдущем шагу выражения. Потому что любая из диагоналей куба совпадает с диаметром такой сферы, а диаметр – это удвоенный радиус, то вам нужно трансформировать формулу к такому виду: S = 2*(2*R)? = 8*R?.

Совет 12: Как обнаружить длину диагоналей параллелепипеда

Параллелепипедом именуется призма, основанием которой служит параллелограмм. Параллелограммы, из которых составлен параллелепипед, именуются его гранями, их стороны — ребрами, а вершины параллелограммов — вершинами параллелепипеда.

1 5254fe38a34065254fe38a3445

Инструкция

1. У параллелепипеда дозволено возвести четыре пересекающиеся диагонали. Если вестимы данные 3 ребер а, b и с, обнаружить длины диагоналей прямоугольного параллелепипеда не составит труда, исполняя добавочные построения.

2. Вначале нарисуйте прямоугольный параллелепипед. Подпишите все знаменитые вам данные, их должно быть три: ребра а, b и с. Начертите первую диагональ m. Для ее построения воспользуйтесь свойством прямоугольных параллелепипедов, согласно которому все углы сходственных фигур являются прямыми.

4. Посмотрите на построенную диагональ грани (n). Она является гипотенузой иного прямоугольного треугольника b, с, n. Следуя теореме Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (n? = с? + b?), обнаружьте квадрат гипотенузы, после этого извлеките корень квадратный из полученного значения – это и будет длина диагонали грани n.

7. Есть еще один метод, с поддержкой которого дозволено обнаружить длину диагонали. Согласно одному из свойств параллелограмма, квадрат диагонали равен сумме квадратов 3 его сторон. Из этого следует, что длину дозволено обнаружить сложив квадраты сторон параллелепипеда и из получившегося значения извлечь квадрат.

Полезный совет
Свойства параллелепипеда:- параллелепипед симметричен касательно середины его диагонали;- всякий отрезок с концами, принадлежащими поверхности параллелепипеда и проходящий через середину его диагонали, делится ею напополам, в частности, все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею напополам;- противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны;- квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.

Совет 13: Как обнаружить естественную величину сечения

Свойствами фигур в пространстве занимается такой раздел геометрии, как стереометрия. Основным способом для решения задач в стереометрии является способ сечения многогранников. Он разрешает положительно строить сечения многогранников и определять вид этих сечений.

1 5254fe89343475254fe8934384

Инструкция

2. С поддержкой линейки и карандаша начертите фигуру в 3х проекциях – вид спереди, вид сверху и вид сбоку. На основной проекции на виде спереди покажите путь, по которому проходит фронтально-проецирующая секущая плоскость, для чего начертите наклонную прямую.

4. На произвольном расстоянии проведите прямую, параллельную фронтально-проецирующей секущей плоскости. После этого из точек, расположенных на оси основного вида, проведите вспомогательные линии перпендикулярно наклонной прямой, пока они не пересекутся с параллельной осью. Тем самым вы получите проекции полученных точек фигуры в новой координатной системе.

5. Дабы определить ширину фигуры, опустите прямые из точек основного вида на фигуру вида сверху. Обозначьте соответствующими индексами проекции точек при всяком пересечении прямой и фигуры. Скажем, если точка А принадлежит основному виду фигуры, то точки А’ и А” принадлежат проецирующим плоскостям.

Совет 14: Как обнаружить площадь положительной четырехугольной пирамиды

Пирамида – это многогранник, составленный из определенного числа имеющих одну всеобщую вершину плоских боковых поверхностей и одного основания. Основание, в свою очередь, имеет с всякой боковой гранью одно всеобщее ребро, и следственно его форма определяет всеобщее число граней фигуры. В верной четырехугольной пирамиде таких граней пять, но для вычисления полной площади поверхности довольно рассчитать площади лишь 2-х из них.

1 5254ff187ce335254ff187ce70

Инструкция

1. Полная площадь поверхности всякого многогранника складывается из суммы площадей его граней. В положительной четырехугольной пирамиде они представлены двумя формами многоугольников – в основании лежит квадрат, в боковые поверхности имеют треугольную конфигурацию. Начните расчеты, скажем, с вычисления площади четырехугольного основания пирамиды (S?). По определению положительной пирамиды в ее основании должен лежать верный многоугольник, в данном случае – квадрат. Если в условиях приведена длина ребра основания (a), легко возведите его во вторую степень: S? = a?. Если знаменита только длина диагонали основания (l), для вычисления площади обнаружьте половину ее квадрата: S? = l?/2.

Совет 15: Как обнаружить площадь сечения куба

Вопрос относится к аналитической геометрии. Он решается с привлечением уравнений пространственных прямых и плоскостей, представления куба и его геометрических свойств, а также с применением векторной алгебры. Могут потребоваться методы рения систем линейных уравнений.

1 5254ff32ca7fc5254ff32ca85b

Инструкция

1 5254ff32b7afb5254ff32b7b43

1 5254ff32bae215254ff32bae68

1 5254ff32bd55a5254ff32bd597

4. Видимо, что точка М5 имеет координаты М5(x1+m, y1+n, z1+p). Направляющий вектор для прямой, содержащей ребро М5М8 совпадает с М2М3=. После этого повторите предыдущие рассуждения касательно точки L(lx, ly, lz) (см. рис. 4). Все последующее, для N(nx, ny, nz) – точная копия это шага.

1 5254ff32be6465254ff32be689

Источник

admin
Делаю сам
Adblock
detector