чему равна площадь фигуры изображенной на рисунке

Содержание

Геометрия. Применение формул. Задача 5 Базового ЕГЭ по математике

Чтобы уверенно решать задачи по геометрии — даже такие простые — необходимо выучить основные понятия и формулы.

Это формулы площадей фигур — треугольника (5 формул), параллелограмма, ромба, прямоугольника, произвольного четырехугольника, а также круга. Формулы для длины окружности, длины дуги и площади сектора. Для средней линии треугольника и средней линии трапеции.

Надо знать, что такое центральный и вписанный угол. Знать основные тригонометрические соотношения. В общем, учите основы планиметрии.

Больше полезных формул — в нашем ЕГЭ-Справочнике.

В этой статье — основные типы заданий №5 Базового ЕГЭ по математике. Задачи взяты из Банка заданий ФИПИ.

Вычисление длин отрезков, величин углов и площадей фигур по формулам

1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 изображена трапеция. Найдите длину средней линии этой трапеции.

%D0%A101

Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований:

2. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.

%D0%A27 3 1

Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Соединим точки А и С с центром окружности и проведем диаметры через точки А и С. Видим, что величина центрального угла АОС равна Тогда

%D0%A27 3 2

3. Найдите синус угла AOB. В ответе укажите значение синуса, умноженное на

%D0%A22 3

Проведем из точки В перпендикуляр к прямой ОА. Из прямоугольного треугольника ОВС по теореме Пифагора:

%D0%A22 3 2

Осталось умножить найденное значение синуса на

4. Найдите площадь ромба, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

%D0%A102

Самый простой способ — воспользоваться формулой площади ромба, выраженной через его диагонали:

5. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

%D0%A103

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

4

Основания нашей трапеции равны 4 и 8, а высота равна боковой стороне (поскольку трапеция прямоугольная), то есть 3 см. Площадь трапеции

5

Нахождение площадей многоугольников сложной формы

А что делать, если надо найти не площадь трапеции или треугольника, а площадь какой-либо сложной фигуры? Есть универсальные способы! Покажем их на примерах из банка заданий ФИПИ и на авторских задачах.

6. Как найти площадь нестандартной фигуры? Например, произвольного четырёхугольника? Простой приём — разобьём эту фигуру на такие, о которых мы всё знаем, и найдем её площадь — как сумму площадей этих фигур.

gformuls 01

7. В некоторых случаях площадь фигуры можно представить как разность каких-либо площадей.

gformuls 02

Многие репетиторы рекомендуют в таких задачах пользоваться формулой Пика. В ней нет необходимости, однако эта формула довольно интересна.

Согласно формуле Пика, площадь многоугольника равна В+Г/2-1

где В — количество узлов внутри многоугольника, а Г — количество узлов на границе многоугольника.

Узлами здесь названы точки, в которых пересекаются линии нашей клетчатой бумаги.

Посмотрим, как решается задача 7 с помощью формулы Пика:

%D0%A104

Синим на рисунке отмечены узлы внутри треугольника. Зеленым — узлы на границе.

Выбирайте — какой способ вам больше нравится.

8. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 6

71

Такой четырехугольник получится, если от квадрата размером отрезать 2 прямоугольника и 4 треугольника. Найдите их на рисунке.

Площадь каждого из больших треугольников равна

Площадь каждого из маленьких треугольников равна

Тогда площадь четырехугольника

9. Авторская задача. Найдите площадь закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1

%D0%A24 3

На рисунке изображен ромб с вырезанным из него квадратом.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

7

Площадь вырезанного квадрата равна 4.

Площадь круга, длина окружности, площадь части круга

Длина дуги во столько раз меньше длины окружности, во сколько раз ее градусная мера меньше, чем полный круг, то есть 360 градусов.

Площадь сектора во столько раз меньше площади всего круга, во сколько раз его градусная мера меньше, чем полный круг, то есть 360 градусов.

gformuls 03

11. На клетчатой бумаге нарисован круг площадью 2,8. Найдите площадь закрашенного сектора.

%D0%A106

На рисунке изображен сектор, то есть часть круга. Но какая же это часть? Это четверть круга и еще круга, то есть круга.

12. На клетчатой бумаге изображены два круга. Площадь внутреннего круга равна 9. Найдите площадь закрашенной фигуры.

%D1%80%D0%B8%D1%81243

Задачи на координатной плоскости

13. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (4;2), (8;4), (6;8), (2;6).

%D0%A21 3

Заметим, что этот четырехугольник — квадрат. Сторона квадрата a является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами, равными 2 и 4. Тогда

14. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты

%D1%80%D0%B8%D1%8117

На рисунке изображен параллелограмм (четырехугольник, имеющий две пары параллельных сторон). Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту. Основание равно 2, высота 8, площадь равна 16.

Источник

Чему равна площадь фигуры изображенной на рисунке

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 60c13e05d3ec8c10b8564eae7023d9db1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Площадь четырёхугольника равна разности площади прямоугольника и трёх прямоугольных треугольников, гипотенузы которых являются сторонами исходного четырёхугольника и прямоугольника. Поэтому:

Некоторым четырёхугольник может показаться треугольником. Советуем обратить внимание на формулировку задания: требуется найти площадь изображённого на рисунке четырёхугольника. Это подсказка.

Здесь нарисован треугольник.

То, что может показаться наибольшей стороной треугольника, является двумя сторонами четырехугольника.

Здесь нет четырехугольника. Это закрашенный треугольник.

Посмотрите внимательно: у отрезков наклон разный, они не лежат на одной прямой.

Я один здесь не вижу четырехугольника?

Многие не видят. Особенно, когда не хотят разобраться.

Извините тут ошибочка, это треугольник, его площадь 8.

Нет ошибочки, у нас верно.

Здесь, действительно, треугольник. Куда нужно внимательно смотреть что бы треугольник превратился в четырехугольник?

На рисунок смотреть и условие читать. В условии спрашивают про четырехугольник, он и нарисован.

Извиняюсь, действительно 4-х угольник.

Я специально приближала изображение. Это треугольник.

В формулировке задания ошибка! На рисунке изображен треугольник, а не четырехугольник! Прошу исправить ошибку, так как задание вводит в заблуждение.

НУ ЯВНО ЖЕ ТРЕУГОЛЬНИК ГДЕ ТУТ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК?!

Я лично вижу только треугольник.

В условии «Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка», а на рисунке изображен треугольник.

Почему вы пишите,что найдите площадь ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА? Неужели я зря все эти 11 лет сидела и учила математику? Здесь ведь треугольник. У меня когнитивный диссонанс.

Здравствуйте, увидеть здесь четырёхугольник физически не возможно. Значит, что его градусная мера равна 179 градусов?

Где тут четырехугольник? Я скачивал и приближал, но так и не нашел 4 угол. Задание некорректное!

Здравствуйте. В данном задании некорректно сформулирована задача.

Во-первых, перед экзаменуемым стоит задача найти площадь ЧЕТЫРЕХугольника, а в решении, которое представлено на сайте находится ТРЕУГОЛЬНИК.

Во-вторых, у задачи может быть несколько решений. Например, Sчетырехугольника= 9*2-8*1/2*2= 18-8=10 см^2; Или, Sчетырехугольника=1/2*2*9+1/2*1*2=9+1=10 см^2; Или, Sтреугольника=1/2*2*8=8 см^2 ; Или Sтреугольника=9*2-1/2*2*9-1/2*2*1=18-9-1=8 см^2.

И конечно Ваше решение, НО с другим ответом. А находим площадь той же фигуры.

То есть, мой ответ будет зависеть от того, на какие сегменты я буду делить не закрашенную часть четырехугольника. Тогда нужно принимать оба ответа или исключать задачу.

СМОТРЮ В ЗАДАНИЕ ВНИМАТЕЛЬНО. ТАМ ПРОСТО ТРЕУГОЛЬНИК.

Здесь явный треугольник, а не четырехугольник

Кто составляет такие задания? Тут треугольник!

Площадь данного треугольника можно вычислить по формуле S=1/2ah, и a=8, h=2, как же получился ответ 7,5 вместо 8?

Где вы четырехугольник спалили?

Здесь нет четырехугольника.

Экзамен скоро, пора разобраться.

Блин! Какой тут четырехугольник, если изображен закрашенный треугольник.

По-моему, в четырехугольнике не хватает четвертого угла.

ВАТ? Сами подумайте, тут всего 2 треугольника нужно вычесть из прямоугольника: 18/2=9; 9-1=8.

Это треугольник! Что за бред?!

По данному рисунку не видно четырехугольника, а видно лишь треугольник! Я минут 15 сижу уже всматриваюсь и не могу понять, где там четвертый угол.

Несколько раз перерешала, 8 получается

Вы совсем? НА ПРЕДСТАВЛЕННОМ РИСУНКЕ ЗАКРАШЕН ТРЕУГОЛЬНИК. Что вообще за бред, это вроде не битва экстрасенсов! Еще одно задание-которое подтверждает наплевательское отношение к посетителям сайта.

Площадь прямоугольника не делится пополам! Следовательно, ответ не верный. И зачем нужно было нижний не закрашенный треугольник делить на несколько частей?

Чтобы получить верный ответ.

Каким образом люди должны догадываться, что тут четырехугольник? Даже сейчас вижу только треугольник!

В условии написано, что это четырехугольник, чего тут догадываться.

Пло­щадь четырёхуголь­ни­ка равна одна сторона умноженная на вторую сторону, а здесь вы находите площадь треугольника.

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. Но это к делу не относится.

У меня монитор например старый, и я вижу треугольник, мне новый монитор для сдачи ЕГЭ нужен?

Ведь это действительно треугольник.

Вы хотите научиться задачи правильно решать?

У нас верное решение, разберитесь в нём.

Просят найти площадь четырёхугольника, но вершин у фигуры 3, как и углов, это треугольник

Ответ 8 и решается гораздо проще. В треугольнике проводим высоту (она равна 2) и перемножаем ее с длиной основания (8) и с 1/2 соответственно.

Это же треугольник. Я никак не могу понять: если взять всю нижнюю лишнюю часть без самого маленького треугольника, то это прямоугольный треугольник с катетами 9 и 2, тогда S=9. А если по кусочкам рассматривать: прямоугольник и два треугольника, S=9,5! Как так?

Так и мы про что — не треугольник это.

Почему в задании написано найти плошадь прямоугольника, а на рисунке закрашен треугольник и в решении ищут площадь треугольника? И в решении ответ 7,5, а если решать другими способами (например вычисть два треугольника из прямоугольника или сразу найти площадь треугольника, перевернув картинку), то ответ будет 8?

В задании говорится не о прямоугольнике, а о четырёхугольнике. В решении ищется площадь четырёхугольника. На рисунке нет треугольника, как ни поворачивай.

Скажите пожалуйста откуда у вас получилось 7,5? у меня получается 8

Здравствуйте! А скажите пожалуйста, как у Вас получилось 7,5? у меня получается 8.

Вопрос: почему 7,5? Если считать, что диагональ делит прямоугольник пополам, то есть площадь нижнего треугольника равна 9, а не 9,5.

Что посмотрите внимательно, если на картинке изображен треугольник?

У вас какая-то своя картинка.

«Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка. » — обратите внимание на опечатки, которые вводят детей в заблуждение.

Кто придумывает эти бредовые задания?? Буквально миллиметры отличают четырехугольник от треугольника.

В условии сантиметровыми буквами написано — ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИК.

Рисунок неправильный, гипотенуза нарисована как-то криво, из-за чего неверный ответ. Правильный ответ 8. Если решать другим способом, а именно через площадь параллелограмма (дорисовываем до параллелограмма и делим на 2), получается именно такой ответ.

Ещё немного и мы вам поверим.

Посмотрите, пожалуйста, на саму задачу. И подумайте, как должен реагировать ребенок решающий ее. Внесите хоть какую-нибудь конкретику. Иначе ваш сайт больше путает людей, чем помогает им!

Не видно здесь никакого четырёхугольника!

Какого числа был экзамен по математике в 2016 году?

100500 вопросов за 5 июня. Накануне экзамена всем интересно стало.

То, что многие здесь называют гипотенузой треугольника является двумя сторонами четырехугольника. Можно заметить, что тут другой наклон, так как первый отрезок опускается на одну клетку вниз за пять клеток по горизонтали, а второй на ту же одну клетку вниз за четыре клетки по горизонтали. Следовательно, это два отрезка, не лежащие на одной прямой. А ваше недовольство неоправданно, так как разработчики, берут варианты с ФИПИ, а не придумывают сами. И вообще, лучше быть готовыми ко всему.

Спасибо всем «критикам» за доставленное удовольствие от прочтения. Спасибо редакторам за поразительное самообладание. Спасибо Валерии Поликарповне, поставившей точку в обсуждении.

Почему я должна сидеть и догадываться что там нарисовано — треугольник или четырехугольник? Почему нельзя было нарисовать чертеж с нормальным, адекватным, человеческим масштабом. То есть я правильно понимаю, что задача состоит не в том, что нужно правильно применить формулу планиметрии, а, черт возьми, увидеть четырехугольник, когда нарисован треугольник?? Я в недоумении и глубоком трауре по этой задаче.

Уважаемые редакторы! Обратите пожалуйста внимание на то, что изображение к задаче некорректное. Учащимся, сложно и трудно понять, что там изображен невыпуклый четырехугольник, это реально больше похоже на обычный треугольник, и поэтому решают они это задание неверно.

Обратите, пожалуйста, внимание на то, что задача вместе с рисунком взята из открытого банка заданий, а не придумана редакторами сайта РЕШУЕГЭ. И приходится признать, что есть задания, которые учащимся трудно понять. И здесь два пути. Первый: оставить в профильном экзамене только примитивные задачи. Второй: научить школьников решать задачи, которые на первый взгляд трудно понять.

Я с начало не понял, но потом разобрался. Тут действительно четырехугольник. Главное чтобы написано было что это четырехугольник (подсказка чтобы не думали про треугольник). Приложите линейку и вы увидите УГОЛ маленький ЕСТЬ. Ответ правильный 7,5.

Хотелось бы пояснить всем тем, кто пишет, что здесь нарисован треугольник. На данной картинке представлен четырехугольник, как и сказано в условии задачи, так как если бы нижняя сторона, начинаясь слева продолжалась по прямой, то она продолжала бы делить клетки 5 к 1. Так как вторая половина делит в соотношении 4 к 1, то это четырехугольник.

Отличное задание! Спасибо составителям! Задания такого типа учат быть внимательными не только к рисункам, но и к прочтению текста самого задания!

Источник

Чему равна площадь изображённой на рисунке фигуры?

Чему равна площадь изображённой на рисунке фигуры?

0 6051f1863a4cd0.16192466

f0

Там получится 2 фигуры.

f1

Сначала находим площадь фигуры без выреза потом площадь выреза потом вычитаем вырез из всей фигуры

Формула площади S = a * b

f7

Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке?

Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.

f5

Вычислите периметр и площадь фигуры изображённой на рисунке 149?

Вычислите периметр и площадь фигуры изображённой на рисунке 149.

f9

Вычеслите периметр и площадь фигуры, изображённой на рисунке 149?

Вычеслите периметр и площадь фигуры, изображённой на рисунке 149.

f8

Вычислите периметр и площадь фигуры, изображённой на рисунке 149?

Вычислите периметр и площадь фигуры, изображённой на рисунке 149.

f4

Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке?

Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.

f8

Площадь некоторых геометрических фигур указана на рисунке?

Площадь некоторых геометрических фигур указана на рисунке.

Чему равна ( в см2) площадь закрашенной фигуры?

f6

f0

Вычислите площадь фигуры, изображённой на рисунке?

Вычислите площадь фигуры, изображённой на рисунке.

f0

Найди площадь фигуры, изображённой на рисунке?

Найди площадь фигуры, изображённой на рисунке.

f2

Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке?

Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.

f0

Ответ под фото, первое нужно дорешать, второе вроде верно.

f1

16 / 25 = 256 / 625 4 / 9 = 16 / 81 1 / 36 = 1 / 1296 1 / 49 = 1 / 2401 1 / 8 = 1 / 64 1 / 27 = 1 / 729 8 / 64 = 64 / 4096 27 / 125 = 729 / 15625.

f2

f3

f4

И так у нас 3 колонны и 24 солдата. Значит, нам нужно 24 солдата разделить по 3 колоннам : 24 / 3 = 8 Ответ : В каждой колонне построится 8 человек.

f5

8 солдат было в каждой колонне.

f6

f7

f8

1 центнер, 53 мин, 1тонна 150 кг.

f9

Источник

Задачи на нахождение площади сложных фигур

Урок 21. Математика и игры 3–4 классы

20210413 vu tg sbscrb2

21

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

20210706 unblock slide1

20210706 unblock slide2

20210706 unblock slide3

Конспект урока «Задачи на нахождение площади сложных фигур»

Давайте вспомним, как найти площадь прямоугольника. Чтобы найти площадь прямоугольника, надо длину умножить на ширину.

Вот формула для нахождения площади прямоугольника:

В этой формуле латинской буквой S обозначается площадь, буквами a и b – стороны прямоугольника.

Выполним задание, в котором надо найти площадь прямоугольника со сторонами 5 см и 3 см.

Решение. Итак, чтобы найти площадь прямоугольника, надо его длину умножить на ширину.

Произведение чисел 5 и 3 равно 15. Значит, площадь прямоугольника равна 15 квадратным сантиметрам. Не забудьте, что площадь измеряется именно в квадратных единицах. В данной задаче это квадратные сантиметры. Также важно помнить, что длина и ширина должны быть выражены в одинаковых единицах длины.

Теперь давайте найдём площадь квадрата со стороной 4 см.

Решение. У этого квадрата каждая сторона равна 4 см, поэтому умножим 4 на 4 и получится, что площадь квадрата равна 16 квадратным сантиметрам.

Ну а сейчас перейдём к решению задач, в которых нам надо будет найти площадь сложных фигур.

Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.

image001

Эта фигура не является ни прямоугольником, ни квадратом. Но мы можем разделить эту фигуру на два прямоугольника, например, вот таким образом.

image002

А площади прямоугольников мы легко можем найти с помощью известной формулы.

Напомним, что противоположные стороны прямоугольника равны.

Итак, стороны первого прямоугольника равны 5 см и 4 см.

image003

5 · 4 = 20 (см 2 ) – площадь первого прямоугольника

Найдём площадь второго прямоугольника.

image004

Ширина этого прямоугольника равна 2 см.

7 – 4 = 3 (см) – длина второго прямоугольника

3 · 2 = 6 (см 2 ) – площадь второго прямоугольника

Мы нашли площади прямоугольников, из которых состоит сложная фигура. Чтобы найти площадь этой фигуры, надо сложить найденные площади.

20 + 6 = 26 (см 2 ) – площадь сложной фигуры

Площадь этой сложной фигуры найти другим способом. Можно разделить её на два прямоугольника вот таким образом.

image005

Найдём площадь первого прямоугольника.

image006

Одна его сторона равна 4 см.

5 – 2 = 3 (см) – длина стороны первого прямоугольника

4 · 3 = 12 (см 2 ) – площадь первого прямоугольника

Теперь найдём площадь второго прямоугольника.

image007

7 · 2 = 14 (см 2 ) – площадь второго прямоугольника

12 + 14 = 26 (см 2 ) – площадь сложной фигуры

Решим следующую задачу.

Найдём площадь ещё одной фигуры, изображённой на рисунке.

image008

Чтобы найти площадь этой фигуры, тоже разделим её на простые фигуры. Сделаем это вот таким образом.

image009

Получилось 3 прямоугольника.

Найдём площадь первого прямоугольника.

image010

7 · 2 = 14 (см 2 ) – площадь первого прямоугольника

Найдём площадь второго прямоугольника.

image011

7 – 4 = 3 (см) – длина одной стороны второго прямоугольника

8 – 2 – 3 = 3 (см) – длина другой стороны второго прямоугольника

Получается, что это квадрат, так как длина всех его сторон равна 3 см.

3 · 3 = 9 (см 2 ) – площадь квадрата

И найдём площадь последнего прямоугольника.

image012

Его ширина равна 3 см. Длина равна 7 см.

3 · 7 = 21 (см 2 ) – площадь третьего прямоугольника

Таким образом, мы нашли площади всех трёх фигур, на которые разделили данную сложную фигуру. Площадь этой сложной фигуры найдём как сумму площадей трёх фигур.

14 + 9 + 21 = 44 (см 2 ) – площадь сложной фигуры

Ответ: площадь фигуры, изображённой на рисунке, равна 44 см 2

Отметим, что площадь этой фигуры можно было бы найти, разделив её на простые фигуры и вот таким образом:

image013

И решим ещё одну задачу.

Найдите площадь незаштрихованной фигуры.

image014

На рисунке изображён прямоугольник со сторонами 9 см и 5 см. Внутри этого прямоугольника расположен ещё один прямоугольник со сторонами 5 см и 3 см. Давайте найдём площадь каждого из них.

9 · 5 = 45 (см 2 ) – площадь большего прямоугольника

5 · 3 = 15 (см 2 ) – площадь меньшего прямоугольника

А как найти площадь незаштрихованной фигуры? Площадь этой фигуры найдём, если из площади большего прямоугольника вычтем площадь меньшего прямоугольника.

45 – 15 = 30 (см 2 ) – площадь незаштрихованной фигуры

Источник

admin
Делаю сам
Adblock
detector