чему равна площадь произвольного треугольника

Содержание

Как найти площадь треугольника

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь треугольника онлайн. Для расчета задайте высоту, ширину и длину.

Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами.

По формуле Герона

%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA1

Формула Герона для нахождения площади треугольника:

Через основание и высоту

%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA2

Формула нахождения площади треугольника с помощью половины его основания и высоту:

Через две стороны и угол

%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA3

Формула нахождения площади треугольника через две стороны и угол между ними:

Через сторону и два прилежащих угла

%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA4

Формула нахождения площади треугольника через сторону и два прилежащих к ней угла:

Площадь прямоугольного треугольника

%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA5

Формула нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты:

Площадь равнобедренного треугольника через стороны

%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA6

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через две стороны:

Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол

%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA7

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через основание и угол:

Площадь равностороннего треугольника через стороны

%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA8

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через сторону:

Площадь равностороннего треугольника через высоту

%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA9

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через высоту:

Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности

%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA10

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности:

Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности

%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA11

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус описанной окружности:

Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны

%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA12

Формула нахождения пощади треугольника через радиус описанной окружности и три стороны:

Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны

%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA13

Формула нахождения пощади треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны:

Источник

Как найти площадь треугольника

5f18655f0f30b816027588

Основные понятия

Треугольник — это геометрическая фигура, которая получилось из трех отрезков. Их соединили тремя точками, не лежащими на одной прямой. Отрезки принято называть сторонами, а точки — вершинами.

Площадь — это численная характеристика, которая дает нам информацию о размере плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.

Если параметры переданы в разных единицах длины, мы не сможем узнать какая площадь треугольника получится. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.

Популярные единицы измерения

Формула площади треугольника

Для решения задач применяются различные формулы, в зависимости от известных исходных данных. Далее мы рассмотрим способы решения для всех типов треугольников, в том числе частные случаи для равносторонних, равнобедренных и прямоугольных фигур.

Быстро вычислить площадь треугольника поможет наш онлайн-калькулятор. Просто введите известные вам значения и получите ответ в метрах, сантиметрах или миллиметрах.

Общая формула

1. Площадь треугольника через две стороны и угол между ними.

2. Площадь треугольника через основание и высоту.

S = 0,5 * a * h, где a — основание, h — высота.

3. Площадь треугольника через описанную окружность и стороны.

S = (a * b * c) : (4 * R), где a, b, c — стороны, R — радиус описанной окружности.

4. Площадь треугольника через вписанную окружность и стороны.

S = r * (a + b + c) : 2, где a, b, c — стороны, r — радиус вписанной окружности.

Если учитывать, что (a + b + c) : 2 — это способ поиска полупериметра. Тогда формулу можно записать следующим образом:

S = r * p, где p — полупериметр.

5. Площадь треугольника по стороне и двум прилежащим углам.

S = a 2 : 2 * (sin(α)⋅sin(β)) : sin(180 — (α + β)), где a — сторона, α и β — прилежащие углы, γ — противолежащий угол.

6. Формула Герона для вычисления площади треугольника.

Сначала необходимо подсчитать разность полупериметра и каждой его стороны. Потом найти произведение полученных чисел, умножить результат на полупериметр и найти корень из полученного числа.

S = √ p * (p − a) * (p − b) * (p − c)​, где a, b, c — стороны, p — полупериметр, который можно найти по формуле: p = (a + b + c) : 2

Для прямоугольного треугольника

Площадь треугольника с углом 90° по двум сторонам.

S = 0,5 * a * b, где a, b — стороны.

Площадь треугольника по гипотенузе и острому углу.

S = 0,25 * c 2 * sin(2α), где c — гипотенуза, α — любой из прилегающих острых углов.

Гипотенузой принято называть сторону, которая лежит напротив прямого угла.

Площадь прямоугольного треугольника по катету и прилежащему углу.

S = 0,5 * a 2 * tg(α), где a — катет, α — прилежащий угол.

Катетом принято называть одну из двух сторон, образующих прямой угол.

Площадь треугольника через гипотенузу и по радиусу вписанной окружности.

S = r * (r + c), где c — гипотенуза, r — радиус вписанной окружности.

Площадь треугольника вписанного в окружность.

Площадь прямого треугольника по формуле Герона.

S = (p − a) * (p − b), где a, b — катеты, p — полупериметр, который рассчитывается по формуле p = (a + b + c) : 2.

Для равнобедренного треугольника

Поиск площади через основание и сторону.

Вычисление площади через основание и угол.

S = 0,5 * a * b * sin(α), где a — боковая сторона, b — основание, α — угол между основанием и стороной.

Вычисление площади через основание и высоту.

S = 0,5 * b * h, где b — основание, h — высота, проведенная к основанию.

Поиск площади через боковые стороны и угол между ними.

S = 0,5 * a 2 * sin(α), где a — боковая сторона, α — угол между боковыми сторонами.

Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол между боковыми сторонами.

S = b 2 : (4 * tgα/2), где b — основание, α — угол между боковыми сторонами.

Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности.

S = (3 * √ 3 * R 2 ) : 4, где R — радиус описанной окружности.

Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности.

Площадь равностороннего треугольника через сторону.

S = (√ 3 * a 2 ) : 4, где a — сторона.

Площадь равностороннего треугольника через высоту.

S = h 2 : √ 3, где h — высота.

Таблица формул нахождения площади треугольника

У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу и использовать, как закладку в тетрадке или учебнике, и обращаться к ней по необходимости.

Источник

Как найти площадь треугольника – все способы от самых простых до самых сложных

Зависит от того, какой треугольник.

lazy placeholder

Чтобы найти площадь треугольника, надо сначала определить тип треугольника: прямоугольный, равнобедренный, равносторонний. Если он у вас не такой – отталкивайтесь от других данных: высоты, вписанной или описанной окружности, длин сторон. Привожу все формулы ниже.

Если треугольник прямоугольный

То есть один из его углов равен 90 градусам.

Надо перемножить катеты и поделить на два. Катеты – это две меньшие стороны, в сравнении с гипотенузой. Гипотенуза – это самая длинная сторона, она всегда находится напротив угла в 90 градусов.

lazy placeholder

Если он равнобедренный

То есть у него равны боковые стороны. В таком случае надо провести высоту к основанию (той стороне, которая не равна «бедрам»), перемножить высоту с основанием и поделить результат на два.

lazy placeholder

Если он равносторонний

То есть все три стороны равны. Ваши действия такие:

lazy placeholder

Если известна сторона и высота

Площадь любого треугольника равна половине произведения стороны на высоту, которая к этой стороне проведена. Именно к этой, а не к какой-то другой.

lazy placeholder

Чтобы провести высоту к стороне, надо найти вершину (угол), которая противоположна этой стороне, а потом опустить из нее на сторону прямую линию под углом в 90 градусов. На картинке высота обозначена синим цветом и буквой h, а линия, на которую она опускается, красным цветом и буквой a.

Если известны две стороны и градус угла между ними

Если вы знаете, чему равны две стороны и угол между ними, то надо найти синус этого угла, умножить его на первую сторону, умножить на вторую и еще умножить на ½:

lazy placeholder

Если известны длины трех сторон

lazy placeholder

Эта формула еще называется формулой Герона. Возьмите на заметку, если вдруг учитель спросит.

Если известны три стороны и радиус описанной окружности

Окружность вы можете описать вокруг любого треугольника. Чтобы найти площадь «вписанного» треугольника – того, который «вписался» в окружность, надо перемножить три его стороны и поделить их на четыре радиуса. Смотрите картинку.

lazy placeholder

Если известны три стороны и радиус вписанной окружности

Если вам удалось вписать в треугольник окружность, значит она обязательно касается каждой из его сторон. Следовательно, расстояние от центра окружности до каждой из сторон треугольника – ее радиус.

Чтобы найти площадь, посчитайте сначала полупериметр – сложите все стороны и поделите на два. А потом умножьте его на радиус.

lazy placeholder

Это были все способы найти площадь треугольника. Спасибо, что дочитали статью до конца. Лайкните, если не трудно.

Источник

Формулы площадей всех основных фигур

Площадь эллипса

area ellipse

π ≈ 3.14

Формула площади эллипса, через полуоси:

f area ellipse

Калькулятор, вычислить площадь элипса:

Все формулы площади равнобедренной трапеции

1. Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол

s abc ugol ravn trapezia

Формула площади равнобедренной трапеции через стороны, ( S ):

s abcd ravn trapezia

Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол, ( S ):

s ac ugol ravn trapezia

s cb ugol ravn trapezia

2. Формулы площади равнобедренной трапеции если в нее вписана окружность

s r a b h d trapezia

Формула площади равнобедренной трапеции через радиус вписанной окружности, ( S ):

f s r4 trapeziaf s d ugol ravn trapezia

f s h ugol ravn trapeziaf s ab ugol ravn trapezia

СПРАВЕДЛИВО, для вписанной окружности в равнобедренную трапецию:

s H D 2R trapezia

s r m trapezia

Формула площади равнобедренной трапеции через радиус вписанной окружности, стороны и среднюю линию ( S ):

f s ab r ravn trapezia

f s ab ravn trapezia

f s c ab m ravn trapezia

СПРАВЕДЛИВО, для вписанной окружности в равнобедренную трапецию:

f s ab m ravn trapezia

3. Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними

s D ugol ravn trapezia

Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними, ( S ):

s d1 ugol ravn trapezia

4. Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании

s m ugol ravn trapezia

Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании, ( S ):

s m ugol ravn trapezia

5. Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту

s ab h ravn trapezia

Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту, ( S ):

s ab h2 ravn trapezia

Площадь треугольника по стороне и двум углам, формула.

t cos

Площадь треугольника через сторону и два угла (S):

s treugolnika storona 2ugol

s treugolnika storona 1ugol

s treugolnika storona 3ugol

Формулы для треугольника:

Площадь треугольника, формула Герона

Зная длины всех трех сторон

и используя формулу Герона можно найти площадь разностороннего треугольника

s treugol geron

Формула ( Герона ) площади треугольника через полупериметр ( S ):

s geron f1

Формулы для треугольника:

Формула расчета площади треугольника

Что бы найти площадь треугольника,

для этого надо основание умножить на высоту и разделить на два

1. Площадь разностороннего треугольника

area triangle min

Формула площади треугольника (S):

formula area triangle min

Калькулятор для расчета площади треугольника

2. Площадь треугольника с тупым углом

area triangle obtuse angle min

Формула площади треугольника с тупым углом (S):

formula area triangle min

Формулы для треугольника:

Найти площадь треугольника, угол и две стороны

Зная у треугольника

две стороны и синус угла между ними, находим по формуле, его площадь

s ugol treugol

Формулы площади треугольника, через две стороны и угол между ними, (S):

s treugol ugol3

s treugol ugol2

s treugol ugol1

Формулы для треугольника:

Площадь прямоугольного треугольника

1. Если известны только катеты

area right triangle

Формула площади треугольника через катеты ( S ) :

formula area right triangle

2. Если известны острый угол и гипотенуза или катет

area right triangle sin cos

Формулы площади прямоугольного треугольника через гипотенузу и угол ( S ) :

formula 1 area right triangle sin cos

formula 2 area right triangle sin cos

Формулы площади прямоугольного треугольника через катет и угол ( S ) :

formula a area right triangle sin cos

formula b area right triangle sin cos

formula 90 area right triangle sin cos

то справедливы следующие тождества:

formula 90 1 area right triangle sin cos

formula 90 2 area right triangle sin cos

3. Если известны радиус вписанной окружности и гипотенуза

area right triangle radius

Формулы площади прямоугольного треугольника через радиус вписанной окружности и гипотенузу ( S ) :

formula area right triangle radius

s ravbed treugol

s ravnobedrennogo treugolnika

s ravnobedrennogo treugolnika2

s ravbed treugol

Формулы для треугольника:

Площадь равностороннего треугольника равна:

Если вы знаете сторону или высоту

вы можете найти площадь равностороннего треугольника

s rav treugol

s ravnostoronnego treugol

s ravnostoronnego treugol2

Калькулятор для расчета площади равностороннего треугольника

formula ploshadi ravnostoronnego treugolnika h

Калькулятор для расчета площади равностороннего треугольника

s rav treugol

Формулы для треугольника:

Формула площади круга, диаметр

или радиус круга или длину окружности, можно найти его площадь.

s kruga

Формула площади круга, (S):

s kruga

на тему: Площадь круга

Калькулятор для расчета площади круга через радиус

Калькулятор для расчета площади круга через диаметр

area circle lenght

Формула площади круга если известна длина окружности, (S):

formula area circle lenght

на тему: Площадь круга

Калькулятор для расчета площади круга через длину

Найти по формуле площадь кольца

s kolsa

Формула площади кольца (S):

s kolsa f

Источник

admin
Делаю сам
Adblock
detector