чему равна площадь прямоугольника если

Содержание

Как найти площадь прямоугольника – 9 способов с формулами и примерами

Самый простой способ – перемножить две стороны. Но иногда эти две стороны неизвестны.

lazy placeholder

Умножьте его ширину на высоту. Это самый простой способ найти площадь прямоугольника. Например, если ширина прямоугольника равна 4 см, а высота – 2 см, то площадь будет равна 4*2 = 8 см.

По диагонали и стороне

Должна быть известна диагональ и любая из сторон. Действия:

lazy placeholder

Пример. Сторона прямоугольника равна 3 см, а диагональ – 5 см. Найдите площадь.

Диагональ в прямоугольнике – это гипотенуза, потому что она всегда находится напротив угла в 90 градусов. Найти диагональ можно по формуле нахождения гипотенузы, например, поделив катет угла A на синус угла A.

По стороне и диаметру описанной окружности

Вокруг любого прямоугольника можно описать окружность. Вам надо знать диаметр этой окружности и любую из сторон прямоугольника.

lazy placeholder

Пример. Найдите площадь прямоугольника, если диаметр описанной окружности равен 10 см, а одна из сторон равна 8 см.

Диаметр описанной окружности всегда равен диагонали прямоугольника. Смотрите:

lazy placeholder

А найти диагональ можно по формуле гипотенузы прямоугольного треугольника.

Диаметр равен двум радиусам, потому что радиус – это половина диаметра.

lazy placeholder

По радиусу описанной окружности и стороне

Можно просто найти диаметр (умножить радиус на два) и использовать формулу выше.

lazy placeholder

Пример. Найдите площадь прямоугольника, если радиус описанной окружности равен 5 см, а одна из сторон равна 6 см.

Радиус = половине диаметра.

Радиус = половине гипотенузы прямоугольного треугольника, вокруг которого описана окружность. Потому что эта гипотенуза = диагонали прямоугольника = диаметру.

По стороне и периметру – 1 способ

Периметр – это сумма всех сторон прямоугольника. P=a+b+a+b. Другая формула периметра: P=2(a+b).

Если известен периметр и одна сторона, надо найти вторую сторону и перемножить их.

Пример. Периметр прямоугольника равен 14 см, а одна из сторон равна 3 см. Найдите площадь.

По стороне и периметру – 2 способ

lazy placeholder

Пример. Сторона прямоугольника равна 8, а периметр равен 28. Найдите площадь.

По диагонали и углу между диагоналями

Диагонали прямоугольника всегда равны.

lazy placeholder

Пример. Найдите площадь прямоугольника, диагональ которого равна 10 см, а угол между диагоналями – 30 градусов.

Вот еще вам таблица основных значений из тригонометрии. Там как раз отмечено, что синус 30 градусов всегда равен 0,5 (1/2).

lazy placeholder

По радиусу описанной окружности и углу между диагоналями – первый способ

Радиус описанной окружности равен половине ее диаметра, а диаметр равен диагонали прямоугольника. Надо найти диаметр и посчитать площадь по формуле выше.

Пример. Найдите площадь прямоугольника, если радиус описанной окружности равен 6 см, а угол между диагоналями – 30 градусов.

По радиусу описанной окружности и углу между диагоналями – второй способ

lazy placeholder

Пример. Найдите площадь прямоугольника, если радиус описанной окружности равен 6, а угол между диагоналями – 30 градусов.

Покритикуйте статью и стиль подачи материала в комментариях, я внесу правки. Это моя вторая статья по математике, я хочу, чтобы они все были образцовыми.

Источник

Площадь прямоугольника

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru.

Сегодня мы расскажем, как вычислять площадь прямоугольника.

s priamougolnik kak poschitat

Различные формулы вычисления площади (а их действительно немало), изучают в 8 классе школы.

Что такое площадь прямоугольника

Но для начала давайте все-таки дадим основные определения:

Прямоугольник – это геометрическая фигура, относящаяся к категории четырехугольников. Ее отличительная особенность в том, что противоположные стороны лежат на параллельных прямых (то есть параллельны друг другу) и равны.

s priamougolnik figura

А частным случаем прямоугольника, если у него все стороны равны между собой, является квадрат.

Площадь любой геометрической фигуры, формально говоря, это ее размер. Другими словами, размер того пространства, которое находится внутри границ фигуры.

В отношении четырехугольников применимо еще понятие «квадратура». С его помощью показывали, сколько квадратов вместится внутрь фигуры.

Собственно, отсюда и пошло современное обозначение площадей, когда речь идет о габаритах помещения или какой-то территории. Мы часто слышим «столько-то квадратных метров (миллиметров, сантиметров, километров)» или просто «столько-то квадратов».

s priamougolnik opredelenie

Для площади геометрических фигур действуют определенные правила:

Обычно фигуры, которые имеют равные площади, называют « равновеликими».

Как найти площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника вычисляется по очень простой формуле – надо лишь перемножить его стороны.

Возьмем, к примеру, такой прямоугольник:

s priamougolnik geometrich figura

Площадь геометрической фигуры обычно обозначается латинской буквой «S». И тогда формула для конкретного примера будет:

s priamougolnik geometrich figura 2

Например, если мы имеем прямоугольник со сторонами 2 и 3 сантиметра, то его площадь составит 2 * 3 = 6 сантиметров.

Но бывают случаи, когда неизвестны размеры сторон прямоугольника, а площадь вычислить все равно надо. Для этого существуют более сложные формулы.

Формула площади прямоугольника через периметр

Если известна длина только одной стороны, но известен еще и периметр прямоугольника.

В этом случае есть два варианта.

s priamougolnik storona formula 1

И тогда обратные расчеты выглядят вот так:

s priamougolnik storona formula 2

s priamougolnik storona formula 4

Площадь прямоугольника через диагональ

Известна одна сторона и длина диагонали.

Тут опять же есть два варианта. В первом случае вычисляем длину второй стороны, используя теорему Пифагора.

s priamougolnik pifagor formula 1

s priamougolnik pifagor formula 2

Второй вариант – опять же сразу прибегнуть к готовой формуле:

s priamougolnik pifagor formula 3

Если известны длина диагоналей и угол между ними.

s priamougolnik diagonal formula 1

В этом случае стоит воспользоваться вот такой формулой:

s priamougolnik diagonal formula 2

Вот и все, что нужно знать о вычислении площади прямоугольников.

Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru

Эта статья относится к рубрикам:

Комментарии и отзывы (1)

Смех смехом, но я встречал довольно много людей, которые не могли высчитать площадь прямоугольника! Причем люди эти были с высшим образованием, выпускники технического ВУЗа. Вот так люди замечательно учатся!

Источник

Площадь. Площадь прямоугольника

Фигуры на рисунке 146, а и б равны, так как они совпадают при наложении.

Очевидно, что фигуры на рисунке 146, а и в не равны. Однако каждая из них состоит из семи квадратов со стороной 1 см.

Про такие фигуры говорят, что их площади равны.

С такой величиной, как площадь, вы час

то встречаетесь в повседневной жизни: площадь квартиры, площадь дачного участка, площадь поля и т.п.

1

Опыт подсказывает вам, что равные земельные участки имеют равные площади, что площадь квартиры равна сумме площадей всех ее помещений (комнат, кухни, прихожей и т.д.). Эти примеры иллюстрируют свойства площади фигуры.

1 ) Равные фигуры имеют равные площади.

2 ) Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, из которых она состоит.

Как можно измерить площадь фигуры?

Напомним, что для измерения отрезков мы вводили единичный отрезок, а для измерения углов − единичный угол.

Вообще, когда нужно измерить какую−либо величину, вводят единицу измерения.

За единицу измерения площади выбираю квадрат, сторона которого равна единичному отрезку. Такой квадрат называют единичным.

Площадь квадрата со стороной 1 м называют квадратным метром.

Площадь квадрата со стороной 1 см называют квадратным сантиметром.

Площадь квадрата со стороной 1 мм называют квадратным миллиметром.

Измерить площадь фигуры − значит подсчитать, сколько единичных квадратов в ней помещается.

Если одна сторона прямоугольника равна 6 см, а другая сторона 4 см, то этот прямоугольник можно разделить на 4 * 6 единичных квадратов (рис. 147 ). Поэтому его площадь равна 4 * 6 = 24 (см 2 ).

2

Площадь прямоугольника равна произведению длин его соседних сторон:

S = ab

Поскольку у квадрата все стороны равны, то его площадь вычисляют по формуле:

S = a 2

где a − длина стороны квадрата. Именно поэтому втору степень числа называют квадратом числа.

Вы знаете, что равные фигуры имеют равные площади. Однако если площади фигур равны, то не обязательно будут равными сами фигуры (см. рис. 146 ).

Для измерения площади земельных участков используют различные единицы измерения. Например: ар, гектар.

В быту 1 ар называют соткой.

Источник

Площадь прямоугольного треугольника

5fdb0f9002157903274723

Основные определения

Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один угол прямой, то есть равен 90˚.

Гипотенуза — это сторона, противолежащая прямому углу.

Катеты — это стороны, прилежащие к прямому углу.

617bdef303a40608750859

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, можно применить любую формулу нахождения площади треугольника — их несколько.

Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты

Чтобы найти площадь, нужно вывести формулу:

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию.

Так как в прямоугольном треугольнике катеты перпендикулярны, то один катет — это высота, проведенная ко второму катету.

Отсюда следует, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Используйте эту формулу, чтобы найти площадь прямоугольного треугольника через катеты.

S = 1/2 (a × b), где a и b — катеты

5fdb0f9074224074675605

Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника через гипотенузу

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения гипотенузы на высоту, проведенную к гипотенузе.

Используйте эту формулу, чтобы найти площадь прямоугольного треугольника через гипотенузу.

5fdb0f9087c41503988923

Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника через гипотенузу и острый угол

5fdb0f909940f850183891

5fdb0f90a58fd878083066

Формулы нахождения площади прямоугольного треугольника через катет и угол

5fdb0f90b70fe944138145

Формулы нахождения площади прямоугольного треугольника через радиус вписанной окружности и гипотенузу

Радиус вписанной окружности выражается через катеты и гипотенузу вот так:

S прямоугольного треугольника = r (r + c) = c1 × c2

r — радиус вписанной окружности

C1 и С2 — отрезки, полученные делением гипотенузы на две части точкой касания с окружностью

Источник

Площадь прямоугольника

Урок 15. Математика 3 класс ФГОС

20210413 vu tg sbscrb2

15

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

20210706 unblock slide1

20210706 unblock slide2

20210706 unblock slide3

Конспект урока «Площадь прямоугольника»

Здравствуйте-здравствуйте! Ну, вот мы и опять свиделись.

image001

В прошлый раз я рассказал вам о том, что такое площадь. Помните, как в книге это говорится:

Пло­щадь – это часть плос­ко­сти, огра­ни­чен­ная за­мкну­той кри­вой или ло­ма­ной ли­ни­ей.

А еще я рассказал вам, как можно сравнить площади разных фигур – на «глазок» или наложив одну фигуру на другую. Но лучше всего, конечно, сначала узнать площадь фигур, а потом сравнить полученные результаты.

На прошлом уроке мы находили площадь фигур, укладывая по всей их площади квадратные сантиметры. Получалось, как будто пол квадратной плиткой выложили. Сколько плиточек – квадратных сантиметров – такова и площадь фигуры. Конечно, так можно находить площадь, но это довольно долго и не совсем удобно. Но моя волшебная математическая книга предлагает другой, более короткий способ нахождения площади, если надо найти площадь прямоугольника.

image002

Итак, вот перед вами прямоугольник со сторонами 5 см и 3 см. Проведём в нем горизонтальные и вертикальные линии, расстояние между которыми – один сантиметр. Получилось, что вся площадь прямоугольника как бы разделена на квадратные сантиметры. Посчитаем, сколько таких квадратных сантиметров в первом ряду – один, два, три, четыре, пять. Во втором ряду тоже пять и в третьем – так же пять. По пять квадратных сантиметров три раза находим действием умножения. Получается, что площадь этого прямоугольника равна пятнадцати квадратным сантиметрам.

Ну, а если посчитать по-другому? В первом столбике квадратных сантиметра, во втором тоже три, и в третьем, и в четвёртом, и в пятом. По три квадратных сантиметра пять раз. Всё равно получилось, что площадь прямоугольника равна пятнадцати квадратным сантиметрам.

А теперь давайте найдем площадь вот этого прямоугольника. Длина равна шести сантиметрам, ширина – четырем сантиметрам. Делим его на квадратные сантиметры.

image003

Получается, по шесть квадратных сантиметров четыре раза или по четыре квадратных сантиметра шесть раз. И так, и этак, площадь этого прямоугольника равна двадцати четырем квадратным сантиметрам.

6 · 4 = 24 (см 2 ) 4 · 6 = 24 (см 2 )

А вы обратили внимание, когда находили площадь первого прямоугольника, мы перемножали числа пять и три. А эти числа являются длиной и шириной нашего прямоугольника. А когда находили площадь второго прямоугольника, перемножали числа шесть и четыре. Они тоже являются его длиной и шириной. Значит, можно сделать вывод:

Чтобы найти площадь прямоугольника, надо измерить длину и ширину этого прямоугольника и найти произведение полученных чисел.

Вот, к примеру, длина прямоугольника равна восьми сантиметрам, а ширина – четырём.

Площадь мы находим, умножив длину на ширину.

Произведение чисел восемь и четыре равно тридцати двум. Значит, площадь этого прямоугольника равна тридцати двум квадратным сантиметрам. Не забудьте, что площадь измеряется именно в квадратных единицах. В нашей задаче это квадратные сантиметры. И справа от сокращенного см обязательно пишем чуть выше маленькую двоечку.

А для того, чтобы легче было запомнить, как находить площадь прямоугольника, можно записать памятку-формулу: S = a · b, где S это площадь, а а и b стороны прямоугольника.

image004

А вот теперь я хочу предложить вам вот такую задачу. Площадь прямоугольника равна восемнадцати квадратным сантиметрам, а ширина его – два сантиметра. Чему равна длина этого прямоугольника?

И вот тут-то на помощь нам придёт формула S = a · b. Площадь – это произведение, длина и ширина – множители. В задаче надо найти длину, то есть множитель. А ведь мы знаем правило: Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

Частное чисел восемнадцать и два равно девяти. Значит, длина этого прямоугольника равна девяти сантиметрам.

Ответ: длина прямоугольника равна 9 см.

Ну, а если необходимо найти ширину прямоугольника, как например, вот в этой задаче?

Конечно так же, как и длину – делением. Ведь ширина в нашей формуле тоже является неизвестным множителем. Двенадцать делим на четыре, получается три. В этом прямоугольнике ширина равна трем сантиметрам.

Ответ: длина прямоугольника равна 3 см.

Ну вот и пришла пора нам с вами сегодня расстаться. Но я надеюсь, что вы хорошо усвоили, что:

Чтобы найти площадь прямоугольника надо его длину умножить на ширину.

Чтобы найти неизвестную сторону прямоугольника, если известна его площадь и вторая сторона, надо площадь разделить на известную сторону.

image005

Источник

admin
Делаю сам
Adblock
detector