чему равна площадь прямоугольника со сторонами

Найти площадь прямоугольника через стороны

Главная » Учёба и наука » Математика » Найти площадь прямоугольника через стороны

Что такое прямоугольник

Прямоугольник — это плоская геометрическая фигура, параллелограмм, все углы которого равны 90°. Характеризуется наличием длины и ширины, состоит из четырёх сторон, 4-х вершин и прямых углов.

Противоположные стороны фигуры попарно параллельны и равны друг другу. Если длина и ширина прямоугольника равны, он является квадратом.

Частой задачей, например, в школе, является необходимость расчёта площади прямоугольника с целочисленными значениями длин его сторон: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 и так далее (в мм, см, дм или м) …

Как рассчитать площадь прямоугольника онлайн

Под площадью прямоугольника подразумевается пространство, ограниченное его сторонами (та часть плоскости, что внутри). Способов расчёта существует немного, а формулы для вычисления площади весьма простые.

Кстати, площадь прямоугольника невозможно найти, зная лишь только его периметр (в отличие от квадрата).

Всё зависит от того, какие данные у вас имеются. Данная формула и калькулятор позволит найти площадь прямоугольника через две стороны. Суть заключается в перемножении значений длин любых его двух смежных сторон.

Важно: если ваши единицы измерения — миллиметры, тогда площадь будет выражаться в мм²; если сантиметры — тогда в см² и так далее …

Источник

Периметр и площадь прямоугольника

1612701851 perimetrПрямоугольники и квадраты обозначаются 4 буквами – вершинами. Для обозначения вершин используют латинские буквы: A, B, C, D

Определения:

Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые.

Квадрат – это прямоугольник, у которого стороны равны. Его называют правильным четырёхугольником.

Периметр прямоугольника – это сумма длин всех сторон прямоугольника.

Формулы

1612701851 perimetr

Дан прямоугольник ABCD.

Периметр равен сумме длин сторон.

PABCD = AB + BC + CD + AD

Противоположные стороны прямоугольника равны.

PABCD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Следовательно, для того, чтобы высчитать периметр прямоугольника, нужно сложить длины двух сторон и умножить результат на 2.

У квадрата все стороны равны.

Поэтому, периметр квадрата равен:

Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину.

Определить площадь, периметр, объем, длину, диаметр, высоту и остальные геометрические величины поможет онлайн-калькулятор https://max-calc.ru.

На сайте вы сможете не только получить готовое решение, но и посмотреть всю необходимую справочную информацию.

Задачи:

1. Хозяин дачи решил построить забор вокруг участка. Какой длины получится забор, если участок имеет вид прямоугольника с шириной 15 метров и длиной 33 метра?

Для нахождения длины забора нужно посчитать периметр участка.

Воспользуемся формулай Ручастка = 2 * (длина + ширина).

Р участка = 2 * (15 м + 33 м) = 96 м

Ответ: длина забора 96 метров.

2. Мама решила пришить на скатерть красивую тесьму. Сколько нужно купить тесьмы, если скатерть квадратная со стороной 150 сантиметров?

Так как скатерть квадратная, для определения длины тесьмы нужно найти периметр квадрата.

Р = 4 * 150 см = 600 см = 6 м

Ответ: нужно купить 6 метров тесьмы.

3. Известно, что банки краски хватает, чтобы покрасить 30 м 2 поверхности. Хватит ли одной банки краски, чтобы покрасить забор длиной 15 метров и высотой 2 метра?

Для решения необходимо найти площадь поверхности забора. Для этого длину умножаем на ширину.

Sзабора = 15 м * 2 м = 30 м2.

Ответ: да, 1 банки краски хватит.

Задачи для самостоятельной работы:

1. Задан прямоугольник со сторонами 20 мм и 60 мм. Вычисли его площадь. Запиши ответ в квадратных сантиметрах.

2. Был куплен дачный участок размером 20 м на 30 м. Определи площадь дачного участка, ответ запиши в квадратных сантиметрах.

Уважаемые читатели!

Все материалы с сайта можно скачивать абсолютно бесплатно. Все материалы проверены антивирусом и не содержат скрытых скриптов.

Материалы в архиве не помечены водяными знаками!

Если материал нарушает чьи-то авторские права, просьба написать нам по обратной связи, указав авторство материала. Мы обязуемся либо убрать материал, либо указать прямую ссылку на автора.

Сайт пополняется материалами на основе бесплатной работы авторов. Eсли вы хотите отблагодарить их за работу и поддержать наш проект, вы можете перевести любую, не обременительную для вас сумму на счет сайта.
Заранее Вам спасибо.

Источник

Содержание:

Любой многоугольник ограничивает некоторую часть плоскости. Эту часть плоскости называют внутренней областью многоугольника. На рисунке 226 внутренняя область многоугольника закрашена. Будем рассматривать многоугольник вместе с его внутренней областью.

93369

Определение площади прямоугольника

Сформулируем основные свойства площади:

Например, если за единицу измерения длины взять 1 см, то соответствующей единицей измерения площади будет площадь квадрата со стороной 1 см. Такой квадрат имеет площадь 1 93383

Площадь фигуры принято обозначать буквой 93397

Пример:

Найдите площадь многоугольника, изображенного на рисунке 227, если сторона клетки равна 1 см.

93398

Решение:

Внутренняя область многоугольника состоит из шестнадцати клеток со стороной 1 см, площадь каждой из которых 93403и четырех треугольников, площадь каждого из которых равна половине площади клетки. Следовательно, площадь фигуры

93406

Ответ. 18 93408

Площади некоторых фигур можно находить по формулам. Например, из курса математики предыдущих классов нам известны формулы для вычисления площадей прямоугольника, квадрата, круга.

Теорема (о площади прямоугольника). Площадь 93412 прямоугольника со сторонами 93414 и 93416 вычисляется по формуле

93418

Доказательство этой теоремы достаточно громоздко, ознакомиться с ним можно в Приложении 2 (с. 194).

Если стороны прямоугольника 93423и 93425тогда 93434а если 93438и 93442то 93446

Следствие. Площадь 93450квадрата со стороной 93452вычисляется по формуле 93454

Пример:

Квадрат и прямоугольник имеют равные площади. Сторона квадрата равна 6 см, а одна из сторон прямоугольника в 4 раза больше другой. Найдите периметр прямоугольника.

Решение:

Пусть 93456— площадь квадрата, 93458— площадь прямоугольника, 93459— периметр прямоугольника.

1) 93466

2) Пусть одна из сторон прямоугольника равна 93471см, тогда вторая равна 93469см. По формуле площади прямоугольника имеем уравнение:

93474то есть 93476откуда 93478

Учитывая, что 93480имеем: 93481Следовательно, стороны прямоугольника равны 3 см и 4 • 3 = 12 (см).

3) 93482(см).

Геометрические знания, связанные с измерением площади, берут свое начало в глубине тысячелетий.

Еще за 2-3 тысячи лет до н. э. вавилоняне умели определять площадь прямоугольника и трапеции в квадратных единицах. Эталоном при измерении площадей им служил квадрат со стороной, равной единице длины.

Древние египтяне 4000 лет назад для измерения площади прямоугольника, треугольника и трапеции уже пользовались теми же формулами, что и мы сейчас.

В своих «Началах» Евклид не употреблял слово «площадь», так как он уже под самим словом «фигура» понимал часть плоскости, ограниченную той или иной замкнутой линей, т. е. площадь. Евклид не выражал результат измерения площади числом, а сравнивал площади разных фигур между собой, употребляя слово «равновеликие». Как, например, в Задаче 16 из первой книги «Начал»: «Параллелограммы, находящиеся на равных основаниях и между теми же параллельными, равны между собой, т. е. равновелики. Докажите!».

Как и другие ученые древности, Евклид занимался вопросами превращения одних фигур в другие, им равновеликие. Так, в «Началах» решалась задача о построении квадрата, равновеликого любому данному многоугольнику.

Теорема о площади прямоугольника

Теорема (о площади прямоугольника). Площадь 93896прямоугольника со сторонами 93898 и 93900 вычисляется по формуле 93901

Доказательство:

Пусть 93904— произвольный прямоугольник, у которого 93906(рис. 255). Докажем, что 93909

93912

1) Если длины отрезков 93915и 93917являются рациональными числами

(целыми или дробными), то существует отрезок такой длины 93919которую можно отложить целое число раз и на отрезке 93923и на отрезке

Приведем числа 93929 Kwdwmnhи 93930к общему знаменателю Получим: 93934

Тогда 93935Имеем 93936

Разобьем отрезок 93937на 93938равных частей длиной 93939a 93940— на 93941равных частей длиной 93944Через точки деления проведем прямые, параллельные сторонам прямоугольника (рис. 255). Эти прямые разобьют весь прямоугольник на pq равных квадратов со стороной 93945(один из таких квадратов закрашен на рисунке 255). Так как единичный квадрат вмещает ровно 93947квадратов со стороной 93950то площадь одного квадрата с такой стороной равна 93953Площадь прямоугольника равна сумме площадей всех квадратов. Имеем:

93956

2) Рассмотрим случай, когда хоть одна из длин отрезков 93963или 93965является числом иррациональным (бесконечной десятичной дробью).

Пусть число 93968получили из числа 93981отбрасыванием всех десятичных знаков после запятой, начиная с 93973Так как 93988отличается от 93992не более чем на 93994то

93996

Аналогично рассмотрим число 93997такое, что 93998На прямых

94000и 94001отложим отрезки 94003 94004где 94006

94007и построим прямоугольники 94008и 94010(рис. 256).

94013

94012

Будем неограниченно увеличивать число 94014Тогда число 94016станет очень малым, а потому число 94017практически не будет отличаться от числа 94019а число 94020практически не будет отличаться от числа 94022Поэтому произведение 94024практически не будет отличаться от произведения 94026Следовательно, из последнего двойного неравенства следует, что площадь прямоугольника 94027практически не отличается от числа 94029Поэтому 94030

Но из неравенств 94032и 94034при неограниченном увеличении числа 94037следует, что число 94039практично не отличается от числа 94041а число 94044— от числа 94046

Следовательно, число 94048практически не отличается от числа 94049

Окончательно имеем: 94050 v1IjaLo

Площадь прямоугольника с доказательством

Самой простой фигурой с точки зрения вычисления площади является прямоугольник.

Теорема (формула площади прямоугольника)

Площадь прямоугольника равна произведению его соседних сторон: 99243

где 99246 — стороны прямоугольника.

Приведем рассуждения, на которых основывается доказательство этой теоремы.

Сначала необходимо рассмотреть прямоугольник со сторонами 1 и 99248Поскольку в отрезке 99251единица измерения длины укладывается 99252раз, то в этом прямоугольнике единица измерения площади (единичный квадрат) будет укладываться также 99254раз (рис. 144, а), т.е. площадь этого прямоугольника равна 99256

99276

В общем случае для прямоугольника со сторонами 99259рассуждаем так: поскольку в отрезке 99262единица измерения длины укладывается 99263раз, то прямоугольник со сторонами 99264будет укладываться в данном прямоугольнике также 99266раз (рис. 144, б). Тогда единица измерения площади укладывается в данном прямоугольнике 99267раз, т.е. площадь прямоугольника равна 99269

Полное доказательство этой теоремы приводится в Приложении 1.

Следствие (формула площади квадрата)

Площадь квадрата равна квадрату его стороны:

99273

где 99274 — сторона квадрата.

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник

admin
Делаю сам
Adblock
detector