чему равна площадь прямоугольного треугольника определение

Содержание

Все основные формулы площади прямоугольного треугольника

1. Если известны только катеты

area right triangle

Формула площади треугольника через катеты ( S ) :

formula area right triangle

2. Если известны острый угол и гипотенуза или катет

area right triangle sin cos

Формулы площади прямоугольного треугольника через гипотенузу и угол ( S ) :

formula 1 area right triangle sin cos

formula 2 area right triangle sin cos

Формулы площади прямоугольного треугольника через катет и угол ( S ) :

formula a area right triangle sin cos

formula b area right triangle sin cos

formula 90 area right triangle sin cos

то справедливы следующие тождества:

formula 90 1 area right triangle sin cos

formula 90 2 area right triangle sin cos

3. Если известны радиус вписанной окружности и гипотенуза

area right triangle radius

Формулы площади прямоугольного треугольника через радиус вписанной окружности и гипотенузу ( S ) :

Источник

Площадь прямоугольного треугольника

5fdb0f9002157903274723

Основные определения

Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один угол прямой, то есть равен 90˚.

Гипотенуза — это сторона, противолежащая прямому углу.

Катеты — это стороны, прилежащие к прямому углу.

617bdef303a40608750859

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, можно применить любую формулу нахождения площади треугольника — их несколько.

Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты

Чтобы найти площадь, нужно вывести формулу:

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию.

Так как в прямоугольном треугольнике катеты перпендикулярны, то один катет — это высота, проведенная ко второму катету.

Отсюда следует, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Используйте эту формулу, чтобы найти площадь прямоугольного треугольника через катеты.

S = 1/2 (a × b), где a и b — катеты

5fdb0f9074224074675605

Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника через гипотенузу

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения гипотенузы на высоту, проведенную к гипотенузе.

Используйте эту формулу, чтобы найти площадь прямоугольного треугольника через гипотенузу.

5fdb0f9087c41503988923

Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника через гипотенузу и острый угол

5fdb0f909940f850183891

5fdb0f90a58fd878083066

Формулы нахождения площади прямоугольного треугольника через катет и угол

5fdb0f90b70fe944138145

Формулы нахождения площади прямоугольного треугольника через радиус вписанной окружности и гипотенузу

Радиус вписанной окружности выражается через катеты и гипотенузу вот так:

S прямоугольного треугольника = r (r + c) = c1 × c2

r — радиус вписанной окружности

C1 и С2 — отрезки, полученные делением гипотенузы на две части точкой касания с окружностью

Источник

Площадь прямоугольного треугольника

pryamougolnyy treugolnikПрямоугольным треугольником называется треугольник, у которого один из углов равняется 90°. Его площадь можно найти, если известны два катета. Можно, конечно, пойти и длинным путем – найти гипотенузу и просчитать площадь по формуле Герона, но в большинстве случаев это только займет лишнее время. Именно поэтому формула площади прямоугольного треугольника выглядит так:

math 977 40deaa8bd9080654e1271305703a2c93

Площадь прямоугольного треугольника равняется половине произведения катетов.

Также в прямоугольном треугольнике применяется теорема Пифагора. – сумма квадратов двух катетов равняется квадрату гипотенузы.
Формула площади равнобедренного прямоугольного треугольника вычисляется также как и обычного прямоугольного треугольника.

Формула площади прямоугольного треугольника по гипотенузе может использоваться, если в условии дан один катет. Из теоремы Пифагора находим длину неизвестного катета. К примеру, дана гипотенуза c и катет a, катет b будет равен:math 993 8e0b1434f9e832dd4b74ac94288163c7
Далее вычисляем площадь по обычной формуле. Пример расчета формулы площади прямоугольного треугольника по гипотенузе идентичен описанному выше.

Так как мы находили стороны, то знак минус убираем.
Получается, что катет a = 40 см, а b = 9 см.

Источник

Площадь прямоугольного треугольника

Вы будете перенаправлены на Автор24

На этой странице вы узнаете, как вычислить площадь прямоугольного треугольника, также здесь вы найдёте онлайн-калькуляторы для вычисления площади прямоугольного треугольника по различным заданным величинам.

Прямоугольный треугольник — это треугольник, один из углов которого является прямым, при этом два другие угла — острые.

Для того чтобы воспользоваться приведёнными онлайн-калькуляторами для расчётов, введите известные величины.

Одной из самых простых формул для вычисления площади прямоугольного треугольника является формула через катеты.

Площадь прямоугольного треугольника по двум катетам

5cc193369057d

Формула площади прямоугольного треугольника по двум катетам выглядит как:

$S = \frac12 \cdot a \cdot b$, где

Задача

Решение:

Самой длинной стороной в треугольнике является гипотенуза, поэтому воспользуемся формулой вычисления площади через катеты:

$S = \frac12 \cdot a \cdot b = \frac12 \cdot 3 \cdot 4 = 6$.

Также площадь прямоугольного треугольника можно вычислить если известна гипотенуза и угол между гипотенузой и одним из катетов.

Площадь прямоугольного треугольника по гипотенузе и углу

5cfb904661314

Площадь прямоугольного треугольника через гипотенузу можно найти по формуле для площади треугольника через 2 стороны и синус угла между ними:

$S = \frac12 \cdot a \cdot c \cdot \sin (α)$ (1).

Для начала необходимо найти одну из его сторон.

Для этого вспомним определение косинуса:

$S = \frac12 c^2 \cdot \cos (α) \cdot \sin (α)$, здесь

Задача

Решение:

$a = c \cdot \cos (30°) ≈ 7 \cdot 0.866 ≈ 6.06$

Подставим полученное значение для вычисления площади треугольника через синус угла:

$S = \frac12 \cdot a \cdot c \cdot \sin (α) = \frac12 \cdot 6.06 \cdot 7 \cdot 0.5 = 10.605$.

Другим способом вычисления площади прямого треугольника является вычисление через формулу Герона.

Площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона

5cc1950176f62

Рассчитать площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона можно следующим образом:

Источник

Как найти площадь треугольника – все способы от самых простых до самых сложных

Зависит от того, какой треугольник.

lazy placeholder

Чтобы найти площадь треугольника, надо сначала определить тип треугольника: прямоугольный, равнобедренный, равносторонний. Если он у вас не такой – отталкивайтесь от других данных: высоты, вписанной или описанной окружности, длин сторон. Привожу все формулы ниже.

Если треугольник прямоугольный

То есть один из его углов равен 90 градусам.

Надо перемножить катеты и поделить на два. Катеты – это две меньшие стороны, в сравнении с гипотенузой. Гипотенуза – это самая длинная сторона, она всегда находится напротив угла в 90 градусов.

lazy placeholder

Если он равнобедренный

То есть у него равны боковые стороны. В таком случае надо провести высоту к основанию (той стороне, которая не равна «бедрам»), перемножить высоту с основанием и поделить результат на два.

lazy placeholder

Если он равносторонний

То есть все три стороны равны. Ваши действия такие:

lazy placeholder

Если известна сторона и высота

Площадь любого треугольника равна половине произведения стороны на высоту, которая к этой стороне проведена. Именно к этой, а не к какой-то другой.

lazy placeholder

Чтобы провести высоту к стороне, надо найти вершину (угол), которая противоположна этой стороне, а потом опустить из нее на сторону прямую линию под углом в 90 градусов. На картинке высота обозначена синим цветом и буквой h, а линия, на которую она опускается, красным цветом и буквой a.

Если известны две стороны и градус угла между ними

Если вы знаете, чему равны две стороны и угол между ними, то надо найти синус этого угла, умножить его на первую сторону, умножить на вторую и еще умножить на ½:

lazy placeholder

Если известны длины трех сторон

lazy placeholder

Эта формула еще называется формулой Герона. Возьмите на заметку, если вдруг учитель спросит.

Если известны три стороны и радиус описанной окружности

Окружность вы можете описать вокруг любого треугольника. Чтобы найти площадь «вписанного» треугольника – того, который «вписался» в окружность, надо перемножить три его стороны и поделить их на четыре радиуса. Смотрите картинку.

lazy placeholder

Если известны три стороны и радиус вписанной окружности

Если вам удалось вписать в треугольник окружность, значит она обязательно касается каждой из его сторон. Следовательно, расстояние от центра окружности до каждой из сторон треугольника – ее радиус.

Чтобы найти площадь, посчитайте сначала полупериметр – сложите все стороны и поделите на два. А потом умножьте его на радиус.

lazy placeholder

Это были все способы найти площадь треугольника. Спасибо, что дочитали статью до конца. Лайкните, если не трудно.

Источник

admin
Делаю сам
Adblock
detector