чему равна площадь s поверхности куба

Содержание

Площадь поверхности куба.

Площадь поверхности куба – это суммарная площадь всех поверхностей фигуры. Площадь поверхности куба равна сумме площадей всех его шести граней. Площадь поверхности является числовой характеристикой поверхности. Для вычисления площади поверхности куба, Вам необходимо знать определенную формулу и длину одной из сторон куба. Для того чтобы Вы могли оперативно вычислить площадь поверхности куба, вам необходимо запомнить формулу и сам порядок действий. Чуть ниже мы подробно разберем порядок вычисления полной площади поверхности куба и приведем конкретные примеры.

45009158bad4dbed9a68.05525757

Определение площади поверхности куба.

4838558bad4feb98704.04243528

Чему равна площадь поверхности куба.

1585758bad56a8569a4.47408045

Полученное значение возведите в квадрат. Таким образом, Вы возведите в квадрат длину ребра куба. Для того чтобы возвести число в квадрат умножьте его на себя. Наша формула будет иметь следующий вид: SA = 6*а 2

Вы вычислили значение площади одной из граней куба.

a 2 = 2 х 2 = 4 см 2

Полученное значение умножайте на шесть. Не забывайте, что у куба 6 равных граней. Определив площадь одной из граней, умножьте полученное значение на 6, чтобы все грани куба участвовали в расчете.

Вот мы и пришли к конечному действию по вычислению площади поверхности куба.

Источник

Площадь поверхности куба формула и калькулятор онлайн

Найти ребро куба, зная объем

edge cube

Примеры задач

Задание 1
Найдите площадь поверхности куба, если длина его ребра составляет 12 см.

Решение:
Примем ребро куба за a. Из формулы расчета площади следует:
ploshad kuba 2

Задание 3
Вычислите площадь поверхности куба, если диагональ его грани равняется 5 см.

Свойства куба

Какая фигура называется кубом?

e2db9a5810f70818bd869e16e1c65c6e

Эта фигура является многогранником. Причем непростым. Он правильный, то есть у него все элементы равны друг другу. Будь то стороны или грани. Каждая поверхность куба представляет собой квадрат.

Другое название куба — правильный гексаэдр, если по-русски, то шестигранник. Он может быть образован из четырехугольной призмы или параллелепипеда. При соблюдении условия, когда все ребра равны и углы образуют 90 градусов.

Эта фигура настолько гармонична, что часто используется в быту. Например, первые игрушки малыша — кубики. А забава для тех, кто постарше, — кубик Рубика.

Периметр куба

Сумма длин всех рёбер равна:

7d0eff79821f05a9f50bf9c61ca22eaa

вычисление площади куба по его ребру

Для того чтобы вычислить всю площадь поверхности куба, потребуется знание одного из его элементов. Самый простой способ решения, когда известно его ребро или, другими словами, сторона квадрата, из которого он состоит. Обычно эта величина обозначается латинской буквой «а».

Теперь нужно вспомнить формулу, по которой вычисляется площадь квадрата. Чтобы не запутаться, введено ее обозначение буквой S1.

c77bccb7afc4daf7afaae8ff4a933656

Для удобства лучше задать номера всем формулам. Эта будет первой. Но это площадь только одного квадратика. Всего их шесть: 4 по бокам и 2 снизу и сверху. Тогда площадь поверхности куба вычисляется по такой формуле: S = 6 * a2. Ее номер 2.

ac2755ba844fbbe406ed9015835d8deb e6da8aa80266634a0ed061209d7e44c1

Сфера, вписанная в куб

Такая сфера имеет центр, совпадающий с центром куба.

8401b4e62767faf4277c27826d70bd5d

Радиус равен половине ребра:

0905436c98776de8059bba52ee5a0ad7

как вычислить площадь, если известен объем тела

Этот способ сводится к тому, чтобы сосчитать длину ребра по известному объему. И потом уже воспользоваться известной формулой, которая здесь обозначена цифрой 2.

Из математического выражения для объема гексаэдра выводится то, по которому можно сосчитать длину ребра. Вот она:

7deea2e713b14d9eed9a43f8ecad5aa2

91edb476724bee93bf12347f1566bce5

Это формула площади всей поверхности куба, которой можно воспользоваться, если известен объем. Номер этой записи 4.

Чему равна площадь поверхности куба.

1585758bad56a8569a4.47408045

Полученное значение возведите в квадрат. Таким образом, Вы возведите в квадрат длину ребра куба. Для того чтобы возвести число в квадрат умножьте его на себя. Наша формула будет иметь следующий вид: SA = 6*а 2

Вы вычислили значение площади одной из граней куба.

a 2 = 2 х 2 = 4 см 2

Полученное значение умножайте на шесть. Не забывайте, что у куба 6 равных граней. Определив площадь одной из граней, умножьте полученное значение на 6, чтобы все грани куба участвовали в расчете.

Вот мы и пришли к конечному действию по вычислению площади поверхности куба.

Пример: а 2 = 4 см 2

SA = 6 х а 2 = 6 х 4 = 24 см 2

Формула площади поверхности куба

Площадь поверхности куба – это сумма площадей всех его граней:

S = S 1 + S 2 + S 3 + S 4 + S 5 + S 6 S=S_1+S_2+S_3+S_4+S_5+S_6

S = S 1 ​ + S 2 ​ + S 3 ​ + S 4 ​ + S 5 ​ + S 6 ​

Площадь каждой грани одинакова, то есть:

S 1 = S 2 = S 3 = S 4 = S 5 = S 6 = S ′ S_1=S_2=S_3=S_4=S_5=S_6=S’

S 1 ​ = S 2 ​ = S 3 ​ = S 4 ​ = S 5 ​ = S 6 ​ = S ′

S ′ — площадь любой грани куба.

Тогда полная площадь поверхности куба запишется как:

Рассмотрим на примерах разные способы вычисления полной площади поверхности куба.

Формула площади поверхности куба по длине ребра куба

Площадь каждой грани куба вычисляется как площадь квадрата, со стороной ребра куба по формуле:

Отсюда, окончательно площадь поверхности куба:

a — длина стороны куба.

Найти площадь поверхности куба, если длина его ребра равна 12 (см.).

Решение

S = 6 ⋅ a 2 = 6 ⋅ 1 2 2 = 6 ⋅ 144 = 864 S=6cdot a^2=6cdot 12^2=6cdot 144=864

S = 6 ⋅ a 2 = 6 ⋅ 1 2 2 = 6 ⋅ 1 4 4 = 8 6 4 (см. кв.)

Ответ: 864 см. кв.

Формула площади поверхности куба по диагонали куба

По теореме Пифагора, диагональ куба связанна с длиной его ребра по формуле:

d 2 = a 2 + a 2 + a 2 d^2=a^2+a^2+a^2

d 2 = a 2 + a 2 + a 2

Подставим в формулу для площади:

S = 6 ⋅ a 2 = 6 ⋅ ( 3 ​ d ​ ) 2 = 2 ⋅ d 2

Одна четвертая часть диагонали куба равна 2 (см.). Найти площадь поверхности куба.

Решение

S = 2 ⋅ d 2 = 2 ⋅ 8 2 = 2 ⋅ 64 = 128 S=2cdot d^2=2cdot 8^2=2cdot 64=128

S = 2 ⋅ d 2 = 2 ⋅ 8 2 = 2 ⋅ 6 4 = 1 2 8 (см. кв.)

Ответ: 128 см. кв.

Определение площади поверхности куба.

4838558bad4feb98704.04243528

Геометрические тела.

Геометрическое тело — часть пространства, которая ограничена замкнутой поверхностью своей наружной границы. Геометрические тела.

Сфера, описанная вокруг куба

Как для вписанной сферы, центр совпадает с точкой пересечения диагоналей, радиус равен половине диагонали:

7c0556b7497b902e66f3934b11829ec5

03fb5754624b33044a37ea217c0fff6e

расчет площади по диагонали куба

Для того чтобы рассчитать площадь полной поверхности куба, также потребуется вывести ребро через известную диагональ. Здесь используется формула для главной диагонали гексаэдра:

42e8a9decad06b445c3f581cf0567bd6

947e31b9f73606e99c3eb437b77878cf

Это шестая формула. После его вычисления можно снова воспользоваться формулой под вторым номером. Но лучше записать такую:

Она оказывается пронумерованной цифрой 7. Если внимательно посмотреть, то можно заметить, что последняя формула удобнее, чем поэтапный расчет.

Как связан куб с другими фигурами и телами?

0a4c6d81f0a089f290b28841f51d0fb5

Если начертить сечение куба, которое проходит через три его грани, то оно будет иметь вид треугольника. По мере удаления от вершины сечение будет все больше.

Настанет момент, когда пересекаться будут уже 4 грани, и фигура в сечении станет четырехугольником.

Если провести сечение через центр куба так, чтобы оно было перпендикулярно его главным диагоналям, то получится правильный шестиугольник.

Внутри куба можно начертить тетраэдр (треугольную пирамиду). За вершину тетраэдра берется один из его углов. Остальные три совпадут с вершинами, которые лежат на противоположных концах ребер выбранного угла куба.

В него можно вписать октаэдр (выпуклый правильный многогранник, который похож на две соединенные пирамиды). Для этого нужно найти центры всех граней куба. Они будут вершинами октаэдра.

Возможна и обратная операция, то есть внутрь октаэдра реально вписать куб. Только теперь центры граней первого станут вершинами для второго.

Через длину диагонали грани

ploshad kuba 3

Это значит, что вычислить площадь поверхности фигуры можно так:

Источник

Площадь поверхности куба

Онлайн калькулятор

kub rЧему равна площадь поверхности куба, если:

kub dЧему равна площадь поверхности куба, если:

kub vЧему равна площадь поверхности куба, если:

Теория

Площадь поверхности куба через ребро

Чему равна площадь поверхности куба Sпов, если длина его ребра a:

Формула

Пример

Для примера, посчитаем чему равна площадь поверхности куба, если он имеет длину рёбер a = 5 см :

Площадь поверхности куба через диагональ

Чему равна площадь поверхности куба Sпов, если длина диагонали этого куба d:

Формула

Пример

Для примера, посчитаем чему равна площадь поверхности куба, если длина диагонали у него d = 3 м:

Sпов = 2 ⋅ 3² = 2 ⋅ 9 = 18 м² = 180 000 см²

Площадь поверхности куба через объем

Чему равна площадь поверхности куба Sпов, если объём куба Vкуба:

Формула

Пример

Для примера, посчитаем чему равна площадь поверхности куба, если его объём Vкуба = 8 см³:

Sпов = 6 ⋅ 3 √ 8² = 6 ⋅ 3 √ 64 = 6 ⋅ 4 = 24 см²

Источник

площадь куба

Площадь куба, формула площади куба, найти площадь куба онлайн.

Площадь куба, формула, площадь куба онлайн.

Формула площади куба

0121 ploschad kuba 2020 10 20 06 16

Формула площади куба звучит так :

Площадь куба равна 6 умноженное на а²

0121 ploschad kuba 2020 10 20 06 20

Доказательство формулы куба :

И каждая сторона состоит из квадрата, со стороной «а».

А раз сторон 6, то нужно площадь одного квадрата умножить на 6.

0121 ploschad kuba 2020 10 20 06 20

Формула площади сечения куба

То формула площади сечения куба звучит так:

Сечение площади куба равно произведению квадрата стороны на корень из двух.

0121 ploschad kuba 2020 10 20 06 42

Доказательство формулы сечения куба

0121 ploschad kuba 2020 10 20 07 05

Если мы переведем в наши буквенные обозначения, для нашего треугольника, то:

В нашем случае AB = AC= a из чего получаем :

Теперь извлекаем корень с двух сторон:

Мы нашли одну сторону сечения куба:

Теперь мы по\можем построить сечение куба:

0121 ploschad kuba 2020 10 20 07 13

Т.е нам нужно найти площадь прямоугольника BCDE.

Площадь прямоугольника равна :

Выше, мы BC уже нашли BC = а √ 2

Как мы знаем из условия, что это куб, а у куба все стороны равны, то CD = «a».

Задача : найдите площадь куба, если известна сторона.

Найдите площадь куба. если известна сторона куба, которая равна 5см.

Вспоминаем уже приведенную формулу куба :

0121 ploschad kuba 2020 10 20 06 20

S = 6a² = 6 * 5² = 6 * 25 = 150 Ответ:

Если сторона куба равна 5см, то площадь куба равна 150см²

Задача : найдите площадь сечения куба.

Найдите площадь сечения куба, если известна сторона, которая равна 10см.

Для решения данной задачи, нам потребуется знать формулу сечения площади куба

Заменяем а на 10, корень квадратный из 2 округлим до 1.4 :

S = 10² √ 2 = 100 * 1.4 = 140см².

Найти площадь куба онлайн

Для того чтобы найти площадь куба онлайн, вам требуется в поле :

Источник

Формулы площади поверхности геометрических фигур

Площадь куба

cube

Площадь поверхности куба равна квадрату длины его грани умноженному на шесть.

Формула площади куба:

Площадь прямоугольного параллелепипеда

parallelepiped1

Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда:

Площадь цилиндра

cylinder

Площадь боковой поверхности круглого цилиндра равна произведению периметра его основания на высоту.

Формула для вычисления площади боковой поверхности цилиндра:

Площадь полной поверхности круглого цилиндра равна сумме площади боковой поверхности цилиндра и удвоенной площади основания.

Формула для вычисления площади полной поверхности цилиндра:

Площадь конуса

cone

Формула площади боковой поверхности конуса:

Площадь полной поверхности конуса равна сумме площади основания конуса и площади боковой поверхности.

Формула площади полной поверхности конуса:

Площадь шара

Формулы площади шара:

sphere

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Источник

admin
Делаю сам
Adblock
detector