чему равна плотность планеты если период обращения

Плотность планеты. Суточное вращение планеты

1. Плотность планеты

Рассмотрим, как выразить ускорение свободного падения на поверхности планеты и первую космическую скорость для этой планеты через ее радиус R и среднюю плотность ρ. (Средняя плотность планеты равна отношению массы планеты к ее объему.)

? 1. Выразите массу планеты M через ее радиус R и среднюю плотность ρ.

? 2. Чему равно ускорение свободного падения g на поверхности планеты радиусом R, имеющей среднюю плотность ρ?

Подсказка. Воспользуйтесь формулой (8) из в § 14, заменив массу и радиус Земли на массу и радиус данной планеты.

? 3. Вблизи поверхности планеты-гиганта Юпитер (на рисунке 18.1 Юпитер изображен в одном масштабе с Землей) ускорение свободного падения в 2,6 раза больше, чем вблизи поверхности Земли. Радиус Юпитера примерно в 11 раз больше радиуса Земли. Какова средняя плотность Юпитера?

18.1

? 4. На планете радиусом 3400 км камень падает с обрыва высотой 200 м в течение 10 с. Чему равна средняя плотность планеты? Считайте, что сопротивлением атмосферы планеты можно пренебречь.

? 5. Чему равна первая космическая скорость для планеты радиусом R со средней плотностью ρ?

Подсказка. Воспользуйтесь формулой (10) из § 14, заменив радиус Земли и ускорение свободного падения на поверхности Земли на массу данной планеты и ускорение свободного падения на ее поверхности.

А сейчас мы получим несколько неожиданный результат.

? 6. Чему равен период T обращения спутника по низкой круговой орбите вокруг планеты радиусом R со средней плотностью ρ? (В таком случае радиус орбиты можно считать равным радиусу планеты.)

Итак, период обращения спутника на низкой круговой орбите зависит только от средней плотности планеты!

? 7. Астронавты облетели три планеты А, Б и В на низких круговых орбитах с выключенным двигателем. Время облета каждой из планет составило: TА = 55 мин, TБ = 106 мин, TВ = 72 мин. У какой из этих планет наибольшая средняя плотность? У каких из этих планет средняя плотность больше средней плотности Земли? Напомним, что период обращения искусственного спутника Земли на низкой орбите 85 мин.

2. Учет вращения планеты вокруг своей оси

Геостационарная орбита

Телевизионные программы передают в разные точки Земли с помощью спутников связи (рис. 18.2), которые движутся по круговым орбитам.
18.2

Сигнал со спутника принимает укрепленная на стене или крыше дома спутниковая антенна. Она направлена постоянно на одну и ту же точку небосвода, поэтому спутник связи должен постоянно «висеть» над одной и той же точкой поверхности Земли.

? 8. Чему равен период одного оборота спутника связи?

Орбиту, по которой движется спутник, находящийся постоянно над одной и той же точкой поверхности Земли, называют геостационарной. Она лежит в экваториальной плоскости Земли (так называют плоскость, в которой лежит экватор).

? 9. Выразите радиус rгс геостационарной орбиты через ускорение свободного падения g вблизи поверхности Земли, радиус Земли и продолжительность суток T.

Подсказка. Запишите уравнение второго закона Ньютона для спутника связи, выразив в нем гравитационную постоянную G через g, MЗем, Rзем.

? 10. Чему равен радиус геостационарной орбиты? На какой высоте над поверхностью Земли находится эта орбита?

Выполнив это задание, вы оцените уровень современной техники: спутниковая антенна устойчиво принимает сигнал с расстояния в десятки тысяч километров!

Вес тела на полюсе и на экваторе

Вследствие вращения планеты вокруг своей оси (его называют суточным) вес одного и того же тела на экваторе планеты меньше, чем на ее полюсе. Выясним, от чего зависит разность значений веса на экваторе и на полюсе.

Пусть тело покоится на поверхности шарообразной планеты вблизи ее полюса. В этом случае вес тела

где g – ускорение свободного падения.

Чтобы найти вес тела на поверхности планеты вблизи экватора, надо учесть суточное вращение планеты.

Вследствие этого вращения находящееся на экваторе тело равномерно движется по окружности относительно инерциальной системы отсчета, связанной с удаленными звездами (рис. 18.3). Радиус окружности равен радиусу планеты R, а период обращения T равен продолжительности суток.
18.3
Вследствие суточного вращения планеты находящееся на ее экваторе тело движется относительно инерциальная центростремительным ускорением
f18.2
Это ускорение направлено к центру планеты, то есть вниз. А если тело движется с ускорением a vec, направленным вниз, вес этого тела выражается формулой (см. § 16):

? 11. Чему равно уменьшение веса тела массой m на экваторе шарообразной планеты радиусом R по сравнению с его весом на полюсе, если период обращения планеты равен T?

? 12. С помощью каких весов можно обнаружить уменьшение веса тела на экваторе – рычажных, в которых используются гири, или пружинных, когда вес тела измеряют по удлинению пружины?

? 13. Каково обусловленное суточным вращением Земли уменьшение веса корабля массой 40000 т при переходе его из приполярной области в экваториальные воды? Уменьшается ли при этом масса корабля?

? 14. На сколько процентов уменьшается вес тела вследствие суточного вращения Земли при перемещении его с полюса Земли на экватор?

Существует еще одна причина уменьшения веса тела на экваторе Земли по сравнению с весом на полюсе.

Дело в том, что Земля немного сплюснута у полюсов – расстояние между Северным и Южным полюсами (по прямой сквозь Землю) примерно на 43 км меньше, чем расстояние между диаметрально противоположными точками экватора Земли. Вследствие этого на полюсе находящаяся на уровне моря точка расположена примерно на 21,5 км ближе к центру Земли, чем точка на экваторе.

Общее уменьшение веса, обусловленное суточным вращением и сплюснутостью Земли, составляет примерно 0,5 %.

? 15. Каким должен быть период обращения шарообразной планеты массой M и радиусом r вокруг своей оси, чтобы находящиеся на ее экваторе тела находились в состоянии невесомости?

? 16. При какой продолжительности земных суток тела на земном экваторе были бы в состоянии невесомости?

Дополнительные вопросы и задания

17. Сорвавшийся с обрыва на некоторой планете камень падал с высоты h в течение времени t. Радиус планеты равен R. Чему равна масса планеты M?

18. Высадившийся на планету радиусом R астронавт бросает камешки с начальной скоростью v0 под разными углами к горизонту. Чему равна средняя плотность планеты, если все камешки упали на расстоянии от космонавта, не превышающем l?

19. Космонавты высадились на экваторе шарообразной малой планеты. Средняя плотность планеты ρ, радиус R, продолжительность суток T.
а) Чему равна скорость точек поверхности планеты на экваторе?
б) Чему равна первая космическая скорость для этой планеты?
в) С какой скоростью космонавты могут ехать на гусеничном вездеходе вдоль экватора по направлению суточного вращения планеты, не отрываясь от ее поверхности?

20. Над находящейся на экваторе Земли африканской деревней 2 раза в сутки – в полдень и в полночь – пролетают одновременно два искусственных спутника, А и Б. Орбиты спутников лежат в экваториальной плоскости, спутник А движется на восток, а Б – на запад.
а) Какой спутник движется в направлении суточного вращения Земли, а какой – в противоположном?
б) Чему равен период обращения каждого спутника?
в) Каковы радиусы орбит спутников?

21. Космический корабль массой 10 т должен постоянно находиться в точке, где силы притяжения со стороны Земли и Луны уравновешивают друг друга. Примите, что Землю можно считать неподвижной, а расстояние от Земли до Луны постоянным.
а) Как направлена сила тяги двигателя корабля?
б) Выразите расстояние r от Земли до корабля через массу Земли MЗем массу Луны MЛ и расстояние RЗЛ от Земли до Луны.
в) Чему равна сила тяги двигателя корабля?

Источник

Плотность планеты

Рассмотрим, как выразить ускорение свободного падения на поверхности планеты и первую космическую скорость для этой планеты через её радиус R и среднюю плотность 1 ρ.

1 Средняя плотность планеты равна отношению массы планеты к её объёму.

1.21. Выразите массу планеты М через её радиус R и среднюю плотность ρ.

1.22. Чему равно ускорение свободного падения g на поверхности планеты радиусом R, имеющей среднюю плотность ρ?

П о д с к а з к а. Воспользуйтесь формулой (8) из § 14, заменив массу и радиус Земли на массу и радиус данной планеты.

1.23. Вблизи поверхности планеты-гиганта Юпитер (на рисунке 18.1 Юпитер изображён в одном масштабе с Землёй) ускорение свободного падения в 2,6 раза больше, чем вблизи поверхности Земли. Радиус Юпитера примерно в 11 раз больше радиуса Земли. Какова средняя плотность Юпитера?

52.1

1.24. На планете радиусом 3400 км камень падает с обрыва высотой 200 м в течение 10 с. Чему равна средняя плотность планеты? Считайте, что сопротивлением атмосферы планеты можно пренебречь.

1.25. Чему равна первая космическая скорость для планеты радиусом R со средней плотностью ρ?

П о д с к а з к а. Воспользуйтесь формулой (10) из § 14, заменив радиус Земли и ускорение свободного падения на поверхности Земли на массу данной планеты и ускорение свободного падения на её поверхности.

А сейчас мы получим несколько неожиданный результат.

1.26. Чему равен период Т обращения спутника по низкой круговой орбите 2 вокруг планеты радиусом R со средней плотностью ρ?

2 В таком случае радиус орбиты можно считать равным радиусу планеты.

Итак, период обращения спутника на низкой круговой орбите зависит только от средней плотности планеты!

1.27. Астронавты облетели три планеты А, Б и В на низких круговых орбитах с выключенным двигателем. Время облёта каждой из планет составило: ТA = 55 мин, ТB = 106 мин, ТB = 72 мин. У какой из этих планет наибольшая средняя плотность? У каких из этих планет средняя плотность больше средней плотности Земли? Напомним, что период обращения искусственного спутника Земли на низкой орбите 85 мин.

Источник

Динамика. СР-22.Период Вариант 1

default

Пользователи
stars1
online0

1.Плотность Меркурия приблизительно равна плотности Земли,а масса в 18 раз меньше. Определите отношение периода обращения спутника,движущегося вокруг Меркурия по низкой круговой орбите,к периоду обращения аналогичного спутника Земли.

2.Во сколько раз период обращения спутника,движущегося по орбите на расстоянии 21600 км от поверхности Земли,отличается от периода обращения спутника,движущегося на расстоянии 600 км от ее поверхности? Радиус Земли 6400км.

3.Масса планеты состовляет 0,2 от массы Земли,радиус планеты втрое меньше,чем радиус Земли. Чему равно отношение периодов обращения искусственных спутников планеты и Земли Тп/Тз, двигающихся по круговым орбитам на небольшой высоте?

051

Модераторы
stars6
online0

и (2), и (1) в отношение периодов и имеем

Tземли/Tмеркурия = корень из Mмеркурия/Mземли. удобнее переписать через обратное соотношение, тогда будет просто корень из 18, то есть на меркурии период обращения спутника в корень из 18 раз меньше.

2) пользуемся определением первой космической скорости. v 2 = GM/R. радиусы отличаются в четыре раза ( (6400+21600)/(6400+600) = 4 ), значит скорости в корень из 4 то есть в 2 раза. тогда и периоды отличаются в 2 раза.

Источник

Чему равна плотность планеты если период обращения

Вокруг звезды массой 0,512 масс Солнца обращаются по круговым орбитам 3 экзопланеты, некоторые характеристики которых даны в таблице. Все орбиты и луч зрения лежат в одной плоскости.

Планета Большая полуось, а.е. Радиус планеты, радиусы Земли Масса планеты, массы Земли
b 0,5 0,5 0,1
c 0,8 0,6 0,4
d 1,0 3,5 15

Выберите два утверждения, которые соответствуют данным в условии.

1) Период обращения планеты c равен 1 году.

2) Орбитальная скорость планеты c равна средней орбитальной скорости Земли.

3) Планета c имеет наибольшую плотность.

4) При наблюдении прохождения планет по диску звезды продолжительность прохождения планеты c наибольшая.

5) При наблюдении прохождения планет по диску звезды глубина затмения планетой c (т. е. уменьшение блеска звезды) максимальна.

1) Учитывая, что орбиты планет круговые, период обращения планеты c можно найти как

3cdb6db8952692492dd249ca61acbf27

Скорость обращения при этом составляет

d1261de954972620bb86658e4e647d37

где M — масса звезды, R — расстояние до планеты.

Тогда по отношению к периоду обращения Земли, период обращения планеты c составляет

4fedbec5b93aeca42ac3ea8ec8053d20

Таким образом, период обращения планеты c равен 1 году. Утверждение 1 — верно.

2) Орбитальная скорость планеты c равна

f9a64ed6ea6a7c2058b7d0ad38043cb9

Так как период обращения равен периоду обращения Земли, а радиус орбиты меньше, то орбитальная скорость планеты c меньше орбитальной скорости Земли. Утверждение 2 — неверно.

3) Плотность планеты может быть найдена как

dfdc43a5f305fb8305577bcb5535b9be

Отсюда следует, что планета c имеет наибольшую плотность. Утверждение 3 — верно.

4) Продолжительность прохождения по диску звезды зависит от скорости движения планеты. Медленнее всего будет двигаться планета, которое находится дальше от звезды (см. пункт 1). Таким образом наибольшая продолжительность прохождения будет у планеты d. Утверждение 4 — неверно.

5) Глубина затмения будет больше у планеты с наибольшим радиусом. Утверждение 5 — неверно.

Источник

§ 32. Примеры решения задач по теме «Первая космическая скорость

Для решения задач требуется знать закон всемирного тяготения, закон Ньютона, а также связь линейной скорости тел с периодом их обращения вокруг планет. Обратите внимание на то, что радиус траектории спутника всегда отсчитывается от центра планеты.

Задача 1. Вычислите первую космическую скорость для Солнца. Масса Солнца 2 • 10 30 кг, диаметр Солнца 1,4 • 10 9 м.

Р е ш е н и е. Спутник движется вокруг Солнца под действием единственной силы — силы тяготения. Согласно второму закону Ньютона запишем:

32.1

Из этого уравнения определим первую космическую скорость, т. е. минимальную скорость, с которой надо запустить тело с поверхности Солнца, чтобы оно стало его спутником:

32.2

Задача 2. Вокруг планеты на расстоянии 200 км от её поверхности со скоростью 4 км/с движется спутник. Определите плотность планеты, если её радиус равен двум радиусам Земли (Rпл = 2R3).

Р е ш е н и е. Планеты имеют форму шара, объём которого можно вычислить по формуле 32.3тогда плотность планеты

32.4

где Мпл — масса планеты, Rпл — её радиус.

Спутник движется вокруг планеты по круговой орбите. На него действует сила тяготения Fтяг, которая определяет центростремительное ускорение.

Согласно второму закону Ньютона

32.5

Из последнего уравнения находим массу планеты: 32.6

Подставив это выражение в формулу (1), имеем

32.7

Задача 3. При какой скорости спутника период его обращения вокруг Земли равен двум суткам?

Р е ш е н и е. Скорость спутника

32.8

где h — высота спутника над поверхностью Земли.

Для определения скорости необходимо знать высоту h.

Спутник движется по круговой орбите, при этом сила тяготения является центростремительной силой. Согласно второму закону Ньютона для спутника запишем:

32.9

где m — масса спутника.

Из уравнения (2) находим высоту 32.10Подставим выражение для h в формулу (1) и из полученного уравнения определим искомую скорость:

32.11

32.12

Для упрощения расчётов поместим спутник на полюс, где сила тяжести равна силе тяготения. Тогда 32.13отсюда GM3 = gR 2 3.

Подставив найденное выражение в формулу (3), определим скорость:

32.14

Задача 4. Определите среднее расстояние от Сатурна до Солнца, если период обращения Сатурна вокруг Солнца равен 29,5 лет. Масса Солнца равна 2 • 10 30 кг.

Р е ш е н и е. Считаем, что Сатурн движется вокруг Солнца по круговой орбите. Тогда согласно второму закону Ньютона запишем:

32.15

где m — масса Сатурна, r — расстояние от Сатурна до Солнца, Мс — масса Солнца.

Период обращения Сатурна 32.16отсюда 32.17

Подставив выражение для скорости υ в уравнение (4), получим 32.18

Из последнего уравнения определим искомое расстояние от Сатурна до Солнца: 32.19

Сравнив с табличными данными, убедимся в правильности найденного значения.

Задачи для самостоятельного решения

1. Определите длительность года на Венере. Среднее расстояние от Венеры до Солнца 1,08 • 10 8 км, а от Земли до Солнца 1,49 • 10 8 км.

2. Какой импульс силы подействовал на спутник массой 1 т, если спутник перешёл с орбиты радиусом R3 + h на орбиту радиусом R3 + 2h, где высота h равна 200 км?

3. Астероид вращается вокруг Солнца с периодом, равным 410 сут. Определите расстояние от астероида до Солнца.

Образцы заданий ЕГЭ

С1. Чему равен радиус кольца Сатурна, в котором частицы движутся со скоростью 10 км/с? Масса Сатурна 5,7 • 10 26 кг.

С2. Среднее расстояние от планеты Земля до Солнца составляет 149,6 млн км, а от планеты Юпитер до Солнца — 778,3 млн км. Чему равно отношение υЗЮ линейных скоростей этих двух планет при их движении вокруг Солнца, если считать их орбиты окружностями?

С3. Среднее расстояние от Солнца до планеты Уран составляет 2875,03 млн км, а до планеты Земля — 149,6 млн км. Чему приблизительно равна средняя линейная скорость планеты Уран при её движении вокруг Солнца, если известно, что средняя скорость движения Земли по орбите вокруг Солнца составляет 30 км/с?

С4. Средняя плотность некоторой планеты равна средней плотности планеты Земля, а радиус этой планеты в 2 раза больше радиуса Земли. Определите отношение первой космической скорости на этой планете к первой космической скорости на Земле υп3.

Источник

admin
Делаю сам
Adblock
detector