чему равна полная механическая энергия системы тел

Чему равна полная механическая энергия системы тел

Раздел ОГЭ по физике: 1.18. Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Формула для закона сохранения механической энергии в отсутствие сил трения. Превращение механической энергии при наличии силы трения.

1. Энергия тела – физическая величина, показывающая работу, которую может совершить рассматриваемое тело (за любое, в том числе неограниченное время наблюдения). Тело, совершающее положительную работу, теряет часть своей энергии. Если же положительная работа совершается над телом, энергия тела увеличивается. Для отрицательной работы – наоборот.

2. Кинетической энергией называется энеpгия движущихся тел. Под движением тела следует понимать не только перемещение в пространстве, но и вращение тела. Кинетическая энергия тем больше, чем больше масса тела и скорость его движения (перемещения в пространстве и/или вращения). Кинетическая энеpгия зависит от тела, по отношению к которому измеряют скорость рассматриваемого тела.

3. Потенциальной энергией называется энергия взаимодействующих тел или частей тела. Различают потенциальную энергию тел, находящихся под действием силы тяжести, силы упругости, архимедовой силы. Любая потенциальная энергия зависит от силы взаимодействия и расстояния между взаимодействующими телами (или частями тела). Потенциальная энергия отсчитывается от условного нулевого уровня.

4. Механической энергией тела называют сумму его кинетической и потенциальной энергий. Поэтому механическая энеpгия любого тела зависит от выбора тела, по отношению к которому измеряют скорость рассматриваемого тела, а также от выбора условных нулевых уровней для всех разновидностей имеющихся у тела потенциальных энергий.

5. Внутренней энергией называется такая энергия тела, за счёт которой может совершаться механическая работа, не вызывая убыли механической энергии этого тела. Внутренняя энеpгия не зависит от механической энергии тела и зависит от строения тела и его состояния.

6. Закон сохранения и превращения энергии гласит, что энеpгия ниоткуда не возникает и никуда не исчезает; она лишь переходит из одного вида в другой или от одного тела к другому.

Таблица «Механическая энергия. Закон сохранения энергии».

7. Изменение механической энергии системы тел в общем случае равно сумме работы внешних по отношению к системе тел и работы внутренних сил трения и сопротивления: ΔW = Авнешн + Адиссип

Если система тел замкнутавнешн = 0), то ΔW = Адиссип, то есть полная механическая энергия системы тел меняется только за счёт работы внутренних диссипативных сил системы (сил трения).

Если система тел консервативна (то есть отсутствуют силы трения и сопротивления Атр = 0), то ΔW = Авнешн, то есть полная механическая энергия системы тел меняется только за счёт работы внешних по отношению к системе сил.

2019 06 20 17 20 06

2019 06 20 17 20 18

Удар, при котором тела до соударения движутся по прямой, проходящей через их центры масс, называется центральным ударом.

Схема «Механическая энергия.
Закон сохранения энергии. Углубленный уровень«

%D0%BA%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F %D1%8D%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B8%D1%8F

%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F %D1%8D%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B8%D1%8F 2

Конспект урока по физике «Механическая энергия. Закон сохранения энергии». Выберите дальнейшие действия:

Источник

Физика. 10 класс

Конспект урока

Урок 13. Работа. Мощность. Энергия. Закон сохранения механической энергии

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

3. Механическая энергия

4. Закон сохранения механической энергии.

Работа постоянной силы равна произведению модулей силы и перемещения точки приложения силы и косинуса угла между ними.

Мощность – отношение работы к интервалу времени, за который эта работа совершена.

Кинетическая энергия– энергия, которой обладает движущееся тело.

Кинетическая энергия материальной точки – величина равная половине произведения массы материальной точки на квадрат её скорости.

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии материальной точки при её перемещении равно работе, совершённой силой, действующей на точку при этом перемещении.

Если на точку действуют несколько сил, то изменение её кинетической энергии равно алгебраической сумме работ всех сил, действующих на неё.

Работа силы тяжести зависит только от положений начальной и конечной точек траектории и не зависит от формы траектории. При движении тела по замкнутой траектории работа силы тяжести равна нулю.

Консервативными силами называют силы, работа которых не зависит от формы траектории точки приложения силы и по замкнутой траектории равна нулю.

Работа силы упругости при растяжении пружины, т.е. когда направление силы противоположно перемещению тела, меньше нуля. Если начальное и конечное состояния пружины совпадают, то суммарная работа силы упругости при деформации пружины равна нулю.

Потенциальной энергией тела в поле силы тяжести называют величину, равную произведению массы тела на ускорение свободного падения и на высоту тела над поверхностью Земли.

Потенциальной энергией упругодеформированного тела называют величину, равную половине произведения коэффициента упругости тела на квадрат удлинения или сжатия.

Потенциальная энергия – энергия взаимодействия тел, обусловленная их взаимным расположением или взаимным расположением частей тела.

Полная механическая энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергий тел, входящих в систему.

Закон сохранения энергии – энергия не создаётся и не уничтожается, а только превращается из одной формы в другую.

Основная и дополнительная литература по теме урока

Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б, Сотский Н.Н. Физика. 10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017. С. 131-147.

Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 10-11 класс.-М.:Дрофа,2009. С.49-56.

ЕГЭ 2017. Физика. 1000 задач с ответами и решениями. Демидова М.Ю., Грибов В.А., Гиголо А.И. М.: Экзамен, 2017.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Влияние на тело сил, приводящее к изменению модуля их скорости, характеризуется величиной, которая зависит как от сил, так и от перемещения тел. Эта величина в механике называется работой силы, определяется по формуле:

dee8ece7 bb81 4e8a 8e7b d3a714dc558d

Эта формула справедлива в случае, когда проекция силы на смещение постоянна.

Если есть угол между силой и смещением, то проекция силы равна произведению силы на косинус этого угла.

d914b25e e89f 497c 9e9d fa0001432af7

В этом случае работа постоянной силы равна произведению модулей силы и смещения точки приложения силы и косинуса угла между ними.

Если сила F перпендикулярна перемещению тела, то работа, этой силой равна нулю. Это тот случай, когда действует сила, но тело не двигается.

Если на тело действует несколько сил, проекция результирующей силы на перемещение равна сумме проекций отдельных сил.

Поэтому суммарная работа, (алгебраическая сумма работ всех сил), равна работе результирующей силы.

В жизни важно те только совершение работы, но и время, за которое выполняется работа. Работу мы можем делать быстро и медленно. Отношение работы к временному интервалу, за который выполняется эта работа называется мощностью.

ac39a34a fd7e 4086 b20f 7d03238daea7

Как вы думаете, что необходимо для движения тела? Да, энергия необходима. Энергия характеризует способность тела (или системы тел) совершать работу. Кинетическая энергия – энергия, которой обладает движущееся тело

И энергия может быть кинетической и потенциальной.

Кинетическая энергия материальной точки равна половине массы материальной точки на квадрат её скорости:

dd97e2c4 0a7a 436a 9290 0a10c2936dae

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии материальной точки при её перемещении равно работе силы, действующей на точку во время этого перемещении.

Работа силы тяжести не зависит от формы траектории, а зависит только от положений начальной и конечной точек траектории

При движении тела по замкнутой траектории работа силы тяжести равна нулю.

Силы, работа которых не зависит от формы траектории точки приложения силы и на замкнутой траектории равна нулю, называют консервативными силами.

Работа при растяжении пружины силы упругости, когда направление силы совпадает с направлением движения тела, принимает положительные значения и определяется по формуле: 54e3d7d9 09b2 4798 886a d34acb250fde

В случае при увеличении деформации пружины, когда сила упругости, действующая на тело со стороны пружины, направлена противоположно деформации, работа силы упругости отрицательна:

5c4e15a3 f88e 45fe 99dc 8d2248600728

Согласно теореме, об изменении кинетической энергии ΔЕк = Ек2 – Ек1 работа силы, действующей на тело, равна изменению его кинетической энергии:

4bef0ab4 5816 4103 9fd7 3129712b64bd

Если силы взаимодействия между телами консервативны, то работу сил можно представить, как разность двух значений некоторой величины, зависящей от взаимного расположения тел или частей одного тела: А = mgh1 – mgh2, работы силы тяжести

8f73e029 b17e 4d32 bade f898369821e6

и работы силы упругости.

Величина, равная произведению массы m тела на ускорение свободного падения g и высоту h тела над поверхностью Земли, называется потенциальной энергией тела в поле силы тяжести.

Закон сохранения механической энергии:

В изолированной системе, в которой действуют консервативные силы, механическая энергия сохраняется.

510704cd 17e5 44bf 8437 68273bba3689

Закон сохранения механической энергии является частным случаем общего закона сохранения энергии: энергия не создаётся и не разрушается, а преобразуется из одной формы в другую.

Примеры и разбор решения заданий

2660110c 7fd1 4c2e 8dff 4abcda0c0aa1

Тело движется вдоль оси ОХ под действием силы F = 2 Н, направленной вдоль этой оси. На рисунке приведён график зависимости проекции скорости vх тела на эту ось от времени t. Какую мощность развивает эта сила в момент времени t = 3 с?

Решение: по графику проекция скорости в момент времени 3с, равна 5 м/с. Мощность, развиваемая силой F для тела, движущегося со скоростью можно найти по формуле

e1bbfada d0fd 400f bc22 e60934e130b6

m = 15т = 15 ·10 3 кг

Запишем уравнение второго закона Ньютона:

5790e5fc d6d1 412e 973b b04c53d9ccd3

в проекции на ось ОХ:

Fтр = µmg → Fт = ma + µmg = m(a+ µg);

По определению работы:

29bead3b 2022 48ed bc9e b435af6de3dd

Aт = 15 ·10 3 кг (1,4 м/с 2 +0,05 ·10 м/с 2 ) ·10 м = 285 кДж

Кинетическая энергия определяется по формуле:

Ек = mv 2 /2. Скорость определим по формуле:

eaa28726 89a5 45e0 8d88 8da18a246ad1

Ек = 15·10 3 кг·14 м/с 2 = 210 кДж

Источник

Закон сохранения и превращения энергии в механических процессах

п.1. Понятие физической системы

Часто воздействие на систему задается в виде внешних полей: поля тяготения, электрического или магнитного полей и т.п.

Примеры физических систем в механике

Груз на нити Груз на пружине Сообщающиеся сосуды
fizika p 38 1 fizika p 38 2 fizika p 38 3

По характеру взаимодействия с окружением различают замкнутые и открытые физические системы.

Замкнутые системы очень важны в механике, т.к. в них действуют фундаментальные законы сохранения.

п.2. Полная механическая энергия системы

В полете мяч обладает некоторой ненулевой кинетической, и некоторой ненулевой потенциальной энергией. Можно говорить о сумме энергий – полной механической энергии.

Большинство тел большую часть времени обладают и той и другой энергией.

Например: вода, падающая с плотины; ракета, взлетающая над стартовым столом.

fizika p 38 4 fizika p 38 5

п.3. Закон сохранения полной механической энергии и однородность времени

Если тело обладает энергией, то оно способно совершить работу.

Совершённая работа равна изменению энергии.

В §37 данного справочника мы вывели следующие соотношения для работы и изменения двух видов энергии: \begin A=\Delta E_k=E_-E_\\[7pt] A=-\Delta E_p=-(E_-E_) \end

«Постоянство» означает, что в какой бы момент времени мы не заглянули в замкнутую систему, сумма кинетической и потенциальной энергии в ней всегда будет одинакова.

В этом смысле закон сохранения энергии связан с фундаментальным свойством однородности времени.

п.4. Превращения энергии при движении тела в поле силы тяжести

Полная механическая энергия замкнутой системы остается постоянной.

При этом в какие-то моменты времени кинетическая энергия может быть равной нулю, а потенциальная – будет максимальной; в другие моменты времени – наоборот.

Большую часть времени оба слагаемых полной энергии будут ненулевыми – одно постепенно уменьшаясь, второе – увеличиваясь.

Таким образом, можем сделать вывод о постоянном превращении кинетической и потенциальной энергии друг в друга.

Рассмотрим превращения энергии при падении и отскоке резинового шарика от твердой плиты.

fizika p 38 6

В начальной точке траектории (1) шарик имеет в поле тяготения Земли потенциальную энергию \(E_=mgH\) и кинетическую энергию, равную 0.

При падении (2) высота над плитой уменьшается, скорость растёт; потенциальная энергия переходит в кинетическую.

За счет сил упругости сжатой плиты и шарика, шарик отталкивается от плиты и начинает движение вверх.

Если пренебречь потерями энергии при ударе, то движение из положения (4) начинается с той же скоростью \(v_\), направленной вверх. И тогда в положении (6) шарик поднимется на ту же высоту \(H\). Вся кинетическая энергия перейдёт в потенциальную.

В реальности, часть энергии теряется на нагрев шарика и плиты при ударе. Поэтому скорость в положении (4) в момент отскока меньше \(v_\), и шарик в положении (6) поднимается на высоту, меньшую \(H\).

п.5. Диссипативные силы и уточнение закона сохранения энергии

Нагрев плиты и шарика возникает за счет сил трения, возникающих между частицами тел при деформации. Это приводит убыванию (диссипации) полной механической энергии системы. В результате шарик при каждом отскоке все ниже поднимается над плитой.

Наряду с консервативными силами, определенными в §37 данного справочника, введем понятие диссипативных сил.

Таким образом, закон сохранения полной механической энергии выполняется при отсутствии диссипативных сил. Получаем следующую уточненную формулировку:

п.6. Задачи

Задача 1. Мальчик на санях спускается с горки высотой 20 м. Чему равна скорость саней в конце спуска? Трением можно пренебречь. Выразите ответ в м/с и км/ч.

Если пренебречь трением, в системе сохраняется полная механическая энергия, и потенциальная энергия на вершине полностью переходит в кинетическую энергию внизу: \begin E_p=E_k\\[6pt] mgh=\frac<2>\Rightarrow v^2=2gh\\[6pt] v=\sqrt <2gh>\end Получаем \begin v=\sqrt<2\cdot 10\cdot 20>=20\ (\text<м/с>)=72\ (\text<км/чс>) \end Ответ: 20 м/с = 72 км/ч

Задача 2. Камень падает с высоты 10 м. На какой высоте его кинетическая энергия равна потенциальной, если взять поверхность земли за нулевой уровень? Чему равна скорость камня на этой высоте? Сопротивлением воздуха можно пренебречь.

Задача 3. Какую работу совершают при подъеме камня массой 400 г на высоту 1 м, прикладывая силу 4 Н? Чему равна работа, если приложенная сила равна 10 Н? Какую энергию приобретает камень в каждом из этих случаев?

Работа силы \(F\) при подъеме камня на высоту \(h\) равна \(A=Fh\).
Соответственно: \begin A_1=F_1h=4\cdot 1=4\ (\text<Дж>)\\[7pt] A_2=F_2h=10\cdot 1=10\ (\text<Дж>) \end На высоте \(h\) камень в любом случае приобретает потенциальную энергию \begin E_p=mgh\\[7pt] E_p=0,4\cdot 10\cdot 1=4\ (\text<Дж>) \end В первом случае \(A_1=E_p\), причем в каждой точке подъема. Работа полностью уходит на изменение потенциальной энергии. Камень на высоте \(h=1\ \text<м>\) не имеет кинетической энергии, \(E_=0\). Если его отпустить, он не будет двигаться.
Во втором случае \(A_2\gt E_p\), причем в каждой точке подъема. Работа уходит на изменение как потенциальной, так и кинетической энергии. Камень на высоте \(h=1\ \text<м>\) имеет кинетическую энергию \(E_=A-E_p=10-4=6\ (\text<Дж>)\). Если его отпустить, он продолжит движение вверх самостоятельно.
Ответ: \(A_1=4\ \text<Дж>,\ A_2=10\ \text<Дж>;\ E_p=4\ \text<Дж>;\ E_=0,\ E_=6\ \text<Дж>\)

Задача 4*. Шар и куб одинаковой массы, сделанные из стали, лежат на полу. Их подняли до соприкосновения с потолком. Одинаково ли изменилась при этом их потенциальная энергия?

Пусть ребро куба равно \(a\), а диаметр шара равен \(D\). Выясним, какая из этих длин больше.
Объем шара через диаметр \begin V_1=\frac 43\pi R^3=\frac 43\pi\left(\frac D2\right)^3=\frac<\pi><6>D^3 \end Куб и шар одинаковой массы и одинаковой плотности (сделаны из одного материала).
Следовательно, у них одинаковый объем. \begin V_1=V_2\Rightarrow \frac<\pi><6>D^3=a^3\Rightarrow \frac=\frac<\pi><6>\lt 1\Rightarrow a\lt D \end Сторона куба меньше диаметра шара.
Потенциальная энергия в поле тяготения Земли определяется силой тяжести, приложенной к центру тяжести тела, и высотой центра тяжести над нулевым уровнем.
Изменение потенциальной энергии в общем случае \begin \Delta E_p=mgH_2-mgH_1=mg\cdot \Delta H \end определяется изменением высоты (вертикальным перемещением) центра тяжести. fizika p 38 7
Т.к. диаметр шара больше ребра куба, \(D\gt a\), в исходном положении – на полу – центр тяжести шара выше центра тяжести куба. В конечном положении – при касании с потолком – центр тяжести шара ниже центра тяжести куба.
Значит, изменение высоты центров тяжести \(h_1\lt h_2\), и изменение потенциальных энергий \begin \Delta E_\lt \Delta E_ \end Потенциальная энергия шара изменилась меньше.
Ответ: потенциальная энергия шара изменилась меньше

Задача 5*. Подбрасывая вверх камень весом 10 Н, мальчик приложил силу 40 Н на пути 0,5 м. На какую высоту поднялся камень после отрыва от ладони?

Задача 6*. Мальчик погрузил в воду плотностью \(\rho\) мячик массой \(m\) и объемом \(V\) на глубину \(H\) и отпустил его. На какую высоту над поверхностью воды выскочит мячик? Сопротивлением воды и воздуха можно пренебречь. Пусть нулевой уровень \(h_0=0\) проходит по поверхности воды.
На мячик действует сила тяжести \(P=mg\), направленная вниз, и выталкивающая сила \begin F_A=\rho Vg, \end направленная вверх. Равнодействующая этих сил \begin R=F_A-P=(\rho V-m)g \end направлена вверх.
Тогда на глубине \(H\) потенциальная энергия мячика \begin E_=RH. \end Потенциальная энергия положительна и растет с глубиной. Кинетическая энергия \begin E_=0. \end Полная энергия \begin E=E_+0=E_ \end Из закона сохранения полной энергии получаем \begin E=E_=E_\Rightarrow (\rho V-m)gH=mgh\Rightarrow h=\frac<(\rho V-m)H>\\[6pt] h=\left(\frac<\rho V>-1\right)H \end Ответ: \(h=\left(\frac<\rho V>-1\right)H\)

Источник

Закон сохранения механической энергии

теория по физике 🧲 законы сохранения

В механике все силы делятся на две группы: консервативные и неконсервативные.

Консервативными, или потенциальными, называются такие силы, работа которых не зависит от траектории, а определяется только начальным и конечным положениями тела. Работа таких сил по перемещению тела по замкнутой траектории всегда равна нулю. Примеры потенциальных (консервативных) сил:

Неконсервативными называются такие силы, работа которых зависит от траектории. Сама сила в этом случае зависит от модуля и направления вектора скорости. Работа таких сил может приводить к выделению тепла — часть механической энергии при этом превращается в тепловую. Примеры неконсервативных сил:

Полная механическая энергия — это сумма потенциальной и кинетической энергии тела в определенный момент времени:

Закон сохранения механической энергии

В замкнутой системе, в которой действуют консервативные силы, механическая энергия сохраняется.

Замкнутая система — это система, в которой тела, входящие в нее, взаимодействуют только друг с другом, а влиянием внешних сил можно пренебречь.

Согласно закону сохранения энергии, сумма потенциальной и кинетической энергии системы до взаимодействия тел равна сумме потенциальной и кинетической энергий системы после их взаимодействия:

Закон сохранения механической энергии для движения в поле тяжести Земли

image1 17

Примеры определения полной механической энергии в начальном и конечном положении

Спуск по наклонной плоскости из состояния покоя

image2 15

Подъем по наклонной плоскости

image6 11

image10 7

image3 15

Высоту, на которой изначально находилось тело, можно рассчитать по формуле:

image11 5

Вертикальный выстрел из пружинного пистолета

Пример Полная механическая энергия в начальной точке (А) Полная механическая энергия в конечной точке (В)
image3 14

Высоту, на которой изначально находилось тело, можно рассчитать по формуле:

image4 14

image5 12
image7 10 image8 8

Высоту, на которую поднялось тело, можно рассчитать по формуле:

image9 7

image12 5
image13 5 image14 3

Пример №1. Камень брошен вертикально вверх. В момент броска он имел кинетическую энергию, равную 30 Дж. Какую потенциальную энергию относительно поверхности земли будет иметь камень в верхней точке траектории полета? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Так как это условно замкнутая система (сопротивлением воздуха мы пренебрегаем), мы можем применить закон сохранения энергии:

Учтем, что в момент броска камень находился на поверхности земли. Поэтому он обладал максимальной кинетической энергией и нулевой потенциальной. Но в верхней точке траектории его скорость стала равна нулю. Поэтому его кинетическая энергия тоже стала равна нулю. Зато потенциальная энергия в этой точке возросла до максимума. Поэтому:

Следовательно, потенциальная энергия в верхней точки траектории полета равна 30 Дж.

Алгоритм решения

Решение

Запишем исходные данные:

Закон сохранения механической энергии для замкнутой системы:

Согласно условию задачи, система не является замкнутой, так как на шарик действует сила сопротивления воздуха. Поэтому закон сохранения энергии примет вид:

Шарик начал падать из состояния покоя, поэтому начальная кинетическая энергия равна нулю. В момент приземления кинетическая энергия максимальная, а потенциальная равна нулю. Поэтому:

Потенциальная энергия определяется формулой:

Отсюда кинетическая энергия шарика в момент перед падением на землю равна:

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Алгоритм решения

Решение

Запишем закон сохранения механической энергии:

Полная механическая энергия тела равна:

Исходя из закона, сумма потенциальной и кинетической энергии в начальный момент движения тела равно сумме потенциальной и кинетической энергии в конечный момент времени:

Так как полная механическая энергия не меняется с течением времени, ее графиком должна быть прямая, параллельная оси времени. Поэтому верный ответ — а.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Тело, брошенное вертикально вверх от поверхности Земли, достигло максимальной высоты 20 м. С какой начальной скоростью тело было брошено вверх? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Источник

admin
Делаю сам
Adblock
detector