чему равна потенциальная энергия однородного электростатического поля

Чему равна потенциальная энергия однородного электростатического поля

1

Работа электрического поля не зависит от формы траектории и на замкнутой траектории равна нулю. Поля, обладающие таким свойством, называют потенциальными. Потенциальный характер, в частности, имеет электростатическое поле точечного заряда.

ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ

— энергетическая характеристика электростатического поля.

— равен отношению потенциальной энергии заряда в поле к этому заряду.

— скалярная величина, определяющая потенциальную энергию заряда в любой точке эл. поля.

φ = W / q = const [φ] = Дж / Кл = 1В

2

Величина потенциала считается относительно выбранного нулевого уровня.

РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ (или иначе НАПРЯЖЕНИЕ)

— это разность потенциалов в начальной и конечной точках траектории заряда.

Напряжение U между двумя точками равно разности потенциалов этих точек и равно работе поля по перемещению единичного заряда.

СВЯЗЬ МЕЖДУ НАПРЯЖЕННОСТЬЮ ПОЛЯ И РАЗНОСТЬЮ ПОТЕНЦИАЛОВ

A = q E Δd; A = qU => E = U / Δd. [ E ] = B / м

— поверхности, все точки которых имеют одинаковый потенциал

3

4

Эквипотенциальные поверхности перпендикулярны силовым линиям и φ1 = φ2 = φ3 = …

Эквипотенциальная поверхность имеется у любого проводника в электростатическом поле, т.к. силовые линии перпендикулярны поверхности проводника. Все точки внутри проводника имеют одинаковый потенциал. Напряженность внутри проводника равна 0, значит и разность потенциалов внутри равна 0.

Источник

Потенциальная энергия заряженного тела в однородном электростатическом поле. Разность потенциалов

Урок 65. Физика 10 класс

20210413 vu tg sbscrb2

65

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

20210706 unblock slide1

20210706 unblock slide2

20210706 unblock slide3

Конспект урока «Потенциальная энергия заряженного тела в однородном электростатическом поле. Разность потенциалов»

Как вы знаете, электрическое поле совершает работу по перемещению заряда. Вспомним сначала о том, что такое работа в механике. Работа — это физическая величина, равная произведению модуля силы, модуля перемещения, вызванного этой силой и косинуса угла между направлением силы и направлением перемещения:

image001

Не так давно мы познакомились с силовой характеристикой электрического поля, которая называется напряженностью. Именно с ее помощью можно определить силу, действующую со стороны поля на данный заряд. Давайте поместим пробный заряд в однородное электростатическое поле и найдем работу, которую совершит это поле.

image002

Пробный заряд начнет перемещаться от положительно заряженной пластины к отрицательно заряженной пластине. В этом случае, работа будет равна произведению модуля силы, действующей на заряд и расстояния между пластинами:

Очевидно, что в данном случае, сила и перемещение будут сонаправлены, поэтому, угол альфа равен нулю и, соответственно, косинус альфа равен единице. Сила, как мы уже сказали, будет равна

image003

image004

Если теперь мы рассмотрим случай, когда угол между направлением силы и перемещением отличен от нуля, то убедимся, что работа электрического поля не изменится.

image005

Исходя из нашего чертежа, легко убедится, что произведение модуля перемещения и косинуса угла альфа равно расстоянию между пластинами. Это наталкивает на мысли о том, что работа электрического поля по переносу заряда не зависит от траектории движения заряда.

Рассмотрим произвольную траекторию и используем прием, с которым мы познакомились ранее. Разобьем кривую на множество вертикальных и горизонтальных отрезков.

image006

Работа поля при перемещении заряда в горизонтальном направлении равна нулю, поскольку в этом случае направление силы, действующей на заряд, перпендикулярно направлению перемещения. На вертикальных участках работа будет равна произведению модуля силы и суммы длин всех вертикальных отрезков. Очевидно, что эта сумма равна расстоянию между пластинами.

Итак, мы убедились, что независимо от траектории движения заряда в электрическом поле, работа, совершаемая полем, вычисляется по одной и той же формуле. Таким образом, мы можем сказать, что сила, действующая на заряд, помещенный в электростатическое поле, является консервативной. Следовательно, работа поля равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком.

Если на отрицательной пластине мы примем потенциальную энергию равной нулю, то получим формулу для потенциальной энергии заряженного тела, находящегося в однородном электростатическом поле:

image007

Обратите внимание, насколько эта формула похожа на формулу, определяющую потенциальную энергию в механике:

image008

В обоих случаях потенциальная энергия зависит только от положения тела, но не от того, каким образом, тело оказалось в том или ином положении. Заряд можно считать за количество электричества, а массу — за количество вещества. Наконец, напряженность — это силовая характеристика электрического поля, а ускорение свободного падения — это силовая характеристика гравитационного поля. Помимо этого сходства, не так давно мы убедились в явном сходстве закона Кулона и закона всемирного тяготения. Эти наблюдения наталкивают на мысли об аналогии электрического поля и гравитационного.

Нетрудно догадаться, что при совершении полем положительной работы, потенциальная энергия тела уменьшается. Исходя из закона сохранения энергии, при этом увеличивается кинетическая энергия заряженного тела. Этот процесс подобен падению тела: поле помогает частице перемещаться, и та набирает скорость. Если же частица будет двигаться в направлении, противоположном направлению вектора напряженности, то поле будет препятствовать движению, совершая отрицательную работу. Этот процесс подобен движению тела вверх. При этом потенциальная энергия увеличивается.

Очевидно, что работа электростатического поля на замкнутой траектории равна нулю. Действительно, если тело вернется в исходную точку, его потенциальная энергия останется прежней, а, значит, изменение потенциальной энергии будет равно нулю.

Итак, мы выяснили, что заряженные частицы в электростатическом поле обладают потенциальной энергией. Поэтому, следует ввести энергетическую характеристику электрического поля, которая называется потенциалом. Потенциал точки электростатического поля — это отношение потенциальной энергии заряда, помещенного в данную точку, к величине этого заряда:

image009

Если мы подставим в эту формулу выражение для потенциальной энергии, то убедимся, что потенциал не зависит от заряда. Именно поэтому, мы можем сказать, что потенциал является характеристикой поля. Исходя из формулы, мы можем определить единицы измерения потенциала — это джоуль на кулон. Для данной величины вводится специальная единица измерения, которая называется вольт:

image010

Потенциал, сам по себе, не используется на практике, потому что его величина зависит от выбора нулевого потенциала. Гораздо больший практический интерес представляет разность потенциалов. Рассмотрим формулу, связывающую потенциальную энергию заряженного тела, величину заряда и потенциал. Работа поля по переносу заряда определяется как изменение потенциальной энергии, взятое с противоположным знаком.

image011

Таким образом, работа электрического поля равна произведению заряда и разности потенциалов. Эта разность также называется электрическим напряжением. То есть, разность потенциалов (или напряжение) между двумя точками — это отношение работы электрического поля при перемещении положительного заряда из начальной точки в конечную к величине этого заряда.

Пример решения задачи.

Задача. Пылинка, обладающая зарядом 120 нКл, висит в однородном электростатическом поле между разноименно заряженными пластинами. Если масса пылинки равна 18 мг, то каково напряжение между пластинами? Расстояние между пластинами составляет 6 мм.

Источник

Потенциальная энергия заряженного тела в однородном ЭСП

Урок 46. Физика 10 класс ФГОС

20210413 vu tg sbscrb2

46

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

20210706 unblock slide1

20210706 unblock slide2

20210706 unblock slide3

Конспект урока «Потенциальная энергия заряженного тела в однородном ЭСП»

На прошлых уроках мы с вами говорили о том, что на помещённый в электростатическое поле пробный заряд действует кулоновская сила, под действием которой пробный заряд способен перемещаться вдоль линии напряжённости поля. Из механики мы знаем, что при перемещении тела действующая на него сила совершает работу. Логично предположить, что и электрическое поле также будет совершать работу по перемещению в нём заряда.

В общем случае работа сил электрического поля зависит как от начального и конечного положений перемещаемого заряда, так и от вида траектории, по которой он движется.

Однако электростатическое поле имеет важную особенность. Работа сил этого поля при перемещении заряда между двумя точками зависит только от положения этих точек и не зависит от вида траектории.

image001

Давайте вспомним, что физические поля, работа сил которых не зависит от формы траектории, называют потенциальными (или консервативными). Покажем, что электростатическое поле потенциально.

Итак, пусть положительный пробный заряд находится в однородном электростатическом поле, созданном вертикальными параллельными пластинами, находящимися на расстоянии d друг от друга и имеющими заряды противоположных знаков.

image002

Предположим, что под действием электрической силы, действующей со стороны поля, заряд перемещается из точки В в точку С вдоль линии напряжённости рассматриваемого поля. При этом сила, с которой поле действует на пробный заряд, совершает работу.

Давайте вспомним, что в общем случае работа постоянной силы равна произведению модуля этой силы на модуль перемещения и на косинус угла между ними:

image003

Модуль электрической силы мы найдём, как произведение величины пробного заряда и модуля напряжённости электростатического поля:

image004

Так как направления силы и перемещения заряда совпадают, то косинус угла между нами равен единице:

image005

А модуль перемещения заряда равен расстоянию между точками В и С.

Тогда работа силы однородного электростатического поля по перемещению заряда прямо пропорциональна величине этого заряда, напряжённости поля и расстоянию, пройденному зарядом в поле под действием электрической силы:

image006

Теперь предположим, что заряд перемещается не вдоль силовой линии поля, а под некоторым углом к ней.

image007

Обозначив угол между направлением вектора силы и вектора перемещения α, запишем формулу для работы поля в общем виде:

image008

Для определения перемещения точки воспользуемся ΔMKN. Это прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза — это искомое перемещение, а один из острых углов — это угол между вектором силы и вектором перемещения. Тогда очевидно, что произведение модуля вектора перемещения на косинус угла альфа равно длине прилежащего к углу катета М):

image009

Следовательно, работа поля вновь равна произведению величины заряда, напряжённости поля и расстоянию, пройденному зарядом в поле под действием силы:

image006

И, наконец, пусть перемещение нашего заряда из одной точки поля в другую происходит по криволинейной траектории.

image010

Чтобы найти работу поля, разобьём траекторию движения заряда на такие малые участки, что бы каждый из них можно было считать прямолинейным.Тогда работа на поля на всей траектории будет равна алгебраической сумме работ, совершаемых полем на каждом из маленьких участочков.

image011

image012

А теперь заметим, что в скобках стоит сумма длин прямолинейных участков, на которые мы разбили траекторию заряда. А это есть ни что иное, как расстояние между пластинами d. Таким образом мы получаем уже знакомую нам формулу:

image013

Таким образом действительно, работа силы однородного электростатического поля по перемещению заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории, по которой двигался пробный заряд, а зависит только от начального и конечного положений заряда.

Тогда становится очевидным, что в случае движения заряда по замкнутой траектории работа поля будет равна нулю, так как начальное и конечное положения заряда совпадают. Следовательно, однородное электростатическое поле потенциально. Это означает, что электростатическое и гравитационное поля имеют похожие свойства, определяемые их потенциальным характером.

Применительно к электростатическому полю эти свойства выражаются в следующем:

Во-первых, точечный электрический заряд, находящийся в любой точке электростатического поля, обладает потенциальной энергией взаимодействия с этим полем, значение которой определяют относительно произвольно выбираемой нулевой точки. В нулевой точке потенциальную энергию заряда в поле принимают равной нулю. Тогда потенциальная энергия взаимодействия точечного заряда с электростатическим полем равна работе, которую совершили бы силы поля при перемещении данного заряда из указанной точки поля в нулевую точку:

image014

А во-вторых, работа сил электростатического поля по перемещению электрического заряда из начальной точки в конечную равна изменению потенциальной энергии, взятому с обратным знаком:

image015

Знак «минус» в формуле означает, что если сила электростатического поля совершает положительную работу (подобно силе гравитационного поля Земли при падении мяча), то потенциальная энергия заряженного тела в поле уменьшается. Тогда, согласно закону сохранения энергии, кинетическая энергия заряженной частицы будет увеличиваться. На этом основано ускорение заряженных частиц электростатическим полем.

Если работа сил электростатического поля отрицательна (подобно работе силы гравитационного поля при движении мяча, брошенного вверх), то потенциальная энергия заряда в поле увеличивается, а кинетическая энергия наоборот уменьшается.

Обратим внимание ещё и на то, что потенциальная энергия — это энергия взаимодействия, и её необходимо относить не к заряженной частице или телу, а к системе в целом. В частности, для заряженной частицы, находящейся в электростатическом поле, это потенциальная энергия взаимодействия заряженной частицы с другими заряженными частицами или телами, являющимися источниками этого поля.

Источник

Работа и энергия в электростатическом поле

Часть задач школьного уровня связана с поиском работы и энергии в электростатическом поле.

Работа по перемещению заряда в электростатическом поле.

Соотношение (3) удобно для поиска работы, в случае заряда в однородном электростатическом поле.

Важно: в задачах однородное поле должно быть задано самим выражением «считать поле однородным», также электростатическое поле плоского конденсатора можно считать однородным.

Неоднородным называется поле, напряжённость которого непостоянно в различных точках пространства. В случае неоднородности поля, воспользуемся выражением (3):

Мы воспользовались определением перемещения: разность конечного ( ) и начального ( ) положения тела.

Исходя из определения потенциала:

Т.е. в неоднородном электростатическом поле (а на самом деле, в любом), работа по переносу заряда численно равна переносимому заряду, умноженному на разность потенциалов между точками переноса.

Важно: неоднородное поле в задаче вводится через саму фразу «поле неоднородное» и через источники: точечный заряд, шар, которые также создают неоднородные поля.

Вывод: в задачах на нахождение работы по переносу заряда необходимо выяснить характер поля (однородное или неоднородное) и применить соответствующее выражение (3) или (6).

Энергия взаимодействия зарядов

А теперь обсудим энергию взаимодействия зарядов. Энергия взаимодействие зарядов на школьном уровне даётся без вывода, поэтому мы тоже ещё просто зафиксируем:

(7)

Источник

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО ТЕЛА В ОДНОРОДНОМ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ

dark fb.4725bc4eebdb65ca23e89e212ea8a0ea dark vk.71a586ff1b2903f7f61b0a284beb079f dark twitter.51e15b08a51bdf794f88684782916cc0 dark odnoklas.810a90026299a2be30475bf15c20af5b

caret left.c509a6ae019403bf80f96bff00cd87cd

caret right.6696d877b5de329b9afe170140b9f935

Заряженные тела притягивают или отталкивают друг друга. При перемещении заряженных тел, на­пример листочков электроскопа, дей­ствующие между ними силы совер­шают работу. Из механики известно, что система, способная совершить работу благодаря взаимодействию телдруг с другом, обладает потен­циальной энергией. Значит, система заряженных тел обладает потенци­альной энергией называемой элект­ростатической или электрической.

Понятие потенциальной энергии самоесложное в электростатике. Вспомните, как нелегко было пред­ставить себе, что такое потенциаль­ная энергия в механике. Силу мы ощущаем непосредственно, а по­тенциальную энергию нет. На пятом этаже дома потенциальная энергия нашеготела больше, чем на первом. Но мы это никак не воспринимаем.

Различие становится понятным, если вспомнить, что при подъеме вверх пришлось совершить работу, а также, если представить себе, что про­изойдет при падении с пятого этажа.

Энергия взаимодействия электро­нов с ядром в атоме и энергия взаимодействия атомов друг с дру­гом в молекулах (химическая энер­гия) — это в основном электрическая энергия. Огромная электрическая энергия запасена внутри атомного ядра. Именно за счет этой энергии выделяется теплота при работе ядер­ного реактора атомной электростан­ции.

С точки зрения теории близкодействия на заряд непосредственно действует электрическое поле, со­зданное другим зарядом. При пере­мещении заряда действующая на него со стороны поля сила совершает работу. (В дальнейшем для крат­кости будем говорить просто о работе поля.) Поэтому можно утверж­дать, что заряженное тело в элек­трическом поле обладает энергией. Найдем потенциальную энергию за­ряда в однородном электрическом поле.

Работа при перемещении заря­да в однородном электростатическом поле.Однородное поле создают, на­пример, большие металлические пластины, имеющие заряды проти­воположного знака. Это поле дей­ствует на заряд с постоянной силой image208, подобно тому, как Земля дей­ствует с постоянной силой F=mg на камень вблизи ее поверхности. Пусть пластины расположены вер­тикально (рис.1), левая пласти­на В заряжена отрицательно, а пра­вая D — положительно. Вычислим работу, совершаемую полем при пе­ремещении положительного заряда q из точки 1, находящейся на расстоя­нии d1 от пластины В, в точку 2, расположенную на расстоянии d2

Вычислим работу при переме­щении заряда вдоль произвольной кривой, соединяющей точки 1 и 2. Перемещение вдоль плавной кривой можно заменить перемещением по ступенчатой линии со сколь угодно малыми ступеньками (рис.2). При перемещении вдоль ступенек, пер­пендикулярных напряженности поля Е, работа не совершается. На сту­пеньках же, параллельных Е, со­вершается работа (ф. 1), так как сумма длин горизонтальных отрез­ков равна ∆d = d1—d2.

Потенциальная энергия.Если ра­бота не зависит от формы траекто­рии, то она равна изменению по­тенциальной энергии, взятому с про­тивоположным знаком:

image212

Об этом подробно говорилось в курсе физики IX класса.

Сравнивая полученное выраже­ние (ф. 1) с общим определением потенциальной энергии (ф. 2), ви­дим, что потенциальная энергия заряда в однородном электростати­ческом поле равна:

image214

Формула (ф.3) подобна формуле Wp = mgh для потенциальной энер­гии тела над поверхностью Земли. Но заряд q в отличие от массы может быть как положительным, так и от­рицательным.

Если поле совершает положи­тельную работу, то потенциальная энергия заряженного тела в поле уменьшается: ∆Wp 0. Потенциальная энергия растет, а кинетическая энер­гия уменьшается; частица тормо­зится.

640 1

На замкнутой траектории, когда заряд возвращается в начальную точку, работа поля равна нулю:

image217

Нулевой уровень потенциальной энергии.Потенциальная энергия (см. формулу (3)) равна нулю на по­верхности пластины В. Это означа­ет, что нулевой уровень потенциаль­ной энергии совпадает с пласти­ной В. Но, как и в случае сил тя­готения, нулевой уровень потен­циальной энергии выбирают произ­вольно. Можно считать, что Wp = 0 на расстоянии d2 от пластины В, Тогда

image219

Физический смысл имеет не сама потенциальная энергия, а разность ее значений, определяемая работой поля при перемещении заряда из на­чального положения в конечное.

Заряженные частицы в электро­статическом поле обладают потен­циальной энергией. При переме­щении частицы из одной точки поля в другую электрическое поле совер­шает работу, не зависящую от фор­мы траектории. Эта работа равна изменению потенциальной энергии, взятой со знаком «минус».

Источник

admin
Делаю сам
Adblock
detector