чему равна разность квадратов чисел 2021 и 2020

Содержание

Математический конкурс «Смарт Кенгуру» 2020-2021 (задания и ответы)

ken

Описание

Некоторые задания:

1 класс

1. Сколько букв в слове СМАРТИК левее буквы Т?
Ответ: №3 (ответ 4)

2. На каком рисунке нет круга?
Ответ: №3

3. Смартик считал по порядку: 1, 2, 3 потом несколько чисел пропустил и продолжил 7, 8, 9, 10. Сколько он пропустил?
Ответ: №2 (ответ 3)

4. Сколько квадратиков надо добавить, чтобы получить из первой фигуры вторую?
Ответ: №2 (ответ 8)

5. Какие гири стоят на левой чаше весов?
Ответ: №3 (ответ 4 4)

6. На каком рисунке кружок выше и правее звездочки?
Ответ: 6. №4

2 класс

1. Кенгуренок СМАРТИК расположил буквы своего имени в алфавитном порядке. Какая буква оказалась на втором месте?
Ответ: Г

3.Весы на рисунке находятся в равновесии. На левой чаше стоят 2 одинаковые гири. Сколько весит каждая такая гиря?
Ответ: Б

4. Какое число имеет такую же сумму цифр, как и число 2021
Ответ: Б

5. Смартик наклеила на лист бумаги сначала круг, потом квадрат, а потом — треугольник. Что у него могло получиться?
Ответ: Д

6. Смартик рисует линию из двух одинаковых частей. Первую часть он уже нарисовал. Через какую точку пройдет вторая часть?
Ответ: Г

3-4 класс

1. Вася зашифровал буквы в слове СМАРТ цифрами. Что получилось?
Ответ: Д

2. Маша нарисовала пять картинок. На какой из этих картином нет треугольника?
Ответ: В

3. Красную ленту разрезали на 6 местах, а синюю — в 5 местах. Сколько всего кусочков?
Ответ: Г

4. Лиза разложила на столе несколько карточек. Сколько из этих карточек такие же, как карточка на рисунке справа?
Ответ: Б

5. Комар весит 2 миллиграмма. Сколько весят тысяча комаров?
Ответ: Д

6. На клетчатой бумаге Лена нарисовала 5 линий. Какая линяя самая длинная?
Ответ: А

5-6 класс

1. На рисунке справа показан ключ к шифру. Какое число шифрует слово КЕНГА
Ответ: Д

2. В каком числе не все цифры нечетные?
Ответ: Г

3. Из каких двух фигур 1, 2, 3, 4, можно сложить фигуру, изображенную на рисунке справа?
Ответ: В

4. На далекой планете Трям позавчера и послезавтра — это один и тот же день недели. Сколько дней в неделе на этой планете?
Ответ: Б

5. Взглянув на часы, знайка сказал: «Сейчас середина третьей четверти суток». Кторый сейчас час?
Ответ: Г

6. Жук-короед за день схедает 5т древисины. Сколько таких жуков надо посадить на деревянную садовую скамейку весом 5кг, чтобы они съели ее за один день?
Ответ: В

7-8 класс

1. Каким числом зашифровано слово СМАРТ, если соответствие между буквами и цифрами показано на рисунке?
Ответ: В

2. Известно, что a-1=b+2. Тогда
Ответ: Д

3. В числе 3681 кенгуренок Смартик повернул четыре цифры на 90 градусов по часовой стрелки, а нечетные — на 9 градусов против часовой стрелки. Какой рисунок получится?
Ответ: А

4. Как называется отрезок в треугольнике, проведенный из вершины перпендикулярно противоположной стороне?
Ответ: В

5. Когда Смартик решил уравнение 3х+2=11, он запутался и вместо деления выполнил умножение. Какой ответ у него получился?
Ответ: Г

6. Чему равна разность квадратов чисел 2021 и 2020?
Ответ: Д

9-10 класс

1. Каким числом зашифровано слово КЕНГА, если соответствие между буквами и цифрами показано на рисунке?
Ответ: Д

2. Как иначе называется равносторонний треугольник?
Ответ: В

3. Чему равна 20 в 20 степени + 20 в 21 степени?
Ответ: А

4. Когда будет тот же день недели, что и позапозавчера?
Ответ: Г

5. Сколько килосекунд в пяти часах?
Ответ: Г

6. На рисунке изображены два прямоугольных треугольника. Чему равна AD?
Ответ: Б

11 класс

1. На каком из отрезков есть корни уравнения?
Ответ: Б

2. Сколько корней имеет уравнение cos x * lg(25-x2)=0
Ответ: Д

3. Какой из отрезков полностью содержится в области определения функций f(x) = корень sinx-cosx?
Ответ: Б

4. Сколько корней имеет уравнение 2 sin x = sin 2x на отрезке 0;2п?
Ответ: В

5. Найдите HC
Ответ: В

6. Какая из прямых А-Д не перпендикулярна прямой PG?
Ответ: Д

7. Чему равен угол между прямыми AF и KD?
Ответ: В

8. Найдите расстояние от точки B до плоскости DKA
Ответ: Г

Источник

Какое число больше 2020^2021 или 2021^2020. Вопрос из интернета

Сравните, что больше 2020^2021 или 2021^2020 или задача к Новому 2021 году?

Какая из величин больше: 2020^2021 или 2021^2020? Ответ дам в статье:

1513934939181656055

Лига математиков

382 поста 1.8K подписчиков

А вот тебе наш ответ

1589706548121252182

154489400117346692

Спасибо за поддержку и ответы.

Признаки делимости

Я расскажу вам признаки делимости на все цифры. Но есть и составные, они чаще всего составлены из двух ЦИФР, при произведении их получится это число.

На 1: понятно, каждое число делится
На 2: последняя цифра четная
На 3: сумма всех цифр в числе делится на три
На 4: число, которое составляют две последние цифры либо 00, либо делится на 4
На 5: число оканчивается либо на 5, либо на 0
На 6: должны соблюдаться признаки делимости на 2 и на 3
На 7: это сложное правило, разберём на примере числа 259.
Сначала мы последнюю цифру удваиваем и убираем из числа. Затем из оставшегося числа (25)мы вычитаем произведение последней цифры на 2:
25-(2*9)=7. 7 делится на 7, значит и число тоже.
На 8: число, составленное из 3-х последних цифр должно делиться на 8 либо быть 000.
На 9: сумма всех цифр в числе должна делиться на 9.

1633791994156199362

День теоремы Пифагора

Сегодня, 16.12.2020, отмечается день теоремы Пифагора. Он отмечается лишь тогда, когда сумма квадратов даты и месяца равна квадрату года. 16² + 12² = 20²

Праздник бывает не каждый год. Предыдущий день был 15.08.2017, а следующий будет 24.07.2025.

Так вот оно что!

подыскиваю себе гараж по соседству с уже имеющимся. поэтому периодически почитываю объявления и позваниваю по ним. сегодня звоню по очередному объявлению.

— здравствуйте! гараж продаёте?

на том конце провода женский голос:

— ну у меня ещё один гараж есть, там цена на порядок меньше.

m3239342 163168284

Это шутка?

160024433827327396

m3208523 843987960

1471301439235195145

Учительница начальных классов обожает свою работу и выкладывается по полной программе!

(На видео надпись: Когда в соседнем классе [работает/находится] учитель года.)

#1 Гипотеза Голдьбаха

1587119302151785007

Поэтому темой этой статьи будет именно гипотеза Голдьбаха

Так вот, в интернете я нашел книгу Энрике Грассия «Числа долгая дорога к бесконечности» в этой книге описывались особенности и история исследований простых чисел, именно там я нашел первое упоминание о гипотезе Голдьбаха

Затем в книжном магазине я набрёл на книгу Иэна Стюарта «Величайшие математические задачи» в которой также было упоминание про гипотезу Голдьбаха.

Гипотеза Голдьбаха была сформирована немецким математиком Христианом Гольдбахом и впервые описана в его письме Эйлеру.Условие гипотезы звучит так:

Но есть и тернарная часть данной гипотезы которая звучит так:Любое нечётное число больше 5 можно представить в виде суммы трёх простых.

Для решения тернарой проблемы Математики использовали так называемый метод перекрытия.

1587118738163734541

Этот метод значительно снизил диапазон простых чисел,а значит и пространство исследования.Позже Шнерельманом была сформирована постоянная что некое число C равно сумме некоторого n чисел

В 1990х годах Оливье Рамаре доказал что постоянная равна 6.И только в 2013 году математик из Перу доказал гипотезу Голдьбаха снизив постоянную с шести до 4 и использовав теорию вероятностей.

Но бинарная гипотеза Гольдбаха до сих пор не решена

1.О гипотезе Голдьбаха написан Роман дядя Петрос и гипотеза Гольдбаха в центре сюжета история математика который пытается доказать гипотезу.

2.За решение гипотезы Гольдбаха Корнельский университет платит 5 млн долларов США

Источник

Информация о числах

Свойства и характеристики одного числа
Все делители числа, сумма и произведение цифр, двоичный вид, разложение на простые множители.

Свойства пары чисел
Наименьшее общее кратное, наибольший общий делитель, сумма, разность и произведение чисел.

Сейчас изучают числа:

Числа 2021 и 2020

Две тысячи двадцать один и две тысячи двадцать

Сумма 4041
Разность 1
Частное 1.0004950495049505
Остаток от деления 1
Произведение 4082420
Наибольший общий делитель (НОД) 1
Наименьшее общее кратное (НОК) 4082420
Среднее арифметическое 2020.5
Среднее геометрическое 2020.4999381341242
Гипотенуза 2857.418590266396
Простые числа-близнецы? Нет
Расстояние Левенштейна 1
Общие делители 1
Взаимнопростые числа? Да
Общие цифры 0, 2

Описание

Наибольшим общим делителем (НОД) является число 1 и Наименьшее общее кратное двух чисел: 4082420.
Общий делитель это 1.

Эти числа являются взаимнопростыми. Общиe цифры это: 0 и 2.

Источник

Таблица формул сокращенного умножения 👍🐱‍💻

tablica formul sokrashhennogo umnozhenija www.studik.kiev .ua

Формулы сокращённого умножения используются для возведения чисел в степень, а также умножения этих чисел и различных выражений. Не редко такие формулы сокращающего умножения помогают вычислять примеры быстрее и компактней.

Нас ищут по таким запросам:

В этой статье рассмотрим самые популярные формулы сокращённого умножения. Затем сгруппируем формулы в табличку и рассмотрим некоторые примеры использования формул сокращающего умножения.

Таблица №1. Примеры использования формул сокращающего умножения для 7 класса

Как сократить формулы сокращённого умножения?

Квадрат суммы двух чисел:

В алгебре приведение целого выражения к стандартному виду многочлена осуществляется с помощью формул сокращённого умножения.

(a + b) 2 = (a + b)(a + b)=a 2 + 2ab + b 2 = a 2 + ab + ab + b 2 = a 2 + 2ab + b 2 (квадрат суммы двух чисел)

Выражение (a + b) 2 — это квадрат суммы чисел a и b. По определению степени выражение (a + b) 2 представляет собой произведение двух многочленов (a + b)(a + b). Следовательно, из квадрата суммы мы можем сделать выводы, что

т. е. квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа, плюс удвоенное произведение первого числа на второе, плюс квадрат второго числа.

Из правила следует, что общая формула квадрата суммы, без промежуточных преобразований, будет выглядеть так:

Многочлен a 2 + 2ab + b 2 называется разложением квадрата суммы.

Так как a и b обозначают любые числа или выражения, то правило даёт нам возможность сокращённым путём возводить в квадрат любое выражение, которое может быть рассмотрено как сумма двух слагаемых.

Пример. Возвести в квадрат выражение 3x 2 + 2xy.

Решение: для того чтобы нам не производить лишних преобразований, воспользуемся формулой квадрата суммы двух чисел. У нас должна получиться сумма квадрата первого числа, удвоенного произведения первого числа на второе и квадрата второго числа:

А сейчас, используя правило умножения и возведения в степень одночленов, упростим это выражение:

Квадрат разности двух чисел:

(a — b) 2 = a 2 — 2ab + b 2 (квадрат разности двух чисел)

Выражение (ab) 2 — это квадрат разности чисел a и b. Выражение (ab) 2 представляет собой произведение двух многочленов (ab)(ab). Следовательно, из квадрата разности мы можем сделать выводы, что

т. е. квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа, минус удвоенное произведение первого числа на второе, плюс квадрат второго числа.

Из правила следует, что общая формула квадрата разности, без промежуточных преобразований, будет выглядеть так:

Многочлен a 2 — 2ab + b 2 называется разложением квадрата разности.

Это правило применяется к сокращённому возведению в квадрат выражений, которые могут быть представлены как разность двух чисел.

Пример. Представьте квадрат разности двух чисел в виде трёхчлена:

Решение: используя формулу квадрата разности двух чисел находим:

Теперь преобразуем выражение в многочлен стандартного вида:

Разность квадратов двух чисел

a 2 — b 2 = (a + b)(a — b) (разность квадратов двух чисел)

Выражение a 2 — b 2 — это разность квадратов чисел a и b. Выражение a 2 — b 2 представляет собой сокращённый способ умножения суммы двух чисел на их разность:

т. е. произведение суммы двух чисел на их разность равно разности квадратов этих чисел.

Из правила следует, что общая формула разности квадратов выглядит так:

Это правило применяется к сокращённому умножению таких выражений, которые могут быть представлены: одно — как сумма двух чисел, а другое — как разность тех же чисел.

Пример. Преобразуйте произведение в двучлен:

(5a 2 + 3)(5a 2 — 3) = (5a 2 ) 2 — 3 2 = 25a 4 — 9

В примере мы применили формулу разности квадратов справа налево, то есть нам дана была правая часть формулы, а мы преобразовали её в левую:

При решении практических примеров в алгебре зачастую применяют формулы сокращённого умножения с переставленными местами левыми и правыми частями. Это особенно удобно, когда имеет место разложение многочлена на множители. На практике первые три формулы применяются как слева направо, так и справа налево, в зависимости от конкретной ситуации.

Формулы сокращённого умножения частенько называют тождествами сокращенного умножения. И здесь нет ничего удивительного, так как каждое равенство представляет собой тождество.

Другие формулы сокращённого умножения:

(a + b — c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab — 2ac — 2bc

Куб суммы двух чисел

(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 (куб суммы двух чисел)

Куб суммы двух чисел равен кубу первого числа плюс утроенное произведение квадрата первого числа на второе плюс утроенное произведение первого числа на квадрат второго плюс куб второго числа.

(a+b) 3 = a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3

Пример выражения:

a) (m + 2n) 3 = m 3 + 3·m 2 ·2n + 3·m·(2n) 2 + (2n) 3 = m 3 + 6m 2 n + 12mn 2 + 8n 3

б) (3x + 2y) 3 = (3x) 3 + 3·(3x) 2 ·2y + 3·3x·(2y) 2 + (2y) 3 = 27x 3 + 54x 2 y + 36xy 2 + 8y 3

Куб разности двух чисел

(a — b) 3 = a 3 — 3a 2 b + 3ab 2 — b 3 (куб разности двух чисел)

Куб разности двух чисел равен кубу первого числа минус утроенное произведение квадрата первого числа на второе число плюс утроенное произведение первого числа на квадрат второго числа минус куб второго числа.

Пример выражения:

Сумма кубов двух чисел

a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 — ab + b 2 ) (сумма кубов)

Сумма кубов двух чисел равна произведению суммы самих чисел на неполный квадрат их разности.

a 3 +b 3 = (a+b)(a 2 –ab+b 2 )

Пример выражения:

a) 125 + 8x 3 = 5 3 + (2x) 3 = (5 + 2x)(5 2 — 5·2x + (2x) 2 ) = (5 + 2x)(25 – 10x + 4x 2 )

б) (1 + 3m)(1 – 3m + 9m 2 ) = 1 3 + (3m) 3 = 1 + 27m 3

Разность кубов двух чисел

a 3 — b 3 = (a — b)(a 2 + ab + b 2 ) (разность кубов)

Разность кубов двух чисел равна произведению разности самих чисел на неполный квадрат их суммы.

Пример выражения:

а) 64с 3 – 8 = (4с) 3 – 2 3 = (4с – 2)((4с) 2 + 4с·2 + 2 2 ) = (4с – 2)(16с 2 + 8с + 4)

б) (3a – 5b)(9a 2 + 15ab + 25b 2 ) = (3a) 3 – (5b) 3 = 27a 3 – 125b 3

Формула для нахождения четвертой степени суммы двух чисел имеет вид:

(a + b) 4 = a 4 + 4a 3 b + 6a 2 b 2 + 4ab 3 + b 4

Формула для нахождения четвертой степени разности двух чисел имеет вид:

(a — b) 4 = a 4 — 4a 3 b + 6a 2 b 2 — 4ab 3 + b 4

Таблица формул сокращённого умножения для учеников 7 классов

Рассмотрим семь основных формул сокращённого умножения, которые изучают ученики на уроках алгебры в 7 классе:

tablica formul sokrashhennogo umnozhenija

Таблица формул сокращённого умножения

Произведение суммы двух чисел на их разность равно разности квадратов этих чисел:
proizvedenie summy dvuh chisel na ih raznost ravno raznosti kvadratov jetih chisel

Квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа плюс удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа:
kvadrat summy dvuh chisel raven kvadratu pervogo chisla pljus udvoennoe proizvedenie pervogo chisla na vtoroe pljus kvadrat vtorogo chisla

Квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа минус удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа:
kvadrat raznosti dvuh chisle raven kvadratu pervogo chisla minus udvoennoe proizvedenie pervogo chisla na vtoroe pljus kvadrat vtorogo chisla

Куб суммы двух чисел равен кубу первого числа плюс утроенное произведение квадрата первого числа на второе плюс утроенное произведение первого числа на квадрат второго плюс куб второго числа:
kub summy dvuh chisel raven kubu pervogo chisla pljus utroennoe proizvedenie kvadrata pervogo chisla na vtoroe pljus utroennoe proizvedenie pervogo chisla na kvadrat vtorogo pljus kub vtorogo chisla

Куб разности двух чисел равен кубу первого числа минус утроенное произведение квадрата первого числа на второе плюс утроенное произведение первого числа на квадрат второго минус куб второго числа:
kub raznosti dvuh chisel raven kubu pervogo chisla minus utroennoe proizvedenie kvadrata pervogo chisla na vtoroe

Выражение vyrazhenija a kvadrat minus a umnozhennoe na b pljus b kvadrat в алгебре принято называть неполным квадратом разности. Если умножить сумму двух чисел на неполный квадрат разности этих чисел, то получим формулу суммы кубов.

Сумма кубов двух чисел равна произведению суммы этих чисел на их неполный квадрат разности:
summa kubov dvuh chisle ravna proizvedeniju summy jetih chisel na ih nepolnyj kvadrat raznosti

Выражение ajhv nepolnyj kvadrat summy в алгебре, принято называть неполным квадратом суммы. Если умножить разность двух чисел на неполный квадрат суммы этих чисел, то получим формулу разности кубов.

Разность кубов двух чисел равна произведению разности этих чисел на их неполный квадрат суммы:
raznost kubov dvuh chisel ravna proizvedeniju raznosti jetih chisel na ih nepolnyj kvadrat summy

Группа формул: сумма степеней

Группа формул «Сумма степеней» составляет Таблицу 2. Эти формулы можно получить, выполняя вычисления в следующем порядке:

Группу формул «сумма степеней» можно получить также с помощью треугольника Паскаля и с помощью бинома Ньютона, которым посвящены специальные разделы нашего справочника.

Таблица 2. – Сумма степеней

Название формулы Формула
Квадрат (вторая степень)
суммы
(x + y) 2 = x 2 + 2xy + y 2
Куб (третья степень) суммы (x + y) 3 = x 3 + 3x 2 y + 3xy 2 + y 3
Четвертая степень суммы (x + y) 4 = x 4 + 4x 3 y + 6x 2 y 2 + 4xy 3 + y 4
Пятая степень суммы (x + y) 5 = x 5 + 5x 4 y + 10x 3 y 2 + 10x 2 y 3 + 5xy 4 + y 5
Шестая степень суммы (x + y) 6 = x 6 + 6x 5 y + 15x 4 y 2 + 20x 3 y 3 + 15x 2 y 4 + 6xy 5 + y 6

Общая формула для вычисления суммы

с произвольным натуральным значением n рассматривается в разделе «Бином Ньютона» нашего справочника.

Разность степеней

Таблица 3. – Разность степеней

Название формулы Формула
Квадрат (вторая степень)
разности
(xy) 2 = x 2 – 2xy + y 2
Куб (третья степень) разности (xy) 3 = x 3 – 3x 2 y + 3xy 2 – y 3
Четвертая степень разности (xy) 4 = x 4 – 4x 3 y + 6x 2 y 2 – 4xy 3 + y 4
Пятая степень разности (xy) 5 = x 5 – 5x 4 y + 10x 3 y 2 – 10x 2 y 3 + 5xy 4 – y 5
Шестая степень разности (xy) 6 = x 6 – 6x 5 y + 15x 4 y 2 – 20x 3 y 3 + 15x 2 y 4 – 6xy 5 + y 6

Квадрат многочлена

Следующая формула применяется достаточно часто и называется «Квадрат многочлена» :

Квадрат многочлена формула

Что бы возвести многочлен в квадрат необходимо сложить его члены в квадрате и удвоенные произведения его членов попарно взятых.

kvadrat mnogochlena

Примеры квадрата многочлена

Куб трёхчлена

Следующая формула называется «Куб трёхчлена» :

Источник

admin
Делаю сам
Adblock
detector