чему равна степень подвижности данного механизма в

Определение степени подвижности механизма

dark fb.4725bc4eebdb65ca23e89e212ea8a0ea dark vk.71a586ff1b2903f7f61b0a284beb079f dark twitter.51e15b08a51bdf794f88684782916cc0 dark odnoklas.810a90026299a2be30475bf15c20af5b

caret left.c509a6ae019403bf80f96bff00cd87cd

caret right.6696d877b5de329b9afe170140b9f935

Определение степени подвижности пространственной кинематической цепи

Пусть мы имеем n звеньев, из которых собирается кинематическая цепь. Пока звенья не соединены в кинематические пары, каждое из них имеет шесть степеней свободы (степеней подвижности). Все звенья до соединения в кинематическую цепь следовательно имели 6n степеней подвижности. После сборки звеньев в кинематическую цепь мы получим кинематические пары различных классов (с разными степенями подвижности). Предположим, что наша кинематическая цепь имеет кинематические пары всех пяти классов.

Примем следующие обозначения:

Степенью подвижности механизма называется количество независимых координат, которые необходимо задать для определения положений звеньев механизма в системе координат, жестко связанной со стойкой.

Механизм отличается от кинематической цепи тем, что у него одно звено полностью закреплено. Закрепленное звено потеряло все шесть степеней свободы. Следовательно в механизме число подвижных звеньев равно n-1. Подставив в формулу (1) количество подвижных звеньев n-1, получим формулу для определения степени подвижности механизма:

Формула (2) впервые была получена Малышевым для пространственных механизмов.

Рассмотрим формулу Малышева для определения степени подвижности плоских механизмов. Все звенья плоского механизма могут иметь три степени подвижности, а кинематические пары соответственно могут иметь 1 или 2 степени подвижности. Если плоские кинематические пары рассматривать по классам, то они могут быть только пятого и четвёртого классов. При этом необходимо учесть, что общее количество степеней подвижности всех звеньев плоского механизма равно 3(n-1). Пары пятого класса теряют две степени подвижности, четвёртого –одну. Таким образом степень подвижности плоского механизма может быть определена по формуле:

Формула (3) для определения степени подвижности плоского механизма впервые была получена Чебышевым П. Л.

В зависимости от числа общих условий связей, накладываемых на механизм, механизмы подразделяют на семейства.

Семейства механизмов и их структурные формулы приведены в таблице 1.

Таблица 2.1 Структурные формулы различных семейств механизмов

Семейство Структурная формула Примечание
I II III IV W=6(n-1)-5P5-4Р4-3Р3-2Р2-1P1 W=5(n-1)-4P5-3Р4-2Р32 W=4(n-1)-3P5-2Р43 W=3(n-1)-2P54 W=2(n-1)- P5 Сомова-Малышева Чебышева Добровольского

image003

Рассмотрим применение структурной формулы Чебышева П. Л. на конкретном примере. На рисунке 5 изображен шарнирный четырёхзвенник.

Количество звеньев n = 4. Кинематические пары: 4-1, 1-2, 2-3, 3-4. Имеем 4 одноподвижные пары 5 го класса. Относительное движение всех звеньев плоское. Механизм плоский. Определяем степень подвижности его по формуле Чебышева П. Л.:

Механизм имеет степень подвижности равную 1. Это значит, что достаточно задать одну координату любому звену механизма в системе координат, жестко связанной со станиной, чтобы определить положения всех остальных звеньев. Например, в нашем случае достаточно задаться углом поворота кривошипа j1.

640 1

image004

Пассивные связи и избыточные звенья

Звенья и кинематические пары, которые не влияют на характер движения механизма в целом, называются избыточными (лишними) звеньями и парами, а обусловленные ими связи называются пассивными связями.

При определении степени подвижности механизма избыточные звенья и кинематические пары не должны учитываться.

В сложных стержневых механизмах не всегда на глаз можно определить степень подвижности. В этих случаях необходимо воспользоваться формулой Чебышева.

image005

Если W=0, то должен быть не механизм, а жесткая ферма. Мы видим, что механизм может осуществлять движение. Если в этом механизме мысленно убрать звено 5 (или 2), то при этом характер движения остальных звеньев останется неизменным. Механизм превращается в обычный четырёхзвенник, W которого мы уже определили – W=1. При устранении звена 5 одновременно устраняется 2 кинематические пары: 5-1, 5-3. Следовательно, в этом механизме избыточными является одно звено и две кинематические пары.

image006

Определим W по формуле Чебышева:

По схеме механизма видно, что он будет работать и W=1.

Пусть отсутствует непосредственное соединение звеньев 2-3. Звенья 3, 4, 5 всё равно займут положение, соответствующее углу поворота j1 звена 1, т. к. звенья 1, 2, 4 должны быть зафиксированы этим углом. То же самое можно получить, если удалить кинематическую пару 2-4 или 4-3. Здесь одна кинематическая пара избыточная. Её можно не учитывать. Тогда:

При этом замечаем, что устранение звена влечёт за собой устранение некоторых кинематических пар. Устранение кинематических пар (прекращение контакта звеньев) не влечёт за собой как неизбежное устранение входящих в неё звеньев.

Соединение звеньев, где соединяется 3 и более звеньев, называется узлом. В узле на одну кинематическую пару меньше, чем звеньев.

image007

Избыточные кинематические пары и звенья накладывают дополнительные условия на точность изготовления механизма, однако несмотря на это в механизм вводят иногда пассивное звено или лишнюю связь с целью получения каких либо дополнительных необходимых качеств; увеличение прочности, уменьшение трения и др.

Определим W кулачкового механизма, изображенного на рисунке 2.8. Здесь звенья 1- кулачок, 2- толкатель, 3- ролик, 4- стойка. Количество звеньев n=4. Кинематические пары 1-4, 2-4, 2-3 пятого класса и 3-1 – высшая плоская кинематическая пара 4 го класса. При повороте кулачка на угол j толкатель займёт определённое положение. На первый взгляд W=1.

Определим W по формуле Чебышева:

Здесь есть лишняя степень подвижности. Если бы ролик неподвижно закрепить с толкателем, то W механизма была бы равна единице. Поворот ролика по отношению к остальным звеньям не оказывает никакого влияния. Угол поворота ролика- это и есть лишняя степень свободы механизма.

Лишней степенью свободы называется такая степень свободы в движении некоторых звеньев, устранение которой не вызывает изменений в характере движения других звеньев по кинематическим соображениям.

При этом имеется в виду абсолютное или относительное движение звена. Устранение лишней степени свободы не влечёт за собой устранение звена.

Прежде чем пользоваться формулой Чебышева необходимо мысленно исключать из рассмотрения пассивные связи и лишние степени свободы.

Формула Чебышева в общем случае даёт правильный ответ. В общих случаях пассивные связи и лишние степени свободы не существуют и могут быть только в частных случаях.

Например: механизм двойного параллелограмма является частным случаем такого же механизма, когда звенья не параллельны (рисунок 9а); механизм Маркуса является частным случаем механизма, когда оси шарнирных соединений звеньев 2, 4 не совпадают (рисунок 9б); круглый ролик является более частным случаем геометрической формы ролика не круглой формы (рисунок 9в).

Таким образом формула Чебышева даёт возможность выявить характерные особенности (частности) механизмов.

Источник

Степень подвижности механизма

dark fb.4725bc4eebdb65ca23e89e212ea8a0ea dark vk.71a586ff1b2903f7f61b0a284beb079f dark twitter.51e15b08a51bdf794f88684782916cc0 dark odnoklas.810a90026299a2be30475bf15c20af5b

caret left.c509a6ae019403bf80f96bff00cd87cd

caret right.6696d877b5de329b9afe170140b9f935

Обобщенной координатой механической системы (механизма) называется независимая координата, однозначно определяющая положение системы в пространстве.

Число обобщенных координат определяет число степеней свободы системы.

image042

Свободное твердое тело (звено) в пространстве обладает 6 степенями свободы, т.е. оно может совершать 3 независимых поступательных движения вдоль взаимно-перпендикулярных осей и 3 вращательных движения вокруг тех же осей.

По числу условий связи, накладываемых на относительные движения звеньев, пары подразделяются на классы.

Класс кинематической пары соответствует числу условий связи, накладываемых на относительное движение звеньев, входящих в эту пару.

В зависимости от способа соединения звеньев в кинематическую пару число условий связи может меняться от 1 до 5.

Поэтому все кинематические пары можно разделить на 5 классов.

К I классу относятся пары, накладывающие на относительное движение звеньев одно условие (5-ти подвижные пары).

Ко II классу относятся пары, накладывающие два условия (4-х подвижные) и т.д.

Если на движение звена в пространстве, не наложено ни каких условий связи, то оно обладает 6 степенями свободы.

image044(степень свободы) до соединения в кинематическую цепь.

Соединение звеньев в кинематическую цепь накладывает различное число связей на относительное движение звеньев, зависящее от класса пар. Если число пар I класса обозначить P1, II класса – P2, III класса – P3, IV класса – P4, V класса – P5,

то из 6к степеней свободы, которыми обладали звенья до их вхождения в кинематические пары, необходимо исключить те степени свободы, которые отнимаются вхождением звеньев в кинематические пары.

Тогда число степеней свободы Н, которым обладает кинематическая цепь будет равно:

image046 (1.1)

Если одно из звеньев кинематической цепи будет неподвижным, то общее число степеней свободы цепи уменьшится на 6 и число степеней свободы W относительно неподвижного звена будет равно:

image048 (1.2)

Число W степеней свободы кинематической цепи относительно стойки называется числом степеней неподвижности (степенью неподвижности) кинематической цепи.

Подставляя (1.1) во (1.2):

image050

если обозначить ( image052) через n то получим:

image054

Это равенство носит название формулы подвижности или формула Сомова-Малышева.

Подставим в формулу и получим

image072

image074

Степень свободы (подвижности) механизма показывает, сколько надо задать независимых координат, чтобы характеризовать положение любого звена механизма относительно стойки.

Если механизм обладает image076, то при заданном движении одного из звеньев (ведущего) все остальные звенья будут иметь вполне определенные движения.

Если image078, то определенность движения звеньев может быть обеспечена или двумя ведущими звеньями имеющим по одному независимому движению, или одним ведущим звеном, имеющим 2 независимых движения (двухподвижных).

Выделим формулу для определения числа степеней свободы плоского механизма, звенья которого совершают движения параллельно одной какой-либо плоскости.

Следовательно, звено в плоскости может совершать только 3 движения.

640 1

image080

image082

то степень подвижности плоского механизма:

image084— структурная формула плоского механизма или формула Чебышева.

В состав плоских механизмов пары 1,2 и 3 кл. входить не могут. Кинематические пары 5 к. входящие в состав плоского механизма могут быть в 2-х видах:- либо в виде вращательной пары либо в виде поступательной пары. (т.е. низшие).

Источник

Степень подвижности механизмов

Составив кинематическую схему механизма и определив число подвижных звеньев, число и типы кинематических пар, необходимо определить степень подвижности механизма.

Подвижность кинематической цепи – это определенность движения звеньев по отношению к одному из них – неподвижному звену, именуемому стойкой. Определенность движения звеньев предполагает строгую повторяемость их траекторий движения и является обязательным свойством кинематической цепи любого реального устройства, так как в противном случае управление устройством невозможно.

За обобщенную координату в плоских механизмах, как правило, принимают угол поворота входного звена φ и следовательно, если задавать ее изменение во времени, то можно получить вполне определенное движение звеньев такой кинематической цепи, называемой механизмом. Таким образом, количество входных звеньев определяется степенью подвижности механизма.

Понятие о степенях подвижности относится не к реальным механизмам, а к их идеализированным моделям. Идеализация состоит в том, что звенья механизма, являющиеся твёрдыми телами, считают абсолютно твёрдыми, жидкие звенья – несжимаемыми, гибкие – нерастяжимыми. Соединения звеньев (кинематические пары) также принимают идеальными (отсутствие зазоров в шарнирах, качение без скольжения во фрикционных передачах и т.п.). Для такого идеального механизма понятие «степень подвижности» равносильно принятому в теоретической механике понятию «число степенейсвободы». (Числом степеней свободы является число независимых параметров, однозначно определяющих положение всех звеньев механизма в пространстве либо на плоскости).

Степень подвижности плоских механизмов определяется по формуле П.Л. Чебышева:

где: W степень подвижности механизма;

n число подвижных звеньев механизма;

Р5 число кинематических пар пятого класса;

Р4 число кинематических пар четвёртого класса.

В кривошипно-ползунном механизме (Рис. 5) три подвижных звена:кривошип 2, шатун – 3, ползун – 4 и три кинематические пары пятого класса: вращательные – О(1-2), А(2-3), В(3-4), и поступательная пара В * (4-1) т.е.n=3;Р5=4;Р4=0.

image041

Рис.5 Схема кривошипно-ползунного механизма.

По формуле (1) получаем: W=l. В данном механизме одно входное звено.

1.8 Структурная классификация механизмов

Структурной классификацией механизмов называется разделение их на группы и классы по общности структуры.

Впервые научно обоснованная, рациональная классификация плоских механизмов была предложена в 1914 году русским учёным Л.В. Ассуром. Дальнейшее развитие структурная классификация плоских механизмов получила в работах И.И. Артоболевского.

Классификация механизмов по Ассуру-Артоболевскому позволяет для механизмов, отнесённых к одному и тому же классу, применять методику кинематического и силового анализа, разработанную специально для этого класса механизмов.

Согласно этой классификации, механизм может быть образован путём присоединения к начальному звену (или начальным звеньям) и стойке некоторых кинематических цепей.

Каждое начальное звено, входящее в кинематическую пару со стойкой (вращательную или поступательную) условно называют начальным механизмом. Начальный механизм принято считать механизмом первого класса и первого порядка.

Кинематические цепи, обладающие нулевой подвижностью относительно внешних кинематических пар и не распадающиеся на более простые цепи, удовлетворяющие этому условию, называются структурными группами Ассура.

Структурные группы Ассура не влияют на подвижность механизма, они изменяют его структуру и законы движения звеньев.

В группы Ассура входят только низшие кинематические пары, поэтому степень подвижности группы определится по формуле:

Отсюда следует, что зависимость числа кинематических пар Р5 от числа звеньев n имеет вид:

image043(4)

Чтобы из механизма выделить структурные группы, необходимо помнить их основные признаки, вытекающие из определения:

а) число звеньев в группе Ассура должно быть чётным, а число кинематических пар кратно трём, (Табл.3)

Таблица 3. Соотношение числа звеньев и числа кинематических пар в группах Ассура

б) степень подвижности группы всегда равна нулю;

в) степень подвижности оставшейся части механизма при отсоединении групп Ассура не должна изменяться.

Дата добавления: 2018-03-01 ; просмотров: 8732 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Степень подвижности механизмов

Для плоских механизмов применяется формула Чебышева:

где n – число подвижных звеньев механизма;

В пространственных механизмах степень подвижности определяется по формуле Сомова-Малышева:

Большинство механизмов имеют степень подвижности W=1. Их называют рациональными. Эти механизмы не чувствительны к погрешностям монтажа, изготовления и деформирования. Такие механизмы не требуют приработки.

У дифференциальных зубчатых механизмов W=2, у роботов и манипуляторов W=4-8, у основного механизма экскаватора W=4. Если W=0, то получим неподвижную конструкцию – ферму.

Структурный принцип образования механизмов. Группы Ассура

Согласно идее Л.В.Ассура любой механизм образуется последовательным присоединением к ведущим звеньям и стойке кинематических цепей, удовлетворяющих условию, что степень их подвижности W=0.

Ведущее звено, входящее в одноподвижную кинематическую пару со стойкой образует начальный механизм. (рис.2.1 а, б).

Ведущим звеном может быть как кривошип, так и ползун. Начальному механизму присваивается 1 класс. Степень подвижности начального механизма W =1.

image037 image039image041

image043 image045 image047Кинематические цепи, у которых степень подвижности W=0, называются группами Ассура.

image049

Начальный Группа Ассура Группа Ассура Механизм

механизм II класс II класс

Используя приведенные определения, можно сказать, что любой механизм образуется присоединением к начальному механизму групп Ассура.

Виды групп Ассура II класса

Рассмотрим кинематические цепи, в состав которых входят только одноподвижные кинематические пары.

image051или image053(2.3)

Так как количество кинематических пар должно быть целыми, то количество звеньев группы Ассура может быть только чётными числом. Следовательно, равенству (2.1) может удовлетворить следующий ряд чисел:

n (количество подвижных звеньев ) 2 4 6

p1 (число одноподвижных пар ) 3 6 9

Класс группы Ассура II III IV и т.д.

В группу Асура II класса может входить: 2 подвижных звена и 3 кинематические пары, которые необходимы для присоединения звеньев к стойке или к другим звеньям. Если обозначить вращательную кинематическую пару В, а поступательную П, то возможны следующие виды групп Ассура II класса:

1.ВВВ (рис.2.2); 2. ВВП (рис.2.3); 3.ВПВ (рис.2.4); 4. ППВ (рис.2.5); 5. ПВП (рис. 2.6).

image055 image057image059

image061

image063

В группах Ассура различают внутренние и внешние кинематические пары.

Источник

admin
Делаю сам
Adblock
detector