чему равна сторона диагональ трапеции

Все формулы диагоналей трапеции

Найти длину диагонали трапеции

зная все четыре стороны

или две стороны и угол

или высоту, сторону и угол

или площадь, другую диагональ и угол

и еще много других формул.

1. Формулы длины диагоналей трапеции по теореме косинусов или через четыре стороны

d1 d2 abcd trapezia

Формулы диагоналей трапеции по теореме косинусов:

F d1 cos trapezia

F d2 cos trapezia

Формулы диагоналей трапеции через четыре стороны :

F d1 4storony trapezia

F d2 4storony trapezia

2. Формула длины диагоналей трапеции через высоту

d1 d2 h abcd trapezia

Формулы диагоналей трапеции через высоту:

F d1 h a trapezia

F d1 h b trapezia

F d1 h a d trapezia

F d2 h a trapezia

F d2 h b trapezia

F d1 h a c trapezia

3. Формула длины диагонали трапеции через другую диагональ

d1 d2 h ab m S trapezia

Формулы диагоналей трапеции :

F d1 h ab m S trapezia

F d2 h ab m S trapezia

Справедливо для данного случая :

F sin trapezia

4. Формулы длины диагонали трапеции через сумму квадратов диагоналей

d1 d2 trapezia

Источник

Все формулы диагонали равнобедренной трапеции

1. Формулы длины диагонали равнобедренной трапеции через ее стороны

d abc rb trapezia

Формула диагонали трапеции ( d ):

F d abc rb trapezia

2. Формулы длины диагонали равнобедренной трапеции по теореме косинусов

d abc cos rb trapezia

Формулы диагонали трапеции ( d ):

F d ac cosa rb trapezia

F d ac cosb rb trapezia

F d bc cosb rb trapezia

F d bc cosa rb trapezia

3. Формула длины диагонали равнобедренной трапеции

d h m a b rb trapezia

Формулы диагонали трапеции ( d ):

F d hm rb trapezia

F d hab rb trapezia

F d S rb trapezia

Справедливо для данного случая :

F sin trapezia

4. Формулы длины диагонали трапеции через высоту и стороны

d h a b rb trapezia

Источник

Трапеция, ее свойства, формулы площади, высоты, сторон

Трапеция, ее свойства, формулы площади, высоты, сторон.

tablitsa mendeleevae%60konomikazolotoserebroUSDAUDUSDCHFUSDGBPUSDCADUSDJPYBrent i WTI

Трапеция – это выпуклый четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна.

Трапеция (понятие, определение):

Трапеция (от др.-греч. τραπέζιον – «столик» от τράπεζα – «стол») – это выпуклый четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а другие две стороны не параллельны.

Трапеция – это выпуклый четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна.

Трапеция – это выпуклый четырехугольник, у которого две стороны параллельны, и стороны не равны между собой.

trap 1

Выпуклым четырёхугольником называется четырёхугольник, все точки которого лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Виды трапеций:

Равнобедренная трапеция или равнобокая трапеция – это трапеция, у которой боковые стороны равны.

trap 2

Рис. 2. Равнобедренная трапеция

Прямоугольная трапеция – это трапеция, один из углов при боковой стороне которой прямой.

Прямоугольная трапеция – это трапеция, имеющая прямые углы при боковой стороне.

trap 3

Рис. 3. Прямоугольная трапеция

Элементы трапеции: основания, боковые стороны, средняя линия и высота:

Параллельные стороны трапеции называются основаниями трапеции, а две другие – непараллельные – боковыми сторонами.

trap 4

AD и BC – основания трапеции, AB и CD – боковые стороны трапеции.

AD – большее основание трапеции, BC – меньшее основание трапеции.

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, называется средняя линия.

trap 5

Рис. 5. Трапеция и срединная линия

Расстояние между основаниями трапеции называется высотой трапеции.

trap 6

Высота трапеции (h) определяется формулой:

Formula 1

где b – большее основание трапеции, a – меньшее основание трапеции, c и d – боковые стороны трапеции.

Свойства трапеции:

1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

trap 5

Рис. 7. Трапеция и срединная линия

2. Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, равен половине разности оснований и лежит на средней линии.

trap 7

trap 8

4. Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой.

trap 9

5. Биссектриса любого угла трапеции отсекает на её основании (или продолжении) отрезок, равный боковой стороне.

trap 10Рис. 10. Трапеция

6. Если сумма углов при одном из оснований трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности.

trap 11

7. В трапецию можно вписать окружность, если сумма длин оснований трапеции равна сумме длин её боковых сторон.

trap 12

В трапеции её боковая сторона видна из центра вписанной окружности под углом 90°.

trap 13

Средняя линия в этом случае равна сумме боковых сторон, делённой на 2 (так как средняя линия трапеции равна полусумме оснований).

trap 14

8. Диагонали трапеции делят ее на 4 треугольника.

Два из них, прилежащие к основаниям, подобны.

Два других, прилежащие к боковым сторонам, имеют одинаковую площадь.

trap 15

Треугольники ABO и CDO имеют одинаковую площадь.

9. Каждая диагональ в точке пересечения делится на две части с таким соотношением длины, как соотношение между основаниями.

trap 15

BC : AD = OC : AO = OB : DO

10. Диагонали трапеции d1 и d2 связаны со сторонами соотношением:

где b – большее основание трапеции, a – меньшее основание трапеции, c и d – боковые стороны трапеции.

11. Средняя линия трапеции разделяет пополам любой отрезок, который соединяет основания трапеции, так же делит диагонали пополам.

trap 16

AK = KB, AM = MC, BN = ND, CL = LD,

trap 17

KL – средняя линия, UV – отрезок, который соединяет основания трапеции

12. Средняя линия разбивает трапецию на две трапеции, площади которых соотносятся как:

Formula 2

где b – большее основание трапеции, a – меньшее основание трапеции, S1 и S2 – площади образованных трапеций, в результате разделения средней линией.

trap 5

Свойства равнобедренной трапеции:

1. Прямая, которая проходит через середины оснований, перпендикулярна основаниям, тем самым, является осью симметрии равнобедренной трапеции.

2. Высота, опущенная из вершины на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, а другой — полуразности оснований.

3. Углы при любом основании равнобедренной трапеции равны.

4. Сумма противоположных углов равнобедренной трапеции равна 180°.

5. Длины диагоналей равнобедренной трапеции равны.

6. Вокруг равнобедренной трапеции можно описать окружность.

7. При перпендикулярности диагоналей в равнобедренной трапеции ее высота равна полусумме оснований.

Формулы трапеции:

Пусть a – большее основание трапеции, b – меньшее основание трапеции, c – левая сторона трапеции, d – правая сторона трапеции, α и β углы при нижнем основании трапеции, d1 и d2 – диагонали трапеции, m средняя линия трапеции, h высота трапеции, γ и δ – углы между диагоналями трапеции, S площадь трапеции, P периметр трапеции.

Формулы для определения сторон трапеции:

Через среднюю линию и одно из оснований трапеции:

Через высоту и углы при нижнем основании трапеции:

a = b + h · (ctg α + ctg β)

b = a – h · (ctg α + ctg β)

Через боковые стороны и углы при нижнем основании:

a = b + c· cos α + d· cos β

b = a – c· cos α – d· cos β

Через высоту и углы при нижнем основании трапеции:

CHerez vyisotu i uglyi pri nizhnem osnovanii

Формулы для определения средней линии трапеции:

Через длины оснований трапеции:

CHerez dlinyi osnovaniy

Через площадь и высоту трапеции:

CHerez ploshhad i vyisotu

Формулы для определения высоты трапеции:

Через сторону и прилегающий угол при нижнем основании трапеции:

h = c· sin α = d· sin β

Через диагонали трапеции и углы между ними:

cherez diagonali i uglyi mezhdu nimi

Через диагонали трапеции, углы между ними и среднюю линию трапеции:

cherez diagonali uglyi mezhdu nimi i srednyuyu liniyu

Через площадь и длины оснований трапеции:

cherez ploshhad i dlinyi osnovaniy

Через площадь и длину средней линии трапеции:

cherez ploshhad i dlinu sredney linii

Формула для определения периметра трапеции:

Формулы для определения площади трапеции:

Через основания и высоту трапеции:

pl cherez osnovaniya i vyisotu

Через среднюю линию и высоту трапеции:

Через диагонали трапеции и угол между ними:

pl cherez diagonali i ugol mezhdu nimi

Через все стороны трапеции:

pl cherez chetyire storonyi

С помощью формулы Герона для трапеции:

formula Gerona dlya trapetsii

Как называется объемная трапеция?

Если трапецию изобразить в объеме, то такая фигура будет напоминать усеченную пирамиду.

В правильной усеченной пирамиде боковые грани являются равнобокими трапециями.

Примечание: © Фото https://www.pexels.com, https://pixabay.com

tablitsa mendeleevae%60konomikazolotoserebroUSDAUDUSDCHFUSDGBPUSDCADUSDJPYBrent i WTI

Мировая экономика

Справочники

Востребованные технологии

Поиск технологий

О чём данный сайт?

Настоящий сайт посвящен авторским научным разработкам в области экономики и научной идее осуществления Второй индустриализации России.

Он включает в себя:
– экономику Второй индустриализации России,
– теорию, методологию и инструментарий инновационного развития – осуществления Второй индустриализации России,
– организационный механизм осуществления Второй индустриализации России,
– справочник прорывных технологий.

Мы не продаем товары, технологии и пр. производителей и изобретателей! Необходимо обращаться к ним напрямую!

Мы проводим переговоры с производителями и изобретателями отечественных прорывных технологий и даем рекомендации по их использованию.

О Второй индустриализации

Осуществление Второй индустриализации России базируется на качественно новой научной основе (теории, методологии и инструментарии), разработанной авторами сайта.

Конечным результатом Второй индустриализации России является повышение благосостояния каждого члена общества: рядового человека, предприятия и государства.

Вторая индустриализация России есть совокупность научно-технических и иных инновационных идей, проектов и разработок, имеющих возможность быть широко реализованными в практике хозяйственной деятельности в короткие сроки (3-5 лет), которые обеспечат качественно новое прогрессивное развитие общества в предстоящие 50-75 лет.

Та из стран, которая первой осуществит этот комплексный прорыв – Россия, станет лидером в мировом сообществе и останется недосягаемой для других стран на века.

Источник

Все формулы сторон равнобедренной трапеции

1. Формула длины основания равнобедренной трапеции через среднюю линию

a b m rb trapezia

Формулы длины основания :

F b a m trapezia F a b m trapezia

2. Формулы длины сторон через высоту и угол при нижнем основании

a b c h rb trapezia

Формулы всех четырех сторон трапеции :

F c h rb trapezia F c ab1 rb trapezia

F a b h rb trapezia

F b a h rb trapezia

F a b c rb trapezia

F b a c rb trapezia

3. Формула длины сторон трапеции через диагонали, высоту и угол между диагоналями

a b c d rb trapezia

Формулы длины сторон трапеции:

F1 a b c d rb trapezia F1 b a c d rb trapezia

F1 c b a d rb trapezia

F a d S rb trapeziaF b d S rb trapezia

справедливо для данной ситуации:

F sin raven rb trapezia

4. Формулы длины сторон равнобедренной трапеции через площадь

a b c S rb trapezia

c — равные боковые стороны

Формулы длины сторон равнобедренной трапеции через площадь :

Источник

admin
Делаю сам
Adblock
detector