чему равна сторона квадрата формула

Все формулы стороны квадрата

1. Формула стороны квадрата через диагональ

d kvadrat

Формула стороны квадрата, ( a ):

F d kvadrat

2. Формула стороны квадрата через радиус вписанной окружности

r kvadrat

Формула стороны квадрата, ( a ):

F R V kvadrat

3. Формула стороны квадрата через радиус описанной окружности

Ro kvadrat

Формула стороны квадрата, ( a ):

F R O kvadrat

4. Формула стороны квадрата через площадь и периметр

S P kvadrat

Формула стороны квадрата, ( a ):

F S P kvadrat

5. Формула стороны квадрата через линию выходящую из угла на середину стороны квадрата

c kvadrat

Формула стороны квадрата, ( a ):

Источник

Квадрат. Онлайн калькулятор

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ квадрата, радиус вписанной в квадрат окружности, радиус описанной вокруг квадрата окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Определение 1. Квадрат − это четырехугольник, у которого все углы равны и все стороны равны (Рис.1):

imga

Можно дать и другие определение квадрата.

Определение 2. Квадрат − это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Определение 3. Квадрат − это ромб, у которого все углы прямые (или равны).

Свойства квадрата

Изложеннные свойства изображены на рисунках ниже:

imgb1imgb2imgb3imgb4imgb5imgb6

Диагональ квадрата

Определение 4. Диагональю квадрата называется отрезок, соединяющий несмежные вершины квадрата.

imga1

На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. У квадрата две диагонали.

Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:

img18

Из равенства (1) найдем d:

Пример 1. Сторона квадрата равна a=53. Найти диагональ квадрата.

Решение. Для нахождения диагонали квадрата воспользуемся формулой (2). Подставляя a=53 в (2), получим:

img21

Ответ: img22

Окружность, вписанная в квадрат

Определение 5. Окружность называется вписанной в квадрат, если все стороны касаются этого квадрата (Рис.3):

imgd

Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата

Из рисунка 3 видно, что диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата. Следовательно, формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата имеет вид:

Пример 2. Сторона квадрата равна a=21. Найти радиус вписанной окружности.

Решение. Для нахождения радиуса списанной окружности воспользуемся формулой (3). Подставляя a=21 в (3), получим:

img23

Ответ: img24

Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности

Из формулы (3) найдем a. Получим формулу вычисления стороны квадрата через радиус вписанной окружности:

Пример 3. Радиус вписанной в квадрат окружности равен r=12. Найти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадраиа воспользуемся формулой (4). Подставляя r=12 в (4), получим:

img25

Ответ: img26

Окружность, описанная около квадрата

Определение 6. Окружность называется описанной около квадрата, если все вершины квадрата находятся на этой окружности (Рис.4):

imgc

Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата

Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около квадрата через сторону квадрата.

Обозначим через a сторону квадрата, а через R − радиус описанной около квадрата окружности. Проведем диагональ BD (Рис.4). Треугольник ABD является прямоугольным треугольником. Тогда из теоремы Пифагора имеем:

img1

Из формулы (5) найдем R:

img3 1

или, умножая числитель и знаменатель на img8, получим:

Пример 4. Сторона квадрата равна a=4.5. Найти радиус окружности, описанной вокруг квадрата.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг квадрата воспользуемся формулой (7). Подставляя a=4.5 в (7), получим:

img31

Ответ: img32

Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности

Выведем формулу вычисления стороны квадрата, через радиус описанной около квадрата окружности.

Из формулы (1) выразим a через R:

img6

Пример 5. Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен img27Найти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадрата воспользуемся формулой (8). Подставляя img30в (8), получим:

img28

Ответ: img29

Периметр квадрата

Периметр квадрата − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.

Поскольку стороны квадрата равны, то периметр квадрата вычисляется формулой:

где img12− сторона квадрата.

Пример 6. Сторона квадрата равен img33. Найти периметр квадрата.

Решение. Для нахождения периметра квадрата воспользуемся формулой (9). Подставляя img33в (9), получим:

img34

Ответ: img35

Признаки квадрата

Признак 1. Если в четырехугольнике все стороны равны и один из углов четырехугольника прямой, то этот четырехугольник является квадратом.

Доказательство. По условию, в четырехугольнике противоположные стороны равны, то этот четырехугольник праллелограмм (признак 2 статьи Параллелограмм). В параллелограмме противоположные углы равны. Следовательно напротив прямого угла находится прямой угол. Тогда сумма остальных двух углов равна: 360°-90°-90°=180°, но поскольку они также являются противоположными углами, то они также равны и каждый из них равен 90°. Получили, что все углы четырехугольника прямые и, по определению 1, этот четырехугольник является квадратом. dok1

Признак 2. Если в четырехугольнике диагонали равны, перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник является квадратом (Рис.5).

imge

Доказательство. Пусть в четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O и пусть

Так как AD и BC перпендикулярны, то

Из (10) и (11) следует, что треугольники OAB, OBD, ODC, OCA равны (по двум сторонам и углу между ними (см. статью на странице Треугольники. Признаки равенства треугольников)). Тогда

Эти реугольники также равнобедренные. Тогда

Равенства (12) и (14) показывают, что четырехугольник ABCD является квадратом (определение 1).dok1

Источник

Геометрические фигуры. Квадрат.

Квадрат — правильный четырёхугольник. У квадрата все углы и стороны одинаковы.

Квадраты различаются лишь длиной стороны, а все 4 угла прямые и равны 90°.

Квадратом может стать параллелограмм, ромб либо прямоугольник, когда у них одинаковые длины диагоналей, сторон и равные углы.

698 602d6443724cf5a7979f42a6902cd083739 36bb629ad646fd658a327f62ce6ae66c

Свойства квадрата.

— у всех 4-х сторон квадрата одинаковая длина, т.е. стороны квадрата равны:

— противолежащие стороны квадрата параллельны:

— каждый уг ол квадрата прямой:

— сумма углов квадрата равна 360°:

— каждая диагональ квадрата имеет такую же длину, как и другая:

— каждая из диагоналей квадрата делит квадрат на 2 одинаковые симметричные фигуры.

— угол пересечения диагоналей квадрата равен 90°, пересекая друг друга, диагонали делятся на две равные части:

AC┴BD;AO = BO = CO = DO = d/2

— точку пересечения диагоналей называют центр квадрата и она оказывается центром вписанной и описанной окружностей.

— все диагонали делят угол квадрата на две равные части, таким образом, они оказываются биссектрисами углов квадрата:

ΔABC = ΔADC = ΔBAD = ΔBCD

— диагонали делят квадрат на 4 одинаковых треугольника, кроме того, полученные треугольники в одно время и равнобедренные и прямоугольные:

ΔAOB = ΔBOC = ΔCOD = ΔDOA

Диагональ квадрата.

Диагональю квадрата является всякий отрезок, который соединяет 2-е вершины противолежащих углов квадрата.

Диагональ всякого квадрата больше стороны этого квадрата в √2 раз.

Формулы для определения длины диагонали квадрата:

1. Формула диагонали квадрата через сторону квадрата:

774 d65c0b2f59c2b835d14d93c5c2bbb44a

2. Формула диагонали квадрата через площадь квадрата:

754 136362c2dff3844304dd1e96bd36ee03

3. Формула диагонали квадрата через периметр квадрата:

831 ba5d18e65df7d1fef4d9be2fdb185c23

4. Сумма углов квадрата = 360°:

368 fe09c4cd0a360af0bb420fa7c5ec10b2

5. Диагонали квадрата одной длины:

155 fc38a99070582fc1230937c7f71ec00b

6. Все диагонали квадрата делят квадрат на 2-е одинаковые фигуры, которые симметричны:

184 1dfcbe0e83bdb81f1a8e0df8e0af74cf

7. Угол пересечения диагоналей квадрата равен 90°, пересекая друг друга, диагонали делятся на две равные части:

454 8734705ded4afed3261f2cfd65752eb9

8. Формула диагонали квадрата через длину отрезка l:

492 1b6b2f6917cb2a36bae077dde0c7ca8e

9. Формула диагонали квадрата через радиус вписанной окружности:

788 6504e12240317507dedb9eac1e34c30e

692 0dd5775ba249b8b6f2300233abf10350

10. Формула диагонали квадрата через радиус описанной окружности:

411 9c9b7c7c10ad02620a5cce7a137a50ab

R – радиус описанной окружности;

D – диаметр описанной окружности;

325 1d79b0038d2358c57a38267874129c94

11. Формула диагонали квадрата через линию, которая выходит из угла на середину стороны квадрата:

159 3ac40eb62f4fa72839b49cb80158df60

C – линия, которая выходит из угла на середину стороны квадрата;

528 98e64933f8b376556eaa347200f4a3e2

Вписанный круг в квадрат – это круг, примыкающий к серединам сторон квадрата и имеющий центр на пересечении диагоналей квадрата.

Площадь круга вписанного в квадрат меньше площади квадрата в π/4 раза.

Радиус окружности описанной вокруг квадрата больше радиуса вписанной окружности в √2 раз.

Радиус окружности описанной вокруг квадрата равен 1/2 диагонали.

Площадь круга описанного вокруг квадрата большая площадь того же квадрата в π/2 раз.

Источник

Квадрат — определение и свойства

Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Можно дать и другое определение квадрата:
квадрат — это ромб, у которого все углы прямые.

Получается, что квадрат обладает всеми свойствами параллелограмма, прямоугольника и ромба.

Перечислим свойства квадрата:

square 000 0

Разберем несколько простых задач на тему «Квадрат». Все они взяты из Банка заданий ФИПИ.

square 01

Очевидно, радиус окружности равен половине диагонали квадрата.

square 00

Диаметр окружности равен стороне квадрата.

square 02

Чуть более сложная задача. Нарисуйте окружность, вписанную в данный квадрат, то есть касающуюся всех его сторон. Вы увидите, что диаметр этой окружности равен стороне квадрата.

square 03

Считаем стороны клеток равными единице. Четырехугольник — квадрат. Все его стороны равны, все углы — прямые. Как и в предыдущей задаче, радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине его стороны.

Источник

Как найти сторону квадрата если известна только площадь?

Ответ или решение 2

26 39a264d4c0aefda8c9bd4672059efe0bdd879f6a2ce856ecae7f64646a3bcc09

Прямоугольник является геометрической фигурой, имеющей противоположные стороны равной длинны и параллельные друг другу. Боковые стороны прямоугольника пересекаются под прямым углом. В отличии от параллелограмма, прямоугольник имеет одинаковые диагонали.

Главной характеристикой прямоугольника является его длина и ширина.

Квадрат является частным случаем прямоугольника и имеет сходные характеристики. Отличие квадрата состоит в одинаковых сторонах. Длина и ширина квадрата одинакова.

Площади прямоугольника и квадрата имеют сходную методику определения, путем умножения значения длины фигуры на ее ширину.

Формула площади прямоугольника

Формула площади квадрата

Значит для нахождения стороны квадрата необходимо из значения площади извлечь корень квадратный.

Найдем сторону квадрата

Для примера возьмем значение площади квадрата равное 25 см2 и найдем значение стороны этой фигуры.

Ответ: сторону квадрата находим путем извлечения квадратного корня из значения площади.

10 2f0a90efa94a9a895361db19de0c3fe5e24f085129b86d6b9536c03ad4d4bfb6

Квадратом называется четырехугольник, у которого все углы прямые, то есть равны 90 градусов, равны все стороны, а противоположные стороны параллельны. Площадь квадрата равна произведению его двух сторон. Чтобы найти сторону квадрата, если известна только его площадь, надо извлечь квадратный корень из числа равному площади квадрата или найти число при умножении которого на такое же число получим число равное площади квадрата.

Например: площадь квадрата 25 см2. Сторона равна 5, т. к. 5 * 5 = 25.

Источник

admin
Делаю сам
Adblock
detector