чему равна сумма круга треугольника и квадрата

Содержание

Чему равны круг, треугольник и квадрат? Детская задачка, которую взрослые решают слишком сложно

Проблема многих взрослых, что им выдолбили в голову универсальные методы решения задач. С одной стороны это хорошо — не надо каждый раз ломать голову и придумывать каждый раз новые решения. Но с другой стороны универсальные алгоритмы напрочь отбивают желание думать, притупляют логику. А зачем ломать голову, если есть алгоритм, по которому точно все получится?

Вот пример как раз такой задачки. Надо найти чему равны квадратик, кружочек и треугольник.

Как будет решать взрослый или старшеклассник? Очень просто. По сути это система из трёх уравнений с тремя неизвестными. Заменяем фигуры буквами x, y, z или любыми другими и готово.

Кадр из киножурнала «Ералаш»

Но детки 7-9 лет не знают, что такое системы уравнений, а буквы в примерах ставят из в ступор. Поэтому они включают голову и ищут решение по-другому. Учитывая то, что это задачка для младшеклассников, тут не может быть ни иррациональности, ни дробей, ни даже отрицательных чисел. Вот лишь один из вариантов решения. Смотрим на нижний пример (он самый удобный в плане подбора решений, потому что есть всего два варианта), по нему видно, что есть только два решения. Либо 1+2+2, либо 3+1+1.

Проверяем оба варианта, подставляя в первую и вторую строчки. Из второго варианта получаются ответы (3; 1; 4) и они нам не подходят, если подставим во второй пример.

А вот, подставляя первый вариант во первую и вторую строчку, получаем ответ (1; 2; 3).

Из третьего уравнения быстро находятся два решения. И мы их проверяем, подставляя в первое и второе равенство по очереди. Первый вариант подходит, а второй — нет.

Ровно те же самые ответы, что и при решении по-взрослому через систему. Только систему решать долго, а тут все в уме прикидывается за 20-30 секунд.

Судя по комментариям к видео с этой задачей, есть и масса других вариантов решения без систем. Подписывайтесь на мой канал на Ютубе, смотрите другие интересные задачи по физике, математике, геометрии и логике.

Источник

Почему нынче в школе первый класс вроде института

Метки

Эти сложные математические задачи мы взяли из обычных учебников для начальной школы. Родители возмущены и недоумевают: «Что за безобразие, как их вообще решить без иксов и систем уравнений?»

Похоже, Алла Борисовна знала об этой проблеме еще в 1980 году. Нынче в школе первый класс — действительно что-то вроде института. Но, в отличие от эмоционального кандидата наук из «Песенки первоклассника», мы не станем над задачами плакать. Попробуем найти для них простые решения.

Сложные математические задачи

Круги, треугольники и квадраты

Задачка для первого класса со звездочкой (повышенной сложности). Требуется найти, чему равна сумма круга, треугольника и квадрата.

2

У взрослого человека, знакомого с алгеброй, первое побуждение — составить систему из трех уравнений. Если круг — это х, квадрат — y, а треугольник — z, получаем:

3

Отсюда 30 — 2х = 24; 2х = 6; х = 3. Круг (х) равен 3, значит квадрат (у) равен 7, а треугольник (z) — 17. Сумма круга, треугольника и квадрата дает нам 27 кг.

Но системы уравнений начинают изучать только на уроках алгебры в 7-м классе. Может есть более простое решение? Некоторые родители в комментариях предлагают решать задачу методом подбора значений. Но, как по мне, это больше похоже на гадание, чем на решение.

Посмотрим на наши фигуры еще раз. На первых трех рисунках у нас два квадрата, два круга и два треугольника. Всё это в сумме дает 54. Значит половина — квадрат круг и треугольник равна 27 (54 : 2 = 27).

Или по-другому: круг плюс квадрат 10, а треугольник плюс квадрат 24, значит треугольник на 14 килограмм тяжелее круга. То есть, если круг принять за х, то треугольник равен х + 14. Тогда х + х + 14 = 20; х = 3, и так далее.

Катя и 4 открытки

Эту задачку я обнаружил в заданиях, которые моему сыну-третьекласснику предстояло выполнять на летних каникулах. Это, конечно, не бином Ньютона, но как обойтись без уравнений и только методами начальной школы? Да и много ли детей смогут решить такое без папы, который «силен в математике»?

5

Без переменных опять не получается. Положим, что первая открытка стоила a рублей, вторая — b, третья — с, четвертая — d. Тогда b+c+d=42; a+c+d=40; a+b+d=38; a+b+c=36. Что теперь делать с этим богатством?

6

Ясно, что нужно что-то складывать, но не очень понятно, что с чем и на каком основании. Допустим, мы сложили все левые части наших выражений. Получается 3а+3b+3c+3d или 3(a+d+c+d). Можно заметить, что это утроенная сумма стоимости всех открыток. Отсюда находим ее значение (42+40+38+36):3=52 рубля.

Теперь уже дело техники. 52-42=10 — первая открытка; 52-40=12 — вторая открытка; 52-38=14 — третья открытка; 52-36=16 — четвертая открытка. Отметим, что в комментариях умные взрослые с двумя высшими предлагают «нарисовать простой линейный график», «решать методом ненаучного тыка», «чаще подходить к домашке, задача, мол, и яйца выеденного не стоит».

7

А как ты считаешь, такие задачи помогают ученикам младших классов развивать логику или напрочь отбивают желание учиться? Взрослый-то их решит легко, но сможет ли объяснить ребенку? Ребенок раз не решит, два не решит и сделает вывод, что никогда не сможет понять эту ужасную математику. А мама вздохнет и скажет: «Что поделаешь, мой ребенок — гуманитарий, ему не дано…»

Источник

Как найти периметр фигуры

5f206db80c37c004163326

Определение периметра

Периметром принято называть длину всех сторон многоугольника. Какой буквой обозначается периметр — заглавной латинской P. Под обозначением «P» удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах по ходу решения.

Если параметры переданы в разных единицах длины, мы не сможем узнать какая площадь фигуры получится. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.

В чем измеряется периметр:

Формула нахождения периметра

Рассмотрим пять фигур.

Треугольник

Периметр треугольника — это сумма длин трех его сторон.

P = a + b + c, где a, b, c — длина стороны.

Формула измерения периметра для равностороннего треугольника — это произведение длины стороны на три.

P = 3 * a, где a — длина стороны.

Квадрат и ромб

Периметр квадрата — это произведение длины стороны на четыре. Формула ромба выглядит идентично.

P = 4 * a, где a — длина стороны.

R7BnOyU1TC5GcGsCkQV59VDdJCYxI6OBuFXtHjM65dxAsgbimTA472EVZM1VUUwdhNEiVvDAqc3juG0z9k6gYVEE5AcDawV5yktLURKALLJZklIf9DXmbT4w3OU4Xz6 oh0pnG

Прямоугольник и параллелограмм

Периметр прямоугольника — сумма длины и ширины, умноженная на два. Формула параллелограмма выглядит соответственно.

P = 2 * (a + b), где a — ширина, b — высота.

Записывайтесь на онлайн уроки по математике к лучшим преподавателям! Уроки для учеников с 1 по 11 классы!

Равнобедренная трапеция

Формула для равнобедренной трапеции отличается от прямоугольника тем, что у первого есть две равные стороны.

P = a + b + 2 * c, где a, b — параллельные стороны, c — две длины одинаковых сторон.

Периметр круга или длина окружности — это произведение радиуса на два Пи или произведение диаметра на Пи.

L = d * π = 2 * r * π, где d — диаметр, r — радиус, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.

Можно выучить все формулы, а можно, запомнив определение о сумме всех сторон, каждый раз проявлять смекалку и вычислять самостоятельно. Давайте потренируемся, как определять периметр фигур!

Решение задач

Равнобедренный треугольник имеет периметр 40 см, длина его основания составляет 6 см. Какую длину будут иметь две другие стороны?

Ответ: две другие стороны равны 17см.

Круг вписан в квадрат, его сторона равна 20 см. Найти периметр круга.

Источник

Формулы площадей фигур

formuly ploshchadey figur

Площадь геометрической фигуры — численная характеристика геометрической фигуры показывающая размер этой фигуры (части поверхности, ограниченной замкнутым контуром данной фигуры). Величина площади выражается числом заключающихся в нее квадратных единиц.

Формулы площади треугольника

formuly ploshchadi treugolnika

Формула площади треугольника по стороне и высоте

formula ploshchadi treugolnika po storone i vysote

Площадь треугольника равна половине произведения длины стороны треугольника на длину проведенной к этой стороне высоты.

где a — одна из сторон треугольника, h — высота, проведенная к стороне треугольника.

Формула площади треугольника по трем сторонам

formula ploshchadi treugolnika po trem storonam

где p — полупериметр треугольника: p = a + b + c 2
a, b, c — стороны треугольника.

Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними

formula ploshchadi treugolnika po dvum storonam i uglu mezhdu nimi

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон умноженного на синус угла между ними.

Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности

Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружности

formula ploshchadi treugolnika po trem storonam i radiusu vpisannoy okruzhnosti

Площадь треугольника равна произведения полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности.

Формулы площади квадрата

formuly ploshchadi kvadrata

Формула площади квадрата по длине стороны

formula ploshchadi kvadrata po dline storony

Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны.

где S — площадь квадрата,
a — длина стороны квадрата.

Формула площади квадрата по длине диагонали

formula ploshchadi kvadrata po dline diagonali

Площадь квадрата равна половине квадрата длины его диагонали.

где S — площадь квадрата,
d — длина диагонали квадрата.

Формула площади прямоугольника

formula ploshchadi pryamougolnika

Площадь прямоугольника равна произведению длин двух его смежных сторон.

где S — площадь прямоугольника,
a, b — длины сторон прямоугольника.

Формулы площади параллелограмма

Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противолежащие стороны параллельны.

formuly ploshchadi parallelogramma

Формула площади параллелограмма по длине стороны и высоте

formula ploshchadi parallelogramma po dline storony i vysote

Площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.

где S — площадь параллелограмма,
a, h — длины сторон параллелограмма.

Формула площади параллелограмма по двум сторонам и углу между ними

formula ploshchadi parallelogramma po dvum storonam i uglu mezhdu nimi

Площадь параллелограмма равна произведению длин его сторон умноженному на синус угла между ними.

Формула площади параллелограмма по двум диагоналям и углу между ними

formula ploshchadi parallelogramma po dvum diagonalyam i uglu mezhdu nimi

Площадь параллелограмма равна половине произведения длин его диагоналей умноженному на синус угла между ними.

Формулы площади ромба

formuly ploshchadi romba

Формула площади ромба по длине стороны и высоте

formula ploshchadi romba po dline storony i vysote

Площадь ромба равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.

где S — площадь ромба,
a — длина стороны ромба,
h — длина стороны ромба.

Формула площади ромба по длине стороны и углу

formula ploshchadi romba po dline storony i uglu

Площадь ромба равна произведению квадрата длины его стороны и синуса угла между сторонами ромба.

где S — площадь ромба,
a — длина стороны ромба,
α — угол между сторонами ромба.

Формула площади ромба по длинам его диагоналей

formula ploshchadi romba po dlinam ego diagonaley

Площадь ромба равна половине произведению длин его диагоналей.

где S — площадь ромба,
d1, d2 — длины диагоналей ромба.

Формулы площади трапеции

Трапеция — это четырёхугольник, у которого две ( a, b ) стороны параллельны (основания), а две другие ( c, d ) стороны не параллельны (боковые стороны).

formuly ploshchadi trapetsii

Формула Герона для трапеции

где S — площадь трапеции,
a, b — длины основ трапеции,
c, d — длины боковых сторон трапеции,
p = a + b + c + d 2 — полупериметр трапеции.

Формула площади трапеции по длине основ и высоте

formula ploshchadi trapetsii po dline osnov i vysote

Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту.

где S — площадь трапеции,
a, b — длины основ трапеции,
h — высота трапеции.

Формулы площади дельтоида

Дельтоид — это выпуклый четырёхугольник, состоящий из двух различных равнобедренных треугольников с общим основанием, вершины которых лежат по разные стороны от этого основания.

formuly ploshchadi deltoida

Формула площади дельтоида по двум неравным сторонам и углу между ними

formula ploshchadi deltoida po dvum neravnym storonam i uglu mezhdu nimi

Площадь дельтоида равна произведению длин неравных сторон на синус угла между ними.

где S — площадь дельтоида,
a, b — длины неравных сторон дельтоида,
β — угол между неравными сторонами дельтоида.

Формула площади дельтоида по равным сторонам и углу между ними

formula ploshchadi deltoida po ravnym storonam i uglu mezhdu nimi

Площадь дельтоида равна полусумме произведения каждой из пар равных сторон на синус угла между ними.

Формула площади дельтоида по двум неравным сторонам и радиусу вписанной окружности

formula ploshchadi deltoida po dvum neravnym storonam i radiusu vpisannoy okruzhnosti

Площадь дельтоида равна произведению суммы неравных сторон на радиус вписанной окружности.

где S — площадь дельтоида,
a, b — длины неравных сторон дельтоида,
r — радиус вписанной окружности.

Формула площади дельтоида по двум диагоналям

formula ploshchadi deltoida po dvum diagonalyam

Площадь дельтоида равна половине произведения длин двух диагоналей.

где S — площадь дельтоида,
d1, d2 — диагонали дельтоида.

Площадь произвольного выпуклого выпуклого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей умноженной на синус угла между ними.

где S — площадь четырехугольника,
d1, d2 — диагонали четырехугольника,
γ — любой из четырёх углов между диагоналями.

Формула площади произвольного выпуклого четырехугольника по длине сторон и значению противоположных углов

где S — площадь четырехугольника,
a, b, c, d — длины сторон четырехугольника,
p = a + b + c + d 2 — полупериметр четырехугольника,
θ = α + β 2 — полусумма двух противоположных углов четырехугольника.

Формула площади вписанного четырехугольника (формула Брахмагупты)

formula ploshchadi vpisannogo chetyrekhugolnika

Если вокруг четырехугольника можно описать окружность, то его площадь равна

где S — площадь четырехугольника,
a, b, c, d — длины сторон четырехугольника,
p = a + b + c + d 2 — полупериметр четырехугольника.

Формула площади четырехугольника с вписанной окружностью

formula ploshchadi chetyrekhugolnika s vpisannoy okruzhnostyu

Если в четырехугольник можно вписать окружность, то его площадь равна:

где S — площадь четырехугольника,
r — радиус вписанной окружности,
p = a + b + c + d 2 — полупериметр четырехугольника.

Формула площади четырехугольника с вписанной и описанной окружностями

formula ploshchadi chetyrekhugolnika s vpisannoy i opisannoy okruzhnostyami

Если в четырехугольник можно вписать окружность, а также около него можно описать окружность, то его площадь равна:

где S — площадь четырехугольника,
a, b, c, d — длины сторон четырехугольника.

Формулы площади круга

formuly ploshchadi kruga

Формула площади круга через радиус

Площадь круга равна произведению квадрата радиуса на число пи.

где S — площадь круга,
r — радиус круга.

Формула площади круга через диаметр

formula ploshchadi kruga cherez diametr

Площадь круга равна четверти произведения квадрата диаметра на число пи.

где S — площадь круга,
d — диаметр круга.

Площадь сегмента круга

ploshchad segmenta kruga

Площадь кругового сегмента через угол в градусах.

где S — площадь сегмента круга,
R — радиус круга,
α° — угол в градусах.

Площадь кругового сегмента через угол в радианах.

где S — площадь сегмента круга,
R — радиус круга,
α° — угол в радианах.

Формула площади эллипса

formula ploshchadi ellipsa

Площадь эллипса равна произведению длин большой и малой полуосей эллипса на число пи.

где S — площадь эллипса,
a — длина большей полуоси эллипса,
b — длина меньшей полуоси эллипса.

Источник

Конспект НОД ФЭМП «Круг, квадрат, треугольник» в младшей группе

0a8eb53de6337c9a938c7077fe129288 Светлана Лукоянова
Конспект НОД ФЭМП «Круг, квадрат, треугольник» в младшей группе

Цель: Закрепить знание детей о геометрических формах – круг, квадрат, треугольник.

• различать и называть цвета, находить сходства и различия между фигурами, обследуя их (обводить пальцем контуры; называть их; находить сходства с предметами окружающей среды; группировать геометрические фигуры по форме, отвлекать от цвета и величины)

упражнять детей в правильном назывании форм: «круг», «квадрат», треугольник

• развивать логическое мышление детей (учить выбирать ненужный объект из прочих; учить чередовать фигуры, опираясь на цвет и форму)

• воспитывать интерес к познавательной деятельности.

• воспитывать умение работать в коллективе

• развивать умения ориентироваться в пространстве.

Дидактический наглядный материал:

1) демонстрационный материал — воздушный шарик, письмо, карта, карточки с заданиями, круг (диаметр 14 см, треугольник (длина стороны 14 см, квадрат (длина сторон 14 см, елочка, березка, грибочки, яблоня, игрушка Мишутка, яблоки для детей.

2) раздаточный материал — круги (диаметр 6 см, треугольники (длина стороны 6 см, квадраты (длина сторон 6 см);

Предварительная работа: отгадывание загадок;использование дидактических игр: «Чудесный мешочек», «Отгадай», «Найди свою пару», «Найди спрятанную фигуру».

(У елочки лежат карточки с загадками и геометрическими фигурами).

— Он похож на колесо,

И в ромашке прячется

Нрав его совсем не крут.

Дети: Круг.

Воспитатель достает круги прикрепляет его на фланелеграфе: Какого цвета круг

Воспитатель предлагает обвести круг пальчиком.

— Он похож на крышу дома

И на шапочку у гнома,

И на острый кончик стрелки,

И на ушки рыжей белки.

Угловатый очень с виду

Он похож на пирамиду!

Дети: -Треугольник.

Воспитатель прикрепляет его на фланелеграф, предлагает детям хором повторить название фигуры, некоторым детям показать ее стороны и углы.

Воспитатель: Молодцы!А вот и еще одна загадка:

— В нем четыре стороны

Меж собою все равны.

С прямоугольником он брат

Дети: Квадрат.

Воспитатель достает квадрат, прикрепляет рядом с кругом и треугольником, называет фигуру, показывает стороны, углы квадрата и уточняет у детей: «Что есть у квадрата? Сколько сторон у квадрата? Сколько углов у квадрата

Воспитатель просит детей обвести квадрат по контуру, показать его стороны (углы).

Воспитатель обобщает ответы и действия детей.

II часть. Воспитатель. Какие вы все молодцы. Правильно назвали все геометрические формы, которые загадал Мишутка. Чтобы продолжить наш путь, предлагаю немного размяться.

Каждый день по утрам делаем зарядку (ходьба на месте)

Очень нравится нам делать по порядку:

Весело шагать (ходьба)

Руки поднимать (руки вверх)

Приседать и вставать (приседание)

Прыгать и скакать. (прыжки)

— Посмотрите,у каждого из вас под стульчиком лежат геометрические фигуры: круг, квадрат, треугольник. Возьмите и рассмотрите их. Затем внимательно посмотрите внимательно на нашу группу и найдите что-нибудь круглое, квадратное, треугольное.

(Дети в соответствии с изображением на карточке находят нужные предметы круглой, квадратной, треугольной формы.)

Воспитатель: Молодцы, с этим заданием вы тоже справились. Теперь наш путь ведет к грибочкам.

III часть. Подвижная игра «Найди свой домик».

Около грибочков лежат геометрические фигуры. Воспитатель ставит три раскрытых зонтика,на которых прикреплены геометрические фигуры: круг, треугольник и квадрат. Это домики. Дети должны взять по одной геометрической фигуре и начать двигаться под музыку.По окончании мелодии они должны найти свои домики: те, у кого в руках круг, бегут к зонтику с кругом, те, у кого треугольник- к треугольнику, те, у кого квадрат, — к квадрату. Когда дети встанут на свои места, воспитатель просит их обосновать свой выбор.

Повторяя игру, воспитатель меняет местами фигуры.

— А теперь наш путь лежит к яблоне. Посмотрите, кто нас здесь встречает?

— С какими геометрическими фигурами мы сегодня встречались?

Дети: -Круг, треугольник, квадрат.

detsad 120479 1518237793Конспект занятия по ФЭМП в младшей группе «Игрушки для ёлочки» Фото отчёт ООД по ФЭМП в младшей группе «Игрушки для ёлочки» Составила воспитатель младшей группы: Ленькина О. С. Цель: формирование умения.

Конспект ФЭМП во второй младшей группе «Где растут у нас цветочки» Конспект ФЭМП во второй младшей группе,Где растут у нас цветочки» Цель: * Закреплять знание названий комнатных растений; * Упражнять.

Конспект НОД по ФЭМП «Колобок на новый лад» во второй младшей группе Занятие по математике по сюжету сказки «Колобок» во второй младшей группе Цель: создание положительного настроения, вызвать желание заниматься.

Конспект НОД во второй младшей группе «Квадрат и круг» Программа : Примерная основная общеобразовательная программа дошкольного образования «От рождения до школы» под ред. Н. Е. Вераксы, Т. С.

detsad 260223 1457543818Конспект занятия по ФЭМП в младшей группе «Геометрические фигуры» Конспект занятия по ФЭМП в младшей группе «Геометрические фигуры» Цель: Совершенствовать умение различать и называть геометрические фигуры:.

detsad 82358 1538902263Конспект занятия по ФЭМП во второй младшей группе «Круг» Цели: дать детям представления о круге, показать, что круги могут быть разных размеров; учить обследовать фигуру осязательно- двигательным.

«Геометрические фигуры. Круг, квадрат». Конспект занятия по математике в младшей группе Программное содержание: 1. Учить сравнивать два предмета по форме и величине. 2. Содействовать овладению умения обследовать геометрические.

detsad 362023 1442051645Пособие для развития мелкой моторики и изучения геометрических фигур (квадрат, круг, треугольник). Вот пришла осень на улице погода дождливая и появилось свободное время заняться творчеством. Я разработала и сшила это пособие не только.

Источник

admin
Делаю сам
Adblock
detector