чему равна сумма острых углов в прямоугольном треугольнике

Некоторые свойства прямоугольных треугольников

Доказать: AC = 53162BC

Доказательство:

53157

53158

Доказать: 53156B = 30 0

Доказательство:

53159

Приложим к 53155ABC равный ему 53155ABD:

53160

Свойство медианы прямоугольного треугольника:

Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы.

57208

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Источник

Прямоугольные треугольники

Катетами называются две стороны треугольника, которые образуют прямой угол. Гипотенузой называется сторона, лежащая напротив прямого угла.

Некоторые свойства прямоугольного треугольника:

7. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к его гипотенузе, делит треугольник на два равнобедренных треугольника, основаниями, которых являются катеты данного треугольника.

В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике:

5. В прямоугольном треугольнике синус одного острого угла равен косинусу другого острого угла.

6. Синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы острых равных углов равны.

7. Синусы смежных углов равны, а косинусы, тангенсы и котангенсы отличаются знаками: для острых углов положительные значения, для тупых углов отрицательные значения.

Значения тригонометрических функций некоторых углов:

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов

Подставим найденное значение в формулу косинуса

Квадрат высоты, проведенной к гипотенузе, равен произведению отрезков, на которые высота поделила гипотенузу.

В прямоугольном треугольнике : квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу.

Произведение катетов прямоугольного треугольника равно произведению его гипотенузы на высоту, проведенную к гипотенузе.

Источник

Некоторые свойства прямоугольных треугольников

Доказать: AC = 53162BC

Доказательство:

53157

53158

Доказать: 53156B = 30 0

Доказательство:

53159

Приложим к 53155ABC равный ему 53155ABD:

53160

Свойство медианы прямоугольного треугольника:

Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы.

57208

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Источник

Прямоугольный треугольник

Прямоугольный треугольник – треугольник, в котором один угол прямой (то есть равен 90˚).

Сторона, противоположная прямому углу, называется гипотенузой прямоугольного треугольника.

901

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по двум катетам ).

vchs

Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по катету и острому углу ).

yubЕсли гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по гипотенузе и острому углу ).

bsa

Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по гипотенузе и катету ).

uvs

Свойства прямоугольного треугольника

1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90˚.

2. Катет, противолежащий углу в 30˚, равен половине гипотенузы.

И обратно, если в треугольнике катет вдвое меньше гипотенузы, то напротив него лежит угол в 30˚.

tsyi1

3. Теорема Пифагора:

quicklatex.com 706d73ab74c558d12113fa61ca794f31 l3, где quicklatex.com 690fb672d772700266611919846c0835 l3– катеты, quicklatex.com 421cc28a94256a8bf9195ca25a6e18cd l3– гипотенуза. Видеодоказательство

4. Площадь quicklatex.com 605851187176c86d331052cf80be62d0 l3прямоугольного треугольника с катетами quicklatex.com 690fb672d772700266611919846c0835 l3:

quicklatex.com 1035d7b2998f6d8a28052020d60ed123 l3

5. Высота quicklatex.com 35ee571f5f78fecf799d1767b64cb4e9 l3прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе выражается через катеты quicklatex.com 690fb672d772700266611919846c0835 l3и гипотенузу quicklatex.com 421cc28a94256a8bf9195ca25a6e18cd l3следующим образом:

quicklatex.com 7f4c13158c2ca3b68cab52bc9071a91a l3

ed

6. Центр описанной окружности – есть середина гипотенузы.

k4

7. Радиус quicklatex.com 56c945cac4c3b0f021c15c3215566a05 l3описанной окружности есть половина гипотенузы quicklatex.com 421cc28a94256a8bf9195ca25a6e18cd l3:

quicklatex.com c5b6eca3a9b4a03567ca63d25f6f74ae l3

8. Медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине

9. Радиус quicklatex.com 0f08d089d2130efde03b42074253a9b2 l3вписанной окружности выражается через катеты quicklatex.com 690fb672d772700266611919846c0835 l3и гипотенузу quicklatex.com 421cc28a94256a8bf9195ca25a6e18cd l3следующим образом:

quicklatex.com 08b4146c982eaa6d4faa62e282d32334 l3

cvb

Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике смотрите здесь.

Источник

Сумма углов прямоугольного треугольника – чему равна

Сумма углов любого треугольника – величина устойчивая. Но прямоугольный треугольник выделяется среди прочих набором специфических свойств. Сумма углов не является исключением, поэтому стоит поговорить об этом свойстве прямоугольных треугольников, чтобы не возникало вопросов в дальнейшем изучении.

Треугольник

Несмотря на свою обособленность от прочих фигур, треугольник является таким же многоугольником, как и прямоугольник, квадрат или ромб. Все отличие только в количестве углов. Существует формула, по которой определяется сумма углов любого многоугольника в зависимости от количества сторон, поговорим о ней немного позже.

Итак, треугольник это фигура, имеющая три стороны и три угла. Традиционно, одна из сторон считается основанием, а две другие стороны зовутся боковыми. Обозначение не является принципиальным, поэтому любая из сторон треугольника принимается за условное основание. Такое обозначение нужно только для облегчения понимания чертежа.

Треугольник в математике считается минимально возможно фигурой. Любая из возможных фигур может быть разбита на треугольники. Это свойство иногда используется при решении задач.

c48e8edbaba40ac53c4bcea9ac26fcee

Рис. 1. Фигура, разбитая на треугольники

Сумма углов треугольника

Есть два варианта нахождения общей суммы углов треугольника:

180*(n-2)- где n – количество сторон многоугольника.

b2464c22fa8cd05beb6aa8db69a6d414

Рис. 2. Рисунок к задаче

Пусть треугольник АВС – произвольный треугольник с основанием АС. Тогда построим прямую ВD, проходящую через точку В, параллельно основанию. Тогда получается две параллельные прямые: АС и ВD с двумя секущими АВ и ВС.

Тогда рассмотрим углы при секущих прямых. Сумма трех углов при вершине В будет равна 180 градусам, так как они представляют собой развернутый угол. Тогда внутренние углы треугольника будут равные накрест лежащим наружным углам. То есть сумма углов треугольника равняется градусной мере развернутого угла и равняется 180 градусам.

Важно понимать, что наружные углы нельзя называть внешними углами треугольника, так как внешние углы получаются с помощью продолжения одной из сторон треугольника, а прямая ВD продолжением стороны треугольника не является.

Общая формула суммы углов многоугольника получается с помощью разбиения фигуры на треугольники и подсчета сумм углов получившихся малых фигур.

Прямоугольный треугольник

Прямоугольный треугольник содержит угол в 90 градусов. Такой угол зовут прямым, отсюда и название фигуры. Чему равна сумма углов прямоугольного треугольника? Так же, в любом другом треугольнике 180 градусов. Но если один из углов определен и равен 90 градусам, то можно определить сумму двух оставшихся:

180-90=90 – то есть сумма непрямых углов прямоугольного треугольника равняется 90 градусам.

Но непрямые углы это нематематическое определение. Может ли в прямоугольном треугольнике еще один угол быть прямым? Если бы такой угол мог существовать, то он был бы равен 90 градусам. То есть оставшийся третий угол:

90-90=0 – то есть третий угол в этом случае был бы нулевым, что невозможно. Так же, как и невозможно существование тупого угла в прямоугольном треугольнике. Потому что тупой угол всегда больше 90 градусов.

Значит, можно сделать вывод о том, что в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равняется 90 градусам.

2369211c5626e2b05d971e0c2590aa14

Рис. 3. Острые углы прямоугольного треугольника

Что мы узнали?

Мы поговорили о формуле суммы углов прямоугольного треугольника. Вывели ее геометрическим способом и определили аналитический способ вывода, который вытекает из геометрического. Рассказали, почему невозможно существование тупоугольного прямоугольного треугольника.

Источник

admin
Делаю сам
Adblock
detector