чему равна сумма углов ромба равна

Геометрические фигуры. Ромб. Углы ромба. Как найти угол ромба.

Углы ромба, нахождение:

Ромбы с равным размером стороны могут внешне довольно сильно отличаться друг от друга. Это разница объясняется различной величиной внутренних углов. То есть, для определения угла ромба не хватит знать лишь длину его стороны.

2. Для вычисления величины углов ромба хватит знать длины диагоналей ромба. После построения диагоналей ромб разбивается на 4 треугольника. Диагонали ромба располагаются под прямым углом, то есть, треугольники, которые образовались, оказываются прямоугольными.

Ромб — симметричная фигура, его диагонали есть в одно время и осями симметрии, вот почему каждый внутренний треугольник равен остальным. Острые углы треугольников, которые образованы диагоналями ромба, равняются ½ искомых углов ромба.

3. Тангенс острого угла прямоугольного треугольника соответствует отношению противолежащего катета к прилежащему. ½ любой из диагоналей ромба оказывается катетом прямоугольного треугольника.

Обозначим большую и малую диагонали ромба как d и d, а углы ромба — А (острый) и В (тупой), теперь из соотношения сторон в прямоугольных треугольниках внутри ромба находим:

По тригонометрическим таблицам находят углы, которые соответствуют полученным значениям тангенсов.

Острый угол ромба равен 60 градусам.

Когда острый угол ромба = 60°, значит, диагональ равняется стороне ромба и делит его на 2 одинаковых равносторонних треугольника.

318 602d6443724cf5a7979f42a6902cd083

∆ ABD и ∆ BCD — равносторонние,

1) Изучим треугольник ABD.

Т.к. AB=AD (так как являются сторонами ромба), значит, ABD является равнобедренным треугольником с основанием BD.

Углы при основании равнобедренного треугольника:

842 36bb629ad646fd658a327f62ce6ae66c

Так как каждый угол треугольника ABD равен 60 градусов, значит, ∆ ABD является равносторонним треугольником. Значит, BD=AB.

245 e58466da2bde3132d9c264897e52af29

2) Треугольники ABD и BCD одинаковы по трем сторонам (AB=BC=CD=AD (как стороны ромба), BD=AB (из доказанного)).

То есть, BCD оказывается равносторонним треугольником.

Что и требовалось доказать.

Т.к. сумма углов ромба, которые прилежат к одной стороне, равна 180º, когда острый угол ромба равен 60º, его тупой угол равен 120º. Таким образом:

Когда тупой угол ромба равен 120 градусам, значит диагональ равняется стороне ромба и делит его на 2 равных равносторонних треугольника.

Ромб с прямыми углами называется квадратом.

Источник

Ромб и его свойства

MT B 3 8 1

Свойства ромба:

\(\blacktriangleright\) Те же, что и у параллелограмма:

\(\sim\) Противоположные стороны попарно равны;

\(\sim\) Диагонали точкой пересечения делятся пополам;

\(\sim\) Противоположные углы попарно равны, а сумма соседних равна \(180^\circ\) ;

\(\blacktriangleright\) Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами углов ромба.

MT B 3 8 2

Признаки ромба.
Если для выпуклого четырехугольника выполнено одно из следующих условий, то это – ромб:

\(\blacktriangleright\) все стороны равны;

\(\blacktriangleright\) диагонали взаимно перпендикулярны и он является параллелограммом;

\(\blacktriangleright\) диагонали являются биссектрисами углов и он является параллелограммом.

Площадь ромба

1. Т.к. ромб является параллелограммом, то для него верна та же формула площади. Таким образом, площадь ромба равна произведению высоты на основание, к которому эта высота проведена.

MT B 3 8 3

2. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

MT B 3 8 4

AK 3 8 2

AK 3 8 2

AK 3 8 1

romb2

romb4

AV 3 8 1

AV 3 8 2

AV 3 8 3

Геометрические задачи на тему «Свойства ромба» в обязательном порядке включаются в ЕГЭ по математике. Причем, в зависимости от условия задания, учащийся может давать как краткий, так и развернутый ответ. Именно поэтому на этапе подготовки к сдаче ЕГЭ школьникам непременно стоит понять принцип решения задач на применение свойств и признаков ромба.

Еще раз повторить данную тему и восполнить пробелы в знаниях вам поможет образовательный проект «Школково». С помощью нашего сайта можно легко и эффективно подготовиться к ЕГЭ по математике.

Чтобы успешно справляться с геометрическими заданиями, учащимся старших классов стоит повторить базовые понятия и определения: свойства углов ромба и других четырехугольников, признаки этой фигуры, а также формулу для нахождения ее площади. Данный материал представлен в разделе «Теоретическая справка» на сайте «Школково». Информация, которую подготовили наши специалисты, изложена в максимально доступной форме.

Повторив основные свойства диагоналей ромба, а также его углов и биссектрис, учащиеся могут попрактиковаться в выполнении упражнений. Большая подборка заданий по данной теме, а также по решению нестандартных задач по математике представлена в разделе «Каталог». Найти правильный ответ выпускники смогут, предварительно освежив в памяти свойства биссектрис ромба, в также углов и диагоналей этой фигуры. Подробный алгоритм решения каждой задачи прописан нашими специалистами.

Выполнять простые и более сложные задания по теме «Ромб и его свойства», а также на нахождение площади квадрата на этапе подготовки к ЕГЭ по математике школьники из Москвы и других городов могут в режиме онлайн. При необходимости любое упражнение можно сохранить в разделе «Избранное». Это позволит в дальнейшем быстро найти это задание и, к примеру, обсудить алгоритм его решения со школьным преподавателем.

Источник

Геометрические фигуры. Ромб.

Ромб рассматривают как вид параллелограмма, с двумя смежными равными сторонами либо с взаимно перпендикулярными диагоналями, либо с диагоналями делящими угол на 2 равные части.

715 602d6443724cf5a7979f42a6902cd083

Свойства ромба.

1. Ромб – это параллелограмм, поэтому противоположные стороны имеют одинаковую длину и параллельны попарно, АВ || CD, AD || ВС.

4. Сумма квадратов диагоналей равняется квадрату стороны, умноженному на четыре (вывод из тождества параллелограмма).

Признаки ромба.

Параллелограмм ABCD будет называться ромбом только в случае выполнения хотя бы одного из условий:

1. 2 его смежные стороны имеют одинаковую длину (то есть, все стороны ромба равны, AB=BC=CD=AD).

2. Угол пересечения диагоналей прямой (ACBD).

3. 1-на из диагоналей делит углы, которые ее содержат пополам.

Пусть мы заранее не знаем, что четырёхугольник оказывается параллелограммом, однако известно, что все его стороны равны. Значит этот четырёхугольник является ромбом.

Симметрия ромба.

Ромб симметричен относительно всех своих диагоналей, зачастую его используют в орнаментах и паркетах.

Периметр ромба.

Периметр геометрической фигуры – суммарная длина границ плоской геометрической фигуры. У периметра та же размерность величин, что и у длины.

Периметр ромба равняется сумме четырех длин его сторон либо произведению длины всякой из его стороны на 4 (т.к. у ромба все стороны равны).

Источник

Ромб, свойства, признаки, формулы, площадь и периметр

Ромб, свойства, признаки, формулы, площадь и периметр.

tablitsa mendeleevae%60konomikazolotoserebroUSDAUDUSDCHFUSDGBPUSDCADUSDJPYBrent i WTI

Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Ромб (определение и понятие):

Ромб (др.-греч. ῥόμβος, лат. rombus, в буквальном переводе – «бубен») – это параллелограмм, у которого все стороны равны.

romb 1

Так как ромб является параллелограммом, то он обладает всеми свойствами параллелограмма.

Ромбы отличаются друг от друга размером углов и длиной стороны.

Свойства ромба:

1. Противолежащие стороны ромба равны, т. к. все стороны ромба равны.

romb 2

2. Противолежащие стороны ромба попарно параллельны.

romb 4Рис. 3. Ромб

3. Соседние углы ромба дополняют друг друга до 180°. Иными словами, сумма углов, прилежащих к любой из сторон ромба, равна 180°.

romb 3

4. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

romb 5

5. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

romb 6

romb 5

7. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов и делят углы пополам.

romb 7

∠BAC = ∠CAD, ∠ABD = ∠DBC, ∠BCA = ∠ACD, ∠ADB = ∠BDC

8. Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны умноженному на четыре.

romb 5

9. В любой ромб можно вписать окружность, центр которой лежит на пересечении его диагоналей.

Центром окружности вписанной в ромб будет точка пересечения его диагоналей. romb 8

Признаки ромба:

Параллелограмм ABCD является ромбом тогда и только тогда, когда выполняется хотя бы одно из следующих условий:

– если две смежные стороны параллелограмма равны (отсюда следует, что все стороны равны), то он является ромбом.

AB = BC, то AB = BC = CD = AD;

– если диагонали параллелограмма пересекаются под прямым углом, то он является ромбом.

– если одна из диагоналей параллелограмма делит содержащие её углы пополам, то он является ромбом.

∠BAC = ∠CAD или ∠ABD = ∠DBC или ∠BCA = ∠ACD или ∠ADB = ∠BDC;

– если в параллелограмм можно вписать круг, то он является ромбом;

– если диагонали делят параллелограмм на четыре равных прямоугольных треугольника, то он является ромбом.

Примечание: © Фото https://www.pexels.com, https://pixabay.com

tablitsa mendeleevae%60konomikazolotoserebroUSDAUDUSDCHFUSDGBPUSDCADUSDJPYBrent i WTI

Мировая экономика

Справочники

Востребованные технологии

Поиск технологий

О чём данный сайт?

Настоящий сайт посвящен авторским научным разработкам в области экономики и научной идее осуществления Второй индустриализации России.

Он включает в себя:
– экономику Второй индустриализации России,
– теорию, методологию и инструментарий инновационного развития – осуществления Второй индустриализации России,
– организационный механизм осуществления Второй индустриализации России,
– справочник прорывных технологий.

Мы не продаем товары, технологии и пр. производителей и изобретателей! Необходимо обращаться к ним напрямую!

Мы проводим переговоры с производителями и изобретателями отечественных прорывных технологий и даем рекомендации по их использованию.

О Второй индустриализации

Осуществление Второй индустриализации России базируется на качественно новой научной основе (теории, методологии и инструментарии), разработанной авторами сайта.

Конечным результатом Второй индустриализации России является повышение благосостояния каждого члена общества: рядового человека, предприятия и государства.

Вторая индустриализация России есть совокупность научно-технических и иных инновационных идей, проектов и разработок, имеющих возможность быть широко реализованными в практике хозяйственной деятельности в короткие сроки (3-5 лет), которые обеспечат качественно новое прогрессивное развитие общества в предстоящие 50-75 лет.

Та из стран, которая первой осуществит этот комплексный прорыв – Россия, станет лидером в мировом сообществе и останется недосягаемой для других стран на века.

Источник

Что такое ромб: определение, свойства, признаки

В данной публикации мы рассмотрим определение, свойства и признаки (с рисунками) одной из основных геометрических фигур – ромба.

Определение ромба

Ромб – это фигура на плоскости; разновидность параллелограмма, у которого все четыре стороны равны и попарно параллельны. Обычно ромб обозначается названиями его вершин (например, ABCD), а длина его стороны – строчной латинской буквой (например, a).

figura romb exc 1 1

Примечание: квадрат является частным случаем ромба.

Свойства ромба

Свойство 1

Противоположные углы ромба равны между собой, а сумма соседних углов составляет 180°.

figura romb exc 10

Свойство 2

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам.

figura romb exc 2

В результате пересечения диагоналей ромб делится на 4 прямоугольных треугольника: ΔAEB, ΔBEC, ΔAED и ΔDEC.

Свойство 3

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

figura romb exc 3

Свойство 4

Сторону ромба a можно найти через его диагонали d1 и d2 (согласно теореме Пифагора).

figura romb exc 7

figura romb exc 11

Свойство 5

В любой ромб можно вписать окружность, центр которой лежит на пересечении его диагоналей.

figura romb exc 4

Радиус вписанной в ромб окружности r вычисляется по формуле:

figura romb exc 6

Признаки ромба

Параллелограмм является ромбом только в том случае, если для него верно одно из следующих утверждений:

Примечание: Любой четырехугольник, стороны которого равны, является ромбом.

Источник

admin
Делаю сам
Adblock
detector