чему равна сумма углов выпуклого десятиугольника

Содержание

Десятиугольник: правильный, неправильный, свойства, примеры

Содержание:

В десятиугольник представляет собой плоскую фигуру в форме многоугольника с 10 сторонами и 10 вершинами или точками. Декагоны могут быть правильными или неправильными, в первом случае все стороны и внутренние углы имеют одинаковую величину, а во втором стороны и / или углы отличаются друг от друга.

На рисунке 1 показаны примеры десятиугольника каждого типа, и, как мы видим, правильный десятиугольник очень симметричен.

Основными элементами каждого десятиугольника являются:

-Стороны, отрезки линии, которые при соединении образуют десятиугольник.

-Vertices или точки между каждой последовательной стороной.

-Внутренние и внешние углы между соседними сторонами.

-Диагональные, сегменты, соединяющие две непоследовательные вершины.

Вершины названы заглавными буквами, как показано на рисунке 1, где использовались первые буквы алфавита, но можно использовать любую букву.

Обычный десятиугольник

В правильном десятиугольнике все стороны имеют одинаковую меру, как и внутренние углы. Поэтому говорят, что это равносторонний (равные стороны) и равносторонний (равные углы). Это очень симметричная фигура

Внутренние углы правильного десятиугольника

Чтобы найти меру внутренних углов правильного многоугольника, включая правильный десятиугольник, используется следующая формула:

Подставляя n = 10 в предыдущую формулу, получаем следующее:

Говорят, что многоугольник выпуклый если его угловые размеры меньше 180 °, иначе многоугольник вогнутый. Поскольку любой внутренний угол правильного десятиугольника составляет 144º и меньше 180º, то это выпуклый многоугольник.

Сумма внутренних углов

Сумма внутренних углов любого многоугольника в градусах:

S = (n-2) x 180 °; n всегда больше 2

В этой формуле мы имеем:

Применяя формулу для n = 10, получаем:

Внешние углы

Между одной стороной и продолжением соседней стороны образуется внешний угол, посмотрим:

Сумма угла ∠ ABC плюс внешний угол составляет 180 °, то есть они равны дополнительный. Следовательно, внешний угол равен 180º-144º = 36º, как мы видим на рисунке.

Количество диагоналей

К счастью, есть формула, по которой можно узнать, сколько диагоналей многоугольника. п стороны:

Подставляем десятиугольник n = 10 и получаем:

В правильном десятиугольнике все диагонали пересекаются в одной точке, которая является центром фигуры:

Центр

Центр многоугольника определяется как точка, равноудаленная от любой вершины. На рисунке выше центр совпадает с точкой пересечения всех диагоналей.

Периметр

Если у правильного десятиугольника есть сторона a, его периметр P равен сумме всех сторон:

Площадь

Зная длину к сбоку площадь правильного десятиугольника рассчитывается по формуле:

Приблизительная формула для площади:

В этом случае площадь можно рассчитать по формуле:

Неправильный десятиугольник

Неправильный десятиугольник не является равносторонним или равноугольным, и обычно ему не хватает симметрии правильной фигуры, хотя некоторые десятиугольники могут иметь ось симметрии.

Они также могут быть выпуклыми или вогнутыми, если внутренние углы превышают 180º.

Неправильный десятиугольник на фиг. 1 вогнут, поскольку некоторые из его внутренних углов больше 180 °. Ясно, что существует множество комбинаций углов и сторон, которые приводят к неправильному десятиугольнику.

В любом случае верно, что:

-Внутренние углы неправильного десятиугольника также составляют в сумме 1440º.

-Также имеет 35 диагоналей.

Площадь неправильного десятиугольника по гауссовским определителям

В общем, не существует единой формулы для определения площади неправильного многоугольника, поскольку стороны и углы разные. Однако его можно найти, зная координаты вершин и вычисливГауссовские детерминанты:

-Вы можете начать с любой вершины, до которой координаты (x1, Y1 ). Теперь нам нужно подставить значения каждой координаты в эту формулу:

-Важно отметить, что последний определитель снова включает первую вершину вместе с последней. Для десятиугольника это будет выглядеть так:

Важный: Полоски имеют абсолютное значение и означают, что окончательный результат дается с положительным знаком. всегда.

Упражнение решено

Решение

-Делаем каждую из 10 операций:

-Давайте добавим результаты:

12 + 12 + 6 + 32 + 32 + 0 + (-2) + 0 + 4 + 28 = 124

Положительный результат получается даже без столбцов абсолютного значения, но если он отрицательный, знак меняется.

-Предыдущий результат делится на 2, и это площадь многоугольника:

Свойства Десятиугольника

Вот краткое изложение общих свойств десятиугольника, правильного или неправильного:

-У него 10 сторон и 10 вершин.

-Сумма внутренних углов 1440º.

-Есть 35 диагоналей.

-Вы можете создавать треугольники внутри многоугольника, рисуя сегменты от одной вершины ко всем остальным. В десятиугольнике можно нарисовать 8 треугольников таким образом, как показано ниже:

Ссылки

Техноаддикция: что это такое, каковы его причины и симптомы

Источник

Сумма углов n угольника

0e88 00098467 491b1f44

presentation bg

Описание презентации по отдельным слайдам:

Описание слайда:

Сумма углов n-угольника
Теорема. Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180o(n-2).
Доказательство. Из какой-нибудь вершины выпуклого n-угольника проведем все его диагонали. Тогда n-угольник разобьется на n-2 треугольника. В каждом треугольнике сумма углов равна 180о, и эти углы составляют углы n-угольника. Следовательно, сумма углов n-угольника равна 180о(n-2).

Описание слайда:

Второй способ доказательства
Теорема. Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180o(n-2).
Доказательство 2. Пусть O какая-нибудь внутренняя точка выпуклого n-угольника A1…An. Соединим ее с вершинами этого многоугольника. Тогда n-угольник разобьется на n треугольников. В каждом треугольнике сумма углов равна 180о. Эти углы составляют углы n-угольника и еще 360о. Следовательно, сумма углов n-угольника равна 180о(n-2).

Описание слайда:

Упражнение 1
Чему равна сумма углов выпуклого: а) 4-угольника; б) 5-угольника; в) 6-угольника?
Ответ: а) 360о;
б) 540о;
в) 720о.

Описание слайда:

Упражнение 2
Чему равен внешний угол правильного: а) 3-угольника; б) 4-угольника; в) 5-угольника; г) 6-угольника?
Ответ: а) 120о;
б) 90о;
в) 72о;
г) 60о.

Описание слайда:
Описание слайда:

Упражнение 4
Чему равны углы правильного: а) треугольника; б) четырехугольника; в) пятиугольника; г) шестиугольника; д) восьмиугольника; е) десятиугольника; ж) двенадцатиугольника?
Ответ: а) 60о;
б) 90о;
в) 108о;
г) 120о;
д) 135о;
е) 144о;
ж) 150о.

Описание слайда:

Упражнение 5
Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 300о. Найдите четвертый угол.
Ответ: 60о.

Описание слайда:

Упражнение 6
Углы выпуклого четырехугольника пропорциональны числам 1, 2, 3, 4. Найдите их.
Ответ: 36о, 72о, 108o, 144o.

Описание слайда:
Описание слайда:

Упражнение 8
Сумма углов выпуклого многоугольника равна 900o. Сколько у него сторон?
Ответ: 7.

Описание слайда:

Упражнение 9
Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый из его внешних углов равен: а) 36o; б) 24o?
Ответ: а) 10;
б) 15.

Описание слайда:

Упражнение 10
Чему равна сумма углов невыпуклого четырехугольника ABCD?
Ответ: 360о.

Описание слайда:

Упражнение 11*
Найдите сумму углов 1, 2, 3, 4, 5 пятиугольной звездочки, изображенной на рисунке.
Ответ: 180о.

Описание слайда:

Упражнение 12*
Какое наибольшее число острых углов может иметь выпуклый n-угольник?
Решение. Так как сумма внешних углов выпуклого многоугольника равны 360о, то у выпуклого многоугольника не может быть более трех тупых углов, следовательно, у него не может быть более трех внутренних острых углов.
Ответ. 3.

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

placeholder

Курс повышения квалификации

Охрана труда

placeholder

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

placeholder

Курс профессиональной переподготовки

Охрана труда

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

также Вы можете выбрать тип материала:

Общая информация

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Похожие материалы

Цилиндры и цилиндрические поверхности

Введение в логику

Портреты учёных математиков

Прямая пропорциональность

Вычисление объема прямоугольного параллелепипеда

Пропорциональность величин

Стандартный вид многочлена

Не нашли то что искали?

Воспользуйтесь поиском по нашей базе из
5317463 материала.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

12ca 000988a9 e32712b1

placeholder

Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст

Время чтения: 1 минута

placeholder

Минпросвещения работает над единым подходом к профилактике девиантного поведения детей

Время чтения: 1 минута

placeholder

В Северной Осетии организовали бесплатные онлайн-курсы по подготовке к ЕГЭ

Время чтения: 1 минута

placeholder

Российский совет олимпиад школьников намерен усилить требования к олимпиадам

Время чтения: 2 минуты

placeholder

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

placeholder

На новом «Уроке цифры» школьникам расскажут о разработке игр

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

admin
Делаю сам
Adblock
detector