чему равна сумма углов выпуклого пятиугольника

Содержание

Чему равна сумма углов пятиугольника

Содержание статьи

1 53d9cf69ae8b153d9cf69ae8f5

Пятиугольник представляет собой геометрическую фигуру, обладающую пятью углами. При этом, с точки зрения геометрии, в категорию пятиугольников входят любые многоугольники, обладающие этой характеристикой, вне зависимости от расположения его сторон.

Сумма углов пятиугольника

Таким образом, в случае, когда речь идет именно о пятиугольнике, значение n в данной формуле будет равно 5. Таким образом, подставляя заданное значение n в формулу, получается, что сумма углов пятиугольника составит 540°. Вместе с тем, следует иметь в виду, что применение этой формулы в отношении конкретного пятиугольника связано с рядом ограничений.

Виды пятиугольников

Дело в том, что указанная формула для многоугольника, имеющего пять углов, как и для остальных видов этих геометрических фигур, может применяться только в том случае, если речь идет о так называемом выпуклом многоугольнике. Он, в свою очередь, представляет собой геометрическую фигуру, удовлетворяющую следующему условию: все ее точки находятся по одну сторону от прямой, которая проходит между двумя соседними вершинами.

Таким образом, существует целая категория пятиугольников, сумма углов в которых будет отличаться от указанной величины. Так, например, одним из вариантов невыпуклого пятиугольника является геометрическая фигура звездчатой формы. Звездчатый пятиугольник также можно получить, используя всю совокупность диагоналей правильного пятиугольника, то есть пентагона: в этом случае образовавшаяся геометрическая фигура будет носить название пентаграммы, которая обладает равными углами. В этом случае сумма указанных углов будет составлять 180°.

Источник

Пятиугольник, виды, свойства и формулы

Пятиугольник, виды, свойства и формулы.

tablitsa mendeleevae%60konomikazolotoserebroUSDAUDUSDCHFUSDGBPUSDCADUSDJPYBrent i WTI

Пятиугольник – это многоугольник, общее количество углов (вершин) которого равно пяти.

Пятиугольник, выпуклый и невыпуклый пятиугольник:

Пятиугольник – это многоугольник, общее количество углов (вершин) которого равно пяти.

Пятиугольник – фигура, состоящая из пяти углов (вершин), которые образуются пятью отрезками (сторонами).

Пятиугольник может быть выпуклым и невыпуклым.

Выпуклым многоугольником называется многоугольник, все точки которого лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины. Невыпуклыми являются все остальные многоугольники.

Соответственно выпуклый пятиугольник – это пятиугольник, у которого все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

1 1

Рис. 1. Выпуклый пятиугольник

Сумма внутренних углов любого выпуклого шестиугольника равна 540°.

summa uglov

Невыпуклый пятиугольник – это пятиугольник, у которого одна часть его точек лежат по одну сторону, а другая часть – по другую от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

2 1

Рис. 2. Невыпуклый пятиугольник

Звёздчатый пятиугольник (пентаграмма) – пятиугольник, у которого все стороны и углы равны, а вершины совпадают с вершинами правильного семиугольника многоугольника. Стороны звёздчатого пятиугольника могут пересекаться между собой.

Правильный многоугольник:

Правильный пятиугольник (пентагон) – это правильный многоугольник с пятью сторонами.

В свою очередь правильный многоугольник – это многоугольник, у которого все стороны и углы одинаковые.

Правильный пятиугольник – это пятиугольник, у которого все стороны равны, а все внутренние углы равны 108°.

3 1

Рис. 3. Правильный пятиугольник

Правильный пятиугольник имеет 5 сторон, 5 углов и 5 вершин.

Правильный пятиугольник может быть построен с помощью циркуля и линейки или вписыванием его в заданную окружность, или построением на основе заданной стороны.

Свойства правильного пятиугольника:

1. Все стороны правильного пятиугольника равны между собой.

2. Все углы равны между собой и каждый угол равен 108°.

4 1

Рис. 4. Правильный пятиугольник

3. Сумма внутренних углов правильного пятиугольника равна 540°.

4. Все биссектрисы углов между сторонами равны и проходят через центр правильного пятиугольника O.

5 1

Рис. 5. Правильный пятиугольник

5. Количество диагоналей правильного пятиугольника равно 5.

6 1

Рис. 6. Правильный пятиугольник

6. Центр вписанной окружности O1 совпадает с центром описанной окружности O2, что и образуют центр пятиугольника O.

7 1

Рис. 7. Правильный пятиугольник

7. Диагонали правильного пятиугольника являются трисектрисами его внутренних углов.

6 1

Рис. 8. Правильный пятиугольник

8. Отношение диагонали правильного пятиугольника к стороне равно золотому сечению.

8 1

Рис. 9. Правильный пятиугольник

Построение правильного пятиугольника:

Метод построения правильного пятиугольника вписыванием его в заданную окружность:

1. Постройте окружность, в которую будет вписан пятиугольник, и обозначьте её центр как O.

2. Выберите на окружности точку A, которая будет одной из вершин пятиугольника. Постройте прямую через O и A.

3. Постройте прямую перпендикулярно прямой OA, проходящую через точку O. Обозначьте одно её пересечение с окружностью как точку B.

4. Постройте точку C посередине между O и B.

5. Проведите окружность с центром в точке C через точку A. Обозначьте её пересечение с прямой OB (внутри первоначальной окружности) как точку D.

6. Проведите окружность с центром в A через точку D, пересечение данной окружности с оригинальной (зелёной окружностью) обозначьте как точки E и F.

7. Проведите окружность с центром в E через точку A. Обозначьте её другое пересечение с первоначальной окружностью как точку G.

8. Проведите окружность с центром в F через точку A. Обозначьте её другое пересечение с первоначальной окружностью как точку H.

9. Постройте правильный пятиугольник AEGHF.

Формулы правильного пятиугольника:

Пусть a – сторона пятиугольника, r – радиус окружности, вписанной в пятиугольник, R – радиус описанной окружности пятиугольника, S – площадь пятиугольника, h – высота пятиугольника, d – диагональ пятиугольника, Ф – отношение золотого сечения.

Формулы площади правильного пятиугольника:

ploshhad pyatiugolnika

Формулы высоты правильного пятиугольника:

vyisota pyatiugolnika

Формулы стороны правильного пятиугольника:

storona pyatiugolnika

Формулы диагонали правильного пятиугольника:

diagonal pyatiugolnika

Формулы радиуса окружности, вписанной в правильный пятиугольник:

radius pyatiugolnika

Формулы радиуса окружности, описанной вокруг правильного пятиугольника:

radius opisanoy okr pyatiugolnika

Правильный пятиугольник в природе, технике и культуре:

Пентасимметрию можно наблюдать в некоторых фруктах (например, у мушмулы германской), у иглокожих (например, у морских звёзд) и у некоторых растений.

Исследования формирования водяного льда на ровной поверхности меди при температурах 100-140 K показали, что сначала на поверхности возникают цепочки молекул шириной около 1 нм не гексагональной, а пентагональной структуры.

Пентагон — здание Министерства обороны США — имеет форму правильного пятиугольника.

Паркет, тротуарная плитка, мозайки и т.п. может выкладываться элементами, которые имеют вид пятиугольников.

Государственный знак качества СССР имеет форму пятиугольника с выпуклыми сторонами.

Источник

Сумма углов n угольника

0e88 00098467 491b1f44

presentation bg

Описание презентации по отдельным слайдам:

Описание слайда:

Сумма углов n-угольника
Теорема. Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180o(n-2).
Доказательство. Из какой-нибудь вершины выпуклого n-угольника проведем все его диагонали. Тогда n-угольник разобьется на n-2 треугольника. В каждом треугольнике сумма углов равна 180о, и эти углы составляют углы n-угольника. Следовательно, сумма углов n-угольника равна 180о(n-2).

Описание слайда:

Второй способ доказательства
Теорема. Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180o(n-2).
Доказательство 2. Пусть O какая-нибудь внутренняя точка выпуклого n-угольника A1…An. Соединим ее с вершинами этого многоугольника. Тогда n-угольник разобьется на n треугольников. В каждом треугольнике сумма углов равна 180о. Эти углы составляют углы n-угольника и еще 360о. Следовательно, сумма углов n-угольника равна 180о(n-2).

Описание слайда:

Упражнение 1
Чему равна сумма углов выпуклого: а) 4-угольника; б) 5-угольника; в) 6-угольника?
Ответ: а) 360о;
б) 540о;
в) 720о.

Описание слайда:

Упражнение 2
Чему равен внешний угол правильного: а) 3-угольника; б) 4-угольника; в) 5-угольника; г) 6-угольника?
Ответ: а) 120о;
б) 90о;
в) 72о;
г) 60о.

Описание слайда:
Описание слайда:

Упражнение 4
Чему равны углы правильного: а) треугольника; б) четырехугольника; в) пятиугольника; г) шестиугольника; д) восьмиугольника; е) десятиугольника; ж) двенадцатиугольника?
Ответ: а) 60о;
б) 90о;
в) 108о;
г) 120о;
д) 135о;
е) 144о;
ж) 150о.

Описание слайда:

Упражнение 5
Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 300о. Найдите четвертый угол.
Ответ: 60о.

Описание слайда:

Упражнение 6
Углы выпуклого четырехугольника пропорциональны числам 1, 2, 3, 4. Найдите их.
Ответ: 36о, 72о, 108o, 144o.

Описание слайда:
Описание слайда:

Упражнение 8
Сумма углов выпуклого многоугольника равна 900o. Сколько у него сторон?
Ответ: 7.

Описание слайда:

Упражнение 9
Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый из его внешних углов равен: а) 36o; б) 24o?
Ответ: а) 10;
б) 15.

Описание слайда:

Упражнение 10
Чему равна сумма углов невыпуклого четырехугольника ABCD?
Ответ: 360о.

Описание слайда:

Упражнение 11*
Найдите сумму углов 1, 2, 3, 4, 5 пятиугольной звездочки, изображенной на рисунке.
Ответ: 180о.

Описание слайда:

Упражнение 12*
Какое наибольшее число острых углов может иметь выпуклый n-угольник?
Решение. Так как сумма внешних углов выпуклого многоугольника равны 360о, то у выпуклого многоугольника не может быть более трех тупых углов, следовательно, у него не может быть более трех внутренних острых углов.
Ответ. 3.

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

placeholder

Курс повышения квалификации

Охрана труда

placeholder

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

placeholder

Курс профессиональной переподготовки

Охрана труда

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

также Вы можете выбрать тип материала:

Общая информация

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Похожие материалы

Цилиндры и цилиндрические поверхности

Введение в логику

Портреты учёных математиков

Прямая пропорциональность

Вычисление объема прямоугольного параллелепипеда

Пропорциональность величин

Стандартный вид многочлена

Не нашли то что искали?

Воспользуйтесь поиском по нашей базе из
5317463 материала.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

12ca 000988a9 e32712b1

placeholder

Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст

Время чтения: 1 минута

placeholder

Российский совет олимпиад школьников намерен усилить требования к олимпиадам

Время чтения: 2 минуты

placeholder

В Якутии школьников отправили на дистанционку из-за морозов

Время чтения: 1 минута

placeholder

В Северной Осетии организовали бесплатные онлайн-курсы по подготовке к ЕГЭ

Время чтения: 1 минута

placeholder

На новом «Уроке цифры» школьникам расскажут о разработке игр

Время чтения: 1 минута

placeholder

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

энциклопедия жизненных ответов

мы стараемся находить самые интересные вопросы и давать на них исчерпывающие ответы. заходите к нам почаще и вы всегда будете находить для себя что-нибудь новое и интересное.

темы вопросов

актуальные комментарии к ответам

Чему равна сумма углов пятиугольника?

В евклидовой геометрии сумма углов плоского n-угольника равна 180°(n-2). А именно:

Подтверждение данной аксиомы для варианта выпуклого n-угольника

В случае n=3 мы имеем дело с треугольником. Сумма углов треугольника всегда равна 180°. В случае n>3 необходимо провести из хоть какой вершины многоугольника диагонали ко все несмежным вершинам. Подобных диагоналей будет n-3, и они разобью многоугольник на n-2 прилегающих друг к другу треугольников. Сумма углов многоугольника совпадает с суммой углов всех этих треугольников. Сумма углов в каждом треугольнике равна 180°, а число этих треугольников есть n-2. Как следует, сумма углов n-угольника равна 180°(n-2). Аксиома подтверждена.

Для невыпуклого n-угольника сумма углов также равна 180°(n-2). Подтверждение подобно, однако употребляет в дополнение лемму о том, что хоть какой многоугольник может быть разрезан диагоналями на треугольники.

Дополнительно на New-Best.com:

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Добавить комментарий Отменить ответ

Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.

Источник

Сумма углов выпуклого пятиугольника равна 540 градусов найдите величину каждого угла если они равны между собой?

Сумма углов выпуклого пятиугольника равна 540 градусов найдите величину каждого угла если они равны между собой.

f0

f1

Сумма трех углов образовавшихся при пересечении двух прямых равна 240 градусов найдите величину каждого угла?

Сумма трех углов образовавшихся при пересечении двух прямых равна 240 градусов найдите величину каждого угла.

f6

Сумма двух противоположных углов четырёхугольника равнв 180 градусов?

Сумма двух противоположных углов четырёхугольника равнв 180 градусов.

Два других угла равны между собой.

f8

Найдите величины каждого из этих углов если известно что а) один из углов 48 градусов б) сумма двух углов равна 156 градусов в) сумма 3 уголв равна 232 градуса помагите пожалуста не понимаю.

f0

Найдите величину каждого угла.

f1

Помогите пожалусто?

Два других угла равны между собой.

f4

При пересечении двух прямых образовалось четыре угла?

При пересечении двух прямых образовалось четыре угла.

f7

Сумма углов четырехугольника равна 180 градусов * 2, пятиугольника 180 градусов * 3?

Сумма углов четырехугольника равна 180 градусов * 2, пятиугольника 180 градусов * 3.

Покажите, что сумма улов шестиугольника равна 180 градусов * 4.

f2

При пересечении двух прямых образовались четыре угла?

При пересечении двух прямых образовались четыре угла.

Найдите величины каждого из этих углов, если известно что : а)один из углов равен 48 градусов б)сумма двух углов равна 156 градусов в)сумма трёх углов равна 232 градуса.

f5

Найдите величину каждого из 4 углов.

f0

Сумма трёх углов, образовавшихся при пересечении двух прямых равна 254 градуса?

Сумма трёх углов, образовавшихся при пересечении двух прямых равна 254 градуса.

Найдите величину каждого угла.

f0

f1

560 : Т = 560 / Т(м / мин. ) скорость мальчика.

f2

f3

f4

f5

1, 74х + 0, 36х = 0, 5 2х = 0, 5 х = 0, 5÷2 х = 0, 25.

f6

f7

1 м = 10 дм 1 м² = 100 дм² 1 м 5 дм = 15 дм 2 м = 20 дм Площадь прямоугольника = а * b S = 20 * 15 = 300 дм² = 3 м² Ответ : Площадь окна 3 м².

f8

1728дм = 172м 8дм 0см 0мм 96324кг = 96т 3ц 24кг = 963ц 24кг 805015г = 805кг 015г = 8ц 05кг 015г.

f9

Источник

admin
Делаю сам
Adblock
detector