чему равна сумма всех трехзначных чисел

Подсказываю, выписываем ряд трехзначных чисел в прямом и в обратном порядке

Обращаем внимание, что сумма каждой пары чисел 1099
всего таких пар 900.
Итак два раза просуммированный ряд = 1099х900. Половина этого произведения и будет искомой суммой всех трехзначных чисел.
happy

Вообще это частный случай арифметической прогрессии.

party 1

А помнишь, а выкладывала задачку, которую Эшли придумала на Ряды Гаусса, когда ей лет 7-8 было? Я ее тогда с ее слов записала и сохранила.

Вот как-то учительница и говорит: «Сегодня мы идём в Парк аттракционов! Но сначала скажите мне, кто сегодня отсутствует». Выяснилось, что 1-го и 2-го нет. Ладно, значит в классе сейчас 21 ученик.

Пришли они в Парк. А контролер говорит,что вместо входных билетиков сегодня надо решить маленькую задачку, причем устно! Надо сказать сумму всех чисел, которые написаны на футболках. Опечалились ребята, трудно ведь сложить все числа,да еще и устно.

Но учительница попросила всех встать в РЯД по порядку: 3,4,5. 22,23. Потом хотела построить всех парами, но ведь 21-го человека парами не поставишь. Пришлось ей ученика номер 3 попросить отойти в сторонку. Стоит 3-й там и грустно наблюдает за остальными ребятами.

А учительница оставшихся 20 человек построила парами, да причем так хитро. 4-го и 23-го, 5-го и 22-го, 6-го и 21-го.То есть последнего из ряда и первого. Пар получилось 10 (20:2) и в каждой паре сумма была 27 (23+4, 22+5. )

Конечно весь класс пригласили пройти в Парк. И ребята катались на всех горках и каруселях целый день! happy

О Карле Гауссе:
Согласно легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Юный Гаусс заметил, что попарные суммы с противоположных концов одинаковы: 1+100=101, 2+99=101 и т. д., и мгновенно получил результат: 50 х 101 = 5050.

Источник

Как найти сумму всех трехзначных чисел?

answer avatar

Последовательность трёхзначных чисел можно представить как конечную арифметическую прогрессию, в которой первый член равен 100, последний член равен 999, а разность равна 1.

Соответственно нам нужно найти сумму этой прогрессии.

Формула суммы арифметической прогрессии давно известна:

a1 — первый член; an — последний член; n — количество членов.

a1 и an нам известны, они равны соответственно 100 и 999.

Остаётся найти n. Оно равно 999 – 100 + 1 = 900.

Подставляем всё в формулу:

S = (a1 + an)* n/2 = (100 + 999) * 900/2 = 1099 * 900/2 = 989100/2 = 494550.

answer avatar

Лично я подобные задачки решаю на компьютере. Тут требуется элементарная по простоте программка.

Например на бейсике она может выглядеть так:

Если её запустить, получается результат: 494550.

Стал я смотреть дальше на закономерности, учитывая ручной способ сложения по два.

И пришёл к интересным выводам.

Если наш диапазон чисел 900. Это числа: 100,101. 999. Всего их 900. (999-100+1=900 )

То если решать методом сумм по 2, то нужно 450 сложений.

Число 450 получается из числа 900: 900/2=450.

Теперь получается интересный эффект.

Если попробовать поделить полученный результат 494550 на наше число 450, то получается число 1099.

А что такое число 1099?

Это сумма чисел из нашего условия: 100+999=1099.

Получается, зная это с самого начала, не нужно было бы делать 450 сложений.

Нужно просто перемножить 450 на 1099 и получишь 494550.

Получается вот такая формула для решения данной задачки:

Не знаю, насколько годится данная формула для решения других задачек (особенно для нечётного диапазона чисел), это ещё надо проверять, но результат получился интересный.

answer avatar

Я не занимаюсь составлением программ и помнить формулы прогрессий тоже не в состоянии. Однако найти сумму всех трехзначных чисел не сложно. надо просто скомбинировать их правильным образом. Для начала отбросим число 100 и 550, которые пригодятся на последнем этапе подсчета. Потом обратим внимание, что 101+999 = 1100. Такая же сумма будет у всех остальных пар чисел до 549+551. Остается определить, сколько же пар чисел мы имеем 549-100 = 449. Теперь просто умножаем 449 на 1100, и добавляем к этому произведению отброшенные ранее числа 100 и 550. Получается 494550.

answer avatar

всё просто сумма чисел от 100 до 999 расчитывается так 1000+101, потом 999+102 итд до 550+551 всего таких пар 450 поэтому расчет идет так 1101*450+100-1000=494550

answer avatar

А ещё можно написать программу на на каком-нибудь языке программирования с помощью цикла. Например, если писать на Паскале, то программа будет иметь вид:

for i:=100 to 999 do

Программа выведет число 494450. Можете сами проверить результат программы.

answer avatar

Задача в школе, которую продвинутые в математике родители предлагают решить по методу Гаусса.

Составляем в ряд комбинации (100 + 999) + (101 + 998) + (102 + 997) и так далее. И далее считаем

1099 умножить 900 деленное на 2 будет равно 494 550. Это и есть сумма всех трехзначных чисел.

answer avatar

Вы все правильно написали, только чисел из одинаковых цифр, не одно, а 9: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99.

И у всех сумма цифр, естественно, четная.

Но решение обеих задач

«Почему чисел с четной суммой цифр нечетное количество» и «Почему чисел с нечетной суммой цифр нечетное количество»

намного проще, чем вы расписываете.

Очевидно, что числа с четной и нечетной суммой цифр идут через одно.

Поэтому их одинаковое количество. А так как всего двузначных чисел ровно 90, то чисел каждого вида по 45.

answer avatar

Перевод из двоичной системы в десятичную осуществляется по формуле:

1*2^0+0*2^1+0*2^2+­ 1*2^3+1*2^4+1*2^5+1*2­ ^6=1+8+16+32+64=121

answer avatar

Числа используются для количественной характеристики объектов (вес, стоимость, время и т.п.). Именно в количественных характеристиках легко можно сравнить объекты между собой, но только в одинаковых единицах измерения или их нужно с помощью стандартизации или пересчета в темпах роста и т.п. привести в соизмеримые значения. Именно наличие числовых значений помогают провести анализ объектов и событий и принять обоснованные решения на текущий момент или спрогнозировать значения показателей на будущие периоды. Имея числовые характеристики, можно контролировать многие процессы (в бизнесе, государственном секторе, медицине, личной жизни (например, хронометраж времени и выявление хронофагов (поглотителей времени) и т.п.)

answer avatar

Для перевода двоичного числа 1110001 в десятичную систему используем формулу:

Математическая запись этого преобразования выглядит так:

toK3lS3sFfCM0a3m977KCp3Zk81WGNNd

answer avatar

Если нужно перевести число 1100001 из двоичной системы счисления в десятичную систему можно использовать формулу:

Математическая запись этого преобразования выглядит так:

Источник

admin
Делаю сам
Adblock
detector