чему равна теплоемкость адиабатного процесса

Теплоемкость идеальных газов и адиабатный процесс

dark fb.4725bc4eebdb65ca23e89e212ea8a0ea dark vk.71a586ff1b2903f7f61b0a284beb079f dark twitter.51e15b08a51bdf794f88684782916cc0 dark odnoklas.810a90026299a2be30475bf15c20af5b

caret left.c509a6ae019403bf80f96bff00cd87cd

caret right.6696d877b5de329b9afe170140b9f935

Количество теплоты, необходимое для изменения температуры системы, пропорционально массе системы m и изменению температуры DТ.

image259,

где c- характеристика данного вещества, называемая удельной теплоемкостью (Дж/кгК)

Рассмотрим вопрос о количестве теплоты поставляемой идеальному газу при его нагревании или отбираемой при охлаждении.

Количество тепла, необходимое для изменения температуры газа, зависит от того, совершается ли при этом работа, т.е. изменяется ли при этом объем.

В случае газа, замкнутого в сосуде, объем которого не меняется, подводимое к нему тепло image261расходуется полностью на изменение его внутренней энергии image263.

image265(2.2.1)

Если же газ находится в цилиндре изображенном на рис. 2.1.1, то он будет при нагревании расширяться, совершая работу и сохраняя при этом давление постоянным. Подводимое тепло рассчитывается из уравнения

image267(2.2.2)

Отсюда следует, что при постоянном давлении выделяется (потребляется) большее количество теплоты.

Теплоемкостью тела называется количество тепла, которое необходимо подвести к нему или отнять от него для изменения его температуры на один градус.

Как удельная, так и молярная теплоемкости характеризуют не тело, а вещество, из которого оно состоит.

Удельная и молярная теплоемкости связаны соотношением

image269(2.2.3)

где image271— молярная масса вещества.

Для нагрева 1 моля вещества на dT градусов необходимо количество теплоты

image273, т.е. image275(2.2.4)

Молярная теплоемкость при постоянном объеме (изохорическая теплоемкость)

image277или согласно (2.2.1) image279(2.2.5)

Следовательно, image281и уравнение (2.2.2) можно переписать в виде

image283(2.2.6)

Подводимое тепло расходуется на изменение температуры dT (изменение внутренней энергии) и изменение объема dV (совершение механической работы).

Теплоемкость при постоянном давлении Cp (изобарической теплоемкость)

image285

Для идеального одноатомного газа внутренняя энергия одного моля

image287или image289(2.2.7)

Разделим молярную теплоемкость на число молекул в одном моле вещества (число Авогадро) и получим «теплоемкость» отдельной молекулы газа

image291

Таким образом, энергия каждой молекулы при увеличении температуры на один градус возрастает на image293джоулей. Согласно (2.2.4), это строго соответствует изменению средней кинетической энергии молекулы.

Теплоемкость Cp идеального газа при постоянном давлении больше теплоемкости CV при постоянном объеме на величину работы image295расширяющегося газа при нагревании на один градус.

image297.

Поскольку для одного моля

image299, то image301и

image303(2.2.8)

Адиабатный процесс характеризуется изменением объема газа при условии термодинамической изоляции системы, так что image305, а image307, следовательно, на основании 2.1.4

image309и image311.

Отсюда image313или, согласно 2.2.1,

image315,

где image317— показатель адиабаты.

После интегрирования, в границах от V1 при T1 до V2 при T2, получим

image319.

image321(2.2.9)

или image323.

После подстановки в это выражение image325получим уравнение адиабаты:

image327(2.2.10)

Работа адиабатического расширения газа против внешних и внутренних сил image329.

Так как image331, следовательно, image333и

image335, (2.2.11)

т.е. работа определяется значением разности температур в начале и конце процесса.

На рисунке 2.2.1 представлены графики зависимости p=f(V) для четырех основных процессов в газе при одинаковых исходных значениях p и V. Всю совокупность термодинамических процессов в газах можно представить одним уравнением политропы вида

image337, (2.2.12)

где n изменяется в пределах от 0 до ∞: n=1 для изотермы, n=γ для адиабаты, n=0 для изобары и n=∞ для изохоры.

Теплоемкость связана с числом степеней свободы i.

image339, image341, image343(2.2.13)

Постоянная R=8,31 Дж/град·моль. Отсюда для идеального газа CV=12,5Дж/град·моль, Cp=20,8 Дж/град·моль, а их отношение Cp/CV=g=1,66 Дж/кг·моль (показатель адиабаты). Сравнение расчетных данных с экспериментальными значениями для одноатомных газов (таблица 2.2.1) дает хорошее соответствие.

image345

Таблица 2.2.1. Теплоемкости одноатомных газов.

Газ Cv/R (Cp-Cv)R Cp/CV
Гелий 1,519 1,001 1,659
Неон 1,64
Аргон 1,5 1,008 1,67
Криптон 1,68
Ксенон 1,66

Это обусловлено тем, что модели идеального газа молекул в виде материальных точек более всего отвечают одноатомные газы.

640 1

Для двух и более атомных молекул необходимо учитывать дополнительные степени свободы (вращательные и колебательные). Как было отмечено ранее (2.1.5), средняя энергия молекулы

image347

Отсюда внутренняя энергия моля газа

image349(2.2.14)

а молярные теплоемкости газа

image351(2.2.15)

image353(2.2.16)

Приведенная модель равномерного распределения энергии по степеням свободы (закона равнораспределения) позволяет объяснить экспериментальные данные для ряда двухатомных молекул. Однако теплоемкости трехатомных газов оказываются больше расчетного значения. Существенным противоречием теории и эксперимента является то, что теплоемкость оказывается зависящей от температуры (с понижением температуры уменьшается). Теоретически должна быть постоянной. Объяснить это изменением числа степеней свободы с изменениями температуры неправомерно, ибо тогда теплоемкость должна изменяться скачками. Это позволяет заключить, что классический закон равномерного распределения энергии по степеням свободы не полностью отвечает действительности.

Пример 11.Давление идеального одноатомного газа уменьшилось в два раза по сравнению с начальным значением. Во сколько раз изменится объем газа, если процесс:

1) адиабатический, 2) изотермический.

Решение. Из уравнения адиабаты image355image357

имеем image359

При изотермическом процессе по закону Бойля-Мариотта

image361. Следовательно, image363

Источник

Адиабатный процесс

dark fb.4725bc4eebdb65ca23e89e212ea8a0ea dark vk.71a586ff1b2903f7f61b0a284beb079f dark twitter.51e15b08a51bdf794f88684782916cc0 dark odnoklas.810a90026299a2be30475bf15c20af5b

caret left.c509a6ae019403bf80f96bff00cd87cd

caret right.6696d877b5de329b9afe170140b9f935

Адиабатным процессом называют процесс, протекающий без подвода и отвода теплоты:

image062(1.13)

где k — показатель адиабаты — величина, равная отношению удельной изобарной теплоемкости к удельной изохорной теплоемкости:

image063

Для идеальных газов k есть величина постоянная, зависящая от природы газа, т. е. от числа атомов в молекуле газа. В табл. 2 приведены значения теплоемкостей ср и сv согласно молекулярно-кинетической теории.

Таблица 2. Значения удельной изобарной и удельной изохорной теплоемкостей и показателя адиабаты в зависимости от числа атомов в молекуле

Число атомов сv ср k = ср / сv
2,98 4,36 1,67
4,97 6,97 1,4
5,96 7,96 1,53

Протекание адиабатного процесса без теплообмена с окружающей средой может осуществляться в цилиндре, который имеет идеально теплоизолированные стенки. Однако в природе не существует такой изоляции. Поэтому адиабатный процесс есть идеальный процесс и на практике осуществить его невозможно. Реально можно получить процесс с некоторым приближением к идеальному адиабатному процессу. Например, если процессы протекают очень быстро, т. е. в такое короткое время, что газ не успевает принять или передать теплоту стенкам цилиндра.

На рис. 11 представлена р—v диаграмма адиабатного процесса.

image064

Рис. 11. р— v диаграмма адиабатного процесса

Кривая адиабатного процесса называется адиабатой. Она представляет собой неравнобокую гиперболу.

Зависимость между давлением и объемом для двух точек адиабатного процесса имеет вид

image065(1.14)

При сравнении формулы (1.14) с формулой (1.13) видно, что при адиабатном расширении газа давление уменьшается интенсивнее, чем при расширении в изотермическом процессе, отсюда следует, что р—v диаграмма адиабаты круче p—v диаграммы изотермы.

Для начального и конечного состояний газа в адиабатном процессе

image066

Разделив почленно второе уравнение на первое, получим

image067

image068

Подставив это выражение в формулу (12), получим

image069

image070(1.15)

Из уравнения (1.14) следует, что

image071

а из уравнения (1.15)

image072

image073

image074(1.16)

Изменение внутренней энергии определяется формулой

image042

На основании первого закона термодинамики

image075

Так как процесс адиабатный, то

image076

image077

image078

Учитывая, что А — величина постоянная, можно сделать вывод о том, что удельная работа в адиабатном процессе получается только за счет изменения внутренней энергии рабочего тела.

Источник

Теплоёмкость идеального газа

В большом количестве ситуаций удобной для использования является молярная теплоемкость C :

Теплоемкость, полученная таким способом, не является однозначной характеристикой вещества. Исходя из первого закона термодинамики, можно сказать, что изменение внутренней энергии тела зависимо не только от количества полученной теплоты, но и от величины совершенной телом работы. В разных условиях осуществления процесса теплопередачи тело может совершать различную работу. Таким образом, переданное телу одинаковое количество теплоты способно провоцировать изменения его внутренней энергии и, соответственно, температуры.

Подобной неоднозначностью при определении теплоемкости характеризуются только газообразные вещества. Объем в процессе нагрева практически не меняет своей величины, что сводит работу расширения к нулю. По этой причине вся полученная телом теплота уходит на изменение его внутренней энергии. Газ в процессе теплопередачи может значительно менять свой объем и совершать работу, чем отличается от твердых тел и жидкостей. Таким образом, теплоемкость газообразного вещества имеет зависимость от характера термодинамического процесса.

Изопроцессы в газах

Чаще всего рассматриваются два значения теплоемкости газов:

Изменение величины Δ U внутренней энергии газа прямо пропорционально изменению значения Δ T его температуры.

В условиях процесса при постоянном давлении первый закон термодинамики дает такую формулу:

Из этого следует, что выражающее связь между молярными теплоемкостями C p и C V соотношение имеет вид (формула Майера):

image020

Данное отношение включено в формулу для адиабатического процесса.

image024

Термодинамические процессы, в которых теплоемкость газа не подвергается изменениям, носят название политропических.

Стоит обратить внимание на то, что «теплоемкость» и «количество теплоты» являются крайне неудачными терминами, доставшимися современной науке в качестве наследства теории теплорода, которая господствовала в XVIII веке.

Данная теория представляла теплоту в виде содержащегося в телах особого невесомого вещества. Считалось, что оно не подвержено уничтожению и не может быть созданным. Явление нагрева объясняли повышением, а охлаждение – понижением содержания в телах теплорода. Однако теория теплорода оказалась несостоятельной, так как не смогла дать ответа на вопрос, почему одинаковое изменение внутренней энергии тела возможно получить, приводя ему разное количество теплоты в зависимости от совершаемой им работы. По этой причине утверждение, что в данном теле содержится некоторый запас теплорода лишено смысла.

Молекулярно-кинетическая теория

В молекулярно-кинетической теории устанавливается следующее соотношение между средней кинетической энергией E → поступательного движения молекул и абсолютной температурой T :

Внутренняя энергия 1 м о л я идеального газа эквивалентна произведению E → на число Авогадро N А :

При условии изменения температуры на величину Δ T внутренняя энергия изменяется на величину:

Коэффициент пропорциональности между Δ U и Δ T эквивалентен теплоемкости C V в условиях постоянного давления:

Данное выражение подтверждается экспериментами с газами, которые состоят из одноатомных молекул вроде гелия, неона или аргона. При этом для двухатомных (водород, азот) и многоатомных (углекислый газ) газов такое соотношение не согласуется с полученными в результате опытов данными. Причина этого расхождения заключается в том, что для двух- и многоатомных молекул средняя кинетическая энергия должна включать энергию как поступательного, так и вращательного их движения.

image034

Каждое независимое движение в молекуле носит название степени свободы.

Выходит, что одноатомная молекула обладает 3 поступательными степенями свободы, «жесткая» двухатомная молекула 5 степенями, то есть 3 поступательными и 2 вращательными, а многоатомная молекула 6 степенями свободы, из которых 3 приходятся на поступательные и 3 на вращательные.

В классической статистической физике доказывается теорема о равномерном распределении энергии по степеням свободы:

Из данной теоремы следует, что для молярных теплоемкостей газа C p и C V и их отношения
γ справедлива запись в следующем виде:

где i представляет собой количество степеней свободы газа.

Для газа, состоящего из одноатомных молекул ( i = 3 )

Для газа, состоящего из двухатомных молекул ( i = 5 )

Для газа, состоящего из многоатомных молекул ( i = 6 )

В обычных условиях экспериментально измеренные теплоемкости многих газов неплохо согласуются с приведенными выражениями, но в целом классическая теория теплоемкости газов вполне удовлетворительной не является. Существует колоссальное число примеров со значительной разницей между результатами эксперимента и теорией. Данный факт объясняется тем, что классическая теория не может полностью учесть, связанную с внутренними движениями в молекуле энергию.

Внутренняя энергия 1 м о л я твердого вещества равна следующему выражению:

Следовательно, молярная теплоемкость вещества в твердом состоянии равняется:

Данное выражение носит название закона Дюлонга–Пти. Для твердых тел почти нет различия между C p и C V по причине пренебрежительно малой работы при сжатии или расширении.

Источник

admin
Делаю сам
Adblock
detector