чему равна целая часть правильной дроби

Представление о десятичных дробях

Для записанных дробей придумали более удобную, «одноэтажную» форму записи:

1

Такую форму записи дробей называют десятичной. Дроби, записанные в такой форме, называю десятичными дробями. Числа 0,7 ; 0,12 ; 2,973 ; 4,3 ; 0,03 ; 2,0508 − примеры десятичных дробей.

Запись дробной части десятичной дроби содержит столько цифр, сколько нулей в записи знаменателя соответствующей обыкновенной дроби.

В некоторых случаях бывает необходимо рассматривать натуральное число как десятичную дробь, у которой дробная часть равна нулю. Договорились, например, что 3 = 3,0 ; 171 = 171,0 и т. д.

Напомним, что в десятичной записи натурального числа единицы младшего разряда в 10 раз меньше единицы соседнего старшего разряда. Таким же свойством обладает и запись десятичных дробей. Поэтому сразу после запятой идет разряд десятых, далее разряд сотых, затем разряд тысячных и т. д.

Например, приведем названия разрядов числа 23,70549 :

2

При чтении десятичной дроби сначала называют ее целую часть, добавляя слово «целых», а затем называют дробную часть, добавляя название последнего разряда. Например, десятичную дробь 23,70549 читают: «двадцать три целых семьдесят тысяч пятьсот сорок девять стотысячных».

Источник

Смешанные числа

Среди обыкновенных дробей различают два разных вида.

Правильные и неправильные дроби

watch drobОбратите внимание, что в двух первых дробях (

3
7

и

5
7

) числители меньше знаменателей. Такие дроби называют правильными.

У правильной дроби числитель меньше знаменателя. Поэтому правильная дробь всегда меньше единицы.

Рассмотрим две оставшиеся дроби.

Дробь

7
7

имеет числитель равный знаменателю (такие дроби равны единицы), а дробь

11
7

имеет числитель больший знаменателя. Такие дроби называют неправильными.

У неправильной дроби числитель равен или больше знаменателя. Поэтому неправильная дробь или равна единице или больше единицы.

Любая неправильная дробь всегда больше правильной.

Как выделить целую часть

У неправильной дроби можно выделить целую часть. Рассмотрим, как это можно сделать.

Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть надо:

Полученное число выше, содержащее целую и дробную часть, называют смешанным числом.

Мы получили смешанное число из неправильной дроби, но можно выполнить и обратное действие, то есть представить смешанное число в виде неправильной дроби.

Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби надо:

Пример. Представим смешанное число в виде неправильной дроби.

Любое смешанное число можно представить как сумму целой и дробной части.

Любое натуральное число можно записать дробью с любым натуральным знаменателем.

Частное от деления числителя на знаменатель такой дроби будет равно данному натуральному числу.

Источник

Мерзляк 5 класс — § 30. Представление о десятичных дробях

Вопросы к параграфу

1. К дробям с какими знаменателями применяют десятичную форму записи?

2. Что в записи десятичной дроби отделяет целую часть от дробной?

3. Чему равна целая часть правильной дроби?

Целая часть правильно дроби равна 0.

4. Сколько цифр содержит запись дробной части десятичной дроби?

Запись дробной части десятичной дроби содержит столько цифр, сколько нулей в записи знаменателя соответствующей обыкновенной дроби.

5. Назовите по порядку четыре разряда, идущих в записи десятичной дроби после запятой.

6. Как читают десятичную дробь?

При чтении сначала называют её целую часть, добавляя слово «целых», а затем называют дробную часть, называя название последнего разряда. Например:

Решаем устно

1. Какую часть:

1) метра составляет:

1 см = 0,01 м
3 дм = 0,3 м
4 мм = 0,004 м

2) тонны составляет:

1 кг = 0,001 т
5 ц = 0,1 т
346 кг = 2,346 т

3) квадратного метра составляет:

1 дм² = 0,01 м²
8 см² = 0,0008 м²

2. Во сколько раз:

1) 1 см меньше 1м

100 см : 1 см = 100
Ответ: в 100 раз

2) 10 г меньше 1 кг

1 000 г : 10 г = 100
Ответ: в 100 раз

3) 9 м больше 9 дм

90 дм : 9 дм = 10
Ответ: в 10 раз

4) 4 ц больше 20 кг

4 000 кг : 20 кг = 200
Ответ: в 200 раз

3. К сумме чисел 28 и 6 прибавьте сумму чисел 12 и 14.

(28 + 6) + (12 + 14) = 34 + 26 = 60

4. Из разности чисел 30 и 16 вычтите разность чисел 42 и 29.

(30 — 16) — (42 — 29) = 14 — 13 = 1

5. Произведение чисел 12 и 5 умножьте на произведение чисел 15 и 4.

(12 • 5) • (15 • 4) = 60 • 60 = 3 600

6. Частное чисел 90 и 15 разделите на частное чисел 84 и 14.

(90 : 15) : (84 : 14) = 6 : 6 = 1

Упражнения

797. Запишите в виде десятичной дроби:

1) gif= 0,8

2) gif= 0,34

3) gif= 0,683

4) gif= 14,5

5) gif= 6,27

6) gif= 42,174

7) gif= 9,03

8) gif= 17,024

9) gif= 5,001

10) gif= 63,00019

11) gif= 0,0032

12) gif= 0,004

13) gif= 0,000003

14) gif= 3,15

15) gif= 3,015

16) gif= 3,0015

798. Прочитайте десятичную дробь:

1) 1,6 — Одна целая шесть десятых
2) 12,8 — Двенадцать целых восемь десятых
3) 5,24 — Пять целых двадцать четыре сотых
4) 6,325 — Шесть целых триста двадцать пять тысячных
5) 17,4192 — Семнадцать целых четыре тысячи сто девяносто две десятитысячных
6) 0,5 — Ноль целых пять десятых
7) 0,05 — Ноль целых пять сотых
8) 0,005 — Ноль целых пять тысячных
9) 3,04 — Три целых четыре сотых
10) 0,0304 — Ноль целых триста четыре десятитысячных
11) 12,098 — Двенадцать целых девяносто восемь тысячных
12) 0,01012 — Ноль целых тысяча двенадцать стотысячных

799. Запишите в виде десятичной дроби:

1) gif= 0,7

2) gif= 0,27

3) gif= 0,574

4) gif= 21,8

5) gif= 9,83

6) gif= 56,144

7) gif= 1,05

8) gif= 18,045

9) gif= 2, 003

10) gif= 74,00013

11) gif= 0,006

12) gif= 0,0012

13) gif= 0,00005

14) gif= 1,1

15) gif= 1,01

16) gif= 1,001

800. Выделите целую и дробную части числа и запишите данное число в виде десятичной дроби:

1) gif

2) gif

3) gif

4) gif

5) gif

6) gif

801. Выделите целую и дробную части числа и запишите данное число в виде десятичной дроби:

1) gif

2) gif

3) gif

4) gif

5) gif

6) gif

802. Запишите число в виде обыкновенной дроби или смешанного числа:

1) 2,4 = gif

2) 3,18 = gif

3) 46,52 = gif

4) 1,06 = gif

5) 9,074 = gif

6) 0,9 = gif

7) 0,04 = gif

8) 0,30 = gif

9) 0,68 = gif

10) 0,001 = gif

11) 0,072 = gif

12) 0,234 = gif

803. Запишите число в виде обыкновенной дроби или смешанного числа:

1) 4,9 = gif

2) 8,95 = gif

3) 1,567 = gif

4) 0,2 = gif

5) 0,043 = gif

6) 0,008 = gif

7) 5,06 = gif

8) 12,018 = gif

804. Запишите в виде десятичной дроби число, в котором:

805. Запишите в виде десятичной дроби число, в котором:

806. Выразите в дециметрах и запишите в виде десятичной дроби:

807. Выразите в килограммах и запишите в виде десятичной дроби:

808. Выразите в метрах и запишите в виде десятичной дроби:

809. Запишите в виде десятичной дроби частное:

810. Запишите в виде десятичной дроби частное:

811. Какие числа на координатном луче соответствуют:

Ответ запишите в виде десятичных дробей.

1) точкам A, B, C, D, F, E (рис. 204)

30 1

A (0,4); B (0,8); C (1,1); D (1,7); F (1,9); E (2,2).

2) точкам M, N, K, P, R, S (рис. 205)

30 2

M (5,9); N (6,3); K (6,6); P (7,2);R (7,7); S (8,4).

812. Начертите координатный луч, взяв за единичный такой отрезок, длина которого в десять раз больше стороны клетки тетради. Отметьте на луче точки, соответствующие числам 0,3; 0,7; 0,9; 1,1; 1,5; 2,1.

30 3

A (0,3); B (0,7); C (0,9); D (1,1); F (1,5); E (2,1).

813. Начертите координатный луч, взяв за единичный такой отрезок, длина которого в десять раз больше стороны клетки тетради. Отметьте на луче точки, которые соответствуют числам 0,1; 0,6; 0,8; 1,4; 1,9; 2,2.

30 4

A (0,1); B (0,6); C (0,8); D (1,4); F (1,9); E (2,2).

Упражнения для повторения

814. Мама поручила сыну купить продукты. На хлеб он потратил gifвсех денег, на молоко — gif, на овощи — gif, а gifвсех денег — на фрукты. На какую покупку было потрачено наибольшее количество денег? Наименьшее количество денег? Остались ли деньги у мальчика после покупок?

Наибольшее количество денег было потрачено на покупку фруктов — gifвсех денег.

Наименьшее количество денег было потрачено на хлеб — gifвсех денег.

Всего было потрачено gif+ gif+ gif+ gif= gifвсех денег. Так как gif

Ответ: На фрукты, на хлеб, деньги остались.

815. Во сколько раз gifмин меньше, чем 4 мин 10 с?

1) 60 : 6 • 5 = 10 • 5 = 50 (с) — включают в себя gifминуты.

2) 4 • 60 + 10 = 240 + 10 = 250 (с) составляют 4 мин 10 с.

3) 250 : 50 = 5 (раз) — gifминуты меньше, чем 4 мин 10 с.

816. Во сколько раз 5 ч 50 мин больше, чем gifч?

1) 60 : 12 • 7 = 5 • 7 = 35 (мин) — включают в себя gifчаса.

2) 5 • 60 + 50 = 300 + 50 = 350 (мин) — составляют 5 ч 50 мин

3) 350 : 35 = 10 (раз) — 5 ч 50 мин больше, чем gifчаса.

817. Какие цифры можно поставить вместо звёздочки, чтобы образовалось верное неравенство:

Ответ: Цифры 0, 1 и 2.

2) 4 *40 > 4 735

Ответ: Цифры 7, 8 и 9.

818. В числах стёрли несколько цифр и вместо них поставили звёздочки. Сравните эти числа:

1) 35 *** и 32 ***

3 5 *** > 3 2 ***, так как оба числа пятизначные, но у первого числа цифра в разряде тысяч больше, чем у второго числа (5 > 2).

2) 52* и * *98

Задача от мудрой совы

819. Как поделить поровну 7 яблок между 12 друзьями, если каждое яблоко можно разрезать не более чем на 4 части?

Для этого надо разрезать яблоки следующим образов:

В этом случае все получат поровну: gifи gifчасти яблока.

Источник

Обыкновенные дроби

5fb3c78458e3e763155501

Доля — это каждая равная часть, из суммы которых состоит целый предмет.

Для примера возьмем два мандарина. Когда мы их почистим, то получим в каждом мандарине разное количество долек или долей. В одном может быть 6, а в другом — целых 9. Размеры долей у каждого мандарина тоже разные.

У каждой доли есть свое название: оно зависит от количества долей в конкретном предмете. Если в мандарите шесть долей — каждая из них будет определяться, как одна шестая от целого.

Понятие доли можно применить не только к предметам, но и величинам. Так, например, картина занимает четверть стены — при этом ее ширина треть метра.

Чтобы быстрее запомнить соотношения частей и целого, можно использовать наглядную табличку:

Понятие дроби

Дробь — это запись числа в математика, в которой a и b — числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которой можно представить число. Есть два формата записи:

Виды дробей:

Какие еще бывают дроби:

Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя. Например, 4/9 и 23/57.

Неправильная дробь — та, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например, 13/5. Такое число называют смешанным — читается так: «две целых три пятых», а записывается — 2 3\5.

Выделение целой части из неправильной дроби — это запись неправильной дроби в виде суммы натурального числа и правильной дроби. Например, 11/5 = 2 + 1/5.

Как устроена обыкновенная дробь

Обыкновенная дробь — это запись вида m/n, где m и n любые натуральные числа.

Такие дроби записываются с помощью двух натуральных чисел и горизонтальной черты, которая называется чертой дроби. Иногда ставится не горизонтальная черта, а косая.

Числитель обыкновенной дроби m/n — это натуральное число m, которое стоит над чертой. Числитель это делимое — то, что мы делим.

Знаменатель обыкновенной дроби m/n — натуральное число n, которое стоит под чертой. Знаменатель это делитель — то, на сколько делим.

Черта между числителем и знаменателем — символ деления.

Равные обыкновенные дроби — обыкновенные дроби a/b и c/d, для которых справедливо равенство: a * d = b * c. Пример равных дробей: 1/2 и 2/4, так как 1 * 4 = 2 * 2.

Неравные обыкновенные дроби — обыкновенные дроби a/b и c/d, для которых равенство: a * d = b * c не является верным.

Как устроена десятичная дробь

В десятичной дроби знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и т.д. Выходит, что десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Десятичную дробь записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:

Конечная десятичная дробь — это дробь, в которой количество цифр после запятой точно определено.

Бесконечная десятичная дробь — это когда после запятой количество цифр бесконечно. Для удобства математики договорились округлять эти цифры до 1-3 после запятой.

Свойства дробей

Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится дробь, равная данной. Формула выглядит так:

5fb4fabde6b29586311077где a, b, k — натуральные числа.

Обыкновенная и десятичная дробь — давние друзья. Вот, как они связаны:

У нас есть отличные курсы по математике для учеников с 1 по 11 классы, записывайтесь!

Действия с дробями

С дробями можно выполнять те же действия, что и с обычными числами: складывать, вычитать, умножать и делить. А еще дроби можно сокращать и сравнивать между собой. Давайте попробуем.

Сравнение дробей

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.

Сравним 1/5 и 4/5. Как рассуждаем:

5fb508646a28d105111928

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, нужно привести дроби к общему знаменателю. А после приведения дробей к общему знаменателю, можно применить правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.

Пример. Сравнить 2/7 и 1/14.

Важно запомнить: любая неправильная дробь больше любой правильной. Потому что неправильная дробь всегда больше или равна 1, а правильная дробь всегда меньше 1.

5fb509072adaf743008622

Чтобы сравнить дроби с разными числителями и знаменателями, нужно:

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно:

Сокращение дробей

Сокращение дроби — это деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же натуральное число. Сократить дробь значит сделать ее короче и проще для восприятия. Например, дробь 1/3 выглядит намного проще и красивее, чем 27/81.

Сокращение дроби выглядит так: зачеркивают числитель и знаменатель, а рядом записывают результаты деления числителя и знаменателя на одно и то же число.

5fb5093e6e7f0459850762

В этом примере делим обе части дроби на двойку.

5fb4fcbe4b9e1691774134

Можно никуда не спешить и сокращать дроби последовательно, в несколько действий.

5fb4fcea6da7b901871943

Сложение и вычитание дробей

При сложении и вычитании дробей с одинаковыми знаменателями к числителю первой дроби прибавляют числитель второй дроби (из числителя первой вычитают числитель второй) и оставляют тот же знаменатель.

Не забудьте проверить, можно ли сократить дробь и выделить целую часть.

5fb50973c59e7551300863

При сложении и вычитании дробей с разными знаменателями нужно найти наименьший общий знаменатель, сложить или вычесть полученные дроби (используем предыдущее правило).

Для этого запишем в столбик числа, которые в сумме дают значения делителей. Далее перемножаем полученное и получаем НОК.

5fb4fd7c5a1c2284473761

НОК (15, 18) = 3 * 2 * 3 * 5 = 90

Полученные числа запишем справа сверху над числителем.

Ход решения одной строкой:

5fb4fe5ee691d315766927

Сложение или вычитание смешанных чисел можно привести к отдельному сложению их целых частей и дробных частей. Для этого нужно действовать поэтапно:

Необходимо приводить к общему, если знаменатели разные. Для этого воспользуемся знаниями из предыдущего примера.

Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, нужно выделить ее целую часть и прибавить к полученной ранее целой части.

Умножение и деление дробей

Произведение двух дробей равно дроби, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель — произведению знаменателей:

5fb4ffbb44666491626079

Не забываем про сокращение. Это может облегчить вычисления.

5fb4ffbb82d81269880637

Чтобы умножить два смешанных числа, надо:

Чтобы разделить дробь на дробь нужно выполнить следующую последовательность действий:

Другими словами это правило звучит так: чтобы разделить одну дробь на другую, надо первую умножить на обратную от второй.

Числа, произведение которых равно 1, называют взаимно обратными.

Как делить дроби с разными знаменателями? На самом деле одинаковые или разные знаменатели у дробей — неважно, потому что все дроби делятся по правилу, описанному выше.

Для деления смешанных чисел необходимо:

Источник

admin
Делаю сам
Adblock
detector