чему равна величина электрического момента диполя

Содержание

Электрический дипольный момент

14px Searchtool.svg Классическая электродинамика
160px VFPt Solenoid correct2.svg
Электричество · Магнетизм
Электростатика
Закон Кулона
Теорема Гаусса
Электрический дипольный момент
Электрический заряд
Электрическая индукция
Электрическое поле
Электростатический потенциал
Магнитостатика
Закон Био — Савара — Лапласа
Закон Ампера
Магнитный момент
Магнитное поле
Магнитный поток
Электродинамика
Векторный потенциал
Диполь
Потенциалы Лиенара — Вихерта
Сила Лоренца
Ток смещения
Униполярная индукция
Уравнения Максвелла
Электрический ток
Электродвижущая сила
Электромагнитная индукция
Электромагнитное излучение
Электромагнитное поле
Электрическая цепь
Закон Ома
Законы Кирхгофа
Индуктивность
Радиоволновод
Резонатор
Электрическая ёмкость
Электрическая проводимость
Электрическое сопротивление
Электрический импеданс
Ковариантная формулировка
Тензор электромагнитного поля
Тензор энергии-импульса
4-потенциал
4-ток
Известные учёные
Генри Кавендиш
Майкл Фарадей
Никола Тесла
Андре-Мари Ампер
Густав Роберт Кирхгоф
Джеймс Клерк (Кларк) Максвелл
Генри Рудольф Герц
Альберт Абрахам Майкельсон
Роберт Эндрюс Милликен
См. также: Портал:Физика

Электри́ческий ди́польный моме́нт — векторная физическая величина, характеризующая, наряду с суммарным зарядом (и реже используемыми высшими мультипольными моментами), электрические свойства системы заряженных частиц (распределения зарядов) в смысле создаваемого ею поля и действия на нее внешних полей. Главная после суммарного заряда и положения системы в целом (ее радиус-вектора) характеристика конфигурации зарядов системы при наблюдении ее издали.

Дипольный момент — первый [прим 1] мультипольный момент.

Простейшая система зарядов, имеющая определенный (не зависящий от выбора начала координат) ненулевой дипольный момент — это диполь (две точечные частицы с одинаковыми по величине разноимёнными зарядами). Электрический дипольный момент такой системы по модулю равен произведению величины положительного заряда на расстояние между зарядами и направлен от отрицательного заряда к положительному, или:

89d43c18edc06ca7b53ee8523d3cc2ea

— где q — величина положительного заряда, 59540bd30a04786cee4697af17f92ff3— вектор с началом в отрицательном заряде и концом в положительном.

Для системы из N частиц электрический дипольный момент равен

343110e341d09d3dfd57efb7308599ee

где 055c210a7797b4e842635accb13e32a7— заряд частицы с номером 3af17f863ac49c81c13d9507e226e980а 08cf3713424630f57b2e93eefdeb244d— её радиус-вектор; или, если суммировать отдельно по положительным и отрицательным зарядам:

9a507fab7b1a3d19a39b5c5f7a824ad0

Электрический дипольный момент нейтральной системы зарядов не зависит от выбора начала координат, а определяется относительным расположением (и величинами) зарядов в системе.

Из определения видно, что дипольный момент аддитивен (дипольный момент наложения нескольких систем зарядов равен просто векторной сумме их дипольных моментов), а в случае нейтральных систем это свойство приобретает еще более удобную форму в силу изложенного в абзаце выше.

Дипольный момент ненейтральной системы зарядов, вычисленный по приведенному выше определению, может выбором начала координат быть сделан равным любому наперед заданному числу (например, нулю). Однако и в этом случае, если мы хотим избежать такого произвола, при желании может быть использована какая-нибудь процедура внесения однозначности (которая будет тоже представлять собой предмет произвольного условного соглашения, но всё же будет формально фиксирована).

Но и при произвольном выборе начала координат (ограничивающемся тем условием, чтобы начало координат находилось внутри данной системы зарядов или по крайней мере близко от нее, и уж во всяком случае не попадая в ту область, в которой мы вычисляем дипольную поправку к полю единственного точечного заряда или дипольный член мультипольного разложения) все вычисления (дипольной поправки к потенциалу или напряженности поля, создаваемого системой, действующий на нее со стороны внешнего поля вращающий момент или дипольная поправка к потенциальной энергии системы во внешнем поле) проходят успешно.

Интересной иллюстрацией мог бы быть следующий пример:

Электрический дипольный момент (если он ненулевой) определяет в главном приближении электрическое [прим 3] поле диполя (или любой ограниченной системы с суммарным нулевым зарядом) на большом расстоянии от него, а также воздействие на диполь внешнего электрического поля.

Физический и вычислительный смысл дипольного момента состоит в том, что он дает поправки первого порядка (чаще всего — малые) в положение каждого заряда системы по отношению к началу координат (которое может быть условным, но приближенно характеризует положение системы в целом — система при этом подразумевается достаточно компактной). Эти поправки входят в него в виду векторной суммы, и везде, где при вычислениях такая конструкция встречается (а в силу принципа суперпозиции и свойства сложения линейных поправок — см.Полный дифференциал — такая ситуация встречается часто), там в формулах оказывается дипольный момент.

Содержание

Электрическое поле диполя

Напряжённость электрического поля и электрический потенциал неподвижного или медленно движущегося диполя (или в целом нейтральной системы зарядов, имеющей ненулевой дипольный момент) с электрическим дипольным моментом 041f025e27c05e747ac6ea37d7b18f40на больших расстояниях в главном приближении выражается как:

в СГСЭ: b12aa82e5c69a99ef2166c23c8f80971в СИ: f4875de09ea9433b25c4ef3107e03b97

где 89c2d4b38e6e59057db698c383733870— единичный вектор из центра диполя в направлении точки измерения, а точкой обозначено скалярное произведение.

Достаточно просты выражения (в том же приближении, тождественно совпадающие с формулами, приведенными выше) для продольной (вдоль радус-вектора, проведенного от диполя в данную точку) и поперечной компонент напряженности электрического поля:

8639de38019faa7acce2653cf22a4021 1d5263225dbd667989cfd7776e174681

где 50d91f80cbb8feda1d10e167107ad1ff— угол между направлением вектора дипольного момента и радиус-вектором в точку наблюдения (формулы приведены в системе СГС; в СИ аналогичные формулы отличаются только множителем 3b5820b5819809f9d63f69d8a9591ee0). Третья компонента напряженности электрического поля — ортогональная плоскости, в которой лежат вектор дипольного момента и радиус-вектор, — всегда равна нулю.

Действие поля на диполь

Об условиях корректности приближенных (в общем случае) формул данного параграфа — см.ниже.

Единицы измерения электрического дипольного момента

Системные единицы измерения электрического дипольного момента не имеют специального названия. В СИ это просто Кл·м.

Электрический дипольный момент молекул принято измерять в дебаях:

1 Д = 10 −18 единиц СГСЭ момента электрического диполя, 1 Д = 3,33564·10 −30 Кл·м.

Поляризация

Дипольный момент единицы объема (поляризованной) среды (диэлектрика) называется вектором поляризации (см. Поляризация).

Дипольный момент элементарных частиц

Многие экспериментальные работы посвящены поиску электрического дипольного момента (ЭДМ) фундаментальных и составных элементарных частиц, а именно электронов и нейтронов. Поскольку ЭДМ нарушает как пространственную (Р), так и временну́ю (T) чётность, его значение даёт (при условии ненарушенной СРТ-симметрии) модельно-независимую меру нарушения CP-симметрии в природе. Таким образом, значения ЭДМ дают сильные ограничения на масштаб CP-нарушения, которое может возникать в расширениях Стандартной Модели физики элементарных частиц.

Действительно, многие теории, несовместимые с существующими экспериментальными пределами на ЭДМ частиц, уже были исключены. Стандартная Модель (точнее, её сектор — квантовая хромодинамика) сама по себе разрешает гораздо большее значение ЭДМ нейтрона (около 10 −8 дебая), чем эти пределы, что привело к так называемой сильной CP-проблеме и вызвало поиски новых гипотетических частиц, таких как аксион.

Текущее поколение экспериментов по поиску ЭДМ частиц достигает чувствительности в диапазоне, где могут проявляться эффекты суперсимметрии. Эти эксперименты дополняют поиск эффектов суперсимметрии на LHC.

Дипольное приближение

Дипольный член (определяемый дипольным моментом системы или распределения зарядов) является лишь одним из членов бесконечного ряда, называемого мультипольным разложением, дающего при полном суммировании точное значение потенциала или напряженности поля в точках, находящихся на конечном расстоянии от системы зарядов-источников. В этом смысле дипольный член выступает как равноправный с остальными, в том числе и высшими, членами мультипольного разложения (хотя зачастую он и может давать больший вклад в сумму, чем высшие члены). Этот взгляд на дипольный момент и дипольный вклад в создаваемое системой зарядов электрическое поле обладает существенной теоретической ценностью, но в деталях довольно сложен и довольно далеко выходит за рамки необходимого для понимания существенных физического смысла свойств дипольного момента и большинства областей его использования.

Для прояснения физического смысла дипольного момента, так же как и для большинства его приложений, достаточно ограничиться гораздо более простым подходом — рассматривать дипольное приближение.

Широкое использование дипольного приближения основывается на той ситуации, что очень во многих, в том числе теоретически и практически важных случаях можно не суммировать весь ряд мультипольного разложения, а ограничиться только низшими его членами — до дипольного включительно. Часто этот подход дает вполне удовлетворительную или даже очень маленькую погрешность.

Дипольное приближение для системы источников

В электростатике достаточное условие применимости дипольного приближения (в смысле задачи определения электрического потенциала или напряженности электрического поля, создаваемого системой зарядов, имеющей определенный суммарный заряд и определенный дипольный момент) описывается весьма просто: хорошим это приближение является для областей пространства, удаленных от системы-источника на расстояние r, много большее, чем характерный (а лучше — чем максимальный) размер d самой этой системы. Таким образом, для условий дипольное приближение r >> d является хорошим.

Если суммарный заряд системы равен нулю, а ее дипольный момент нулю не равен, дипольное приближение в своей области применимости является главным приближением, то есть в его области применимости оно описывает основной вклад в электрическое поле. Остальные же вклады при r >> d пренебрежимо малы (если только дипольный момент не оказывается слишком мал по сравнению с квадрупольным, октупольным или высшими мультипольными моментами).

Если суммарный заряд не равен нулю, главным становится монопольное приближение (нулевое приближение, закон Кулона в чистом виде), а дипольное приближение, являясь следующим, первым, приближением, может играть роль малой поправки к нему. Впрочем, в такой ситуации эта поправка будет очень мала в сравнении с нулевым приближением, если только мы находимся в области пространства, где вообще говоря само дипольное приближение является хорошим. Это несколько снижает его ценность в данном случае (за исключением, правда, ситуаций, описанных чуть ниже), поэтому главной областью применения дипольного приближения приходится признать случай нейтральных в целом систем зарядов.

Существуют ситуации, когда дипольное приближение является хорошим (иногда очень хорошим и в каких-то случаях даже может давать практически точное решение) и при невыполнении условия r >> d. Для этого нужно только чтобы высшие мультипольные моменты (начиная с квадрупольного) обращались в ноль или очень быстро стремились к нулю. Это довольно легко реализуется для некоторых распределенных систем. [прим 6]

В дипольном приближении, если суммарный заряд ноль, вся система зарядов, какой бы она ни была, если только ее дипольный момент не ноль, эквивалентна маленькому диполю (в этом случае всегда подразумевается маленький диполь) — в том смысле, что она создает поле, приближенно совпадающее с полем маленького диполя. В этом смысле любую такую систему отождествляют с диполем и к ней могут применяться термины диполь, поле диполя итд. В статье выше, даже если это не оговорено явно, всегда можно вместо слова диполь слова «нейтральная в целом система, имеющая ненулевой дипольный момент» — но, конечно, вообще говоря только в случае, если подразумевается выполнение условий корректности дипольного приближения.

Дипольное приближение для действия внешнего поля на систему зарядов

Идеально дипольное приближение для формул механического момента, создаваемого внешним полем, действующим на диполь, и потенциальной энергии диполя во внешнем поле, работает в случае однородности внешнего поля. В этом случае эти две формулы выполняются точно для любой системы, имеющей определенный дипольный момент, независимо от размера (равенство нулю суммарного ее заряда подразумевается).

Границу приемлемости дипольного приближения для этих формул определяет в целом такое условие: разность напряженности поля в разных точках системы должна быть по модулю много меньше самого значения напряженности поля. Качественно это означает, что для обеспечения корректности этих формул размеры системы должны быть тем меньше, чем более неоднородно действующее на нее поле.

Источник

Дипольный момент: как он рассчитывается и примеры

Содержание:

Дипольный момент μ является векторной величиной, поэтому на него влияют углы связей и, в целом, молекулярная структура.

Когда молекула линейна, ее можно сравнить с двухцветным ластиком. Его отрицательный конец δ- будет соответствовать красному цвету; в то время как положительное, δ +, будет синим цветом. По мере увеличения величин отрицательных зарядов на δ-полюсе и расстояния, отделяющего его от δ +, дипольный момент увеличивается.

С химической точки зрения это означает, что чем больше разница в электроотрицательности между двумя атомами и чем больше расстояние, которое их разделяет, тем больше дипольный момент между ними.

Как рассчитывается дипольный момент?

Считается ковалентной связью между двумя атомами, A и B:

Расстояние между положительным и отрицательным частичными зарядами уже определяется длиной их связи:

Но поскольку это значение очень мало, используется единица Дебая:

Это значение μA-B может привести к предположению, что связь A-B является более ионной, чем ковалентной.

Примеры

вода

Чтобы вычислить дипольный момент молекулы, все дипольные моменты их соответствующих связей должны быть добавлены векторно, учитывая валентные углы и небольшую тригонометрию. Это в самом начале.

Вода имеет один из самых больших дипольных моментов, который можно ожидать для ковалентного соединения. На верхнем изображении мы видим, что атомы водорода имеют положительный частичный заряд, δ +, а кислород несет отрицательный частичный заряд, δ-. Связь O-H достаточно полярна (1,5D), и их две в молекуле H2ИЛИ.

Обычно рисуется вектор, направленный от наименее электроотрицательного атома (H) к наиболее электроотрицательному (O). Хотя они не нарисованы, на атоме кислорода есть две пары неподеленных электронов, которые еще больше «концентрируют» отрицательную область.

Из-за угловой геометрии H2Или дипольные моменты складываются в направлении атома кислорода. Обратите внимание, что сумма двух μO-H даст 3D (1,5 + 1,5); но это не так. Дипольный момент воды имеет экспериментальное значение 1,85D. Здесь показан эффект угла около 105 ° между связями H-O-H.

Метанол

Дипольный момент метанола составляет 1,69 D. Это меньше, чем у воды. Следовательно, атомные массы не имеют большого влияния на дипольный момент; но их атомные радиусы равны. В случае метанола мы не можем утверждать, что его связь H-O имеет μ, равную 1,5D; так как в CH3ОН и Н2ИЛИ.

Вот почему вам нужно будет измерить длину связи H-O в метаноле, чтобы рассчитать μO-H. Что можно сказать, так это то, что μO-H больше, чем μC-O, поскольку разница электроотрицательностей между углеродом и кислородом меньше, чем между водородом и кислородом.

Метанол указан как один из самых полярных растворителей, которые можно найти вместе с водой и аммиаком.

Аммиак

Связи H-N довольно полярны, поэтому азот из-за своей более высокой электроотрицательности притягивает электроны к себе (верхнее изображение). В дополнение к этому у нас есть неподеленная пара электронов, которые вносят свои отрицательные заряды в δ-область. Следовательно, на атоме азота аммиака преобладают электрические заряды.

Аммиак имеет дипольный момент 1,42D, меньше, чем у метанола. Если бы и аммиак, и метанол можно было превратить в ластики, было бы видно, что ластик из метанола имеет более определенные полюса по сравнению с ластиком из аммиака.

Этанол

В случае этанола CH3CH2ОН, его дипольный момент очень близок к дипольному моменту метанола, но, как правило, имеет более низкие значения. Поскольку в области δ + становится больше атомов углерода, атом кислорода, представляющий δ-, начинает терять часть своей «относительной отрицательной интенсивности».

Углекислый газ

Углекислый газ имеет две полярные связи C = O с соответствующими дипольными моментами μO-C. Однако, как видно на изображении выше, линейная геометрия CO2 Это заставляет два μO-C векторно компенсировать друг друга, даже когда углерод имеет положительный частичный заряд, а атомы кислорода имеют отрицательный частичный заряд.

По этой причине диоксид углерода является неполярной молекулой, поскольку μCO2 имеет значение 0D.

Метан

Если мы увидим молекулу CH4, его связи C-H полярны, а электроны направлены к атому углерода, потому что он немного более электроотрицателен. Можно было бы подумать, что углерод должен быть сильно отрицательной δ-областью; как ластик с темно-красным центром и голубоватыми концами.

Однако, разделив CH4 в середине мы получили бы две половинки H-C-H, одну слева, а другую справа, аналогичные молекуле H2О. Таким образом, дипольный момент, возникающий в результате сложения этих двух мкС-Н, компенсируется дипольным моментом другой половины. Следовательно, μCH4 имеет значение 0D.

Ссылки

Болезнь Паркинсона: причины, симптомы, лечение и профилактика

Манифест Мансанареса: причины, последствия, идеи

Источник

Электрический диполь

Вы будете перенаправлены на Автор24

Что такое электрический диполь

Электрическим диполем называется система из двух точечных зарядов, величина которых одинакова, но противоположна по знаку, при чем, эти точечные заряды разнесены на небольшое расстояние друг от друга. Вектор, соединяющий отрицательный заряд с положительным (направление от минуса к плюсу), называется плечом диполя.

Тогда векторная величина, равная:

Электрическое поле диполя складывается из напряжённостей зарядов, которые составляют диполь. Так как плечо диполя мало, поэтому можно считать, что оно много меньше, чем расстояние до точек, в которых рассчитывается напряженность поля. Найдем потенциал диполя. В точке А (рис.1) формула для потенциала будет иметь вид:

dipol

При этом местоположение точки A можно характеризовать вектором$\overrightarrow<\ r>$ с началом в любой точке диполя, ввиду малых геометрических размеров диполя. В таком случае формулу (2) можно записать в виде:

запишем формулу для напряженности поля диполя, которая будет иметь вид:

Согласно формуле (6) напряженность поля диполя убывает быстрее, чем напряженность кулоновского поля одиночного заряда, пропорционально третьей степени расстояния. Силовые линии электростатического поля около диполя изображены на рис. 2.

dipol2

Модуль вектора сопряженности

В таком случае модуль вектора напряженности равен:

dipol3

Вычисление момента сил

В однородном поле сила, которая действует на диполь со стороны поля ($\overrightarrow$), равна нулю, так как к зарядам приложены одинаковые по модулю и противоположные по направлению силы:

Момент этих сил равен:

Если поле не однородно, то сила (сумма сил действующих на положительный и отрицательный заряд) не равна нулю.$\ \overrightarrow=<\overrightarrow>_++<\overrightarrow>_-\ne 0$. В этом случае сила равна:

В том случае, если мы имеем дело с точечным диполем (плечо диполя очень мало), то сила, действующая на диполь, может быть записана как:

или, что то же самое, но короче:

Задание: Ответьте на вопрос: может ли точечный заряд двигаться с постоянной скоростью вокруг неподвижного точечного диполя?

dipol4

Напряженность поля, которое создает диполь в точке А (где помещен заряд q) равна:

Тогда силу с которой поле диполя действует на заряд, который помещен в точку А найдем как:

\[F=Q\cdot E\ \left(2.3\right).\]

В результате получаем:

Источник

350px VFPt dipoles electric.svg

Теоретически электрический диполь определяется членом первого порядка мультипольного разложения ; он состоит из двух равных и противоположных зарядов, бесконечно близких друг к другу, хотя реальные диполи имеют разделенный заряд.

СОДЕРЖАНИЕ

Элементарное определение

220px Electric dipole moment definition.svg

VFPt dipole animation electric

250px Water elpot transparent 3D balls

и направлена ​​от отрицательного заряда к положительному. Некоторые авторы могут разделить d пополам и использовать s = d / 2, поскольку эта величина представляет собой расстояние между любым зарядом и центром диполя, что приводит к коэффициенту два в определении.

Энергия и крутящий момент

187px Electric dipole torque uniform field.svg

На объект с электрическим дипольным моментом действует крутящий момент τ, когда он помещен во внешнее электрическое поле. Крутящий момент стремится выровнять диполь с полем. Диполь, расположенный параллельно электрическому полю, имеет меньшую потенциальную энергию, чем диполь, находящийся с ним под некоторым углом. Для пространственно однородного электрического поля E энергия U и крутящий момент определяются выражением τ <\ displaystyle <\ boldsymbol <\ tau>>> svg

Диполь, ориентированный параллельно или антипараллельно направлению увеличения неоднородного электрического поля (градиент поля), будет испытывать крутящий момент, а также силу в направлении своего дипольного момента. Можно показать, что эта сила всегда будет параллельна дипольному моменту независимо от со- или антипараллельной ориентации диполя.

Выражение (общий случай)

Это выражение эквивалентно предыдущему выражению в случае нейтральности заряда и N = 2. Для двух противоположных зарядов, обозначая расположение положительного заряда пары как r + и расположение отрицательного заряда как r :

показывая, что вектор дипольного момента направлен от отрицательного заряда к положительному, поскольку вектор положения точки направлен наружу от начала координат к этой точке.

Дипольный момент особенно полезен в контексте общей нейтральной системы зарядов, например пары противоположных зарядов или нейтрального проводника в однородном электрическом поле. Для такой системы зарядов, представленной в виде массива пар противоположных зарядов, соотношение электрического дипольного момента выглядит следующим образом:

Потенциал и поле электрического диполя.

lossy page1 220px DipolePotential

Идеальный диполь состоит из двух противоположных зарядов с бесконечно малым разделением. Мы вычисляем потенциал и поле такого идеального диполя, начиная с двух противоположных зарядов на расстоянии d> 0 и принимая предел при d → 0.

Два близко расположенных противоположных заряда ± q имеют потенциал вида:

где разделение зарядов:

Результат для дипольного потенциала также может быть выражен как:

который связывает дипольный потенциал с точечным зарядом. Ключевым моментом является то, что потенциал диполя падает быстрее с расстоянием R, чем потенциал точечного заряда.

Электрическое поле диполя представляет собой отрицательный градиент потенциала, приводящий к:

Таким образом, хотя два близко расположенных противоположных заряда не совсем идеальный электрический диполь (потому что их потенциал на коротких расстояниях не диполь), на расстояниях, намного больших, чем их разделение, их дипольный момент p появляется непосредственно в их потенциале и поле.

Плотность дипольного момента и плотность поляризации

Дипольный момент множества зарядов,

определяет степень полярности массива, но для нейтрального массива это просто свойство вектора массива без информации об абсолютном расположении массива. Дипольный момент плотность массива р ( г ) содержит как местоположение массива и его дипольный момент. Когда приходит время вычислить электрическое поле в некоторой области, содержащей массив, уравнения Максвелла решаются, и информация о массиве зарядов содержится в плотности поляризации P ( r ) уравнений Максвелла. В зависимости от того, насколько детально требуется оценка электрического поля, более или менее информация о массиве зарядов должна быть выражена через P ( r ). Как поясняется ниже, иногда достаточно точно взять P ( r ) = p ( r ). Иногда требуется более подробное описание (например, дополнение плотности дипольного момента дополнительной квадрупольной плотностью), а иногда даже более сложные версии P ( r ).

Формулировка уравнений Максвелла, основанная на разделении зарядов и токов на «свободные» и «связанные» заряды и токи, приводит к введению D- и P- полей:

с ρ b в качестве связанного заряда, под которым понимается разница между полной и свободной плотностями заряда.

Кстати, в отсутствие магнитных эффектов уравнения Максвелла указывают, что

Предположим, что заряды разделены на свободные и связанные, а потенциал разделен на

Далее обсуждается, как несколько различных описаний дипольного момента среды связаны с поляризацией, входящей в уравнения Максвелла.

Среда с зарядовой и дипольной плотностями

Как описано ниже, модель для плотности поляризационного момента p ( r ) приводит к поляризационному

ограничен той же моделью. Для плавно изменяющегося распределения дипольного момента p ( r ) соответствующая плотность связанного заряда просто

В качестве первого примера, связывающего дипольный момент с поляризацией, рассмотрим среду, состоящую из непрерывной плотности заряда ρ ( r ) и непрерывного распределения дипольного момента p ( r ). Потенциал в позиции r равен:

интеграл поляризации можно преобразовать:

где объемное интегрирование распространяется только до ограничивающей поверхности и не включает эту поверхность.

Потенциал определяется общим зарядом, который, как показано выше, состоит из:

Короче говоря, плотность дипольного момента p ( r ) играет роль плотности поляризации P для этой среды. Обратите внимание, что p ( r ) имеет ненулевую дивергенцию, равную плотности связанного заряда (как моделируется в этом приближении).

Можно отметить, что этот подход может быть расширен для включения всех мультиполей: диполя, квадруполя и т. Д. Используя соотношение:

плотность поляризации оказывается равной:

Поверхностный заряд

220px Dipole polarization

Выше было отложено обсуждение первого члена в выражении для потенциала, обусловленного диполями. Интегрирование расходимости приводит к поверхностному заряду. Рисунок справа дает интуитивное представление о том, почему возникает поверхностный заряд. На рисунке показан однородный массив идентичных диполей между двумя поверхностями. Внутри головы и хвосты диполей смежны и сокращаются. Однако на ограничивающих поверхностях отмены не происходит. Вместо этого на одной поверхности головки диполя создают положительный поверхностный заряд, а на противоположной поверхности хвосты диполя создают отрицательный поверхностный заряд. Эти два противоположных поверхностных заряда создают чистое электрическое поле в направлении, противоположном направлению диполей.

Этой идее придается математическая форма с использованием приведенного выше потенциального выражения. Если не брать в расчет бесплатную оплату, есть вероятность:

Используя теорему о дивергенции, член дивергенции превращается в поверхностный интеграл:

Если ограничивающая поверхность является сферой, а точка наблюдения находится в центре этой сферы, интегрирование по поверхности сферы равно нулю: положительный и отрицательный вклады поверхностного заряда в потенциал сокращаются. Однако, если точка наблюдения смещена от центра, может возникнуть чистый потенциал (в зависимости от ситуации), потому что положительные и отрицательные заряды находятся на разных расстояниях от точки наблюдения. Поле, обусловленное поверхностным зарядом, равно:

который в центре сферической ограничивающей поверхности не равен нулю ( поля отрицательных и положительных зарядов на противоположных сторонах центра складываются, потому что оба поля указывают одинаково), а вместо этого:

В частности, если ввести электрическую восприимчивость через приближение:

где E в этом случае и в дальнейшем представляет внешнее поле, индуцирующее поляризацию.

Всякий раз, когда χ ( r ) используется для моделирования скачка ступеньки на границе между двумя областями, ступенька создает слой поверхностного заряда. Например, интегрирование по нормали к ограничивающей поверхности от точки внутри одной поверхности до другой точки снаружи:

обязательно включает вклад поверхностного заряда.

Физически более реалистичное моделирование p ( r ) привело бы к быстрому падению плотности дипольного момента, но плавно до нуля на границе ограничивающей области, вместо того, чтобы делать внезапный шаг к нулевой плотности. Тогда поверхностный заряд не будет концентрироваться на бесконечно тонкой поверхности, а вместо этого, будучи дивергенцией плавно изменяющейся плотности дипольного момента, будет распределяться по тонкому, но конечному переходному слою.

Диэлектрическая сфера в однородном внешнем электрическом поле

250px Dielectric sphere

Приведенные выше общие замечания о поверхностном заряде конкретизируются на примере диэлектрического шара в однородном электрическом поле. Обнаружено, что сфера принимает поверхностный заряд, связанный с дипольным моментом ее внутренней части.

а внутри сферы потенциал удовлетворяет уравнению Лапласа. Пропуская некоторые детали, решение внутри сферы таково:

находясь вне сферы:

Как следствие, потенциал:

который является потенциалом из-за приложенного поля и, кроме того, диполя в направлении приложенного поля (направление z ) дипольного момента:

или на единицу объема:

ведущее к полю внутри сферы:

Этот пример линейного диэлектрика показывает, что рассмотрение диэлектрической проницаемости эквивалентно модели однородного дипольного момента и приводит к нулевому заряду везде, кроме поверхностного заряда на границе сферы.

Общие СМИ

Если наблюдение ограничено областями, достаточно удаленными от системы зарядов, можно сделать мультипольное разложение точной плотности поляризации. При усечении этого разложения (например, с сохранением только дипольных членов или только дипольных и квадрупольных членов и т. Д. ) Результаты предыдущего раздела восстанавливаются. В частности, усекая расширение на дипольном члене, результат неотличим от плотности поляризации, создаваемой однородным дипольным моментом, ограниченным областью заряда. Для точности этого дипольного приближения, как показано в предыдущем разделе, плотность дипольного момента p ( r ) (которая включает не только p, но и местоположение p ) служит P ( r ).

Электрические дипольные моменты элементарных частиц

Дипольные моменты молекул

Дипольные моменты можно найти в обычных молекулах, таких как вода, а также в биомолекулах, таких как белки.

ϵ знак равно 1 + k ⟨ M Tot 2 ⟩ <\ displaystyle \ epsilon = 1 + k \ left \ langle <\ mathcal > _ <\ text > ^ <2>\ right \ rangle> svg

Следовательно, в диэлектрическую проницаемость (и проводимость) входят оба члена. Этот подход можно обобщить для вычисления частотно-зависимой диэлектрической функции.

Источник

admin
Делаю сам
Adblock
detector