чему равна высота параллелограмма формула

Формулы параллелограмма

Для расчёта всех основных параметров параллелограмма воспользуйтесь калькулятором.

Признаки и свойства параллелограмма

Формулы стороны параллелограмма

Длины сторон через диагонали и угол между ними

ParallelogramSideDiagSmall

Длина стороны через диагонали и известную сторону

Длины сторон через высоты и угол между сторонами

ParallelogramSideHeightSmall

Формулы диагоналей параллелограмма

Длина диагонали через стороны и углы между ними

ParallelogramDiagSideSmall

Длина диагонали через стороны и известную диагональ

Длина диагонали через площадь параллелограмма, известную диагональ и угол между диагоналями

ParallelogramSideDiagSmall

Формулы углов параллелограмма

ParallelogramDiagSideSmall

Косинус острого угла

Косинус тупого угла

Синус острого и тупого угла через площадь и стороны параллелограмма

Формулы углов между диагоналями параллелограмма

ParallelogramSideDiagSmall

Косинус острого угла через стороны и диагонали

Косинус тупого угла через стороны и диагонали

Синус острого и тупого угла через площадь и диагонали

Источник

Как найти высоту параллелограмма

1 525521f8d84bc525521f8d84fb

В задачах по геометрии, точнее по планиметрии и тригонометрии, иногда требуется найти высоту параллелограмма, исходя из заданных значений сторон, углов, диагоналей и т.п.

Чтобы найти высоту параллелограмма, зная его площадь и длину основания, необходимо воспользоваться правилом определения площади параллелограмма. Площадь параллелограмма, как известно, равняется произведению высоты на длину основания:

Отсюда получаем, что высота параллелограмма будет равняться площади, разделенной на длину основания:

найти: высоту параллелограмма.

Так как высота параллелограмма, часть основания и прилежащая к основанию сторона образуют прямоугольный треугольник, то для нахождения высоты параллелограмма можно использовать некоторые соотношения сторон и углов прямоугольных треугольников.

Если известны прилежащая к высоте h (DE) сторона параллелограмма d (AD) и противоположный высоте угол A (BAD), то расчета высоты параллелограмма нужно умножить длину прилежащей стороны на синус противоположного угла:

например, если d=10 см, а угол А=30 градусов, то

Если в условиях задачи заданы длина прилежащей к высоте h (DE) стороне параллелограмма d (AD) и длина отсекаемой высотой части основания (АЕ), то высоту параллелограмма можно найти воспользовавшись теоремой Пифагора:

|AE|^2+|ED|^2=|AD|^2, откуда определяем:

т.е. высота параллелограмма равняется корню квадратному из разности квадратов длины прилежащей стороны и отсекаемой высотой части основания.

Например, если длина прилегающей стороны равняется 5 см., а длина отсекаемой части основания равна 3 см, то длина высоты будет:

Если известны длина прилежащей к высоте диагональ (DВ) параллелограмма и длина отсекаемой высотой части основания (ВЕ), то высоту параллелограмма можно также найти воспользовавшись теоремой Пифагора:

|ВE|^2+|ED|^2=|ВD|^2, откуда определяем:

т.е. высота параллелограмма равняется корню квадратному из разности квадратов длины прилежащей диагонали и отсекаемой высотой (и диагональю) части основания.

Например, если длина прилегающей стороны равняется 5 см., а длина отсекаемой части основания равна 4 см, то длина высоты будет:

Источник

%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D0%B5%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC1

%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D0%B5%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC2

Eqn21

Висота паралелограма дорівнює співвідношенню площі до підстави (Формула 1)

Висота паралелограма дорівнює твору бічної сторони на синус кута при його основі (Формула 2)

Співвідношення підстав паралелограма дорівнює обернено пропорційному співвідношенню висот, опущених на відповідні сторони (Формула 3)

Висоти паралелограма, опущені з однієї вершини, утворюють кут, рівний куту паралелограма при сусідній вершині (Малюнок 2)

Висота паралелограма рівна, корню з різниці квадрата бічної сторони і квадрата довжини відрізка, створюючого прямокутний трикутник, іншими сторонами якого є бічна сторона і висота (Формула 4)

Висота паралелограма дорівнює корню з різниці квадрата діагоналі, з якої опущена висота і квадрата довжини відрізка між точкою, з якої проведена діагональ і точкою пересічення висоти і основання (Формула 5)

Задача

Висота паралелограма проведена з вершини тупого кута і дорівнює 5 см. Висота ділить сторону парелелограма навпіл. Гострий кут паралелограма доривнюе 30 градусів. Знайдіть діагональ паралелограма, проведену з вершини тупого кута, и кути, яки вона утворює зі сторонами паралелограма. Высота параллелограмма проведена из вершины тупого угла и равняется 5 см. Высота делит сторону параллелограмма пополам. Острый угол равняется 30 градусам. Найдите диагональ параллелограмма, проведенную из вершины тупого угла и углы, которые она образует со сторонами параллелограмма.

Найдем длину диагонали.
BE / BD = cos ∠EBD
BE / BD = cos 60
Подставим значение косинуса 60 градусов и получим:
BE / BD = 1/2
По условию задачи BE = 5 см, откуда
5 / BD = 1/2
BD = 10

Ответ: длина диагонали параллелограмма равна 10 см, углы, которые образует диагональ с основаниями равны 30 и 120 градусов.

Источник

Параллелограмм

Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Если у параллелограмма все углы прямые, то такой параллелограмм называется прямоугольником, а прямоугольник, у которого все стороны равны, называется квадратом.

Все параллелограммы обладают следующими свойствами:

parall

Точка O — это центр симметрии.

Высота

Нижняя сторона параллелограмма называется его основанием, а перпендикуляр, опущенный на основание из любой точки противоположной стороны, — высотой.

parall2

AD — это основание параллелограмма, h — высота.

Высота выражает расстояние между противоположными сторонами, поэтому определение высоты можно сформулировать ещё так: высота параллелограмма — это перпендикуляр, опущенный из любой точки одной стороны на противоположную ей сторону.

Площадь

Для измерения площади параллелограмма можно представить его в виде прямоугольника. Рассмотрим параллелограмм ABCD:

parall3

Построенные высоты BE и CF образуют прямоугольник EBCF и два треугольника: ΔABE и ΔDCF. Параллелограмм ABCD состоит из четырёхугольника EBCD и треугольника ABE, прямоугольник EBCF состоит из того же четырёхугольника и треугольника DCF. Треугольники ABE и DCF равны (по четвёртому признаку равенства прямоугольных треугольников), значит и площади прямоугольника с параллелограммом равны, так как они составлены из равных частей.

Итак, параллелограмм можно представить в виде прямоугольника, имеющего такое же основание и высоту. А так как для нахождения площади прямоугольника перемножаются длины основания и высоты, значит и для нахождения площади параллелограмма нужно поступить также:

Из данного примера можно сделать вывод, что площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.

Общая формула площади параллелограмма:

где S — это площадь параллелограмма, a — основание, h — высота.

Источник

%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D0%B5%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC1

%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D0%B5%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC2

Eqn21

Висота паралелограма дорівнює співвідношенню площі до підстави (Формула 1)

Висота паралелограма дорівнює твору бічної сторони на синус кута при його основі (Формула 2)

Співвідношення підстав паралелограма дорівнює обернено пропорційному співвідношенню висот, опущених на відповідні сторони (Формула 3)

Висоти паралелограма, опущені з однієї вершини, утворюють кут, рівний куту паралелограма при сусідній вершині (Малюнок 2)

Висота паралелограма рівна, корню з різниці квадрата бічної сторони і квадрата довжини відрізка, створюючого прямокутний трикутник, іншими сторонами якого є бічна сторона і висота (Формула 4)

Висота паралелограма дорівнює корню з різниці квадрата діагоналі, з якої опущена висота і квадрата довжини відрізка між точкою, з якої проведена діагональ і точкою пересічення висоти і основання (Формула 5)

Задача

Висота паралелограма проведена з вершини тупого кута і дорівнює 5 см. Висота ділить сторону парелелограма навпіл. Гострий кут паралелограма доривнюе 30 градусів. Знайдіть діагональ паралелограма, проведену з вершини тупого кута, и кути, яки вона утворює зі сторонами паралелограма. Высота параллелограмма проведена из вершины тупого угла и равняется 5 см. Высота делит сторону параллелограмма пополам. Острый угол равняется 30 градусам. Найдите диагональ параллелограмма, проведенную из вершины тупого угла и углы, которые она образует со сторонами параллелограмма.

Найдем длину диагонали.
BE / BD = cos ∠EBD
BE / BD = cos 60
Подставим значение косинуса 60 градусов и получим:
BE / BD = 1/2
По условию задачи BE = 5 см, откуда
5 / BD = 1/2
BD = 10

Ответ: длина диагонали параллелограмма равна 10 см, углы, которые образует диагональ с основаниями равны 30 и 120 градусов.

Источник

admin
Делаю сам
Adblock
detector