чему равна жесткость первой пружины

Формула жесткости пружины

Определение и формула жесткости пружины

Силу, которая возникает в результате деформации тела и пытающаяся вернуть его в исходное состояние, называют силой упругости.

Современник И. Ньютона Р. Гук установил зависимость силы упругости от величины деформации. Гук долго сомневался в справедливости своих выводов. В одной из своих книг он привел зашифрованную формулировку своего закона. Которая означала: «Ut tensio, sic vis» в переводе с латыни: каково растяжение, такова сила.

Рассмотрим пружину, на которую действует растягивающая сила ($\overline$), которая направлена вертикально вниз (рис.1).

pic233

Коэффициент жесткости пружины зависит от материала, из которого сделана пружина и ее геометрических характеристик. Например, коэффициент жесткости витой цилиндрической пружины, которая намотана из проволоки круглого сечения, подвергаемая упругой деформации вдоль своей оси может быть вычислена как:

Единицей измерения коэффициента жесткости в Международной системе единиц (Си) является ньютон, деленный на метр:

Коэффициент жесткости равен величине силы, которую следует приложить к пружине для изменения ее длины на единицу расстояния.

Формула жесткости соединений пружин

При последовательном соединении пружин жесткость системы определяют как:

Примеры задач с решением

pic234

Решение. Жесткость пружины при упругих деформациях является постоянной величиной, значит, в нашей задаче:

При упругих деформациях выполняется закон Гука:

\[F=k\Delta l\ \left(1.2\right).\]

Из (1.2) найдем удлинение пружины:

Длина растянутой пружины равна:

Вычислим новую длину пружины:

pic235

Решение. Если пружины соединены последовательно, то деформирующая сила ($\overline$), действующая на каждую из пружин одинакова, то есть можно записать для первой пружины:

Для второй пружины запишем:

Если равны левые части выражений (2.1) и (2.2), то можно приравнять и правые части:

\[k_1\Delta l_1=k_2\Delta l_2\left(2.3\right).\]

Из равенства (2.3) получим удлинение первой пружины:

Источник

Сила упругости и закон Гука

теория по физике 🧲 динамика

Сила упругости — сила, которая возникает при деформациях тел в качестве ответной реакции на внешнее воздействие. Сила упругости имеет электромагнитную природу.

Деформация — изменение формы или объема тела.

Сила упругости обозначается как F упр. Единица измерения — Ньютон (Н). Сила упругости направлена противоположно перемещению частиц при деформации.

Если после окончания действия внешних сил тело возвращает прежние форму и объем, то деформацию и само тело называю упругими. Если после окончания действия внешних сил тело остается деформированным, то деформацию и само тело называют пластическими, или неупругими.

Примеры упругой деформации:

Примеры пластической деформации:

Закон Гука

При упругой деформации есть взаимосвязь между силой упругости, возникающей в результате деформации, и удлинением деформируемого тела. Эту взаимосвязь первым обнаружил английский ученый Роберт Гук.

Модуль силы упругости, возникающей при деформации тела, пропорционален его удлинению.

word image 362

x — абсолютное удлинение (деформация), k — коэффициент жесткости тела.

Абсолютное удлинение определяется формулой:

word image 363

l0 — начальная длина тела, l — длина деформированного тела, ∆l — изменение длины тела.

Коэффициент жесткости тела определяется формулой:

word image 364

E — модуль упругости (модуль Юнга). Каждое вещество обладает своим модулем упругости. S — площадь сечения тела.

Важно! Закон Гука не работает в случае, если деформация была пластической.

Пример №1. Под действием силы 3Н пружина удлинилась на 4 см. Найти модуль силы, под действием которой удлинение пружины составит 6 см.

Согласно третьему закону Ньютона модуль силы упругости будет равен модулю приложенной к пружине силе. В обоих случаях постоянной величиной окажется только жесткость пружины. Выразим ее из закона Гука и применим к каждому из случаев:

word image 365

Приравняем правые части формул:

word image 366

Выразим и вычислим силу упругости, возникающую, когда удлинение пружины составит 6 см:

word image 367

Если пружину растягивают две противоположные силы, то модули силы упругости и модули этих сил равны между собой:

word image 368

Если груз подвешен к пружине, сила упругости будет равна силе тяжести, действующей на это тело:

word image 369

Если пружины соединены параллельно, их суммарный коэффициент жесткости будет равен сумме коэффициентов жесткости каждой из этих пружин:

word image 370

Если пружины соединены последовательно, их обратное значение суммарного коэффициента жесткости будет равен сумме обратных коэффициентов жесткости для каждой из пружин:

word image 371

word image 372

Пример №2. Две пружины соединены параллельно. Жесткость одной из пружин равна 1000 Нм, второй — 4000 Нм. Когда к пружинам подвесили груз, они удлинились на 5 см. Найти силу тяжести груза.

Переведем сантиметры в метры: 5 см = 5∙10 –2 м.

Запишем закон Гука с учетом параллельного соединения пружин:

word image 373

Модуль силы тяжести согласно третьему закону Ньютона равен модулю силы упругости. Отсюда:

word image 374

Screenshot 3На рисунке представлен график зависимости модуля силы упругости от удлинения пружины. Какова жёсткость пружины?

Источник

Сила упругости

60534b3e47550146176270

Сила: что это за величина

В повседневной жизни мы часто встречаем, как любое тело деформируется (меняет форму или размер), ускоряется или тормозит, падает. В общем, чего только с разными телами в реальной жизни не происходит. Причиной любого действия или взаимодействия является сила.

Сила — это физическая векторная величина, которую воздействует на данное тело со стороны других тел.

Она измеряется в Ньютонах — это единица измерения названа в честь Исаака Ньютона.

605d9626050c8223271856

Сила — величина векторная. Это значит, что, помимо модуля, у нее есть направление. От того, куда направлена сила, зависит результат.

Вот стоите вы на лонгборде: можете оттолкнуться вправо, а можете влево — в зависимости от того, в какую сторону оттолкнетесь, результат будет разный. В данном случае результат выражается в направлении движения.

605d962664018658575172

Деформация

Деформация — это изменение формы и размеров тела (или части тела) под действием внешних сил

Происходит деформация из-за различных факторов: при изменении температуры, влажности, фазовых превращениях и других воздействиях, вызывающих изменение положения частиц тела.

Деформация является деформацией, пока сила, вызывающая эту деформацию, не приведет к разрушению.

На появление того или иного вида деформации большое влияние оказывает характер приложенных к телу напряжений. Одни процессы деформации связаны с преимущественно перпендикулярно (нормально) приложенной силой, а другие — преимущественно с силой, приложенной по касательной.

По характеру приложенной к телу нагрузки виды деформации подразделяют следующим образом:

Сила упругости: Закон Гука

Деформацию тоже можно назвать упругой (при которой тело стремится вернуть свою форму и размер в изначальное состояние) и неупругой (когда тело не стремится вернуться в исходное состояние).

При деформации возникает сила упругости— это та сила, которая стремится вернуть тело в исходное состояние, в котором оно было до деформации.

Сила упругости, возникающая при упругой деформации растяжения или сжатия тела, про­порциональна абсолютному значению изменения длины тела. Выражение, описывающее эту закономерность, называется законом Гука.

Какой буквой обозначается сила упругости?

Закон Гука

Fупр = kx

Fупр — сила упругости [Н]
k — коэффициент жесткости [Н/м]
х — изменение длины (деформация) [м]

Изменение длины может обозначаться по-разному в различных источниках. Варианты обозначений: x, ∆x, ∆l.

Это равноценные обозначения — можно использовать любое удобное.

Поскольку сила упругости направлена против направления силы, с которой это тело деформируется (она же стремится все «распрямить»), в Законе Гука должен быть знак минус. Часто его и можно встретить в разных учебниках. Но поскольку мы учитываем направление этой силы при решении задач, знак минус можно не ставить.

Задачка

На сколько удлинится рыболовная леска жесткостью 0,3 кН/м при поднятии вверх рыбы весом 300 г?

Решение:

Сначала определим силу, которая возникает, когда мы что-то поднимаем. Это, конечно, сила тяжести. Не забываем массу представить в единицах СИ – килограммах.

Если принять ускорение свободного падения равным 10 м/с*с, то модуль силы тяжести равен :

Тогда из Закона Гука выразим модуль удлинения лески:

Выражаем модуль удлинения:

Подставим числа, жесткость лески при этом выражаем в Ньютонах:

x=3/(0,3 * 1000)=0,01 м = 1 см

Ответ: удлинение лески равно 1 см.

Параллельное и последовательное соединение пружин

В Законе Гука есть такая величина, как коэффициент жесткости— это характеристика тела, которая показывает его способность сопротивляться деформации. Чем больше коэффициент жесткости, тем больше эта способность, а как следствие из Закона Гука — и сила упругости.

Чаще всего эта характеристика используется для описания жесткости пружины. Но если мы соединим несколько пружин, то их суммарная жесткость нужно будет рассчитать. Разберемся, каким же образом.

Последовательное соединение системы пружин

Последовательное соединение характерно наличием одной точки соединения пружин.

605d8f4ad6957270612200

При последовательном соединении общая жесткость системы уменьшается. Формула для расчета коэффициента упругости будет иметь следующий вид:

Коэффициент жесткости при последовательном соединении пружин

1/k = 1/k₁ + 1/k₂ + … + 1/k_i

k — общая жесткость системы [Н/м] k1, k2, …, — отдельные жесткости каждого элемента [Н/м] i — общее количество всех пружин, задействованных в системе [-]

Параллельное соединение системы пружин

Последовательное соединение характерно наличием двух точек соединения пружин.

605d8f4b32b63671354456

В случае когда пружины соединены параллельно величина общего коэффициента упругости системы будет увеличиваться. Формула для расчета будет выглядеть так:

Коэффициент жесткости при параллельном соединении пружин

k — общая жесткость системы [Н/м] k1, k2, …, ki — отдельные жесткости каждого элемента [Н/м] i — общее количество всех пружин, задействованных в системе [-]

Задачка

Какова жесткость системы из двух пружин, жесткости которых k₁ = 100 Н/м, k₂ = 200 Н/м, соединенных: а) параллельно; б) последовательно?

Решение:

а) Рассмотрим параллельное соединение пружин.

605d90570ced1154723696

При параллельном соединении пружин общая жесткость

k = k₁ + k₂ = 100 + 200 = 300 Н/м

б) Рассмотрим последовательное соединение пружин.

605d8ff69895e293785032

При последовательном соединении общая жесткость двух пружин

1/k = 1/100 + 1/200 = 0,01 + 0,005 = 0,015

k = 1000/15 = 200/3 ≃ 66,7 Н/м

График зависимости силы упругости от жесткости

Закон Гука можно представить в виде графика. Это график зависимости силы упругости от изменения длины и по нему очень удобно можно рассчитать коэффициент жесткости. Давай рассмотрим на примере задач.

Задачка 1

Определите по графику коэффициент жесткости тела.

605d9106820ae667327095

Решение:

Из Закона Гука выразим коэффициент жесткости тела:

Снимем значения с графика. Важно выбрать одну точку на графике и записать для нее значения обеих величин.

Например, возьмем вот эту точку.

605d91063555b590783531

В ней удлинение равно 2 см, а сила упругости 2 Н.

Переведем сантиметры в метры: 2 см = 0,02 м И подставим в формулу: k = F/x = 2/0,02 = 100 Н/м

Ответ:жесткость пружины равна 100 Н/м

Задачка 2

На рисунке представлены графики зависимости удлинения от модуля приложенной силы для стальной (1) и медной (2) проволок равной длины и диаметра. Сравнить жесткости проволок.

605d91b1869a6415004332

Решение:

Возьмем точки на графиках, у которых будет одинаковая сила, но разное удлинение.

605d91b1d422d588825672

Мы видим, что при одинаковой силе удлинение 2 проволоки (медной) больше, чем 1 (стальной). Если выразить из Закона Гука жесткость, то можно увидеть, что она обратно пропорциональна удлинению.

Значит жесткость стальной проволоки больше.

Ответ: жесткость стальной проволоки больше медной.

Источник

Сила упругости

Сила упругости — это сила, возникающая при упругой деформации тела и направленная в сторону, противоположную смещению частиц тела в процессе деформации. Силы, возникающие при пластических деформациях, не относятся к силам упругости.

Понятие о деформациях

Деформация — это изменение формы и размеров тела.

К деформациям относятся: растяжение, сжатие, кручение, сдвиг, изгиб.

Деформации бывают упругими и пластическими.

Абсолютная величина силы упругости прямо пропорциональна величине деформации. В частности, для пружины, сжатой или растянутой на величину \(\displaystyle x\) (разница между крайними положениями), сила упругости задается формулой \[F=kx\] где \(\displaystyle k\) — коэффициент жесткости пружины.

Единицы измерения коэффициента жесткости: \(k=\) [Н/м].

f t 2 5 11

Закон Гука о линейной зависимости силы упругости от величины деформации справедлив лишь при малых деформациях тела.

По второму закону Ньютона силы упругости пружин будут уравновешивать друг друга, следовательно: \[k_1\Delta x_1=k_2\Delta x_2\] где \(\Delta x_1\) и \(\Delta x_2\) – сжатие первой и второй пружины соответственно.
Откуда жесткость второй пружины \[k_2=\dfrac<\Delta x_2>= \dfrac<1200\text< Н/м>\cdot 2\text< см>><6\text< см>>=400\text< Н/м>\]

На штативе закреплён школьный динамометр. К нему подвесили груз массой 0,1 кг. Пружина динамометра при этом удлинилась на 2,5 см. Чему будет равно удлинение пружины, если масса груза увеличится втрое? (Ответ дайте в сантиметрах)

Согласно закону Гука \[F=k\Delta x\] где k – жесткость пружины, \( \Delta x\) – удлинение пружины.
Найдем жесткость пружины, зная, что \( \Delta x\) = 2,5 см = 0,025 м при приложении силы, равно \( F=m_1g=0,1\cdot 10=1\text < H>\) : \[k=\dfrac<\Delta x>=\dfrac<1><0,025>=40\text< H/кг>\] Если массу груза увеличить в 3 раза, то есть, \(m_2=0,3\) кг, то удлинение пружины будет равно: \[\Delta x=\dfrac=\dfrac=\dfrac<3\cdot0,1\cdot10\text< H>><40\text< H/кг>>=0,075\text< м>=7,5\text< см>\]

f 2 5 pict1

Источник

Чему равна жесткость первой пружины

Две упругие пружины под действием приложенных к ним сил удлинились на одну и ту же величину. К первой пружине с жёсткостью k1 была приложена сила 100 H, а ко второй с жёсткостью k2 — сила 50 Н. Как соотносятся жёсткости пружин?

1) 9e347b02c444fc3840e2b945d59001ac

2) 9862b8bc63d85bfaed90868122c5e267

3) c8b8e4cfb02cb96d71fd96c1a1fb2218

4) 86edbf20da5604d45d85e82f87ea8b45

Упругое растяжение пружины подчиняется закону Гука:

4e95437e515c6f9ac6c3750861bd358a

где F — приложенная сила, k — жесткость пружины, Δx — величина растяжения.

Выразим жёсткость пружины через силу и величину растяжения:

ba248b348700c8687736ff5e32029f44

По условию сила, приложенная к первой пружине, равна F1 = 100 Н, ко второй — F2 = 50 Н, и сказано, что величина растяжения у них одинакова, то есть Δx1 = Δx2 = Δx. Таким образом:

514eeba548d4768f9f1d1b51e11acb40

Поэтому жесткость первой пружины вдвое больше жесткости второй.

Источник

admin
Делаю сам
Adblock
detector