Некоторые могут подумать, раз это отношение обозначается греческой буквой, стало быть, его вывел некий греческий математик. На самом деле об этом история умалчивает. Зато имеются данные о том, кто впервые использовал в своих работах это обозначение.
Все окружности похожи
Если сравнить окружности отличных друг от друга размеров, то можно заметить следующее: размеры разных окружностей пропорциональны. А это значит, что при увеличении диаметра окружности в некоторое количество раз, увеличивается и длина этой окружности в такое же количество раз. Математически это записать можно так:
| C1 | C2 | |
| = | ||
| d1 | d2 | (1) |
Также эту формулу можно записать в ином виде, выразив диаметр d через радиус R данной окружности:
Как раз эта формула и является проводником в мир окружностей для семиклассников.
Еще с древности люди пытались установить значение этой константы. Так, например, жители Месопотамии вычисляли площадь круга по формуле:
где S – площадь круга, C – длина окружности (круга). Если в эту формулу подставить уже знакомые школьнику выражения площади круга S = π r 2 и длины окружности С = 2 π R, то мы получим:
| (2 π R) 2 | |
| π R 2 | = |
| 12 |
В древнем Египте значение для π было точнее. В 2000-1700 годах до нашей эры писец, именуемый Ахмесом, составил папирус, в котором мы находим рецепты разрешения различных практических задач. Так, например, для нахождения площади круга он использует формулу:
| 8 | 2 | |||
| S | = | ( | d | ) |
| 9 |
Из каких соображений он получил эту формулу? – Неизвестно. Вероятно, на основе своих наблюдений, впрочем, как это делали и другие древние философы.
По стопам Архимеда
Некоторы полагают, что дробь 22/7 и чисо π тождественно равны. Но это является заблуждением. Помимо вышеприведенного неверного ответа на экзамене (см. эпиграф) к этой группе можно также добавить одну весьма занимательную головоломку. Задание гласит: «переложите одну спичку так, чтобы равенство стало верным».
| 10 | 6336 | 14688 | 1 | ||
| 3 | π | ||||
| 71 | 1 | 1 | 7 | ||
| 2017 | 4673 | ||||
| 4 | 2 | ||||
можно записать проще: 3,140 909 π π за 3,14 для удобства подсчета.
| π D 2 |
| S= π R 2 = |
| 4 |
где S – площадь окружности, R – ее радиус, D – диаметр окружности.
Длина окружности, или, как ее иногда называют, периметр окружности, вычисляют по формуле:
где C – длина окружности, R – радиус, d – диаметр окружности.
Понятно, что диаметр d равен двум радиусам R.
Из формулы длины окружности можно легко найти радиус окружности:
| C | C |
| R= | = |
| 2 π | d |
Обозначения для этих формул остаются те же.
Диаметр окружности можно найти по формуле:
| C | |
| D= | =2R |
| π |
где D – диаметр, С – длина окружности, R – радиус окружности.
Это базовые формулы, знать которые должен каждый ученик. Также иногда приходится вычислять площадь не всей окружности, а только ее части – сектора. Поэтому представляем вам её – формулу для вычисления площади сектора окружности. Выглядит она так:
| α | ||
| S | = | π R 2 |
| 360˚ |
где S – площадь сектора, R – радиус окружности, α – центральный угол в градусах.
Такое загадочное 3,14
И правда, оно загадочно. Потому что в честь этих магических цифр устраивают праздники, снимают фильмы, проводят общественные акции, пишут стихи и многое другое.
Например, в 1998 году вышел фильм американского режиссера Даррена Аронофски под названием «Пи». Фильм получил множество наград.
Каждый год 14 марта в 1:59:26 люди, интересующиеся математикой, празднуют «День числа Пи». К празднику люди подготавливают круглый торт, усаживаются за круглый стол и обсуждают число Пи, решают задачи и головоломки, связанные с Пи.
Вниманием это удивительное число не обошли и поэты, неизвестный написал:
Надо только постараться и запомнить всё как есть – три, четырнадцать, пятнадцать, девяносто два и шесть.
Давайте развлечемся!
Вашему вниманию предлагаются интересные ребусы с числом Пи. Разгадайте слова, какие зашифрованы ниже.
Число Пи — это математическая постоянная
Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. Сегодня мы подробно расскажем, что такое число «пи», которое частенько используется в математике.
На самом деле, это постоянная величина, которая помогала еще древним Египтянам проводить расчеты при проектировании. Она, например, позволяла, зная диаметр окружности, легко рассчитать ее длину (периметр).
Но вот только значение этой постоянной в те времена точно рассчитать не получалось. Сегодня же мы можем узнать чему равно число ПИ вплоть до триллионного знака после запятой.
Что такое число Пи
Впервые школьники сталкиваются с этим понятием еще в 3-м классе, когда начинают изучать окружность (что это?).
Им просто говорят, что какую бы окружность они не нарисовали, если поделить ее длину на диаметр, то получится одно и то же число. И называется это число «пи», обозначается латинской буквой «π» и равно 3,14.
Кстати, именно так и звучит официальное определение числа «пи»:
Пи – это математическая константа (постоянная), которая равна отношению длины окружности к ее диаметру.
А вот в 6-м классе школьников ближе знакомят с этим числом. Именно тогда начинают изучать формулы длины и площади окружности. А в них без «пи» не обойтись:
История возникновения числа «пи»
Ученые считают, что еще в Древнем Египте знали о существовании некой математической постоянной. Этот вывод сделали на основании папирусов, на которых расписаны вычисления площади круга. И в ней фигурировало некое число, которое равнялось 3,160.
Но число, напоминающее «пи» встречается и в других странах:
Эта греческая буква взята неслучайно, она первая в словах «περιφέρεια» (окружность) и «περίμετρος» (периметр).
И наконец, общепринятым понятие «математической постоянной» стало в 1737 году после публикации научных работ Леонардо Эйлера.
Чему равно число Пи
Количество знаков после запятой у числа «пи» бесконечно.
Во всяком случае, ни один компьютер (это что?) до сих пор так и не смог вычислить их до конца. Самая современная вычислительная машина смогла показать лишь 10 триллионов цифр.
И что наиболее любопытно, в этом огромном количестве цифр нет никакой зависимости или тенденции. Математики очень любят разбивать знаки после запятой на группы по 10 цифр. И вот среди этих групп у числа «пи» невозможно найти две одинаковые.
На рисунке ниже приведено значение числа Пи с точностью до 1000 знаков после запятой:
Число «пи» в фольклоре
Чтобы запомнить побольше знаков числа «пи» люди пользуются разными приемами мнемотехники.
Например, есть такие стихотворения:
Чтобы нам не ошибиться,
Надо правильно прочесть.
Три, четырнадцать, пятнадцать.
Девяносто два и шесть.
А есть специальные стихи, в которых числа определяются по количеству букв в словах:
Это(3) я(1) знаю(4) и(1) помню(5) прекрасно(9).
Пи(2) многие(6) знаки(5) мне(3) лишни(5), напрасны(8).
Доверимся(9) знаньям(7) громадным(9)
Тех(3), пи(2) кто(3) сосчитал(8), цифр(4) армаду(6).
Называние «пи» присутствует и в нескольких фильмах. Например, в 1998 году режиссер Даррен Аронофски снял картину «Пи». Это психологический триллер, в котором главный герой считает, что все в жизни можно описать с помощью чисел. Но в результате он чуть не сошел с ума.
А в 2012 году на экраны вышел фильм «Жизнь Пи». Он, правда, не имеет ничего общего с математикой. Это приключенческая лента о путешествиях индийского юноши по имени Пи.
С 1987 году математики даже отмечают День числа «пи». Происходит это 14 марта, так энтузиасты обыграли первые цифры (3,14). А начало торжеств приходится на определенное время – 01:59. Это также дань цифрам, которые идут после запятой.
Празднования проходят, как правило, скромно. Люди просто готовят круглый торт, садятся за круглый стол и делятся забавными историями, связанными с числом «пи» и математическими задачками в целом.
И наконец, есть даже анекдоты на тему числа «пи». Один из таких звучит так:
Один ученый спрашивает другого:
— Скажи, а почему рельсы прямые, колеса круглые, а когда поезд едет, то они стучат?
— Ну, это просто. Колеса же круглые. А значит, их площадь равна «пи эр квадрат». Вот тот самый квадрат и стучит.
Вот и все, что мы хотели рассказать о числе «пи». До новых встреч на страницах нашего блога.
Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru
Эта статья относится к рубрикам:
Комментарии и отзывы (3)
Приведенное выше число пи не точное (приближенное)
ТОчное значение этого числа 3,14269680. Это доказано в статье «Через центр масс квадранта к числу пи» см. в Инете
Самое забавное, что мы не можем вычислить точную площадь круга, именно потому что число Пи бесконечно.
Вроде бы Архимед нашел свое число Пи следующим образом, он брал два многоугольника, один был вписан в окружность, а сама окружность была вписана во второй многоугольник, затем он находил периметры этих двух многоугольников и брал их отношение, потом он увеличивал количество сторон этих многоугольников и они все больше становились похожи на окружность, так он и получил наиболее точное значение своего числа.
Да зачем нужны эти триллионы после запятой? Вот учёным делать нечего, всё равно погрешность изготовления окружности будет выше этой точности.
Число Пи.
Значение числа 
(произносится «пи») — математическая константа, равная отношению
длины окружности к длине её диаметра, оно выражается бесконечной десятичной дробью.
Обозначается буквой греческого алфавита «пи». Старое название — лудольфово число.
Чему равно число пи? В простых случаях хватает знать первые 3 знака (3,14). Но для более
сложных случаев и там, где нужна бОльшая точность необходимо знать больше, чем 3 цифры.
Какое число пи? Первые 1000 знаков числа пи после запятой:
3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989.
В обычных условиях приблизительное значение числа пи можно вычислить следуя пунктам,
Свойства числа Пи.
дроби m/n, где m и n являются целыми числами. Из этого видно, что десятичное представление
числа пи никогда не заканчивается и оно не является периодическим.
коэффициентами. В 1882 году профессор Кёнигсбергский доказал трансцендентность числа пи, а
позднее, профессором Мюнхенского университета Линдеманом. Доказательство упростил
Феликс Клейн в 1894 году.
то доказательство трансцендентности пи дало конец спору о квадратуре круга, длившемуся более
Но никто не знает, принадлежит ли 
к кольцу периодов.
Формула числа пи.
Тайна числа «Пи». Урок математики в 6-м классе
Разделы: Математика
Учитель: Я рада вас видеть! Добрый день! Тема нашего урока: «Тайна числа π».
Сегодня на уроке мы познакомимся с числом π – одной из вечных ценностей, которой человечество пользуется уже много веков. Узнаем лишь некоторые аспекты его богатейшей истории. Посмотрим наглядно, каким способом можно получить число π. На основе экспериментов вычислим приближенное значение числа π.
Постановка проблемы №1. Я сегодня принесла на урок небольшую круглую салфетку. Её радиус 20 см. Хотелось бы обработать её край кружевом, но как узнать, сколько кружев понадобится? Помогите мне, ребята, пожалуйста!
Учащиеся предлагают варианты расчёта. (Они сводятся к тому, что кружево надо приложить к краю салфетки и определить его длину.)
Постановка проблемы №2. Мой знакомый разбил у себя на даче цветочную клумбу круглой формы. Диаметр её 20 м. Он обратился ко мне за помощью. Сосед просит узнать длину забора, которая получится, чтобы оградить клумбу. Как поступить в данном случае?
Учащиеся предлагают обычно измерить эту длину опытным путём.
Постановка проблемы №3.
Спутник движется по орбите Земли на расстоянии 100 км от её поверхности. Какой путь пройдёт спутник, сделав 8 оборотов вокруг Земли?
Учащиеся оказываются в затруднительном положении и не могут ответить на этот вопрос.
Учитель: К решению этих задач мы вернёмся чуть позже.
Проведём эксперимент. Откроем для этого 4 лаборатории. Каждая лаборатория проведёт опыт и получит свой результат. Учащиеся заранее поделены на 4 группы, в которых есть и сильные и слабые дети. Каждая лаборатория получает оборудование и инструкцию для опыта.
Учитель на интерактивной доске демонстрирует опыт, заканчивая просмотр кадром вывода формулы для длины окружности. ( «Геометрические фигуры». Обучающая программа по теме «Длина окружности и площадь круга» с анимационными фрагментами из ЦОР №195727.)
Инструкция для лабораторного опыта.
Все вычисления и формулы запишите в тетради. Давайте проверим, какие результаты у вас получились. Учитель подводит к тому, что дети делают вывод, у них получились близкие по значению результаты.
Учитель: Это число обозначают греческой буквой π. Отношение длины окружности к её диаметру есть величина постоянная и её значение обозначают π. Число π относится к старейшим понятиям математики (оно много старше Библии). Так что же это за число и зачем оно необходимо нам сегодня? Ещё в древности математики пытались решить задачи, связанные с кругом: измерить длину окружности или её дуги, площадь круга или сектора. Попробуем и мы приподнять завесу богатейшей истории числа π, которым человечество пользуется уже много веков.
Презентация (на интерактивной доске учащиеся знакомятся с историей числа π).
Ещё 2000 лет до н. э. в знаменитом папирусе Ахмеса есть указание, из которог следует, что π = 3,1605. В Вавилоне (5 век до н.э.)пользовались π = 3,1215. В индийских «сутрах» (техническое руководство при строительстве 6-5 века до н.э.) имеются правила, из которых вытекает, что π = 3,008. Наиболее древняя формулировка нахождения числа «Пи» содержится в стихах индийского математика Ариабхаты (5-6 век).
Прибавь 4 к сотне и умножь на 8,
Потом ещё 62 000 прибавь.
Когда поделишь результат на 20 000,
Тогда откроется тебе значенье
Длины окружности к двум радиусам отношенье.
Архимед (3 век до н.э.) При оценке «Пи» получил π = 3,1418. В 15 веке иранский математик ал-Каши нашёл значение «Пи» с 16 верными знаками. Адриан ван-Цейлен – с 35 знаками. Согласно завещанию на надгробной плите его высекли значение числа «Пи». Впервые обозначение π появилось у английского математика Уильяма Джонса (1706г). Леонард Эйлер опубликовал работу, в которой было вычислено 153 цифры числа «Пи». Только с появлением ЭВМ значение «пи» было вычислено с 30 000 000 знаков. Если это число распечатать, то оно займёт 30 томов по 400 страниц. В 1999 году было вычислено более точное значение числа «Пи».
Три первые цифры числа π = 3,14. запомнить совсем несложно. А для запоминания большего числа знаков существуют забавные поговорки и стихи. Например, такие:
Нужно только постараться
И запомнить всё как есть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.
Тот, кто выучит это четверостишие, всегда сможет назвать восемь знаков числа π: 3,1415926.
В следующих фразах знаки числа я можно определить по количеству букв в каждом слове:
Поговорку «Что я знаю о кругах?» предложил замечательный популяризатор науки Яков Исидорович Перельман. Небольшие стихотворения или яркие фразы дольше остаются в памяти, поэтому каждый может попробовать себя в этом виде «математической поэзии» или запомнить уже сочиненные.
Современная наука развивается очень быстро. Некоторые достижения человеку трудно было себе представить несколько десятков лет назад. Но есть вечные ценности, простые на первый взгляд, которыми человечество пользуется уже много веков. К таким вечным ценностям относится и число π.
«Куда бы не обратили свой взор, мы видим проворное и трудолюбивое число π: оно заключено и в самом простом колесике, и в самой сложной автоматической машине».
Ф. Кымпан.
В рабочей тетради учащиеся записывают обозначение числа π, его приближенное значение, смысл понятия, происхождение символа, способы запоминания.
Темы, варианты творческих заданий могут быть распечатаны заранее.
Учёные всего мира отмечают один из самых необычных праздников – «День числа π». Это 14 марта.
А сейчас вернёмся к нашим задачам, которые сегодня вы пытались решить опытным путём.
Задача 1 (с салфеткой).
У доски решает ученик. С = 2 • πr = d • π = 20 • 3,14 = 62,8(см)
Ответ: 62,8 см. Сравните с предложенным варрантом. Намного вы ошиблись?
Задача 2 (клумба с цветами).
С = 2 • πr = d • π = 20 • 3,14 = 62,8(м).
Спутник движется по орбите Земли на расстоянии h = 100 км от её поверхности. Какой путь пройдёт спутник, сделав 8 оборотов вокруг Земли? Радиус Земли примерно 6500 км.
Ученик на доске: С = 2 • π(r + h) = 2 • 3,14 • (6500 + 100) = 41 448 км.
Объяснение домашнего задания. Кроме домашнего задания из учебника, можно предложить творческие задания «Найти новые факты из истории числа π».
Что особенного в числе Пи?
Буквально через 2 недели дату своего рождения празднует знаменитое число Пи. Про него говорят ученые, продолжают снимать фильмы и безудержно используют в высшей математике. Праздник для универсального числа пройдёт 14 марта в 1.59.26 ночи. Знатокам математики не трудно разгадать, почему именно этот весенний день считается именитым. А тем, кто не знают, но хочет получить ответ на загадку, узнать особенности числа Пи – наша статья в помощь.
Перед тем, как перейти к основным вопросам давайте ознакомимся с самым длинным числом. В 2011 году американскому учёному удалось вновь установить мировой рекорд и вычислить количество знаков числа Пи до 10 триллионов. Прежний рекорд был установлен тем же американским и японским экспертами, но количество знаков составляло 5 триллионов. Конечно ни один математик не сможет запомнить последовательность 10 триллионов цифр. Да и необходимости в этом нет. Для вычисления окружности с диаметром достаточно знать 39 цифр.
Число Пи история.
Знак Пи интересные особенности.
Интересный факт:
В марте 2011 года американский музыкант Майкл Блэйк решил создать из числа Пи мелодию. Он положил его на музыку. Чтобы эксперимент прошёл успешно, композитор взял 31 цифру после запятой. Распределил ноты для каждой, правда пришлось залезть в соседнюю октаву. С помощью квинтового круга назначил каждой цифре собственный аккорд. Провёл аранжировку мелодии в темпе 157 ударов в минуту. Получилась весьма интересная и бурная мелодия. Найти ее можно в любом интернет источнике.
Число Пи, что такое? Его краткая история
Число Пи знак математической константы. Он приравнивает отношение длины окружности к длине ее диаметра. Обозначать данное число названием «Пи» предложил британский математик Джонс в 1706 году. А уже в 1737 году число Пи приняло форму официального названия благодаря учёному математику Леонарду Эйлеру.
Но на самом деле значение существует уже больше 4000 лет. Ведь древнеегипетские математики подтвердили, что длина окружности к диаметру одинаковые для любой окружности. Значение равно чуть больше трёх.
Архимед, Хэн, Ариабхата – математические эксперты, которые на протяжение многих лет приближали число Пи к точному значению. Но самую приближённую цифру открыл китайский математик Цзу Чунчжи в 480-ых годах. На тот период число имело около 10 символов после запятой. Голландцу Людольфу удалось назвать ещё 20 знаков. Он потратил на это 20 лет жизни. Позже археологи нашли его дневник, в котором было указано следующие 15 чисел. На 1500 год значение Пи имело уже 35 цифр.
Как только в мире появились компьютерные системы, значение резко стало увеличиваться. Количество символов после запятой доросло до триллионов.
Число Пи, особенности и факты
Часто задаваемые вопросы про Пи значение
Дистант для школьников Челябинской области завершится 14 ноября
Что особенного в числе Пи?
Предприниматель Дмитрий Давыдов предложил меры по борьбе с автомобильными пробками
Лекарство от COVID-19 существует, и было создано российским ученым в 2016 году?
Дмитрий Давыдов предлагает создать современную систему донорства
Аналитики китайского издания Sina заявили, что Россия и Китай ошеломили НАТО новой сделкой
Что распыляют самолеты над нашими городами?
Станьте членом КЛАНА и каждый вторник вы будете получать свежий номер «Аргументы Недели», со скидкой более чем 70%, вместе с эксклюзивными материалами, не вошедшими в полосы газеты. Получите премиум доступ к библиотеке интереснейших и популярных книг, а также архиву более чем 700 вышедших номеров БЕСПЛАТНО. В дополнение у вас появится возможность целый год пользоваться бесплатными юридическими консультациями наших экспертов.
