чему равно k в физике в мкт

Основное уравнение МКТ

Определение и формула уравнения МКТ

quicklatex.com 1061b54d65f090b4b471662b57a9e47b l3

Здесь quicklatex.com f49d5b4ca421e8089ce504cf00730875 l3– масса газовой молекулы, quicklatex.com 1008367c9b21df00bf85bf80c5a3e8ba l3– концентрация таких частичек в единице объема, quicklatex.com eac0e7b57081e4910a8af6039108a132 l3– усреднённый квадрат скорости молекул.

pic1649

Зная, что соударение со стенкой было упругим, мы можем предсказать, как изменится скорость молекулы после столкновения. Модуль скорости останется таким же, как и до соударения, а направление движения изменится на противоположное относительно оси Ох (считаем, что Ох – это та ось, которая перпендикулярна стенке).

Молекул газа очень много, движутся они хаотично и о стенку ударяются часто. Найдя геометрическую сумму сил, с которой каждая молекула воздействует на стенку, мы узнаём силу давления газа. Чтобы усреднить скорости молекул, необходимо использовать статистические методы. Именно поэтому в основном уравнении МКТ используют усредненный квадрат скорости молекул quicklatex.com eac0e7b57081e4910a8af6039108a132 l3, а не квадрат усредненной скорости quicklatex.com b1652067d6a104c28c9cc0e70eef4126 l3: усредненная скорость хаотично движущихся молекул равна нулю, и в этом случае никакого давления мы бы не получили.

Теперь ясен физический смысл уравнения: чем больше молекул содержится в объеме, чем они тяжелее и чем быстрее движутся – тем большее давление они создают на стенки сосуда.

Основное уравнение МКТ для модели идеального газа

Следует заметить, что основное уравнение МКТ выводилось для модели идеального газа с соответствующими допущениями:

Однако для разреженных газов это уравнение дает очень точные результаты. Кроме того, многие реальные газы в условиях комнатной температуры и при давлении, близком к атмосферному, весьма напоминают по свойствам идеальный газ.

Как известно из законов динамики, кинетическая энергия любого тела или частицы quicklatex.com 54f2af7eca56e76b8ccafa2791bb394a l3. Заменив произведение массы каждой из частичек и квадрата их скорости в записанном нами уравнении, мы можем представить его в виде:

quicklatex.com 4824927665dfd8fc41cbf92a095bf3e9 l3

Основное уравнение МКТ лежит в основе термодинамики. Также оно используется на практике в космонавтике, криогенике и нейтронной физике.

Примеры решения задач

Задание Определить скорость движения частиц воздуха в нормальных условиях.
Решение Используем основное уравнение МКТ, считая воздух однородным газом. Так как воздух на самом деле – это смесь газов, то и решение задачи не будет абсолютно точным.

pic1650

quicklatex.com b898bf9859147adb531eac9b4a779f9d l3

Можем заметить, что произведение quicklatex.com 14a7394ad7c2be8472929482fecce071 l3– это плотность газа, так как n – концентрация молекул воздуха (величина, обратная объему), а m – масса молекулы.

Тогда предыдущее уравнение примет вид:

quicklatex.com 35187738f072bbf3ee69f63210edde84 l3

В нормальных условиях давление равно 10 5 Па, плотность воздуха 1,29кг/м 3 – эти данные можно взять из справочной литературы.

Из предыдущего выражения получим скорость молекул воздуха:

quicklatex.com 8114fc75773ce4abef3ebdc29a203fc0 l3

Ответ quicklatex.com afce930348ec3eda845587e07f0a0689 l3м/с
Задание Определить концентрацию молекул однородного газа при температуре 300 К и давлении 1 МПа. Газ считать идеальным.
Решение Решение задачи начнём с основного уравнения МКТ: quicklatex.com 4fbfd6e4530052a1c457ff3f45ae14e1 l3Кинетическая энергия молекул, как и любых материальных частичек: quicklatex.com f3bc4768de40c2e68cc11cc6c9983518 l3. Тогда наша расчетная формула примет несколько другой вид:

quicklatex.com e6c1466e29e7f7da57705ed9024f6346 l3

Однако кинетическая энергия молекул в термодинамике определяется и с помощью другого выражения, и напрямую связана с температурой газа:

quicklatex.com 126f2416eb54b6b95b70e053ef3f9dc1 l3

Подставив эту формулу в предыдущее выражение, получим еще одну форму записи основного уравнения МКТ:

quicklatex.com 6f6dd157f5cd4949f27d1be700411bc6 l3

Выразим и рассчитаем концентрацию молекул газа:

Источник

Больцмана постоянная

Больцмана постоянная

Значение постоянной Размерность
1,380 6504(24)×10 −23 Дж·К −1
8,617 343(15)×10 −5 эВ·К −1
1,3807×10 −16 эрг·К −1

Постоянная Больцмана ( k или kb ) — физическая постоянная, определяющая связь между температурой и энергией. Названа в честь австрийского физика Людвига Больцмана, сделавшего большой вклад в статистическую физику, в которой эта постоянная играет ключевую роль. Её экспериментальное значение в системе СИ равно

0e8b14eb0411cf3e0ad1b263c3add62cДж/К.

Числа в круглых скобках указывают стандартную погрешность в последних цифрах значения величины. В принципе, постоянная Больцмана может быть получена из определения абсолютной температуры и других физических постоянных. Однако, вычисление постоянной Больцмана с помощью основных принципов слишком сложно и невыполнимо при современном уровне знаний. В естественной системе единиц Планка естественная единица температуры задаётся так, что постоянная Больцмана равна единице.

Связь между температурой и энергией

Зная тепловую энергию, можно вычислить среднеквадратичную скорость атомов, которая обратно пропорциональна квадратному корню атомной массы. Среднеквадратичная скорость при комнатной температуре изменяется от 1370 м/с для гелия до 240 м/с для ксенона. В случае молекулярного газа ситуация усложняется, например двухатомный газ уже имеет приблизительно пять степеней свободы.

Определение энтропии

Коэффициент пропорциональности k и есть постоянная Больцмана. Это выражение, определяющее связь между микроскопическими ( Z ) и макроскопическими состояниями ( S ), выражает центральную идею статистической механики.

См. также

Полезное

Смотреть что такое «Больцмана постоянная» в других словарях:

БОЛЬЦМАНА ПОСТОЯННАЯ — физическая постоянная k, равная отношению универсальной газовой постоянной R к числу Авогадро NA: k = R/NA = 1,3807.10 23 Дж/К. Названа по имени Л. Больцмана … Большой Энциклопедический словарь

БОЛЬЦМАНА ПОСТОЯННАЯ — одна из фундаментальных физических констант; равна отношению газовой постоянной R к Авогадро постоянной NA, обозначается k; названа в честь австр. физика Л. Больцмана (L. Boltzmann). Б. п. входит в ряд важнейших соотношений физики: в ур ние… … Физическая энциклопедия

БОЛЬЦМАНА ПОСТОЯННАЯ — (k) универсальная физ. постоянная, равная отношению универсальной газовой (см.) к постоянной Авогадро NA: k = R/Na = (1,380658 ± 000012)∙10 23 Дж/К … Большая политехническая энциклопедия

Больцмана постоянная — физическая постоянная k, равная отношению универсальной газовой постоянной R к числу Авогадро NA : k = R/NA = 1,3807·10 23 Дж/К. Названа по имени Л. Больцмана. * * * БОЛЬЦМАНА ПОСТОЯННАЯ БОЛЬЦМАНА ПОСТОЯННАЯ, физическая постоянная k, равная… … Энциклопедический словарь

БОЛЬЦМАНА ПОСТОЯННАЯ — физ. постоянная k, равная отношению универс. газовой постоянной R к числу Авогадро NA: k = R/NА = 1,3807 х 10 23 Дж/К. Названа по имени Л. Больцмана … Естествознание. Энциклопедический словарь

Больцмана постоянная — одна из основных физических постоянных (См. Физические постоянные), равная отношению универсальной газовой постоянной R к числу Авогадро NA. (числу молекул в 1 моль или 1 кмоль вещества): k = R/NA. Названа по имени Л. Больцмана. Б. п.… … Большая советская энциклопедия

БОЛЬЦМАНА ПОСТОЯННАЯ — фундаментальная физ. постоянная, равная отношению газовой постоянной Rк постоянной Авогадро NA ; обозначается k. Б. п. 1,380662(44)*10 23 Дж/К. Входит, в частности, в выражение для средней энергии теплового движения молекул газа; связывает… … Химическая энциклопедия

БОЛЬЦМАНА ПОСТОЯННАЯ — одна из осн. уннверс. физ. постоянных, равная отношению универс. газовой постоянной R к Авогадро постоянной NA. Б. п. k = R/NA = (1,380658 ±0.000 012)*10 23 Дж/К … Большой энциклопедический политехнический словарь

СТЕФАНА — БОЛЬЦМАНА ПОСТОЯННАЯ — (обозначается ), физическая постоянная, коэффициент пропорциональности в Стефана Больцмана законе излучения абсолютно черного тела, =5,67.10 8 Вт.м 2.К 4 … Энциклопедический словарь

СТЕФАНА — БОЛЬЦМАНА ПОСТОЯННАЯ — фундаментальная физическая константа s, входящая в закон, определяющий полную (по всем длинам волн) испускательную способность абсолютно чёрного тела (см. СТЕФАНА БОЛЬЦМАНА ЗАКОН ИЗЛУЧЕНИЯ): s=5,67032(71) •10 8 Вт/(м2•К4) (на 1982). Физический… … Физическая энциклопедия

Источник

Постоянная Больцмана

Людвиг Больцман — один из создателей молекулярно-кинетической теории газов, на которой зиждется современная картина взаимосвязи между движением атомов и молекул с одной стороны и макроскопическими свойствами материи, такими как температура и давление, с другой. В рамках такой картины давление газа обусловлено упругими ударами молекул газа о стенки сосуда, а температура — скоростью движения молекул (а точнее, их кинетической энергией).Чем быстрее движутся молекулы, тем выше температура.

Постоянная Больцмана дает возможность напрямую связать характеристики микромира с характеристиками макромира — в частности, с показаниями термометра. Вот ключевая формула, устанавливающая это соотношение:

Раздел физики, изучающий связи между явлениями микромира и макромира, называется статистическая механика. В этом разделе едва ли найдется уравнение или формула, в которых не фигурировала бы постоянная Больцмана. Одно из таких соотношений было выведено самим австрийцем, и называется оно просто уравнение Больцмана:

где S — энтропия системы (см. Второе начало термодинамики), p — так называемый статистический вес (очень важный элемент статистического подхода), а b — еще одна константа.

boltzmann ludwig edward 160

Австрийский физик. Родился в Вене в семье госслужащего. Учился в Венском университете на одном курсе с Йозефом Стефаном (см. Закон Стефана—Больцмана). Защитившись в 1866 году, продолжил научную карьеру, занимая в разное время профессорские должности на кафедрах физики и математики университетов Граца, Вены, Мюнхена и Лейпцига. Будучи одним из главных сторонников реальности существования атомов, сделал ряд выдающихся теоретических открытий, проливающих свет на то, каким образом явления на атомном уровне сказываются на физических свойствах и поведении материи.

Источник

Значения k Единицы измерения
1,380 649 × 10 −23 Дж ⋅ К −1
8,617 333 262 145 × 10 −5 эВ ⋅ K −1
1,380 649 × 10 −16 эрг ⋅ K −1
Подробнее см. § Значение в различных единицах ниже.

СОДЕРЖАНИЕ

Роли постоянной Больцмана

200px Ideal gas law relationships.svg

Макроскопически закон идеального газа гласит, что для идеального газа произведение давления p и объема V пропорционально произведению количества вещества n (в молях ) и абсолютной температуры T :

Роль в равнораспределении энергии

Кинетическая теория дает среднее давление p для идеального газа как

Сочетание с законом идеального газа

показывает, что средняя поступательная кинетическая энергия равна

Уравнению идеального газа также строго подчиняются молекулярные газы; но форма для теплоемкости более сложна, потому что молекулы обладают дополнительными внутренними степенями свободы, а также тремя степенями свободы для движения молекулы в целом. Например, двухатомные газы обладают в общей сложности шестью степенями простой свободы на молекулу, которые связаны с движением атомов (три поступательных, два вращательных и одна колебательная). При более низких температурах не все эти степени свободы могут полностью участвовать в теплоемкости газа из-за квантово-механических ограничений на доступность возбужденных состояний при соответствующей тепловой энергии на молекулу.

Роль в факторах Больцмана

В более общем смысле, системы, находящиеся в равновесии при температуре T, имеют вероятность P i занять состояние i с энергией E, взвешенной с помощью соответствующего фактора Больцмана :

Роль в статистическом определении энтропии

200px Zentralfriedhof Vienna Boltzmann

Это уравнение, которое связывает микроскопические детали или микросостояния системы (через W ) с ее макроскопическим состоянием (через энтропию S ), является центральной идеей статистической механики. Его важность такова, что он начертан на надгробии Больцмана.

Константа пропорциональности k служит для приведения статистической механической энтропии к классической термодинамической энтропии Клаузиуса:

Вместо этого можно было бы выбрать масштабированную безразмерную энтропию в микроскопических терминах так, чтобы

Тепловое напряжение

История

В 1920 году Планк написал в своей лекции о присуждении Нобелевской премии :

Ничто не может лучше проиллюстрировать положительный и лихорадочный темп прогресса, достигнутого искусством экспериментаторов за последние двадцать лет, чем тот факт, что с того времени был открыт не только один, но и множество методов измерения массы молекула с практически такой же точностью, что и для планеты.

В версиях СИ до переопределения базовых единиц СИ в 2019 году постоянная Больцмана была измеренной величиной, а не фиксированным значением. Его точное определение также менялось на протяжении многих лет из-за переопределения кельвина (см. Кельвин § История ) и других базовых единиц СИ (см. Джоуль § История ).

Стоимость в разных единицах

Натуральные единицы

Тогда формула равнораспределения энергии, связанной с каждой классической степенью свободы, принимает вид

E d о ж знак равно 1 2 Т <\ Displaystyle E _ <\ mathrm > = <\ tfrac <1><2>> T> svg

Использование натуральных единиц упрощает многие физические отношения; в этой форме определение термодинамической энтропии совпадает с формой информационной энтропии :

Источник

Постоянная Больцмана

Постоянной Больцмана называется физическая постоянная, с помощью которой определяется связь между энергией и температурой.

Не следует путать ее с постоянной Стефана-Больцмана, связанной с излучением энергии абсолютно твердого тела.

Существуют различные методы вычисления данного коэффициента. В рамках этой статьи мы рассмотрим два их них.

Нахождение постоянной Больцмана через уравнение идеального газа

Для этого запишем уравнение дважды, подставив в него параметры состояний.

Зная результат, можем найти значение параметра k :

Нахождение постоянной Больцмана через формулу броуновского движения

Для второго способа вычисления нам также потребуется провести эксперимент. Для него нужно взять небольшое зеркало и подвесить в воздухе с помощью упругой нитки. Допустим, что система зеркало-воздух находится в стабильном состоянии (статическом равновесии). Молекулы воздуха ударяют в зеркало, которое, по сути, ведет себя как броуновская частица. Однако с учетом его подвешенного состояния мы можем наблюдать вращательные колебания вокруг определенной оси, совпадающей с подвесом (вертикально направленной нитью). Теперь направим на поверхность зеркала луч света. Даже при незначительных движениях и поворотах зеркала отражающийся в нем луч будет заметно смещаться. Это дает нам возможность измерить вращательные колебания объекта.

Следующее уравнение является законом сохранения энергии, который будет выполняться для данных колебаний (то есть потенциальная энергия будет переходить в кинетическую и обратно). Мы можем считать эти колебания гармоническими, следовательно:

При выведении одной из формул ранее мы использовали закон равномерного распределения энергии по степеням свободы. Значит, можем записать так:

Следовательно, зная основы броуновского движения, мы можем найти постоянную Больцмана с помощью измерения макропараметров.

Значение постоянной Больцмана

Значение изучаемого коэффициента состоит в том, что с его помощью можно связать параметры микромира с теми параметрами, что описывают макромир, например, термодинамическую температуру с энергией поступательного движения молекул:

Этот коэффициент входит в уравнения средней энергии молекулы, состояния идеального газа, кинетической теории газа, распределение Больцмана-Максвелла и многие другие. Также постоянная Больцмана необходима для того, чтобы определить энтропию. Она играет важную роль при изучении полупроводников, например, в уравнении, описывающем зависимость электропроводности от температуры.

Переходим к определению количества степеней свободы молекулы:

Сначала вычислим общую массу смеси.

Теперь из данного уравнения выразим концентрацию первого газа:

Далее нам потребуется уравнение, описывающее состояние идеального газа:

Подставим полученное равнее значение:

Поскольку молярные массы газов нам известны, мы можем найти массы молекул первого и второго газа:

Источник

admin
Делаю сам
Adblock
detector