чему равно общее сопротивление при последовательном соединении

Содержание

Параллельное и последовательное соединение проводников.

Для параллельного соединения проводников справед­ливы следующие соотношения:

а) электрический ток, поступающий в точку А разветвления проводников (она называется также узлом), равен сумме токов в каждом из элементов цепи:

б) напряжение U на концах проводников, соединенных параллельно, одно и то же:

в) при параллельном соединении проводников складываются их обратные сопротивления:
г) сила тока и сопротивление в проводниках связаны соотношением:

58753255b28d7d543a54.51000479

8804455b28db98e8225.57505532.

Для последовательного соединения проводников в цепи справедливы следующие соотношения:

27665055b28dea4fff13.52986100.

а) для общего тока I:

где I1 и I 2 — ток в проводниках 1 и 2 соответственно; т. е. при последовательном соединении про­водников сила тока на отдельных участках цепи одинакова;

б) общее напряжение U на концах всего рассматриваемого участка равно сумме напряжений на отдельных его участках:

в) полное сопротивление R всего участка цепи равно сумме последовательно соединенных сопротивлений:

г) также справедливо соотношение:

1594755b28e6a055495.61371887.

Источник

Последовательное и параллельное соединение

Последовательное и параллельное соединение очень широко используется в электронике и электротехнике и порой даже необходимо для правильной работы того или иного узла электроники. И начнем, пожалуй, с самых простых компонентов радиоэлектронных цепей — проводников.

Для начала давайте вспомним, что такое проводник? Проводник — это вещество или какой-либо материал, который отлично проводит электрический ток. Если какой-либо проводник отлично проводит электрический ток, то он в любом случае обладает каким-либо сопротивлением. Сопротивление проводника мы находим по формуле:

ρ – это удельное сопротивление, Ом × м

R – сопротивление проводника, Ом

S – площадь поперечного сечения, м 2

l – длина проводника, м

Более подробно об этом я писал здесь.

Следовательно, любой проводник представляет из себя резистор с каким-либо сопротивлением. Значит, любой проводник можно нарисовать так.

Последовательное соединение проводников

Сопротивление при последовательном соединении проводников

Последовательное соединение проводников — это когда к одному проводнику мы соединяем другой проводник и так по цепочке. Это и есть последовательное соединение проводников. Их можно соединять с друг другом сколь угодно много.

%D0%BF%D0%BE%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5 %D1%81%D0%BE%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 %D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B2 последовательное соединение резисторов

Чему же будет равняться их общее сопротивление? Оказывается, все просто. Оно будет равняться сумме всех сопротивлений проводников в этой цепи.

%D0%BE%D0%B1%D1%89%D0%B5%D0%B5 %D1%81%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 %D0%BF%D1%80%D0%B8 %D0%BF%D0%BE%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%BC %D1%81%D0%BE%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B8

Получается, можно записать, что

%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0 %D0%BF%D1%80%D0%B8 %D0%BF%D0%BE%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%BC %D1%81%D0%BE%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B8 %D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B2 формула при последовательном соединении резисторов

Пример

У нас есть 3 проводника, которые соединены последовательно. Сопротивление первого 3 Ома, второго 5 Ом, третьего 2 Ома. Найти их общее сопротивление в цепи.

Решение

%D0%BE%D0%B1%D1%89%D0%B5%D0%B5 %D1%81%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5

показать на реальном примере с помощью мультиметра
Видео где подробно расписывается про эти соединения:

Сила тока через последовательное соединение проводников

Что будет, если мы подадим напряжение на концы такого резистора? Через него сражу же побежит электрический ток, сила которого будет вычисляться по закону Ома I=U/R.

%D1%81%D0%B8%D0%BB%D0%B0 %D1%82%D0%BE%D0%BA%D0%B0 %D1%87%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B7 %D1%86%D0%B5%D0%BF%D1%8C

%D1%81%D0%B8%D0%BB%D0%B0 %D1%82%D0%BE%D0%BA%D0%B0 %D1%87%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B7 %D0%BF%D0%BE%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5 %D1%81%D0%BE%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 %D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B2 сила тока через последовательное соединение проводников

Напряжение при последовательном соединении проводников

Давайте еще раз рассмотрим цепь с тремя резисторами

%D1%86%D0%B5%D0%BF%D1%8C %D1%81 %D1%82%D1%80%D0%B5%D0%BC%D1%8F %D1%80%D0%B5%D0%B7%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B8

Как мы уже знаем, при последовательном соединении через каждый резистор проходит одна и та же сила тока. Но вот что будет с напряжением на каждом резисторе и как его найти?

Оказывается, все довольно таки просто. Для этого надо снова вспомнить закон дядюшки Ома и просто вычислить напряжение на любом резисторе. Давайте так и сделаем.

Пусть у нас будет цепь с такими параметрами.

%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%BA%D0%B0 %D0%BD%D0%B0 %D0%B7%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD %D0%BE%D0%BC%D0%B0

Мы теперь знаем, что сила тока в такой цепи будет везде одинакова. Но какой ее номинал? Вот в чем загвоздка. Для начала нам надо привести эту цепь к такому виду.

%D1%81%D0%B8%D0%BB%D0%B0 %D1%82%D0%BE%D0%BA%D0%B0 %D1%87%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B7 %D1%86%D0%B5%D0%BF%D1%8C

Получается, что в данном случае RAB =R1 + R2 + R3 = 2+3+5=10 Ом. Отсюда уже находим силу тока по закону Ома I=U/R=10/10=1 Ампер.

%D0%BF%D0%B0%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 %D0%BD%D0%B0%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F %D0%BD%D0%B0 %D1%80%D0%B5%D0%B7%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B5

Теперь начинается самое интересное. Если сложить все падения напряжений на резисторах, то можно получить… напряжение источника! Он у нас равен 10 Вольт.

Мы получили самый простой делитель напряжения.

Вывод: сумма падений напряжений при последовательном соединении равняется напряжению питания.

Параллельное соединение проводников

Параллельное соединение проводников выглядит вот так.

%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5 %D1%81%D0%BE%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 %D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B2 параллельное соединение резисторов

Ну что, думаю, начнем с сопротивления.

Сопротивление при параллельном соединении проводников

Давайте пометим клеммы как А и В

%D0%BE%D0%B1%D1%89%D0%B5%D0%B5%20%D1%81%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5

В этом случае общее сопротивление RAB будет находиться по формуле

%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0%20%D0%B4%D0%BB%D1%8F%20%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%20%D1%81%D0%BE%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F

Если же мы имеем только два параллельно соединенных проводника

%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5 %D1%81%D0%BE%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 %D0%B4%D0%B2%D1%83%D1%85 %D1%80%D0%B5%D0%B7%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2

То в этом случае можно упростить длинную неудобную формулу и она примет вид такой вид.

%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0 %D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE %D1%81%D0%BE%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F %D0%B4%D0%B2%D1%83%D1%85 %D1%80%D0%B5%D0%B7%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2

Напряжение при параллельном соединении проводников

Здесь, думаю ничего гадать не надо. Так как все проводники соединяются параллельно, то и напряжение у всех будет одинаково.

%D0%BE%D0%B1%D1%89%D0%B5%D0%B5%20%D1%81%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5

Получается, что напряжение на R1 будет такое же как и на R2, как и на R3, так и на Rn

%D0%BD%D0%B0%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 %D0%BF%D1%80%D0%B8 %D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%BC %D1%81%D0%BE%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B8 %D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B2

Сила тока при параллельном соединении проводников

Если с напряжением все понятно, то с силой тока могут быть небольшие затруднения. Как вы помните, при последовательном соединении сила тока через каждый проводник была одинакова. Здесь же совсем наоборот. Через каждый проводник будет течь своя сила тока. Как же ее вычислить? Придется опять прибегать к Закону Ома.

Чтобы опять же было нам проще, давайте рассмотрим все это дело на реальном примере. На рисунке ниже видим параллельное соединение трех резисторов, подключенных к источнику питания U.

delitel toka

Как мы уже знаем, на каждом резисторе одно и то же напряжение U. Но будет ли сила тока такая же, как и во всей цепи? Нет. Поэтому для каждого резистора мы должны вычислить свою силу тока по закону Ома I=U/R. В результате получаем, что

Если бы у нас еще были резисторы, соединенные параллельно, то для них

В этом случае, сила тока в цепи будет равна:

formula delitelya toka

Задача

Вычислить силу тока через каждый резистор и силу тока в цепи, если известно напряжение источника питания и номиналы резисторов.

zadacha na delitel toka

Решение

Воспользуемся формулами, которые приводили выше.

Если бы у нас еще были резисторы, соединенные параллельно, то для них

Далее, воспользуемся формулой

formula delitelya toka

чтобы найти силу тока, которая течет в цепи

2-ой способ найти I

Чтобы найти Rобщее мы должны воспользоваться формулой

%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0%20%D0%B4%D0%BB%D1%8F%20%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%20%D1%81%D0%BE%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F

Чтобы не париться с вычислениями, есть онлайн калькуляторы. Вот один из них — «калькулятор резисторов«. Я за вас уже все вычислил. Параллельное соединение 3-ех резисторов номиналом в 2, 5, и 10 Ом равняется 1,25 Ом, то есть Rобщее = 1,25 Ом.

I=U/Rобщее = 10/1,25=8 Ампер.

Параллельное соединение резисторов в электронике также называется делителем тока, так как резисторы делят ток между собой.

Ну а вот вам бонусом объяснение, что такое последовательное и параллельное соединение проводников от лучшего преподавателя России.

Источник

Последовательное и параллельное соединение резисторов.

av 600

Soedinenie rezistorov

Как я и обещал в статье про переменные резисторы (ссылка), сегодня речь пойдет о возможных способах соединения, в частности о последовательном соединении резисторов и о параллельном.

Последовательное соединение резисторов.

Давайте начнем с рассмотрения цепей, элементы которой соединены последовательно. И хоть мы и будем рассматривать только резисторы в качестве элементов цепи в данной статье, но правила, касающиеся напряжений и токов при разных соединениях будут справедливы и для других элементов. Итак, первая цепь, которую мы будем разбирать выглядит следующим образом:

Posledovatelnoe soedinenie 1

Здесь у нас классический случай последовательного соединения — два последовательно включенных резистора. Но не будем забегать вперед и рассчитывать общее сопротивление цепи, а для начала рассмотрим все напряжения и токи. Итак, первое правило заключается в том, что протекающие по всем проводникам токи при последовательном соединении равны между собой:

А для определения общего напряжения при последовательном соединении, напряжения на отдельных элементах необходимо просуммировать:

В то же время, по закону Ома для напряжений, сопротивлений и токов в данной цепи справедливы следующие соотношения:

Тогда для вычисления общего напряжения можно будет использовать следующее выражение:

Но для общего напряжение также справедлив закон Ома:

Здесь R_0 — это общее сопротивление цепи, которое исходя из двух формул для общего напряжения равно:

Таким образом, при последовательном соединении резисторов общее сопротивление цепи будет равно сумме сопротивлений всех проводников.

Например для следующей цепи:

Rezistoryi

Общее сопротивление будет равно:

В данной формуле n равно количеству элементов цепи. С последовательным соединением резисторов мы разобрались, давайте перейдем к параллельному.

Параллельное соединение резисторов.

Parallelnoe soedinenie 2

При параллельном соединении напряжения на проводниках равны:

А для токов справедливо следующее выражение:

То есть общий ток разветвляется на две составляющие, а его значение равно сумме всех составляющих. По закону Ома:

Подставим эти выражения в формулу общего тока:

А по закону Ома ток:

Приравниваем эти выражения и получаем формулу для общего сопротивления цепи:

Данную формулу можно записать и несколько иначе:

Таким образом, при параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.

Аналогичная ситуация будет наблюдаться и при большем количестве проводников, соединенных параллельно:

Parallelnaya tsep

Смешанное соединение резисторов.

Помимо параллельного и последовательного соединений резисторов существует еще смешанное соединение. Из названия уже понятно, что при таком соединении в цепи присутствуют резисторы, соединенные как параллельно, так и последовательно. Вот пример такой цепи:

Smeshannoe soedinenie

Давайте рассчитаем общее сопротивление цепи. Начнем с резисторов R_1 и R_2 — они соединены параллельно. Мы можем рассчитать общее сопротивление для этих резисторов и заменить их в схеме одним единственным резистором R_ <1-2>:

Теперь у нас образовались две группы последовательно соединенных резисторов:

TSep

Заменим эти две группы двумя резисторами, сопротивление которых равно:

Rezistoryi 1

Как видите, схема стала уже совсем простой 🙂 Заменим группу параллельно соединенных резисторов R_ <1-2-3>и R_ <4-5>одним резистором R_ <1-2-3-4-5>:

И в итоге у нас на схеме осталось только два резистора соединенных последовательно:

Rezistoryi 2

Общее сопротивление цепи получилось равным:

Таким вот образом достаточно большая схема свелась к простейшему последовательному соединению двух резисторов!

Тут стоит отметить, что некоторые схемы невозможно так просто преобразовать и определить общее сопротивление — для таких схем нужно использовать правила Кирхгофа, о которых мы обязательно поговорим в будущих статьях. А сегодняшняя статья на этом подошла к концу, до скорых встреч на нашем сайте!

Источник

Параллельное и последовательное соединение резисторов

В схемах используется параллельное, последовательное и смешанное подключение резисторов.

Необходимо помнить, что ток будет протекать по пути наименьшего сопротивления.

Последовательное соединение

На всем участке цепи течет один и тот же ток, а общее сопротивление равно сумме всех сопротивлений. Для вычисления значения общего сопротивления необходимо к сопротивлению первого резистора прибавить сопротивление второго, третьего, четвертого резистора.

Например: R1 = 2 Om + R2 = 3 Om + R3 = 1 oM
Rобщ = 6 Om.

При последовательном соединении резисторов их сопротивление складывается и общее сопротивление будет равно сумме R1 + R2 + R3…….

Параллельно сопротивление

При параллельном подключении резисторов, все немного интересней: Общее сопротивление всегда будет меньшим, чем значение наименьшего сопротивления в этой комбинации.

К каждому резистору при параллельном их соединении приложено одно и то же напряжение. А если сопротивлений резисторов в цепи при параллельном их соединении может быть разной, то и величина протекающего тока через каждый резистор тоже будет отличаться (в соответствии с законом Ома).

Для расчета общего сопротивления резисторов подключенных параллельно можно воспользоваться одной из следующих формул:

\( R \) = Номинал любого из резисторов
\( N \) = Количество резисторов в цепи

Предположим мы имеем 2 резистора соединенных параллельно. Номинал каждого из которых равен 10 Ом.

img1

\[ Rобщ = \frac<\colorRлюбого из резисторов = 10 Om><\color2> \]
\[ Rобщ = 5 \]

Для нескольких параллельно соединенных резисторов с разным номиналом:

Калькулятор параллельного соединения резисторов

[iframe src=»https://electrotoki.ru/wp-content/uploads/myobject/res_paral/calc-parallel_resistor.html » name=»calc» width=»100%» height=»500″ scrolling =»auto»]

Источник

Сопротивление при соединении проводников

Конспект по физике для 8 класса «Сопротивление при последовательном и параллельном соединении проводников». Как найти общее сопротивление цепи, состоящей из последовательно соединённых проводников. Как найти общее сопротивление цепи, состоящей из параллельно соединённых проводников.

Сопротивление при последовательном и параллельном соединении проводников

Рассмотрим участок цепи AB, представляющий собой последовательное соединение двух резисторов с сопротивлениями R1 и R2.

2019 10 30 22 56 39

В соответствии с законом Ома полное сопротивление рассматриваемого участка U = IR, где U — общее напряжение на участке цепи АВ, равное сумме напряжений на каждом из резисторов: U = U1 + U2.

I — сила тока на участке цепи АВ. Она одинакова на всём участке и равна силе тока I1 и I2 в каждом из резисторов. Поэтому можно записать:
IR = IR1 + IR2,
IR = I(R1 + R2)
.

Следовательно, R = R1 + R2.

Общее сопротивление цепи при последовательном соединении равно сумме сопротивлений отдельных проводников.

При последовательном соединении нескольких проводников общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников: R = R1 + R2 + … Rn.

Способ последовательного подключения всё новых участков цепи реализован в работе реостата, о котором говорилось на предыдущих уроках. Передвигая ползунок реостата, мы увеличиваем или уменьшаем число витков проволоки, включённых последовательно в цепь. При этом сопротивление цепи соответственно увеличивается или уменьшается.

При последовательном соединении проводников их общая длина увеличивается. Поэтому сопротивление цепи становится больше сопротивления любого из проводников.

СОПРОТИВЛЕНИЕ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ

Рассмотрим участок цепи CD, представляющий собой параллельное соединение двух резисторов с сопротивлениями R1 и R2.

2019 10 30 23 02 37

В соответствии с законом Ома I = U/R, где R — общее сопротивление рассматриваемого участка цепи; U — общее напряжение на участке цепи CD, равное напряжениям U1 и U2 на каждом из резисторов; I — сила тока на участке цепи CD, она равна сумме токов в каждом из резисторов: I = I1 + I2.

Поэтому можно записать: 2019 10 30 23 03 51

где R1 и R2 — сопротивления первого и второго резисторов соответственно.

Учитывая, что U = U1 = U2, получаем 2019 10 30 23 04 09

Следовательно, 2019 10 30 23 04 59

Для рассмотренного случая двух резисторов, соединённых параллельно, общее сопротивление цепи можно вычислить по формуле 2019 10 30 23 05 15

Таким образом, общее сопротивление цепи при параллельном соединении нескольких резисторов можно вычислить из формулы 2019 10 30 23 05 26

Уменьшение общего сопротивления проводников при их параллельном соединении объясняется тем, что общая площадь поперечного сечения проводников на данном участке цепи увеличивается.

В используемых на практике электрических цепях часто встречается смешанное соединение проводников, включающее в себя как последовательные, так и параллельные участки. При расчёте таких цепей сначала вычисляют необходимые величины на каждом из участков цепи, а затем находят её общие параметры.

Вы смотрели Конспект по физике для 8 класса «Сопротивление при последовательном и параллельном соединении проводников».

Источник

admin
Делаю сам
Adblock
detector