чему равно основание нормального поперечного масштаба

Поперечный масштаб

Поперечный масштаб, в отличие от линейного масштаба, позволяет измерять и переносить линии на карту или план с большей точностью.

Обычно поперечный масштаб наносят на металлическую пластину, но его также можно построить на бумаге.

Начало построения поперечного масштаба аналогично построению линейного масштаба.

popermastab1

Далее с конца каждого основания линейного масштаба ставят перпендикуляры одинаковой длины (обычно длину перпендикуляров принимают равной 2 см).

popermastab2

Два крайних перпендикуляра делят на 10 равных частей и через полученные точки проводят линии, параллельные основанию масштаба.

popermastab3

Верхнее левое основание, также как и нижнее левое основание, делят на 10 равных частей.

Точки деления левого верхнего основания и нижнего левого основания соединяют наклонными линиями как показано на рисунке. Эти наклонные линии называют трансверсалями.

Возле трансверсалей подписывают деления, которые равны сотой доле основания масштаба (100 м / 100 = 1 м).

popermastab4

На рисунке изображен поперечный масштаб с основанием 2 см соответствующие численному масштабу 1:5000 (2 см * 5000 = 10000 см = 100 м).

Таким образом, поперечный масштаб позволяет измерять и откладывать линии на карте или плане с точностью до сотой доли основания масштаба (1 м для численного масштаба 1:5000).

Поперечный масштаб используют следующим образом:

1). в раствор циркуля-измерителя с карты или плана берут отрезок, длину которого необходимо определить;

2). прикладывают циркуль к поперечному масштабу таким образом, чтобы его правая иголка находилась на нулевом или другом находящимся справа от нуля перпендикуляре, а левая иголка была на одной горизонтальной линии с правой иголкой;

3). суммируют отсчеты по перпендикулярам на правой и левой иголках циркуля справа и слева от нулевого перпендикуляра.

popermastab5

На рисунке длины измеренных отрезков по плану масштаба 1:5000 равны 252 метра и 477 метров.

Источник

Поперечный масштаб

dark fb.4725bc4eebdb65ca23e89e212ea8a0ea dark vk.71a586ff1b2903f7f61b0a284beb079f dark twitter.51e15b08a51bdf794f88684782916cc0 dark odnoklas.810a90026299a2be30475bf15c20af5b

caret left.c509a6ae019403bf80f96bff00cd87cd

caret right.6696d877b5de329b9afe170140b9f935

Размеры участков земной поверхности и предметов, на них расположенных, так велики, что они не могут быть изображены на бумаге без соответствующего уменьшения. Чтобы изображение местности на плане было подобно самой местности, все горизонтальные проекции линий местности изображают на плане уменьшенными в одинаковое число раз. Степень такого уменьшения называется масштабом плана.

Для повышения точности применяют поперечный масштаб, который представляет график, построенный на основании линейного масштаба.

Поперечный масштаб применяют для измерений и построений повышенной точности. Обычно поперечный масштаб гравируют на металлических пластинах, линейках, или на транспортирах, а также он может быть построен на чертеже для заданного числового масштаба.

Поперечный масштаб строят следующим образом. На прямой линии откладывают несколько раз основание масштаба равное 2 см, называемое основанием масштаба. Первое основание делят на 10 равных частей и на правом конце его пишут нуль, а на левом – то число метров или километров, которому на местности соответствует в данном масштабе основание. Вправо от нуля над каждым делением надписывают значения соответствующих расстояний на местности (рис. 19). Из каждой точки подписанного деления восставляют перпендикуляры, на которых откладывают десять отрезков, равных десятой доли основания.

Через точки, полученные на перпендикулярах, проводят прямые линии, параллельные основанию. Верхнюю линию над первым основанием делят также на десять равных частей. Полученные точки верхних и нижних делений на первом отрезке соединяют, как показано на рисунке 19. Полученные линии называются трансверсалями. Расстояние между смежными трансверсалями составляют десятую долю основания, а между нулевой вертикальной линией и смежной с ней трансверсалью – от одной сотой доли до десятой.

image046

Рис. 19. Поперечный масштаб

Длину линии на плане берут в раствор циркуля и переносят его на нижнюю линию масштаба. Если иглы ножек циркуля точно совпадают с делениями масштаба, делают отсчет расстояния.

Если ножки циркуля не точно совпадают с делением масштаба, его перемещают вверх от одной параллели к другой, пока игла левой ножки будет точно лежать на наклонной прямой, а игла правой ножки – на вертикали справа от нуля или на нуле.

Длина отрезка на плане в мерах длины на местности (рис. 20) в масштабе 1: 500 составляет 17,8 м.

image048

Рис. 20. Определение длин линий при помощи поперечного масштаба

Требуется на план масштаба 1: 2000 наложить линию местности, равную 110,8 м (см. рис. 21). Рассуждаем так. Вправо от нуля до второй вертикали имеем 80 м, семь делений слева от нуля дают (7*4) 28 м; 2,8 м получим, поднимаясь вверх по наклонной прямой до седьмой горизонтали (7*0,4). Поставим на этой горизонтали иглы ножек циркуля, получим в растворе циркуля отрезок на плане, равный 110,8 м на местности. Не меняя раствора циркуля, этот отрезок и накладываем на план.

image050

Рис. 21. Определение длин линий при помощи поперечного масштаба

При помощи поперечного масштаба можно взять отрезок с точностью 0,1 мм. Отрезок в 0,1 мм воспринимается невооруженным глазом в виде точки.

Длина линии местности, соответствующая 0,1 мм на плане, называется точностью масштаба и обозначается tm. Она зависит от численного масштаба.

Точность масштаба имеет большое практическое значение.

По точности масштаба устанавливают, при изображении каких объектов на плане можно сохранить подобие, какие объекты в данном масштабе не изображаются.

Точность масштаба 1: 25000 равна 2,5 м.

Расчет можно вести следующим образом:

В 0,1 мм – 2,5 м или tm = 0,1 мм · 25000 = 2,5 м.

Источник

Решение задач по топографическим планам

Масштабы: численный, линейный и поперечный

Масштабом

горизонтальным проложением линии

Применяется три типа масштаба:

численный, линейный и поперечный.

Численным масштабом

Численный масштаб – величина неименованная. Он записывается так: 1:1000, 1:2000, 1: 5000 и т.д., причём в такой записи 1000, 2000 и 5000 называется знаменателем масштаба М.

Численный масштаб говорит о том, что в одной единице длины линии на плане (карте ) содержится точно столько же единиц длины на местности. Так, например, в одной единице длины линии на плане 1:5000 содержится точно 5000 таких же единиц длины на местности, а именно: один сантиметр длины линии на плане 1:5000 соответствует 5000 сантиметрам на местности (т.е. 50 метрам на местности); в одном миллиметре длины линии на плане 1:5000 содержится 5000 миллиметров на местности (т.е. в одном миллиметре длины линии на плане 1:5000 содержится 500 сантиметров или 5 метров на местности) и т.д.

При работе с планом в ряде случаев пользуются линейным масштабом.

Линейный масштаб

ris1
Рис.1

Основанием линейного масштаба называется отрезок АВ линейного масштаба (основная доля масштаба), равный обычно 2 см. Он переводится в соответствующую длину на местности и подписывается. Крайнее левое основание масштаба делят на 10 равных частей.

Наименьшее деление основания линейного масштаба равно 1/10 основания масштаба.

Пример: для линейного масштаба (использующегося при работе на топографическом плане масштаба 1:2000), показанного на рисунке 1, основание масштаба АВ равно 2 см (т.е. 40 метрам на местности), а наименьшее деление основания равно 2 мм, что в масштабе 1:2000 соответствует 4 м на местности.

Отрезок cd (рис. 1), взятый с топографического плана масштаба 1:2000, состоит из двух оснований масштаба и двух наименьших делений основания, что, в итоге, соответствует на местности 2х40м+2х2м = 88 м.

Поперечный масштаб

Основание AB нормального поперечного масштаба равно, как и в линейном масштабе, также 2 см. Наименьшее деление основания равно CD =1/10 АВ= 2мм. Наименьшее деление поперечного масштаба равно cd = 1/10 CD =1/100 АВ = 0,2мм (что следует из подобия треугольника BCD и треугольника Bcd).

Таким образом, для численного масштаба 1:2000 основание поперечного масштаба будет соответствовать 40 м, наименьшее деление основания (1/10 основания) равно 4 м, а наименьшее деление масштаба 1/100 АВ равно 0,4 м.

Остановимся на одной из важнейших характеристик понятия «масштаб».

Точностью масштаба называется горизонтальный отрезок на местности, который соответствует величине 0,1 мм на плане данного масштаба. Эта характеристика зависит от разрешающей способности невооруженного человеческого глаза, которая (разрешающая способность) позволяет рассмотреть минимальное расстояние на топографическом плане в 0.1мм. На местности эта величина будет уже равна 0.1 мм х М, где М – знаменатель масштаба.

ris2
Рис.2

Поперечный масштаб, в частности, позволяет измерить длину линии на плане (карте) масштаба 1:2000 именно с точностью данного масштаба.

Пример: в 1 мм плана 1:2000 содержится 2000 мм местности, а в 0,1мм, соответственно, 0,1 x М (мм) = 0.1 х 2000 мм = 200 мм = 20 см, т.е. 0,2 м.

Поэтому при измерении (построении) на плане длины линии ее значение следует округлить с точностью масштаба. Пример: при измерении (построении) линии длиной 58,37 м (рис. 3), ее значение в масштабе 1:2000 (с точностью масштаба 0,2 м) округляется до 58,4 м, а в масштабе 1:500 (точность масштаба 0,05 м) – длина линии округляется уже до 58,35 м.

ris3
Рис.3

Чтение
топографических планов

Для пользования топографическими планами необходимо изучить условные знаки, принятые для данного масштаба. Условные знаки – графические обозначения, которые показывают местоположение предметов и явлений, а также их количественные и качественные характеристики. Они издаются в виде отдельных таблиц или таблиц на учебных планах. Условные знаки делятся на масштабные (контурные), и внемасштабные.

Масштабными называются условные знаки, которыми местные предметы изображаются в масштабе данного плана, т.е. крупные объекты, например, пашни, луга, леса, моря, озера и т.п.

Внемасштабные условные знаки – знаки, показывающие предметы, которые вследствие своей малости не могут быть изображены в масштабе плана (ширина дорог, колодцы, родники, мосты, опоры ЛЭП, столбы электросети и т.д.). Величина этих знаков не соответствует истинным размерам изображаемых предметов.

Скачать условные знаки для топографических планов:

Задачи, решаемые
по топографическим планам

По топографическому плану можно решить ряд задач, в том числе определить: прямоугольные координаты точки; длину линии; дирекционный угол и румб линии; отметку точки; уклон, крутизну ската и др. Порядок решения этих задач показан на примере учебного плана масштаба 1:2000.

Определение прямоугольных
координат точек

Пример : запись 79,2 означает, что абсцисса линии сетки Х = 79,2 км, т.е. отстоит по оси Х от начала координат на 79200 м. Запись 66,2 означает, что ордината линии сетки Y = 66,2 км, т.е. отстоит по оси У от начала координат на 66200 м.

Для быстрого нахождения какой-нибудь точки на топографическом плане указывают нижний левый угол соответствующего квадрата сетки координат.

Сначала записывают в метрах абсциссу Х (южной) линии квадрата, в котором находится точка А, т.е. Х(южной линии сетки) =79200,0 м. Циркулем и поперечным масштабом определяют расстояние Δх = Y(а)-Y(А) также в метрах с точностью масштаба. Полученную величину Δх=64,8 м прибавляют к абсциссе нижней (южной) линии квадрата Х(южной линии сетки) =79200,0 м и находят абсциссу точки А: Х(А) = 79200,0 + 64,8 = 79264,8 м.

ris4
Рис.4

Аналогично определяют ординату точки А: к значению ординаты западной линии сетки квадрата У(западной линии сетки) =66200,0 м прибавляют длину отрезка Δy =y(A)-y(b), равную 141,6 м, и получают Y(А) = 66200,0 + 141,6 = 66341,6 м.

Измерение длин линий

Расстояние между точками А и В измеряется циркулем, значение длины линии АВ находится по поперечному масштабу и записывается с точностью масштаба.

Определение
дирекционного угла

Дирекционным углом α называется горизонтальный угол, отсчитываемый от северного направления осевого меридиана, по ходу часовой стрелки, до направления данной линии.

Дирекционный угол α линии АВ можно измерить с помощью транспортира. На рис. 5 представлены дирекционные углы α1, α2, α3, и α4 четырех линий М-1, М-2, М-3, М-4.

ris5
Рис.5

ris6
Рис.6

Связь между прямым и обратным дирекционными углами выглядит так:

ris01

ris7
Рис.7

Например, если прямой румб равен r пр = СВ: 350º, то обратный румб равен r обр= ЮЗ: 350º.

ris8
Рис.8

Таблица перехода от дирекционных углов α к румбам r приведена ниже.

Формулы перехода от дирекционных углов к румбам

ris00

Определение отметок точек
и крутизны ската линии местности

Высотой Н точки местности называется расстояние по направлению отвесной линии от точки до уровенной поверхности.

Отметкой точки местности называется численное значение высоты точки. Например, Н(А) = 150 м, Н(В) =149 м.

На топографическом плане рельеф изображается надписями отметок отдельных характерных точек, условными знаками (промоина, обрыв и т. п.) и горизонта-лями.

Горизонталями называются замкнутые кривые линии, со-единяющие точки местности с одинаковыми отметками. Горизонтали образуются путём пересечения поверхности местности секущими горизонтальными плоскостями, проведенными через заданное расстояние, которое называется высотой сечения рельефа h.

Заложением называется расстояние d на плане между двумя соседними горизонталями (рис. 9 – 11).

ris9
Рис.9

По отметкам двух смежных (соседних) горизонталей можно определить отметку точки, лежащей между ними. Например: отметка первой точки В на нижней (рис. 10) горизонтали H1 = 161 м, отметка второй точки А на верхней (рис. 10) горизонтали H2 = 162 м (т.е. высота сечения рельефа h = 1 м), заложение d = 16,8 м, расстояние от первой горизонтали до точки С равно с = 7,6 м (рис. 10). Тогда (с требуемой точностью до 0,1 м) вычисляем отметку НС точки С по формуле

ris91

ris10

ris11
Рис.11

ris92

Чем больше угол наклона, тем скат круче.

Для нашего примера уклон линии местности между горизонталями равен

Источник

Поперечный масштаб, в котором наименьшее деление равно 1/100 основания, называется сотенным или нормальным

dark fb.4725bc4eebdb65ca23e89e212ea8a0ea dark vk.71a586ff1b2903f7f61b0a284beb079f dark twitter.51e15b08a51bdf794f88684782916cc0 dark odnoklas.810a90026299a2be30475bf15c20af5b

caret left.c509a6ae019403bf80f96bff00cd87cd

caret right.6696d877b5de329b9afe170140b9f935

Если линейный или поперечный масштаб не построен, а на плане указан только численный масштаб, то для определения предельной точности этого масштаба нужно 0,2 мм умножить на знаменатель его. Например, если масштаб 1:1000, 1:2000, 1:5000,1:10 000, то предельная точность его соответственно 0,2, 0,4, 1,0 и 2,0 м.

Следовательно, на плане, составленном в масштабе, предельная точность которого равна 1 м, можно измерять или откладывать длину линий с точностью до 1 м. Предмет, имеющий размеры, меньшие предельной точности масштаба, нельзя изобразить на плане.

Для карты масштаба 1:50000 точность масштаба равна 5 м, для карты 1:25000 – 2,5 м и т.п.

image032

Рисунок 3 – Линейный переводный масштаб для численного 1:4200

Если такой предмет по тем или иным соображениям все же надо показать, то его наносят в условном виде с искажением размеров.

В задании на съемку нужно указывать масштаб, применительно к которому ее следует производить. В некоторых случаях план составляют в более крупном масштабе, чем тот, применительно к которому выполнялась съемка. Делается это для облегчения проектирования. Ясно, что точность такого плана соответствует масштабу съемки, а не масштабу составления чертежа.

Переводный линейный или поперечный масштаб строят в тех случаях, когда заданный численный масштаб связан с единицами измерения не метрического наименования, например, когда длину линий измеряют шагами, саженями, в делениях дальномерной рейки и т.п. На самом же переводном масштабе расстояния должны получаться в метрической системе мер.

Для построения переводного масштаба подбирают такое основание, которое соответствует удобному числу единиц, принятых для измерения на местности – 50, 100, 200 и т.д. Например, если задан численный масштаб 1:4200, то двум сантиметрам соответствует 84 м, а ближайшим круглым числом к 84 будет 100, значит, надо найти отрезок х, соответствующий 100 м на плане масштаба 1:4200, и взять этот отрезок за основание переводного масштаба. Из пропорции 2:84= х:100 получается х =2,38 см. Линейный масштаб для рассмотренного примера показан на рис.3. Если бы на этом рисунке за основание масштаба был взят отрезок, равный 2 см, то получились бы неудобные для измерения деления 84, 168 и т.д. вместо 100, 200 и т.д.т

Например, для того чтобы, в масштабе 1:50000 (рис. 4) отложить длину, равную на местности 1760 м, правую ножку циркуля-измерителя совмещают с точкой 1000 м справа от нуля, а левую с точкой 700 м слева от нуля. Затем изме­ритель поднимают на шесть делений вверх (60 м) и раздвигают до точки, соответ­ствующей 1760 м.

image034Рисунок 4 – Поперечный масштаб для числового масштаба 1:50000

Чтобы отложить с помощью измерителя 60 м в масштабе 1:1000, достаточно поставить одну ножку измерителя на нуль, а другую на третье основание масштаба (с надписью 60).

image035

Рисунок 5 – Работа с поперечным масштабом

640 1

Применительно к рис. 5 определяемое расстояние

L = 4×20 + 5×2 + 7x 0,2 = 91,4 м, в масштабе плана 1:5000 расстояние равнялось бы: L = 4 х 100 + 5×10 + 7×1 = 457 м.

Источник

Поперечный масштаб, в котором наименьшее деление равно 1/100 основания, называется сотенным или нормальным.

Если линейный или поперечный масштаб не построен, а на плане указан только численный масштаб, то для определения предельной точности этого масштаба нужно 0,2 мм умножить на знаменатель его. Например, если масштаб 1:1000, 1:2000, 1:5000,1:10 000, то предельная точность его соответственно 0,2, 0,4, 1,0 и 2,0 м.

Следовательно, на плане, составленном в масштабе, предельная точность которого равна 1 м, можно измерять или откладывать длину линий с точностью до 1 м. Предмет, имеющий размеры, меньшие предельной точности масштаба, нельзя изобразить на плане.

Для карты масштаба 1:50000 точность масштаба равна 5 м, для карты 1:25000 – 2,5 м и т.п.

image032

Рисунок 3 – Линейный переводный масштаб для численного 1:4200

Если такой предмет по тем или иным соображениям все же надо показать, то его наносят в условном виде с искажением размеров.

В задании на съемку нужно указывать масштаб, применительно к которому ее следует производить. В некоторых случаях план составляют в более крупном масштабе, чем тот, применительно к которому выполнялась съемка. Делается это для облегчения проектирования. Ясно, что точность такого плана соответствует масштабу съемки, а не масштабу составления чертежа.

Переводный линейный или поперечный масштаб строят в тех случаях, когда заданный численный масштаб связан с единицами измерения не метрического наименования, например, когда длину линий измеряют шагами, саженями, в делениях дальномерной рейки и т.п. На самом же переводном масштабе расстояния должны получаться в метрической системе мер.

Для построения переводного масштаба подбирают такое основание, которое соответствует удобному числу единиц, принятых для измерения на местности – 50, 100, 200 и т.д. Например, если задан численный масштаб 1:4200, то двум сантиметрам соответствует 84 м, а ближайшим круглым числом к 84 будет 100, значит, надо найти отрезок х, соответствующий 100 м на плане масштаба 1:4200, и взять этот отрезок за основание переводного масштаба. Из пропорции 2:84= х:100 получается х =2,38 см. Линейный масштаб для рассмотренного примера показан на рис.3. Если бы на этом рисунке за основание масштаба был взят отрезок, равный 2 см, то получились бы неудобные для измерения деления 84, 168 и т.д. вместо 100, 200 и т.д.т

Например, для того чтобы, в масштабе 1:50000 (рис. 4) отложить длину, равную на местности 1760 м, правую ножку циркуля-измерителя совмещают с точкой 1000 м справа от нуля, а левую с точкой 700 м слева от нуля. Затем изме­ритель поднимают на шесть делений вверх (60 м) и раздвигают до точки, соответ­ствующей 1760 м.

image034Рисунок 4 – Поперечный масштаб для числового масштаба 1:50000

Чтобы отложить с помощью измерителя 60 м в масштабе 1:1000, достаточно поставить одну ножку измерителя на нуль, а другую на третье основание масштаба (с надписью 60).

image035

Рисунок 5 – Работа с поперечным масштабом

Применительно к рис. 5 определяемое расстояние

L = 4×20 + 5×2 + 7x 0,2 = 91,4 м, в масштабе плана 1:5000 расстояние равнялось бы: L = 4 х 100 + 5×10 + 7×1 = 457 м.

Источник

admin
Делаю сам
Adblock
detector