Время, скорость, расстояние
Расстояние
Мы постоянно ходим пешком и ездим на транспорте из одной точки в другую. Давайте узнаем, как можно посчитать это пройденное расстояние.
Расстояние — это длина от одного пункта до другого.
Расстояние обозначается латинской буквой s.
Единицы расстояния чаще всего выражаются в метрах (м), километрах (км).
Формула пути
Чтобы найти расстояние, нужно умножить скорость на время движения:
s = v × t
Скорость
Двигаться со скоростью черепахи — значит медленно, а со скоростью света — значит очень быстро. Сейчас узнаем, как пишется скорость в математике и как ее найти по формуле.
Скорость определяет путь, который преодолеет объект за единицу времени. Скорость обозначается латинской буквой v.
Проще говоря, скоростью называют расстояние, пройденное телом за единицу времени.
Впервые формулу скорости проходят на математике в 5 классе. Сейчас мы ее сформулируем и покажем, как ее использовать.
Формула скорости
Чтобы найти скорость, нужно разделить путь на время:
v = s : t
Показатели скорости чаще всего выражаются в м/сек или км/час.
Скорость сближения — это расстояние, которое прошли два объекта навстречу друг другу за единицу времени. Чтобы найти скорость сближения, нужно сложить скорости объектов.
Скорость удаления — это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, которые движутся в противоположных направлениях.
Чтобы найти скорость удаления, нужно сложить скорости объектов.
Чтобы найти скорость удаления при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую скорость.
Время
Время — самое дорогое, что у нас есть. Но кроме философии, у времени есть важная роль и в математике.
Время — это продолжительность каких-то действий, событий.
Время движения обозначается латинской буквой t.
Чаще всего вам будут встречаться такие единицы времени, как секунды, минуты и часы.
Формула времени
Чтобы найти время, нужно разделить расстояние на скорость:
t = s : v
Эта формула пригодится, если нужно узнать, за какое время тело преодолеет то или иное расстояние.
Взаимосвязь скорости, времени, расстояния
Скорость, время и расстояние связаны между собой очень крепко. Одно без другого даже сложно представить.
Если известны скорость и время движения, то можно найти расстояние. Оно равно скорости, умноженной на время: s = v × t.
Задачка 1. Мы вышли из дома и направились в гости в соседний двор. Мы дошли до соседнего двора за 15 минут. Фитнес-браслет показал, что наша скорость была 50 метров в минуту. Какое расстояние мы прошли?
Если за одну минуту мы прошли 50 метров, то сколько таких пятьдесят метров мы пройдем за 10 минут? Умножив 50 метров на 15, мы определим расстояние от дома до магазина:
s = v × t = 50 × 15 = 750 м
Ответ: мы прошли 750 метров.
Если известно время и расстояние, то можно найти скорость: v = s : t.
Задачка 2. Двое школьников решили проверить, кто быстрее добежит от двора до спортплощадки. Расстояние между двором и площадкой — 100 метров. Первый школьник добежал за 25 секунд, второй за 50 секунд. Кто добежал быстрее?
Быстрее добежал тот, кто за 1 секунду пробежал большее расстояние. Говорят, что у него скорость движения больше. В этой задаче скорость школьников — это расстояние, которое они пробегают за 1 секунду.
Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения. Найдем скорость первого школьника: для этого разделим 100 метров на время движения первого школьника, то есть на 25 секунд:
Если расстояние дано в метрах, а время движения в секундах, то скорость измеряется в метрах в секунду (м/с). Если расстояние дано в километрах, а время движения в часах, скорость измеряется в километрах в час (км/ч).
В нашей задаче расстояние дано в метрах, а время в секундах. Значит, будем измерять скорость в метрах в секунду (м/с).
Так мы узнали, что скорость движения первого школьника 4 метра в секунду.
Теперь найдем скорость движения второго школьника. Для этого разделим расстояние на время движения второго школьника, то есть на 50 секунд:
Значит, скорость движения второго школьника составляет 2 метра в секунду.
Сейчас можно сравнить скорости движения каждого школьника и узнать, кто добежал быстрее.
Скорость первого школьника больше. Значит, он добежал до спортивной площадки быстрее.
Ответ: первый школьник добежал быстрее.
Если известны скорость и расстояние, то можно найти время: t = s : v.
Задачка 3. От школы до стадиона 500 метров. Мы должны дойти до него пешком. Наша скорость будет 100 метров в минуту. За какое время мы дойдем до стадиона из школы?
Если за одну минуту мы будем проходить 100 метров, то сколько таких минут со ста метрами будет в 500 метрах?
Чтобы ответить на этот вопрос, нужно 500 метров разделить на расстояние, которое мы будем проходить за одну минуту, то есть на 100. Тогда мы получим время, за которое дойдем до стадиона:
t = s : v = 500 : 100 = 5 м
Ответ: от школы до стадиона мы дойдем за 5 минут.
Специально для уроков математики можно распечатать или нарисовать самостоятельно такую таблицу, чтобы быстрее запомнить и применять формулы скорости, времени, расстояния.
Чему равно отношение пути к времени ответ
Графическое представление равномерного прямолинейного движения
Механическое движение представляют графическим способом. Зависимость физических величин выражают при помощи функций. Обозначают:
Проекция перемещения тела численно равна площади прямоугольника АОВС под графиком, так как величина вектора перемещения равна произведению вектора скорости на время, за которое было совершено перемещение.
Правило определения пути по графику v(t): при прямолинейном равномерном движении модуль вектора перемещения равен площади прямоугольника под графиком скорости.
Из графика видно, что проекция скорости равна:
Рассмотрев эту формулу, мы можем сказать, чем больше угол, тем быстрей движется тело и оно проходит больший путь за меньшее время.
Правило определения скорости по графику s(t): Тангенс угла наклона графика к оси времени равен скорости движения.
Неравномерное прямолинейное движение.
Равномерное движение это движение с постоянной скоростью. Если скорость тела меняется, говорят, что оно движется неравномерно.
Движение, при котором тело за равные промежутки времени совершает неодинаковые перемещения, называют неравномерным или переменным движением.
Для характеристики неравномерного движения вводится понятие средней скорости.
Средняя скорость движения равна отношению всего пути, пройденного материальной точкой к промежутку времени, за который этот путь пройден.
В физике наибольший интерес представляет не средняя, а мгновенная скорость, которая определяется как предел, к которому стремится средняя скорость за бесконечно малый промежуток времени Δt:
Мгновенной скоростью переменного движения называют скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории.
Мгновенная скорость тела в любой точке криволинейной траектории направлена по касательной к траектории в этой точке.
Различие между средней и мгновенной скоростями показано на рисунке.
Движение тела, при котором его скорость за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, называют равноускоренным или равнопеременным движением.
Ускорение — это векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости, численно равная отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло.
Если скорость изменяется одинаково в течение всего времени движения, то ускорение можно рассчитать по формуле:
Vx — Скорость тела при равноускоренном движении по прямой
Vx o — Начальная скорость тела
ax — Ускорение тела
t — Время движения тела
Ускорение показывает, как быстро изменяетcя скорость тела. Если ускорение положительно, значит скорость тела увеличивается, движение ускоренное. Если ускорение отрицательно, значит скорость уменьшается, движение замедленное.
Единица измерения ускорения в СИ [м/с 2 ].
Ускорение измеряют акселерометром
Уравнение скорости для равноускоренного движения: vx = vxo + axt
Уравнение равноускоренного прямолинейного движения (перемещение при равноускоренном движении):
Sx — Перемещение тела при равноускоренном движении по прямой
Vx o — Начальная скорость тела
Vx — Скорость тела при равноускоренном движении по прямой
ax — Ускорение тела
t — Время движения тела
Еще формулы, для нахождения перемещения при равноускоренном прямолинейном движении, которые можно использовать при решении задач:
— если известны начальная, конечная скорости движения и ускорение.
— если известны начальная, конечная скорости движения и время всего движения
Графическое представление неравномерного прямолинейного движения
Механическое движение представляют графическим способом. Зависимость физических величин выражают при помощи функций. Обозначают:
Зависимость пути от времени. При равноускоренном движении путь изменяется, согласно квадратной зависимости:
В координатах зависимость имеет вид:
Расчет скорости, пути и времени движения
Урок 10. Физика 7 класс ФГОС
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока «Расчет скорости, пути и времени движения»
Расчёт пути и времени движения
«Движение – это жизнь»
В данной теме будем применять приобретённые знания о механическом движении на практике. Прежде чем начать решать задачи, вспомним, необходимые определения. Путь – это физическая величина, равная длине траектории, по которой двигалось тело, в течение данного промежутка времени. Путь является скалярной величиной, то есть, не имеет направления. Скорость при равномерном движении – это величина, равная отношению пройденного пути к промежутку времени, за который этот путь пройден.
Скорость является векторной величиной, то есть, характеризуется как числовым значением, так и направлением.
Средняя скорость при неравномерном движении – это величина, равная отношению всего пройденного пути к общему времени в пути.
Задача 1. Какой путь пройдет автомобиль, двигаясь равномерно со скоростью 75 км/ч за 20 минут?
В первую очередь, необходимо научиться правильно оформлять задачи по физике. При решении любой задачи нужно писать «дано». То есть, в левой части листа необходимо записать слово «дано», после которого ставится двоеточие, а дальше в столбик перечисляете все исходные данные, которые указаны в условии задачи. В нашем случае – это скорость и время в пути. После этого, нужно очеркнуть данные и ниже (уже под линией) записать, что необходимо найти. В задаче спрашивается, какой путь пройдет автомобиль. Дальше приступаем непосредственно к решению задачи.
А теперь обратите внимание вот на что: скорость в условии задачи дана в км/ч, то есть, сколько километров автомобиль проходит за час. А время в условии дано в минутах. Поэтому, прежде чем делать вычисления, необходимо перевести минут в часы.
В общем и целом, этот способ правильный. Но, чтобы не запутаться с единицами измерения, можно (и даже нужно) переводить данные в систему СИ сразу после того, как записано «дано». Напомним, что для перевода км/ч в м/с или м/с в км/ч необходимо
Время в системе СИ измеряется в секундах. В одной минуте шестьдесят секунд, поэтому, чтобы перевести минуты в секунды, нужно минуты умножить на 60. После того, как перевели все данные в систему СИ, необходимо очеркнуть и эту колонку, а правее пишитсяе само решение. Решение и ответ будут одинаковыми. Однако рекомендуется переводить данные в систему СИ.
Задача 2. Мотоциклист проехал 5 км вдвое быстрее, чем следующие 7 км. Найдите его среднюю скорость, если общее время в пути составило 10 минут.
Получившееся выражение, в котором остались, только те величины, которые были даны изначально, называется расчетной формулой. Только в расчетную формулу необходимо подставлять числовые значения, а до этого, все делается в буквенном виде.
Задача 3. Самолет взлетел, после чего пролетел 120 км на определенной высоте, а потом приземлился. Известно, что пути, пройденные в процессе взлета и посадки равны 120 км каждый. Во время взлета и посадки, скорость самолета была равна 200 м/с, а во время остального пути – 250 м/с. Какое время самолет затратил на весь путь? Какова средняя скорость?
Сразу хочется обратить ваше внимание на распространенную ошибку. Среднюю скорость нельзя находить как среднее арифметическое разных скоростей на разных участках движения. В этом можно убедиться с помощью простых расчетов: если подсчитать среднюю скорость, как среднее арифметическое скоростей, то получим 216,7 м/с. Этот результат неправильный. Теперь подсчитаем среднюю скорость как отношение всего пройденного пути к общему времени в пути. В результате получим 214,3 м/с. Получается вроде небольшая разница. В результате неверных расчётов за каждую секунду, пройденное расстояние увеличивается на 2,4 м/с. Поэтому, при неверном расчете за час пройденное расстоянии будет больше на 8,6 км, а это существенно.
Задача 4. Средняя скорость движения велосипедиста равна 8 м/с. Известно, что первую часть своего пути велосипедист проехал за 3 минуты. За какое время велосипедист проехал вторую часть, если общий путь составил 2 км?
Задача 5. Определите по графику скорость равномерного движения тела.
Здесь, конечно, никаких данных, кроме самого графика нет, поэтому, «дано» писать не нужно. В таких заданиях, в первую очередь нужно посмотреть на оси графика: какие величины они обозначают и в каких единицах измеряются. Вертикальная ось – обозначает пройденный путь в метрах, а горизонтальная ось – время в минутах. Значит, это график зависимости пройденного пути от времени. При равномерном движении скорость постоянна, значит, можно путь, пройденный за определенный промежуток времени, разделить на это время и, таким образом, найти скорость. Для наибольшей точности желательно найти точку, на графике, наиболее близкую к пересечению клеточек. Когда нашли такую точку, смотрим на соответствующие координаты, то есть, на значения пути и времени. Для этого из точки опускаем перпендикуляры на обе оси. Теперь, когда получили значение координат, можно определить скорость.
В качестве итогов урока, рассмотрим общий алгоритм решения задач на движение.
Кинематика. Ускорение.
Ускорение – величина, характеризующая быстроту изменения скорости. Движение, как правило, неравномерно, т. е. непрерывно изменяется от одного момента времени к другому. Например, автобус, трогаясь с места, со временем набирает скорость, а приближаясь к остановке он замедляет свое движение. Для вычисления скорости в любой момент времени нужно знать, как она изменяется в единицу времени.
Рассмотрим такое неравномерное движение тела, при котором его скорость за любые равные промежутки времени будет изменяться одинаково. Такое движение называется равноускоренным.
Ускорением тела при его равноускоренном движении называют физическую величину, равную пределу отношения изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло:
Ускорение, как представлено на рисунке, направлено в сторону вогнутости траектории. Его можно разложить на две составляющие: тангенциальную – по касательной к траектории движения, и нормальную – перпендикулярно траектории.
Следуя из этого, проекцию ускорения aτ на касательную к траектории называют касательным (тангенциальным) ускорением, а проекцию an на нормаль – нормальным (центростремительным) ускорением.
Касательное (тангенциальное) ускорение характеризует изменение скорости по модулю при криволинейном движении:
Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению и определяется формулой:
где R – радиус кривизны траектории в соответствующей ее точке.
При криволинейном движении полное ускорение складывается из тангенциального и нормального ускорений и определяется по формулой:
Чему ровно отношение пути к времени?
Есть такой способ решения задач, конечно более сложных, как решение по размерности. В данном случае он поможет не запутаться с решением этого примера. Мы просто заменяем в отношении слова Путь и Время единицами измерения. Путь измеряем в метрах, время в секундах, то есть их отношение дает нам размерность метр/секунду. В этих единицах измеряют скорость. Следовательно и отношение Пути ко Времени также равно Скорости.
Не зря на спидометрах транспортных средств обозначается км/час. И говорят сколько километров в час ты едешь. Поэтому, путь будет преодолен за тот промежуток времени, с какой скоростью будет двигаться средство. Дистанция=Времени=Скорости.
Лишь только отдельные индивиды ставят себе цель получить достойное образование и то только ближе к старшим классам.
НЕт, не хочу в школу, я помню, что все школьные годы хотела поскорее закончить школу, начать зарабатывать. Воспоминания не такие уж и плохие о школе, но и хорошего особо не припомню. Не нравилось мне, когда учителя постоянно старались выровнять всех одинаково, чтобы массово было.
Я думаю школа для ребёнка должна быть и тем и другим. Есть занятия на которых нужно извлекать знания. Есть перемена, где можно отдохнуть и развлечься. Без развлечься никак, потому что тогда не будет никакого желания посещать школу. В школе должны быть друзья с которыми ты хочешь встретиться и стремление быть лучшим на уроках.
Но эта гармония для многих из области фантастики. В школах так же существует буллинг, в школе собраны по разному воспитанные дети с разными целями, отношения с учителями. В школе мы дети, которые не всегда понимают, что имено здесь и сейчас надо принять знания, которые тебе дают, надо прикладывать усилия, потому что от этого зависит будущее. Школа это сложно, но все мы её должны пройти.
