Сетевой график
Степень детализации работ в сетевом графике может быть различной и зависит от назначения модели. Для бригадиров, мастеров и производителей работ разрабатываются более подробные модели. Руководители монтажных управлений и трестов пользуются сетевой моделью, выполненной в укрупненном виде.
Расчет сетевого графика заключается в нахождении критического пути и определении резервов времени для работ, которые не располагаются на этом пути.
При производстве расчетов сетевых моделей применяют следующие обозначения его параметров.
Раннее начало работы Ti-j) — характеризуется выполнением всех предшествующих работ и определяется продолжительностью максимального пути от исходного события всей модели до начального события рассматриваемой работы.
Раннее окончание работы Ti-j — определяется суммой раннего начала и продолжительности рассматриваемой работы.
Позднее окончание работы Тi-j-, — определяется разностью продолжительности критического пути и максимальной продолжительности пути от завершающего события всей модели до конечного события рассматриваемой работы.
Позднее начало работы Ti-j — определяется разностью позднего окончания и продолжительности рассматриваемой работы.
Общий резерв времени работы Ri-j — характеризуется возможностью роста продолжительности работы без увеличения продолжительности критического пути и определяется как разность между поздним и ранним окончанием рассматриваемой работы.
Частный резерв времени работы ri-j — характеризуется возможностью увеличения продолжительности работы без изменения раннего начала последующей работы и определяется разностью между ранним началом последующей работы и ранним окончанием рассматриваемой работы. Частный резерв имеет место, когда одним событием заканчивается не менее двух работ. Полным резервом пути R называют разность между продолжительностью критического пути модели и продолжительностью рассматриваемого пути.
Проследим на фрагменте сетевой модели, изображенном на рис. 3.1, как определяются ее параметры. Из определения критического пути (путь максимальной продолжительности от события О до события 6) находим путь 0—2—4—5—6, равный 21. К работе 5—6 (начальное и конечное события) от исходного события О можно подойти следующими путями: 0—/—3—5; 0—2—3—5; О—2—4—5. Из определения раннего начала выбираем путь максимальной продолжительности 0—2—4—5, равный 13. Это и будет раннее начало работы 5—6. Раннее окончание этой же работы получаем, суммируя раннее начало и продолжительность работы: 13 + 8 = 21.
Найдем позднее окончание работы 0—2. Подойти к конечному событию 2 от завершающего события 6 можно по путям 6—5— 3—2; 6—5—4—2 и 6—4—2, максимальный из которых составит 14. Тогда позднее окончание работы 0—2 будет 21 — 14 = 7. Позднее начало этой же работы получим как разность позднего окончания и продолжительности работы 7 — 7 = 0.
Раннее окончание работы 3—5 составляет 12, а позднее окончание этой же работы — 13. Общий резерв работы 3—5 будет 1.
Чаще всего при составлении сетевых графиков расчет основных параметров выполняют в табличной форме и непосредственно на графике (табл. 3.1).
Таблица 3.1. Таблица расчетов параметров сетевого графика 
Рассчитанный критический путь сетевого графика может оказаться больше нормативного или директивного сроков строительства. В этом случае производят корректировку сетевого графика за счет привлечения дополнительных ресурсов и совмещения отдельных работ.
При расчете параметров непосредственно на графике каждое событие разделяют на 4 сектора. В верхнем секторе записывается номер данного события, в нижнем — номер предшествующего события, через которое к данному идет максимальный путь. В левом секторе фиксируют рассчитанное максимальное раннее начало работ, выходящих из рассматриваемого события, в правом — рассчитанное минимальное позднее окончание работ, входящих в рассматриваемое событие. Резервы записываются под стрелками и обозначаются дробью, числителем которой является общий резерв работы, знаменателем — частный резерв.
Общий резерв работы принадлежит не только первой работе, но и всем последующим работам данного пути. В случае использования на одной из работ общего резерва критический путь не изменит своей продолжительности, но все последующие работы окажутся критическими и лишатся резерва. На практике общий резерв используется частично на различных работах в пределах их частных резервов. Следует отметить, что сумма частных резервов работ на определенном пути равна общему резерву на первой работе этого пути.
Отличие частного резерва от общего заключается в том, что частный резерв может быть использован только на рассматриваемой или предшествующих работах и не может быть использован на последующих.
Наличие резервов у некритических работ позволяет сдвигать эти работы во времени, что предопределяет значительное число вариантов организации работ. Выбор и сопоставление сетевых моделей могут обеспечить высокие технико-экономические показатели, избавить модель от элементов случайности. При значительных размерах моделей неизбежно применение ЭВМ для механизации выбора оптимального варианта.
Как отмечалось выше, между однородными и разнородными работами потока существуют связи, обозначаемые на сетевой модели пунктирными стрелками. Эти связи являются одним из важных факторов при формировании методов организации строительно-монтажных работ. Различают ресурсные, фронтальные и ранговые связи.
Связь, отражающая степень непрерывности выполнения смежных однородных работ (степень непрерывности использования ресурсов) внутри любого частного потока, называется ресурсной (организационной).
Связь между двумя смежными разнородными работами на любом фронте работ, отражающая непрерывность освоения частных фронтов, называется фронтальной (технологической).
Связь между несколькими работами, начинающимися одним событием (имеющим одно раннее начало), называется ранговой (работы одного ранга).
Приведенные выше способы расчета обеспечивают учет ресурсных и фронтальных связей, не учитывая ранговых связей.
Параметры сетевого графика и способы их расчета
Каждая работа сетевого графика имеет временную оценку — продолжительность t выполнения работы.
Для определения продолжительности и сроков выполнения каждой работы определяют следующие временные параметры сетевой модели: раннее начало работы t рн ; раннее окончание работы t ро ; позднее начало работы t пн ; позднее окончание работы t по ; полный резерв времени R; свободный резерв времени r.
Раннее начало работы — самый ранний момент начала работы. Раннее начало исходных работ сетевого графика равно нулю. Раннее начало любой работы равно максимальному раннему окончанию предшествующих работ.
Раннее окончание работы— самый ранний момент окончания данной работы, равный сумме раннего начала и продолжительности работы.
Позднее начало работы— самый поздний момент начала работы, при котором продолжительность критического пути не изменяется. Он равен разности между поздним окончанием данной работы и ее продолжительностью.
Позднее окончание работы — самый поздний момент окончания работы, при котором продолжительность критического пути не изменяется.
У работ критического пути ранние и поздние сроки начала и окончания равны между собой, поэтому не имеют резервов времени. Работы, не лежащие на критическом пути, имеют резервы времени.
Полный резерв времени— максимальное время, на которое можно увеличить продолжительность работы или перенести ее начало без увеличения продолжительности критического пути. Это время равно разности между поздним и ранним сроками начала или окончания работы.
Свободный резерв времени— время, на которое можно увеличить продолжительность работы или перенести ее начало, не изменяя при этом раннего начала последующих работ. Это время равно разности между ранним началом последующей работы и ранним окончанием данной работы.
Расчет сетевых графиков можно выполнять в табличной форме или непосредственно на графике. Для расчета в табличной форме события кодируют (нумеруют). Код каждой работы соответствует номерам ее начального и конечного событий.
Рассмотрим расчет сетевого графика непосредственно на самом графике. Для этого сетевой график вычерчивается с увеличенными кружками. Каждый круг делим на четыре сектора (рис.1, в).
Расчет проводим в четыре этапа (рис.3).
Этап 1. Определяем ранние сроки начала работ, т. е. заполняем левый сектор событий. Расчет ведём от исходного события последовательно к завершающему. Одновременно заполняем и нижний сектор событий.
Ранний срок начала последующих работ определяем как наибольший из сумм раннего начала и продолжительности предшествующих работ: Т рн i-j = max(T рн h-i +th-i). Например, для работы 4-6 Т рн 4-6 =mах[(Т рн 1-4 + t1-4); (Т рн 3-4 + t3-4)]=mах[(0+2); (5+0)]=5. Для четвертого событии в левый сектор записываем 5, а в нижний – 3 (т.к. mах Т рн 4-6 определили по 3-ему событию – работа 3-4).
Для первого события (исходного события сети) в левый сектор записываем 0, в нижний сектор тоже 0 или прочерк, т.к. у исходного события нет предшествующих работ.
В левый сектор завершающего события записываем максимальную величину из суммы ранних сроков начала и продолжительностей завершающих работ. Эта величина является продолжительностью критического пути и равна Ткр=Т6-8=11+6=17.
Поздний срок окончания предшествующих работ равен минимальной величине разности между поздним сроком окончания и продолжительности этих работ, определяемый по формуле (1.8): Т по i-j =minT пн j-k=min(T по j-k – tj-k). Например, для работы 3-5 Т по 3-5 = min[(T по 5-8–t5-8); (Т по 5-7 –t5-7)];=min[(17-2); (14-0)]=14.
Этап 3. Определяем резервы времени работ и записываем их на графике под работами в квадратах: полный резерв в знаменателе (нижнем квадрате), свободный в числителе (верхнем квадрате).
Полный резерв времени определяем по формуле:
Свободный резерв времени определяем до формуле:
Например, для работы 3-5 ri-j = Т рн 5-7,5-8 – (Т рн 3-5 + t3-5) = 7 – (5 + 2) = 0.
Определение резервов может быть проведено как чисто механическая операция (рис. 4):
Этап 4. Определяем работы, принадлежащие критическому пути. Критический путь проходит через завершающее событие 8, в нижнем секторе которого записано событие 6. Это событие также принадлежит критическому пути. В нижнем секторе события 6 записано событие 4, т.е. критический путь пройдет через событие 4 и т. д. до исходного события.
В данном сетевом графике критический путь Ткр проходит через события 1, 2, 3, 4, 6, 8 и равен 17. На этом пути лежат работы 1-2, 2-3, 3-4, 4-6, 6-8, для которых полный и свободный резервы времени равны 0.
Выделяем критический путь на сетевом графике двойной или цветной линией.
Дата добавления: 2021-07-19 ; просмотров: 53 ; Мы поможем в написании вашей работы!
18.3 Расчет сетевых графиков
Расчет сетевых графиков сводиться к численному определению его пара-метров. Поэтому сначала перечислим их.
При расчете сетевых графиков определяются следующие параметры:
— ранние начала и окончания работ;
— поздние начала и окончания работ;
— продолжительность критического пути;
— общие и частные резервы работ.
Рис. 18.8 Расчетная модель
Раннее начало работы (рис. 18.9) равно продолжительности максимального пути от исходного события графика до начального события данной работы:
Рис. 18.9 Модель расчета ранних начал
Для начальных (исходных) работ:
— раннее начало принимается равным 0;
— раннее окончание численно равно продолжительности работы. Максимальное раннее окончание одной из завершающих работ определяет продолжительность критического пути.
Позднее окончание работы определяется разностью между продолжительностью критического пути и продолжительностью максимального пути от конечного события данной работы до завершающего события графика.
Позднее окончание любой работы (рис. 18.1 О) равно наименьшему из поздних начал последующих работ:
Рис. 18.10 Модель расчета поздних окончаний
Позднее начало работы равно разности между величинами ее позднего окончания и продолжительности.
Для завершающих работ сетевого графика:
— позднее окончание равно величине продолжительности критического пути:
= позднее начало завершающей работы равно разности между продолжительностью критического пути и продолжительностью данной работы:
Рис. 18.11 Модель расчета общих резервов
Рис. 18.12 Модель расчета частных резервов
Частный резерв времени отличается от нуля, если в конечное событие работы входят две и более работы.
Методы расчета сетевых графиков
Классическим методом, положившим начало теории расчета сетевых графиков, является табличный метод, или, как говорят, алгоритм расчета сетевого графика по таблице.
Пример графика для расчета табличным методом приведен на рис. 18.13. В этом случае определение параметров сетевого графика выполняется в таблице.
Рис. 18.13 Пример графика для расчета табличным методом и методом потенциалов
Заполнение таблицы ведется в следующем порядке.
2) Производят расчет ранних параметров работ построчно сверху вниз.
3) Определяют продолжительность критического пути, равная максимальному из ранних окончаний завершающих работ.
4) Рассчитывают поздние параметры работ. Расчет ведется построчно снизу вверх, от завершающих работ до исходных.
5) Определяют общие и частные резервы времени (их можно определить по каждой работе вразбивку).
Определяют перечень работ, составляющих критический путь, т.е. работ, не имеющих резервов времени.
При расчете сетевых графиков табличным методом заполняют следующую таблицу (табл. 18.1).
Расчет сетевого графика
В графу 3 заносят шифр (код) каждой работы, запись ведут последовательно, начиная с первого события. Когда из события выходят несколько работ, запись ведут в порядке возрастания номеров их конечных событий. После этой процедуры в графу 2 записывают номера событий, предшествующих каждой работе.
Следующей заполняют графу 4. Против каждой работы, записанной в графе 3 из сетевого графика, проставляют её продолжительность t.
Максимальное раннее окончание последней работы равно величине критического пути.
Дальше заполняют графы 7 и 8. Позднее начало ТПН и окончание ТПО записываем в таблицу 18.1, начиная с конца графы.
Критический путь, а следовательно, и позднее окончание завершающей работы, равен 16 дням. Вносим эту цифру в строку 8 графы 8. Позднее начало работы равно разности его позднего окончания и продолжительности.
Общий резерв R (графа 9) определяют как разность между числами в графах 8 и 6 или 7 и 5.
Частный резерв r (графа 10) подсчитывают как разность между ранним началом последующей работы и ранним началом данной. При заполнении данной графы необходимо учитывать следующее, если в конечное событие данной работы входит только одна стрелка, то частный резерв ее равен нулю. Для работ, не лежащих на критическом пути, но входящих в события, лежащие на нем, общие и частные резервы численно равны. Частные и общие резервы работ, лежащих на критическом пути, равны нулю.
Правильность расчета сетевого графика подтверждают проверкой:
— ранние параметры никогда не превосходят по численному значению поздние параметры;
— критический путь должен представлять собой непрерывную последовательность работ от исходного события до завершающего;
— величина частного резерва времени работы не должна превосходить величину общего резерва времени;
— позднее начало одной из исходных работ обязательно должно быть нулевым.
Расчет сетевых графиков методом потенциалов
Потенциалом i-го события (ТjП ) называют величину наиболее продолжительного пути от данного события до завершающего:
Потенциал события (рис. 18.14) показывает, сколько дней осталось от данного события до завершения всех работ планируемой программы. Потенциал определяют последовательно, начиная от завершающего события сети.
В качестве примера рассмотрим тот же график, размещенный на рис. 18.13. Расчет (рис. 18.15) начинают с завершающего события 6, потенциал которого равен О. В верхний сектор ставим прочерк, в правый записываем О и переходим к последующему событию.
Рис. 18.14 Запись в секторах при расчете методом потенциалов
Рис. 18.15. Пример расчета методом потенциалов
( номера событий соответствуют рис. 18.1 З)
+ 3 = 7; выбирают наибольшее значение 11. Аналогичным образом рассчитывают остальные события. Потенциал исходного события составляет 16 дней, т.е. равен величине критического пути.
Зная потенциал события, позднее окончание работ можно определить по формуле
Поскольку ранние начала работ записаны в левых секторах, а на графике показаны продолжительности работ, по уже приведенным формулам частного и общего резерва времени можно определить их значение.
Изменения, возникающие в ходе выполнения работ, не влияют на потенциалы последующих событий; поэтому оперативный пересчет графика занимает мало времени. В этом заключается главное преимущество расчета методом потенциалов.
При этом методе каждое событие (рис. 18.16) графиком делится на 4 сектора, в которых указываются необходимые расчетные данные.
Рис. 18.16 Условные обозначения при четырехсекторном методе расчета
Исходным графиком для расчета четырехсекторным методом служит график, приведенный на рис. 18.17.
Рис. 18.17 Исходный график для расчета четырехсекторным методом
Вначале от исходного события до завершающего определяют все ранние начала работ.
Для завершающего события графика значения в левом и правом секторах равны, поскольку максимальное из ранних окончаний завершающей работы равно позднему окончанию этой работы.
Затем рассчитывают поздние окончания работ от завершающего к начальному событию. Рассчитанный график будет иметь вид показанный на рис. 18.18.
Дополнительным требованием к критическим работам является требование по соблюдению условия
20-12 = 8; 25-5 = 20; 25-11 = 12; следовательно, работы нижнего пути- некритические.
Рис. 18.18 График, рассчитанный четырехсекторным методом
Резервы времени работ графика можно отметить на самом графике в виде Rr, а рассчитать их следует по формулам:
Четырехсекторный способ расчета сетевых графиков позволяет быстрее осуществить расчет и определить продолжительность критического пути (иногда требуется прикидочный расчет), но при повторном расчете требуется перебирать данные на графике. Этого не требуется при табличном способе, где пересчитывается сама таблица. Кроме того, в таблице наглядно прослеживаются все без исключения параметры сетевого графика (включая резервы времени).
Построение сетевых графиков «вершины-работы»
В последнее время построение сетевых графиков всё чаще выполняют по принципу «вершины-работы», а не по принципу «вершины-события», как это было в предыдущих примерах (рис.18.19).
Раннее начало последующей работы равно раннему окончанию предыдущей работы. Если работе непосредственно предшествует несколько работ, то ее раннее начало будет равно максимальному значению из ранних окончаний предшествующих работ.
Рис. 18.19 График типа «вершины-работы»
Рис. 18.20 Изображение работы в сетевом графике «вершины-работы»
Раннее окончание завершающей работы определяет продолжительность критического пути.
Расчет поздних сроков ведут в обратном порядке, от завершающей работы до исходной. Позднее окончание завершающей работы равно ее раннему окончанию, т.е. продолжительности критического пути.
Позднее начало определяют как разность позднего окончания и продолжительности работы.
Полный ( общий) резерв времени, равный разности поздних и ранних сроков, заносят в числитель середины нижней части.
Частный резерв времени, равный разности между минимальным ранним началом последующих работ и ранним окончанием данной работы, записывают в знаменатель середины нижней части.
Частный резерв всегда меньше полного резерва работы или равен ему. Последовательность работ с нулевыми резервами времени является критическим путем сетевого графика.
Организационный инструментарий менеджмента
Аналитические параметры сетевых графиков
Сетевые графики представляют собой графо-аналитические организационные инструменты. Рассмотрев графическую часть этих инструментов, перейдем к рассмотрению аналитических параметров. Аналитические параметры сетевых графиков представлены в табл. 4.4.
| № п/п | Название параметра | Условное обозначение |
|---|---|---|
| 1 | Код начального события работы | i-j |
| 2 | Код начального события работы | i |
| 3 | Код конечного события работы | j |
| 4 | Код предшествующей работы | h-i |
| 5 | Код события, предшествующего работе h-j | h |
| 6 | Код работы, последующей за конечным событием работы | j-k |
| 7 | Код события, последующего работе j-k | k |
| 8 | Путь | L |
| 9 | Продолжительность пути |  |
| 10 | Критический путь |  |
| 11 | Продолжительность критического пути |  |
| 12 | Продолжительность работы |  |
| 13 | Раннее начало работы |  |
| 14 | Раннее окончание работы |  |
| 15 | Позднее начало работы |  |
| 16 | Позднее окончание работы |  |
| 17 | Общий (полный) резерв времени работы |  |
| 18 | Частный (свободный) резерв времени работы |  |
| 19 | Резерв времени пути |  |
Ранние сроки начала и окончания работ сетевого графика определяют последовательно, слева направо по графику, от исходного события сети к завершающему.
Произведем расчет графика, изображенного на рис. 4.11.
Для всех работ, выходящих из исходного события сети, раннее начало всегда равно нулю, т.е.
= 0; 
= 0
Для всех последующих работ, прежде чем определить величину раннего начала, необходимо знать раннее окончание работ, выходящих из исходного события сети. Эта величина для всех работ сетевого графика будет равна сумме раннего начала работы и ее продолжительности, т.е. в общем виде:
 | (1) |
Для работ 0-1 и 0-2 ранние окончания будут равны 2 и 6 дней соответственно:
= 0 + 2 = 2,
= 0 + 6 = 6.
Если раннее окончание работы 0-1 равно 2, то могут ли работы 1-2 и 1-3 начинаться раньше, чем закончится работа 0-1? Очевидно, нет. Все работы, следующие за работой 0-1, могут начинаться только после самого раннего окончания работы 0-1, т.е. эта величина и есть раннее начало работ 1-2 и 1-3:
Другими словами, раннее начало данной работы равно раннему окончанию предшествующей работы. Пользуясь этим правилом, определим раннее начало работы 1-2 и 1-3.
Определив раннее начало для одной работы, мы можем записать его значение абсолютно для всех работ, выходящих из этого же события.
Используя формулу (1), определим раннее окончание работ 1-2 и 1-3.
Раннее окончание работы 1-2 будет равно раннему началу работы 1-2 (2 дня) плюс продолжительность этой работы (3 дня), т.е. 2 + 3 равно 5, и раннее окончание работы 1-3 будет равно раннее начало работы 1-3 (2 дня) плюс продолжительность этой работы (5 дней), т.е. 2 + 5 равно 7.
= 2 + 3 = 5,
= 2 + 5 = 7
Далее определим раннее начало работы 2-3 и 2-4. Здесь важно напомнить, что сложное событие совершается только тогда, когда все работы, в том числе и самая длительная, завершаются. Для работы 2-3 предшествующими работами являются 1-2 и 0-2, которые имеют ранние окончания соответственно 5 и 6. И раннее начало работы 2-3 будет определяться наибольшим ранним окончанием предшествующих работ. В виде формулы это можно записать так:
 | (2) |
т.е. раннее начало данной работы равно максимальному раннему окончанию непосредственно предшествующих ей работ.
Используя формулы (1) и (2), определим раннее начало и окончание для всех остальных работ сетевого графика.
= 6 (точно так же, как и у работы 2-3)
= 6 + 8 = 14, 
= 6 + 7 = 13;
= max [; ] = 14.
Напомним, что логическая зависимость является полноправным элементом расчета параметров сети.
= 14 (точно так же, как и у работы 3-5)
= 14 + 10 = 24, 
= 14 + 0 = 14;
= max [; ] = 14;
= 14 + 6 = 20.
Вернемся к сетевому графику на рис. 4.11. В предыдущем пункте было установлено, что самое раннее окончание работы 3-5 равно 24, а 4-5 равно 20. А чему равно самое позднее окончание этих работ? Очевидно, 24 дня, так как позже этого срока не должна заканчиваться ни одна работа.
Действительно, у работы 3-5 как раннее окончание, так и позднее окончание равны 24:
= 24
= 24
= 19
= 24
А чему будут равны поздние начала этих работ? Очевидно, необходимо начинать эти работы в такой момент, чтобы успеть уложиться в заданную для данной работы продолжительность и закончить ее в самый поздний срок ее окончания. Например, работу 3-5 мы не можем начать на 15-й день, ибо мы не уложимся в самые поздние сроки ее окончания (15 + 10 = 25). Следовательно,
Таким образом, позднее начало данной работы равно ее позднему окончанию за вычетом ее продолжительности:
 | (3) |
А чему будет равно позднее окончание работ 3-4 и 2-4? Эти работы мы должны закончить с таким расчетом, чтобы успеть начать в самое позднее время следующую работу 4-5, если же работы 3-4 или 2-4 закончим самое позднее через 19 дней, то самое позднее начало следующей работы будет также 19 дней, а мы определили, что 
= 18. Таким образом, позднее окончание предшествующих работ должно всегда равняться самому позднему началу следующих. Отсюда
= 
= 18
= = 18
Как видим, работы, входящие в пятое событие, имеют одну и ту же величину 
= 24 и работы, входящие в четвертое событие, имеют также одну и ту же величину 
= 18. Следовательно, определив для одной из работ величину 
мы автоматически записываем эту же величину для всех других работ, входящих в это же событие.
Далее определим позднее начало работ 2-3 и 3-4 (3):
А чему будет равно время позднего окончания работ 2-3 и 1-3? Ведь из третьего события выходят две работы (3-5 и 3-1). Какое позднее начало принять в качестве позднего окончания работы 2-3 и 1-3? Работа 3-5 имеет 
= 14, а работа 3-1 имеет 
= 18. Совершенно очевидно, что в качестве 
следует принимать минимальное 
(т.е. следующей работы). Если же мы поступим наоборот и возьмем в данном случае 
= 
= 18, то получится, что работа 3-5 будет закончена: 18 + 10 = 28, а это нас не удовлетворяет, так как общая продолжительность работ по графику 24 дня.
Следовательно, позднее окончание данной работы всегда равно минимальному позднему началу непосредственно следующих за ней работ, т.е.:
 | (4) |
Используя формулы (3) и (4), определим поздние сроки для всех остальных работ.
