Умножение дробей: теория и практика
Понятие дроби
Дробь — одна из форм представления числа в математике. Это запись, в которой a и b являются числами или выражениями. Существует два формата записи:
Над чертой принято писать делимое, которое является числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление — в 5 классе уже это знают.
Дроби могут быть двух видов:
Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя:
Неправильной — ту, у которой числитель больше знаменателя или равен ему:
Такое число называют смешанным, читают как «пять целых одна четвертая», а записывают так: 5 1\4.
Основные правила дробей
Умножение дробных чисел
Рассмотрим несколько вариантов умножения обыкновенных дробей.
Как умножить дробь на дробь
Числитель равен произведению числителей обеих дробей, а знаменатель равен произведению знаменателей:
Важно проверить возможность сокращения — так решать будет легче:
Как умножить смешанные дроби
Преобразовать смешанные числа в неправильные, перемножить числители и знаменатели, при необходимости сократить и перевести в смешанную дробь.
Как умножить дробь на натуральное число
Метод 1. Числитель умножить на натуральное число, а знаменатель оставить без изменения. Если в результате произведения получилась неправильная дробь, нужно выделить целую часть, то есть превратить неправильную в смешанную.
Метод 2. Знаменатель разделить на натуральное число, а числитель оставить прежним.
Этот способ будет удобнее предыдущего, если знаменатель делится на натуральное число без остатка.
Решение задач
Ребятам в 5 и 6 классе нужно практиковаться как можно чаще, чтобы решать такие примеры быстро и легко.
Задание 1. Выполнить умножение 2/17 на 5.
Как решаем: перемножим делимое и натуральное число.
Ответ:
Задание 2. Выполнить умножение 4/15 и 55/6.
Как решаем:
Ответ:
Задание 3. Выполнить умножение одной целой трех седьмых на шесть.
Как решаем:
Ответ:
Если вопрос не ждет и ответ нужно получить как можно быстрее, можно использовать онлайн калькулятор. Умножение будет быстрым и точным:
Вопросы и ответы к зачёту по математике 6 класса. Глава 2 «Обыкновенные дроби»
Вопросы и ответы к зачёту по математике 6 класса. Глава 2.
Сформулируйте основное свойство дроби. Ответ: если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь. Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на их общий делитель, то получится равная ей дробь.
Что называют сокращением дроби. Ответ: деление числителя и знаменателя на их общий делитель, отличный от 1, называют сокращением дроби.
На какое число надо сократить дробь, чтобы получилась несократимая дробь? Ответ: если сократить дробь на наибольший общий делитель числителя и знаменателя, то получится несократимая дробь.
Какое число является общим знаменателем двух дробей? Ответ: общий знаменатель двух дробей-это общее кратное их знаменателей
Чему равен наименьший общий знаменатель двух дробей? Ответ: наименьший общий знаменатель двух дробей равен наименьшему общему кратному знаменателей этих дробей
Как привести дроби к наименьшему общему знаменателю? Ответ: чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, надо:1) найти наименьшее общее кратное знаменателей данных дробей; 2)найти дополнительный множитель для каждой из дробей, разделив общий знаменатель на знаменатели данных дробей; 3) умножить числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель.
Как сравнить две дроби с разными знаменателями? Ответ: чтобы сравнить две дроби с разными знаменателями, надо привести их к общему знаменателю, а затем применить правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.
Сформулируйте правило сложения (вычитания) дробей с разными знаменателями? Ответ: чтобы сложить (вычесть )две дроби с разными знаменателями, надо привести их к общему знаменателю, а затем применить правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями.
Какими свойствами обладает действие сложение дробей? Ответ: переместительное свойство сложения +=+ (формулировка); сочетательное свойство сложения: (+)+=+(+) (формулировка)
Сформулируйте правило умножения дробей на натуральное число? Буквенная запись правила. Ответ: чтобы умножить дробь на натуральное число, надо её числитель на это число, а знаменатель оставить без изменения.
Чему равно произведение дроби и числа 0?Ответ:произведение дроби и числа 0 равна нулю.
Какие свойства выполняются при умножении дробей? Записать свойства в буквенном виде. Ответ: переместительное свойство умножения, сочетательное свойство умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения, распределительное свойство умножения относительно вычитания.
Как умножить два смешанных числа? Ответ: чтобы умножить два смешанных числа, надо сначала записать их в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей.
Как найти дробь от числа? Ответ: чтобы найти дробь от числа, можно число умножить на эту дробь.
Как найти проценты от числа? Ответ: чтобы найти проценты от числа, можно представить проценты в виде дроби и умножить число на эту дробь.
Какие два числа называются взаимно обратными? Ответ: два числа, произведение которых равно 1, называют взаимно обратными.
Существует ли число, обратное самому себя? Ответ:1
Для любого ли числа существует обратное ему число? Ответ: для 0 обратного числа не существует.
Как найти число, обратное смешанному числу?
Верно ли, что для любой правильной дроби обратное число будет неправильной дробью?
Верно ли, что для любой неправильной дроби обратное число будет правильной дробью?
Сформулируйте правило деления дробей? Буквенная запись правила. Ответ: чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число, обратное делителю.
Как разделить одно смешанное число на другое? Ответ: …нужно преобразовать смешанные числа в неправильные дроби, а затем выполнить деление по правилу деления дробей.
Как найти число по значению его дроби? Ответ: чтобы найти число по заданному значению его дроби, можно данное значение разделить на эту дробь.
Как найти число по его процентам? Ответ: чтобы найти число по его процентам, можно представить проценты в виде дроби и разделить на них число.
В каком случае несократимую дробь можно преобразовать в десятичную? Ответ: несократимую дробь можно преобразовать в десятичную только тогда, когда разложение знаменателя b на простые множители не содержат чисел, отличных от 2 и 5.
Как преобразовать обыкновенную дробь в десятичную? Ответ: чтобы преобразовать обыкновенную дробь в десятичную можно её числитель разделить на знаменатель; чтобы преобразовать несократимую дробь в десятичную, необходимо привести её к одному из знаменателей 10, 100, 1000 и т.д.
Что может быть результатом деления одного натурального числа на другое? Ответ: при делении натурального числа на натуральное число можно получить один из трёх результатов: натуральное число, конечную десятичную дробь или бесконечную периодическую десятичную дробь.
Как найти десятичное приближение обыкновенной дроби до нужного разряда? Ответ: чтобы найти десятичное приближение до нужного разряда, надо: 1)выполнить деление до следующего разряда; 2) полученную конечную десятичную дробь или бесконечную периодическую десятичную дробь округлить до нужного разряда.
На какое число надо сократить дробь, чтобы получилась несократимая дробь? Ответ: если сократить дробь на наибольший общий делитель числителя и знаменателя, то получится несократимая дробь.
Какое число является общим знаменателем двух дробей? Ответ: общий знаменатель двух дробей-это общее кратное их знаменателей
Сформулируйте основное свойство дроби.
Как сравнить две дроби с разными знаменателями?
Как умножить два смешанных числа?
Как найти число по его процентам?
Что называют сокращением дроби.
Сформулируйте правило сложения (вычитания) дробей с разными знаменателями?
Как найти дробь от числа?
Как найти число, обратное смешанному числу?
В каком случае несократимую дробь можно преобразовать в десятичную?
Какую дробь называют несократимой?
Какими свойствами обладает действие сложение дробей?
Как найти проценты от числа?
Верно ли, что для любой правильной дроби обратное число будет неправильной дробью?
Как преобразовать обыкновенную дробь в десятичную?
На какое число надо сократить дробь, чтобы получилась несократимая дробь?
Сформулируйте правило умножения дробей на натуральное число?
Какие два числа называются взаимно обратными?
Верно ли, что для любой неправильной дроби обратное число будет правильной дробью?
Что может быть результатом деления одного натурального числа на другое?
Какое число является общим знаменателем двух дробей?
Какая дробь является произведение двух дробей?
Существует ли число, обратное самому себя?
Верно ли, что для любой неправильной дроби обратное число будет правильной дробью?
Как найти десятичное приближение обыкновенной дроби до нужного разряда?
Чему равен наименьший общий знаменатель двух дробей?
Чему равно произведение дроби и числа 0?
Для любого ли числа существует обратное ему число?
Сформулируйте правило деления дробей?
Какую дробь называют несократимой?
Какое число является общим знаменателем двух дробей?
Как привести дроби к наименьшему общему знаменателю?
Какие свойства выполняются при умножении дробей?
Как разделить одно смешанное число на другое?
На какое число надо сократить дробь, чтобы получилась несократимая дробь?
Калькулятор дробей
Как перевести смешанную дробь в обыкновенную
Для того, чтобы перевести смешанную дробь в обыкновенную, необходимо к числителю дроби прибавить произведение целой части и знаменателя: i n d = i · d + n d
5 3 4 = 5 · 4 + 3 4 = 23 4
Как перевести обыкновенную дробь в смешанную
Для того, чтобы перевести обыкновенную дробь в смешанную, необходимо:
Как перевести обыкновенную дробь в десятичную
Для того, чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно разделить её числитель на знаменатель.
Как перевести десятичную дробь в обыкновенную или смешанную
Для того, чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, необходимо:
Например, переведем 0.36 в обыкновенную дробь:
Как перевести дробь в проценты
Для того, чтобы перевести обыкновенную или смешанную дробь в проценты, необходимо перевести её в десятичную дробь и умножить на 100.
Как перевести проценты в дробь
Для того, чтобы перевести проценты в дробь, необходимо получить из процентов десятичную дробь (разделив на 100), затем полученную десятичную дробь перевести в обыкновенную.
Сложение дробей
Алгоритм действий при сложении двух дробей такой:
Вычитание дробей
Алгоритм действий при вычитании двух дробей:
Умножение дробей
Алгоритм действий при умножении двух дробей:
Деление дробей
Алгоритм действий при делении двух дробей:
Свойства степеней. Действия со степенями
Что такое степень числа
В учебниках по математике можно встретить такое определение:
«Степенью n числа а является произведение множителей величиной а n-раз подряд»
a — основание степени
n — показатель степени
Соответственно, a n = a·a·a·a. ·a
Читается такое выражение, как a в степени n
Если говорить проще то, степень, а точнее показатель степени (n), говорит нам о том, сколько раз следует умножить это число (основание степени) на само себя.
А значит, если у нас есть задачка, где спрашивают, как возвести число в степень, например, число 2 — она решается довольно просто:
2 — основание степени
3 — показатель степени
Если вам нужно быстро возвести число в степень, можно использовать наш онлайн-калькулятор. Но чтобы не упасть в грязь лицом на контрольной по математике, придется все-таки разобраться с теорией.
Рассмотрим пример из жизни, чтобы было понятно, для чего можно использовать возведение чисел в степень на практике.
Задачка про миллион: представьте, что у вас есть миллион рублей. В начале каждого года вы зарабатываете на нем еще два. Получается, что миллион каждый год утраивается. Был один, а стало три — и так каждый год. Здорово, правда? А теперь посчитаем, какая сумма у вас будет через 4 года.
Как решаем: один миллион умножаем на три (1·3), затем результат умножаем на три, потом еще на три. Наверное, вам уже стало стало скучно, потому что вы поняли, что три нужно умножить само на себя четыре раза. Так и сделаем:
Математики заскучали и решили все упростить:
Ответ: через четыре года у вас будет 81 миллион.
Таблица степеней
Здесь мы приведем результаты возведения в степень натуральных чисел от 1 до 10 в квадрат (показатель степени два) и куб (показатель степени 3).
Калькулятор выражений с дробями
Чтобы решить дробное выражение с помощью нашего калькулятора, воспользуйтесь удобной клавиатурой.
Калькулятор на сложение, умножение, вычитание, деление дробей и в том числе с целыми числами. Для того чтобы рассчитать сумму, разность, произведение, частное двух дробей и получить решение, надо ввести числитель, знаменатель, целую часть дроби и выбрать нужную операцию из списка. Чтобы ввести отрицательную дробь, надо поставить знак минус в целой части дроби.
Добро пожаловать на сайт Pocket Teacher
Наш искусственный интеллект решает сложные математические задания за секунды
Мы решим вам контрольные, домашние задания, олимпиадные задачи с подробными шагами. Останется только переписать в тетрадь!
начать
Дроби
Что такое дроби и как их решать
Дробь в математике – это число, являющееся частью единицы или несколькими её частями. То есть если мы хотим указать на половину части целого, то мы пишем обыкновенную дробь ½.
Дробью необязательно мы можем указать часть целого. С помощью дроби мы можем обозначить вообще любое число. Например, дробь 4/2 будет равняться двум, то есть целому числу.
Обыкновенная дробь представляет собой два числа, разделенных горизонтальной чертой – знаком деления. Число, которое располагается над чертой, – числитель, а число под чертой – знаменатель. Знаменатель обозначает количество равных частей, на которое делится целое, а числитель дроби – количество взятых частей данного целого для дальнейшего деления на знаменатель.
Дробь может иметь десятичную форму. Например, обыкновенная дробь 1/10 может обозначаться как 0,1 в десятичной форме. Десятичная форма – это рациональное или иррациональное число, обозначающее дробь. Десятичная форма, может иметь бесконечный вид, например, дробь 1/3 имеет в десятично виде бесконечную форму 0,333333333…
Дроби могут быть правильными и неправильными. Правильной называют такую дробь, у которой числитель меньше знаменателя. В случае если числитель дроби больше знаменателя, она называется неправильной. Дробь, записанная в виде целого числа и правильной дроби называется смешанной. А дробь, которая не имеет целую часть, называется простой дробью. Любую смешанную дробь можно преобразовать в неправильную простую дробь.
Как пользоваться калькулятором дробей?
Наш искусственный интеллект решает сложные математические задания за секунды.
Мы решим вам контрольные, домашние задания, олимпиадные задачи с подробными шагами. Останется только переписать в тетрадь!
