чему равно произведение всех целых чисел

Содержание

Умножение целых чисел.

Произведение вы уже проходили в теме умножения натуральных чисел. Отличия произведения натуральных от целых чисел в том, что появляются целые отрицательные числа. Сейчас этой теме мы рассмотрим тему умножение целых чисел подробнее.

Основные понятия, обозначение и смысл произведения целых чисел.

Вспомним, что такое умножение или произведение.
Числа, которые мы умножаем называются множителями, а результат умножения называется произведением.

Обозначается умножение символом таким:
a∙b=c или a*b=c или a×b=c

Произведение в буквенном написании обозначается как a∙b или c.

Так же вспомним смысл произведения.
Произведение 2∙11=22 можно записать в виде суммы мы сложим 11 раз число 2, это будет выглядеть так:

Правило произведения целых чисел.

Определение:
Произведением двух целых чисел не равных нулю называют произведение их модулей и результат будет со знаком плюс, если эти числа одинаковых знаков, и со знаком минус, если они разных знаков.

Самое главное в произведении целых чисел это правильно посчитать знак ответа. Например, оба множителя могут быть положительными или оба отрицательными числами, или один множитель положительный, а другой отрицательный.

Плюс на плюс дает плюс.
“+ ∙ + = +”

Минус на минус дает плюс.
“– ∙ – =+”

Минус на плюс дает минус.
“– ∙ + = –”

Плюс на минус дает минус.
“+ ∙ – = –”

Каждый случай ниже разберем подробно.

Умножение или произведение положительных целых чисел.

В данном случае мы умножаем два числа положительных знаков, поэтому тут все просто “ плюс на плюс дает плюс”. Произведение положительных целых чисел дает в результате положительное целое число. Рассмотрим пример:

Для наглядности разберем умножение со знаками.
(+5)∙(+8)=(+40)
В умножении не принято писать знак “+”, поэтому его можно опустить. Если перед число не стоит ни какого знака, то считается то перед этим числом стоит знак “+”.
5∙8=40

Умножение отрицательных целых чисел.

Правило умножения двух целых отрицательных чисел:
При умножении двух отрицательных целых чисел, будет равно произведению модулей этих чисел.

|-a|=a и |-b|=b
-a∙(-b)=a∙b

Или другими словами “минус на минус дает плюс”. При произведении двух отрицательных чисел, ответ будет равен положительному целому числу.

Решение:
Два минуса при умножении дают в результате плюс. В ответе число будет с плюсом.
-12∙(-3)=36

Произведение целых чисел с разными знаками.

Не важен порядок множителей положительное число умножаем на отрицательное или отрицательное число умножаем на положительное, в результате всегда будет отрицательное целое число.

Правило умножения двух целых чисел с разными знаками:
При умножении двух целых чисел с разными знаками, их произведение будет равно целому отрицательному числу.

Если упростить определение то, обычно говорят:
“Минус на плюс дает минус”.
“Плюс на минус дает минус”.

Разберем пример:
Вычислить произведение целых чисел.
-4∙6=-24

А теперь докажем правильность этого решения.
-4+(-4)+(-4)+(-4)+(-4)+(-4)=-4∙6=-24
Шесть раз сложили число (-4).

Такой же ответ будет, если поменять местами числа.
6∙(-4)=-24

Умножение целого числа на нуль.

Правило умножения целых чисел на нуль.
Если любое целое число умножить на нуль, ответ будет равен нулю.
a∙0=0 или 0∙a=0

Пример:
Найдите произведение целого положительного числа 209 на нуль.

Пример:
Найдите произведение целого отрицательного числа (-39) на нуль.

Умножение целого числа на 1.

Правило умножения целого числа на единицу:
Произведение целого числа a и 1 равно a.
a∙1=a или 1∙a=a

Пример:
Вычислить произведение положительного целого числа 49 и единицы.

Пример:
Вычислить произведение отрицательного целого числа (-35 860) и единицы.

Решение:
1∙(-35 860)=-35 860

Пример:
Найдите произведение нуля и единицы.

Проверка результата умножения целых чисел.

Не всегда мы выполняем умножение простых чисел, бывают число объемные и сложные, поэтому нужно уметь проверять правильность выполненного умножения.
Как проверить результат умножения?

Умножение проверяется делением. Мы делим произведение на один из множителей.

Например:
Выполните умножение и сделайте проверку.
5∙12=60

5 – множитель;
12 – множитель;
60 – произведение.

Проверка:
60:12=5 или 60:5=12

Умножение или произведение нескольких целых чисел.

Чтобы посчитать произведение нескольких целых чисел, нужно умножать числа по парно или последовательно, например:
(-3) ∙5∙(-11) ∙(-9) ∙1= ( (-3) ∙5 ) ∙ ( (-11) ∙(-9) ) ∙1= ( (-15) ∙99 ) ∙1=(-1485) ∙1=-1485

Сначала сгруппировали по два числа ((-3) ∙5) и ((-11) ∙(-9)), потом ((-15) ∙99) и нашли ответ.

При перемножении целых чисел, результат всегда будет целым числом.

Пример №1:
Найти произведение двух целых чисел: а) (-2) ∙235 б) (-34) ∙(-17) в) 1∙(-12) г) 0∙4983

Решение:
а) (-2) ∙235=-470
б) (-34) ∙(-17)=578
в) 1∙(-12)=-12
г) 0∙4983=0

Пример №3:
Чему равно произведение всех целых чисел?

Решение:
Целые числа состоят из целых положительных и отрицательных чисел, а также нуля. При умножении любого числа на нуль будет 0. Поэтому произведение всех целых чисел равно 0.
Ответ: 0.

Источник

Математика. 6 класс

Конспект урока

Произведение целых чисел. Часть 2

Перечень рассматриваемых вопросов:

Произведение любого целого числа a и нуля равно нулю.

Чтобы найти произведение нескольких чисел, нужно найти произведение двух первых чисел, умножить на третье число и так далее.

Степенью целого числа a с натуральным показателем n (n > 1) называется произведение n множителей, каждый из которых равен a.

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Мы уже изучали правила умножения целых чисел.

Сегодня рассмотрим свойства произведения целых чисел.

Умножение целых чисел на 0.

Произведение любого целого числа a и нуля равно нулю.

a ∙ 0 = 0

Найдите произведение целого положительного числа 209 и нуля.

Найдите произведение нуля и целого отрицательного числа (– 29).

Умножение целого числа на 1

Произведение целого числа и 1 равно cамому числу.

Вычислите произведение положительного целого числа 64 и единицы.

Вычислите произведение единицы и отрицательного целого числа (– 475).

Найдите произведение нуля и единицы.

Умножение на (– 1)

При умножении числа на (– 1) меняется только знак, то есть получается число, противоположное a.

Переместительный и сочетательный законы умножения верны для любых целых чисел, и их можно применять для упрощения числовых выражений.

Переместительный закон умножения:

Сочетательный закон умножения:

Умножение или произведение нескольких целых чисел

Вычислим произведение нескольких целых чисел:

9 ∙ (– 14) ∙ 5 ∙ (– 1) = (9 ∙ (– 14)) ∙ 5 ∙ (– 1) = (– 126) ∙ 5 ∙ (– 1) = ((– 126) ∙ 5) ∙ (– 1) = (– 630) ∙ (– 1) = 630

При перемножении целых чисел, результат всегда будет целым числом.

1. Если в произведении нечётное количество отрицательных множителей, то произведение будет отрицательным.

2. Если в произведении чётное количество отрицательных множителей, то произведение будет положительным.

Степень целого числа a с натуральным показателем n

Определение: степенью целого числа a с натуральным показателем n (n > 1) называется произведение n множителей, каждый из которых равен a.

a ∙ a ∙ a ∙ a ·…∙ a = a n

1. Первая степень любого числа равна самому числу.

2. Вторая степень любого числа называется квадратом.

3. Третья степень любого целого числа называется кубом.

2 4 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 16

(– 5) 3 = (– 5) ∙ (– 5) ∙ (– 5) = – 125

Итак, мы научились выполнять сложение, вычитание и умножение целых чисел. Рассмотрим, как найти значение выражения, которое содержит такие действия.

42 – 15 ∙ (– 6) = 42 – (15 ∙ (– 6)) = 42 – (– 90) = 42 + 90 = 132

Мы изучили правила и свойства умножения целых чисел.

Используя их, решим две задачи.

Задача №1

Чему равно произведение последовательных целых чисел, начинающихся числом (– 200) и оканчивающихся числом 200?

Между числами (– 200) и 200 находится 0, а любое число, умноженное на 0 равно 0. Поэтому произведение последовательных целых чисел от (– 200) до 200 равно 0.

Задача №2

Чему равно произведение всех целых чисел?

Целые числа состоят из целых положительных, отрицательных чисел, а также нуля. При умножении любого числа на ноль будет 0. Поэтому произведение всех целых чисел равно 0.

Разбор заданий тренировочного модуля

Тип 1. Разместите нужные подписи под изображениями.

Какие законы представлены в формулах?

Сочетательный закон умножения

Переместительный закон умножения

Для ответа на вопрос задания обратимся к теоретическому материалу сегодняшнего урока.

1. Переместительный закон умножения

2. Сочетательный закон умножения

Тип 2. Вставьте в текст нужные слова.

Чтобы найти … нескольких чисел, нужно найти произведение … чисел, … на третье число и так далее.

Варианты слов для вставки:

произведение

Для ответа на вопрос задания обратимся к теоретическому материалу сегодняшнего урока.

Чтобы найти произведение нескольких чисел, нужно найти произведение двух первых чисел, умножить на третье число и так далее.

Источник

Чему равно произведение всех целых чисел?

Помогите решить задачку.

Если первое число равно 99, то это произведение девяносто девять умножить 100 будет равно 9900. А если же первое число равно минус 99, то среди целых чисел будет ноль, то тогда их произведение равно нулю.

0.Так как 0 является целым числом. Умножение на 0 дает 0.

В ответе на этот вопрос необходимо исходить из правил математики, а вернее из правил умножения любого числа на ноль.

Необходимо помнить и применять правило, что