чему равно r в уравнении менделеева клапейрона

Содержание

Чему равно r в уравнении менделеева клапейрона

где NА — число Авогадро, k — постоянная Больцмана.

usig2

Такие процессы называют изопроцессами. Законы, описывающие изопроцессы, были открыты задолго до теоретического вывода уравнения состояния идеального газа.

%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D0%BA%D0%B8

%D0%B3%D1%80%D1%84%D0%B8%D0%BA3

%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D0%BA2

%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC

V= const => p/T = const — закон Шарля

dalton

Сначала найдем, сколько альфа-частиц (то есть атомов гелия) образовалось за один год. Обозначим это число как N атомов:

N = 3,7·10 10 · 0,5 г · 60 сек · 60 мин · 24 час · 365 дней = 5,83·10 17 атомов.

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева PV = nRT и заметим, что число молей гелия n = N/NA. Отсюда:

В начале XX века этот способ определения постоянной Авогадро был самым точным. Но почему так долго (в течение года) длился эксперимент? Дело в том, что радий добывается очень трудно. При его малом количестве (0,5 г) радиоактивный распад этого элемента дает очень мало гелия. А чем меньше газа в замкнутом сосуде, тем меньшее он создаст давление и тем большей будет ошибка измерения. Понятно, что ощутимое количество гелия может образоваться из радия только за достаточно долгое время.

Источник

Уравнение Клапейрона-Менделеева. Связь между числом молей газа, его температурой, объемом и давлением.

Уравнение Клапейрона-Менделеева. Связь между числом молей газа, его температурой, объемом и давлением.

Калькулятор ниже предназначен для решения задач на использование уравнения Клапейрона-Менделеева, или уравнение состояния идеального газа. Некоторая теория изложена под калькулятором, ну а чтобы было понятно, о чем идет речь — пара примеров задач:

Примеры задач на уравнение Менделеева-Клапейрона

В калькулятор вводим начальные условия, выбираем, что считать (число моль, новые объем, температуру или давление), заполняем при необходимости оставшиеся условия, и получаем результат.

Уравнение Клапейрона-Менделеева. Связь между числом молей газа, его температурой, объемом и давлением.

Теперь немного формул.

где
P — давление газа (например, в атмосферах)
V — объем газа (в литрах);
T — температура газа (в кельвинах);
R — газовая постоянная (0,0821 л·атм/моль·K).
Если используется СИ, то газовая постоянная равна 8,314 Дж/K·моль

Так как m-масса газа в (кг) и M-молярная масса газа кг/моль, то m/M — число молей газа, и уравнение можно записать также

где n — число молей газа

И как нетрудно заметить, соотношение

есть величина постоянная для одного и того же количества моль газа.

И эту закономерность опытным путем установили еще до вывода уравнения. Это так называемые газовые законы — законы Бойля-Мариотта, Гей-Люссака, Шарля.

Так, закон Бойля-Мариотта гласит (это два человека):
Для данной массы газа m при неизменной температуре Т произведение давления на объем есть величина постоянная.

Закон Гей-Люссака (а вот это один человек):
Для данной массы m при постоянном давлении P объем газа линейно зависит от температуры

Закон Шарля:
Для данной массы m при постоянном объеме V давление газа линейно зависит от температуры

Посмотрев на уравнение, нетрудно убедиться в справедливости этих законов.

Уравнение Менделеева-Клапейрона, также как и опытные законы Бойля-Мариотта, Гей-Люссака и Шарля справедливы для широкого интервала давлений, объемов и температур. То есть во многих случаях эти законы удобны для практического применения. Однако не стоит забывать, что когда давления превышают атмосферное в 300-400 раз, или температуры очень высоки, наблюдаются отклонения от этих законов.
Собственно, идеальный газ потому и называют идеальным, что по определению это и есть газ, для которого не существует отклонений от этих законов.

Источник

Уравнение Клапейрона-Менделеева. Единицы измерения универсальной газовой постоянной. Пример задачи

Идеальный газ

Газовое агрегатное состояние материи характеризуется хаотичным расположением частиц, расстояние между которыми значительно больше их размеров. Эти частицы находятся в постоянном движении, поэтому газ не сохраняет свою форму и свой объем.

c72593bb034ded46091397445f239b00 Вам будет интересно: Ретироваться — это значит уходить: толкование слова

c1d278554cf74bb1f39cb4a38125d1f9

Идеальным газом называется любое вещество, размерами частиц которого и взаимодействиями между которыми можно пренебречь. В рамках концепции идеального газа считают, что любые столкновения частиц со стенками сосуда носят абсолютно упругий характер. Средняя кинетическая энергия частиц однозначно определяет температуру идеального газа.

Большинство реальных газов, которые находятся при не слишком высоких давлениях и не слишком низких температурах, можно считать с высокой точностью идеальными.

Универсальное уравнение состояния

Так называют уравнение, которое объединяет в рамках одного выражения все важные термодинамические параметры идеальной газовой системы. Запишем его:

9a0c5a632ac94872f44d89bbdbec1db1

Универсальное уравнение состояния системы позволяет получить любой газовый закон. Например, закон Гей-Люссака следует из него непосредственно, если положить постоянным объем во время термодинамического процесса.

Мы выше расшифровали 4 из 5 обозначений, присутствующих в формуле. Пятым является коэффициент R. Он называется универсальной газовой постоянной. Единицей измерения в СИ для него является джоуль на моль-кельвин (Дж/(моль*К)). Что это за величина, рассмотрим подробнее дальше в статье.

Постоянная R в физике

Выше мы увидели, что это некоторый коэффициент пропорциональности между давлением, объемом, температурой и количеством вещества. Единицей измерения универсальной газовой постоянной в системе СИ является Дж/(моль*К). Ее значение с точностью до трех знаков после запятой равно 8,314. Это число означает, что один моль идеального газа, будучи нагретым на 1 кельвин, в процессе своего расширения совершит работу 8,314 джоуля.

Постоянную R можно также интерпретировать несколько иначе: если затратить на нагрев одного моль газа энергию в 8,314 джоуля, то его температура возрастет на 1 кельвин. Иными словами, R характеризует связь между энергией и температурой для фиксированного количества вещества.

Заметим, что величина R в физике не является базовой (фундаментальной) константой такой, как скорость света или постоянная Планка. Поэтому с помощью выбора соответствующей температурной шкалы и количества частиц в системе можно добиться того, что R будет равно 1.

Впервые постоянную R в физику ввел Д. И. Менделеев, заменив ею в универсальном уравнении состояния Клапейрона ряд других констант. Отметим, что хотя величина R введена для газов, в современной физике она используется также в уравнениях Дюлонга и Пти, Клаузиуса-Моссотти, Нернста и в некоторых других.

26414cfcc13ac909583f15d4e95f6c53

Постоянные kB и R

Люди, которые знакомы с физикой, могли заметить, что существует еще одна постоянная величина, которая во всех физических уравнениях выступает в качестве переводного коэффициента между энергией и температурой. Эта величина называется постоянной Больцмана (kB). Она равна 1,38*10-23 Дж/К. Очевидно, что должна существовать математическая связь между kB и R. Такая связь действительно существует, она имеет следующий вид:

Решение задачи

После знакомства с единицами измерения универсальной газовой постоянной предлагается получить их из универсального уравнения для идеального газа, которое было приведено в статье. Ниже на рисунке изображено это уравнение.

7f21b7dcf39250b5b1052bf471dd8771

Выразим из него величину R, получаем:

Теперь подставим для каждой физической величины соответствующую единицу измерения и упростим полученное выражение:

[R] = [Па*м3/(моль*К)] = [Н/м2*м3/(моль*К)] = [Н*м/(моль*К)] = [Дж/(моль*К)].

Как видно, при получении единиц измерения для R мы упрощали только единицы измерения числителя. Сначала была использована формула для давления, а затем произведение единиц силы на единицы расстояния были преобразованы в единицы работы.

Источник

Уравнение состояния идеального газа

теория по физике 🧲 молекулярная физика, МКТ, газовые законы

Уравнение состояния идеального газа было открыто экспериментально. Оно носит название уравнения Клапейрона — Менделеева. Это уравнение устанавливает математическую зависимость между параметрами идеального газа, находящегося в одном состоянии. Математически его можно записать следующими способами:

Уравнение состояния идеального газа

image1 44

Внимание! При решении задач важно все единицы измерения переводить в СИ.

Пример №1. Кислород находится в сосуде вместимостью 0,4 м 3 под давлением 8,3∙10 5 Па и при температуре 320 К. Чему равна масса кислорода? Молярная масса кислорода равна 0,032 кг/моль.

Из основного уравнения состояния идеального газа выразим массу:

image2 31

Уравнение состояния идеального газа следует использовать, если газ переходит из одного состояния в другое и при этом изменяется его масса (количество вещества, число молекул) или молярная масса. В этом случае необходимо составить уравнение Клапейрона — Менделеева отдельно для каждого состояния. Решая систему уравнений, легко найти недостающий параметр.

Подсказки к задачам

Важна только та масса, что осталась в сосуде. Поэтому:

Давление возросло на 15% p2 = 1,15p1
Объем увеличился на 2% V2 = 1,02V1
Масса увеличилась в 3 раза m2 = 3m1
Газ нагрелся до 25 о С T2 = 25 + 273 = 298 (К)
Температура уменьшилась на 15 К (15 о С) T2 = T1 – 15
Температура уменьшилась в 2 раза image3 32
Масса уменьшилась на 20% m2 = 0,8m1
Выпущено 0,7 начальной массы
Какую массу следует удалить из баллона? Нужно найти разность начальной и конечной массы:
Газ потерял половину молекул image4 29
Молекулы двухатомного газа (например, водорода), диссоциируют на атомы image5 24
Озон (трехатомный кислород) при нагревании превращается в кислород (двухатомный газ) M (O3) = 3Ar (O)∙10 –3 кг/моль M (O2) = 2Ar (O)∙10 –3 кг/моль
Открытый сосуд Объем V и атмосферное давление pатм остаются постоянными
Закрытый сосуд Масса m, молярная масса M, количество вещества ν, объем V, число N и концентрация n частиц, плотность ρ— постоянные величины
Нормальные условия Температура T0 = 273 К Давление p0 = 10 5 Па
Единицы измерения давления 1 атм = 10 5 Па

Пример №2. В баллоне содержится газ под давлением 2,8 МПа при температуре 280 К. Удалив половину молекул, баллон перенесли в помещение с другой температурой. Определите конечную температуру газа, если давление уменьшилось до 1,5 МПа.

Так как половина молекул была выпущена, m2 = 0,5m1. Объем остается постоянным, как и молярная масса. Учитывая это, запишем уравнение состояния идеального газа для начального и конечного случая:

image6 19

Преобразим уравнения и получим:

image7 17

Приравняем правые части и выразим искомую величину:

image8 15

Screenshot 1 6На графике представлена зависимость объёма постоянного количества молей одноатомного идеального газа от средней кинетической энергии теплового движения молекул газа. Опишите, как изменяются температура и давление газа в процессах 1−2 и 2−3. Укажите, какие закономерности Вы использовали для объяснения.

Алгоритм решения

Решение

График построен в координатах (V;Ek). Процесс 1–2 представляет собой прямую линию, исходящую из начала координат. Это значит, что при увеличении объема растет средняя кинетическая энергия молекул. Но из основного уравнения МКТ идеального газа следует, что мерой кинетической энергии молекул является температура:

Следовательно, когда кинетическая энергия молекул растет, температура тоже растет.

Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона:

Так как количество вещества одинаковое для обоих состояния 1 и 2, запишем:

Мы уже выяснили, что объем и температура увеличиваются пропорционально. Следовательно, давление в состояниях 1 и 2 равны. Поэтому процесс 1–2 является изобарным, давление во время него не меняется.

Процесс 2–3 имеет график в виде прямой линии, перпендикулярной кинетической энергии. Так как температуры прямо пропорциональна кинетической энергии, она остается постоянной вместе с этой энергией. Следовательно, процесс 2–3 является изотермическим, температура во время него не меняется. Мы видим, что объем при этом процессе уменьшается. Но так как объем и давление — обратно пропорциональные величины, то давление на участке 2–3 увеличивается.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

На высоте 200 км давление воздуха составляет примерно 10 –9 от нормального атмосферного давления, а температура воздуха Т – примерно 1200 К. Оцените плотность воздуха на этой высоте.

Источник

Уравнение Менделеева Клапейрона: формулы для решения задач с газами

Сегодня мы рассмотри уравнение Уравнение Менделеева Клапейрона, которое используется для решения задач по термодинамике.

При решении термодинамических задач по физике, в которых возникают переходы между различными состояниями идеального газа, уравнение Менделеева-Клапейрона является важной опорной точкой. В данной статье рассмотрим, что это за уравнение и как им можно пользоваться при решении практических задач.

Газы реальные и идеальные

15471918080

Все реальные газы при температурах порядка и выше комнатной (больше 300 К) и при давлениях порядка и ниже одной атмосферы (10 5 Па) можно считать идеальными.

Описывающие состояние газа термодинамические величины

Под термодинамическими величинами понимают макроскопические физические характеристики, которые однозначно определяют состояние системы. Существует три базовых величины:

Температура отражает интенсивность движения атомов и молекул в газе, то есть она определяет кинетическую энергию частиц. Измеряется эта величина в Кельвинах. Для перевода из градусов Цельсия в Кельвины следует использовать равенство:

Уравнение состояния Менделеева-Клапейрона

15471918102

Запишем сразу это уравнение, а затем объясним его значение. Это уравнение имеет следующий общий вид:

Произведение давления на объем идеального газа является пропорциональным произведению количества вещества в системе на абсолютную температуру. Коэффициент пропорциональности R называется универсальной газовой постоянной. Ее значение равно 8,314 Дж/(моль*К). Физический смысл величины R заключается в том, что она равна работе, которую совершает при расширении 1 моль газа в случае его нагрева на 1 К.

Записанное выражение также называется уравнением состояния идеального газа. Его важность состоит в том, что оно не зависит от химического типа частиц газа. Так, это могут быть молекулы кислорода, атомы гелия или вообще газовая воздушная смесь, для всех этих веществ будет справедливо рассматриваемое уравнение.

Оно может быть записано в других формах. Приведем их:

Краткая история получения уравнения

15471918114

Уравнение Клапейрона-Менделеева впервые было получено в 1834 году Эмилем Клапейроном в результате обобщения законов Бойля-Мариотта и Шарля-Гей-Люссака. При этом закон Бойля-Мариотта был известен уже во второй половине XVII века, а закон Шарля-Гей-Люссака впервые был опубликован в начале XIX века. Оба закона описывают поведение закрытой системы при фиксированном одном термодинамическом параметре (температуре или давлении).

Заслуга Д. Менделеева при записи современной формы уравнения идеального газа заключается в том, что он впервые заменил ряд констант одной единственной величиной R.

15471918146

Отметим, что в настоящее время уравнение Клапейрона-Менделеева может быть получено теоретически, если рассмотреть систему с точки зрения статистической механики и применить положения молекулярно-кинетической теории.

Частные случаи уравнения состояния

15471918178

Существует 4 частных закона, которые следуют из уравнения состояния идеального газа. Остановимся кратко на каждом из них.

Если в закрытой системе с газом поддерживать постоянную температуру, то любое увеличение в ней давления вызовет пропорциональное уменьшение объема. Этот факт может быть записан математически в таком виде:

Этот закон носит фамилии ученых Роберта Бойля и Эдма Мариотта. Графиком функции P(V) является гипербола.

Если в закрытой системе зафиксировать давление, то любое увеличение температуры в ней приведет к пропорциональному возрастанию объема, то есть:

Описанный этим уравнением процесс называется изобарным. Он носит фамилии французских ученых Шарля и Гей-Люссака.

Если в закрытой системе объем не меняется, то процесс перехода между состояниями системы называется изохорным. Во время него любое повышение давления приводит к аналогичному повышению температуры:

Это равенство получило название закона Гей-Люссака.

Графиками изобарного и изохорного процессов являются прямые линии.

Наконец, если зафиксировать макроскопические параметры (температуру и давление), тогда всякое увеличение количества вещества в системе приведет к пропорциональному возрастанию его объема:

Это равенство называется принципом Авогадро. Оно лежит в основе закона Дальтона для идеальных газовых смесей.

Решение задачи

Уравнение Менделеева-Клапейрона удобно использовать для решения различных практических задач. Приведем пример одной из них.

Кислород массой 0,3 кг находится в баллоне объемом 0,5 м 3 при температуре 300 К. Как изменится давление газа, если температуру увеличить до 400 К?

Полагая кислород в баллоне идеальным газом, воспользуемся уравнением состояния для вычисления начального давления, имеем:

Теперь вычислим давление, при котором газ будет находиться в баллоне, если поднять температуру до 400 К, получаем:

Изменение давления при нагреве составит:

Полученное значение ΔP соответствует 0,15 атмосферы.

Источник

admin
Делаю сам
Adblock
detector