Чему равно ребро куба вписанного в шар
Шар, объём которого равен 6π, вписан в куб. Найдите объём куба.
Ребро куба равно двум радиусам вписанного в куб шара, поэтому объем куба, выраженный через радиус вписанного в него шара, даётся формулой 
Объём шара вычисляется по формуле 
откуда имеем:
Тем самым, объём куба равен 36.
Шар, объём которого равен 
вписан в куб. Найдите объём куба.
Ребро куба равно двум радиусам вписанного в куб шара, поэтому объем куба, выраженный через радиус вписанного в него шара, даётся формулой Объём шара вычисляется по формуле откуда имеем:
Тем самым, объём куба равен 210.
Шар, объём которого равен 28π, вписан в куб. Найдите объём куба.
Ребро куба равно двум радиусам вписанного в куб шара, поэтому объем куба, выраженный через радиус вписанного в него шара, даётся формулой Объём шара вычисляется по формуле откуда имеем:
Тем самым, объём куба равен 168.
Шар, объём которого равен 44π, вписан в куб. Найдите объём куба.
Ребро куба равно двум радиусам вписанного в куб шара, поэтому объем куба, выраженный через радиус вписанного в него шара, даётся формулой Объём шара вычисляется по формуле откуда имеем:
Тем самым, объём куба равен 264.
Известно, что AB, AC, AD, DE, DF — рёбра куба. Через вершины E, F и середины рёбер AB и AC проведена плоскость P, делящая шар, вписанный в куб, на две части.
а) Постройте плоскость P.
б) Найдите отношение объёма меньшей части шара к объёму всего шара.
а) Проведем TK, KF и ET и получим искомое сечение — равнобедренную трапецию FKTE.
б) Введем обозначения, как показано на рисунке. Пусть точка O — середина высоты куба и центр вписанного шара, точки O1 и O2 — центры нижней и верхней граней куба соответсвенно, а также точки касания шара с гранями. Пусть R — радиус шара. Очевидно, что сечением шара плоскостью P является круг, центр которого лежит на NO2, где N — середина TK. Более того, центром данного круга является точка H — основание перпендикуляра из O на NO2, а радиусом — HO2. Наша задача сводится к нахождению объема шарового сегмента. Основание шарового сегмента есть круг с центром H и радиусом HO2, высотой сегмента является отрезок, равный 
Найдем значения этих элементов.
Отсюда получаем, что
Тогда по формуле объема шарового сегмента находим
Следовательно, отношение объемов равно
Ответ: 
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 87.
Чему равно ребро куба вписанного в шар
В куб вписан шар радиуса 1. Найдите объем куба.
Ребро куба равно диаметру вписанного в него шара, а объем куба равен кубу его ребра. Отсюда имеем:
В куб вписан шар радиуса 7. Найдите объем куба.
Ребро куба равно диаметру вписанного в него шара, а объем куба равен кубу его ребра. Отсюда имеем:
В куб вписан шар радиуса 3. Найдите объем куба.
Ребро куба равно диаметру вписанного в него шара, а объем куба равен кубу его ребра. Отсюда имеем:
В куб вписан шар радиуса 6,5. Найдите объем куба.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
В куб вписан шар радиуса 1. Найдите объем куба.
Ребро куба равно диаметру вписанного в него шара, а объем куба равен кубу его ребра. Отсюда имеем:
В куб вписан шар радиуса 7,5. Найдите объем куба.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
В куб вписан шар радиуса 1. Найдите объем куба.
Ребро куба равно диаметру вписанного в него шара, а объем куба равен кубу его ребра. Отсюда имеем:
В куб вписан шар радиуса 8,5. Найдите объем куба.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
В куб вписан шар радиуса 1. Найдите объем куба.
Ребро куба равно диаметру вписанного в него шара, а объем куба равен кубу его ребра. Отсюда имеем:
В куб вписан шар радиуса 9,5. Найдите объем куба.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
В куб вписан шар радиуса 1. Найдите объем куба.
Ребро куба равно диаметру вписанного в него шара, а объем куба равен кубу его ребра. Отсюда имеем:
В куб вписан шар радиуса 12,5. Найдите объем куба.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
В куб вписан шар радиуса 1. Найдите объем куба.
Ребро куба равно диаметру вписанного в него шара, а объем куба равен кубу его ребра. Отсюда имеем:
Чему равно ребро куба вписанного в шар
Шар проходит через вершины одной грани куба и касается сторон противоположной грани куба.
а) Докажите, что сфера касается ребер в их серединах.
б) Найдите объем шара, если ребро куба равно 1.
Нетрудно решить задачу чисто геометрически (сделайте это). Мы укажем аналитический путь.
Заметим, что сфера касается ребер в их серединах. Введем обозначения так, как показано на рисунке, введем прямоугольную систему координат с центром в вершине куба А, оси направим вдоль ребер (см. рис.), и пусть центр сферы имеет координаты (x0, y0, z0), а радиус сферы равен R. Тогда уравнение сферы будет
а лежащие на сфере точки A, B, D и точка касания сферы с серединой ребра 
удовлетворяют соответственно уравнениям:
откуда 
то есть 
Тогда объем шара равен
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,   «Храбрый портняжка» — читательский дневник по сказке братьев Гримм Сказка немецких сказочников Братьев  «Хорь и Калиныч» — читательский дневник по рассказу И. Тургенева Рассказ «Хорь и Калиныч» входит в цикл  Анализ рассказа «Холодная осень» (И.А. Бунин) Автор: Самый Зелёный · Опубликовано 22.02.2020 · Обновлено 21.  Пушкин сделал! Разбор домашних заданий 1-4 класс Home » читательский дневник » Бажов П. «Хозяйка медной detector |