чему равно увеличение даваемое линзой

Содержание

Формула тонкой линзы

теория по физике 🧲 оптика

Формула тонкой линзы — формула, связывающая три величины: расстояние от предмета до линзы, расстояние от изображения до линзы и фокусное расстояние линзы.

Вывод формулы

Обратимся к рисунку, который мы использовали для объяснения правила построения изображений в собирающих линзах:

Видно, что треугольники АОВ и А₁В₁О подобные (по двум углам). Следовательно:

По двум углам также являются подобными треугольники COF и FA₁B₁. Отсюда делаем вывод, что:

Линия предмета образует с частью главной оптической оси, перпендикуляром, проведенным из верхней точки к линзе, и частью самой линзы прямоугольник. Следовательно, его противоположные стороны равны:

Отсюда следует, что:

B O является расстоянием от предмета до линзы. Обозначим его за d. O B 1 является расстоянием от линзы до изображения. Обозначим его за f. O F является фокусным расстоянием линзы. Обозначим его за F. F B 1 является разностью расстояния от линзы до изображения и фокусного расстояния линзы. Поэтому это выражение мы можем записать так:

Избавимся от знаменателей и получим:

Или можно записать так:

Теперь все члены равенства поделим на произведение Ffd. В результате вычислений получим формулу тонкой линзы:

Формула тонкой линзы

Поскольку величиной, равной обратной фокусному расстоянию, является оптическая сила, формулу тонкой линзы можно записать следующим образом:

Величины d, ƒ и F могут быть как положительными, так и отрицательными. Отметим (без доказательства), что при применении формулы тонкой линзы знаки нужно ставить перед членами уравнения согласно следующим правилам.

Иногда случается, что перед величинами F, f и d знаки неизвестны. Тогда при вычислениях перед ними ставят знаки «плюс». Но если в результате вычислений фокусного расстояния или расстояния от линзы до изображения либо до источника получается отрицательная величина, то это означает, что фокус, изображение или источник мнимые.

Пример №1. Фокусное расстояние линзы равно 10 см. Найти расстояние от предмета до линзы, если расстояние от нее до изображения составляет 15 см.

Переводить в СИ единицы измерения не будем, поскольку они однородны. Так как все величины выражены в см, то и ответ будет выражен в см.

Применим формулу тонкой линзы:

Умножим выражение на 150d:

Увеличение линзы

Раньше мы уже упоминали, что изображение, полученное в линзе, может быть увеличенным или уменьшенным. Различие размеров предмета и изображения характеризуется увеличением.

Чтобы найти линейное увеличение изображения предмета в линзе, снова обратимся к первому рисунку этого параграфа. Если высота предмета АВ равна h, а высота изображения А₁В₁ равна Н, то:

Мы уже выяснили, что треугольники АОВ и ОА₁В₁ подобны. Поэтому:

Где H — высота изображения предмета, h — высота самого предмета.

Отсюда вытекает, что увеличение линзы равно:

Пример №2. Предмет имеет высоту h = 2 см. Какое фокусное расстояние F должна иметь линза, расположенная от экрана на расстоянии f = 4 м, чтобы изображение указанного предмета имело высоту H = 1 м?

Сначала применим формулы тонкой линзы:

Она необходима, чтобы выразить фокусное расстояние линзы:

Расстояние от предмета до линзы неизвестно. Но его можно выразить из формулы увеличения линзы:

Отсюда это расстояние равно:

Подставим полученное выражение в формулу фокусного расстояния линзы:

Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет AC лежит на главной оптической оси линзы (см. рисунок). Вершина прямого угла C лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла A. Расстояние от центра линзы до точки A равно удвоенному фокусному расстоянию линзы, AC = 4 см. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.

Источник

Чему равно увеличение даваемое линзой

По разные стороны от линзы на главной оптической оси расположены два источника света. Они дают изображение в одной точке. Один из источников располагается на расстоянии x = 20 см от линзы. Оптическая сила линзы равна 3,5 дптр. Найдите расстояние между источниками L. Сделайте два рисунка с построением хода лучей в линзе.

1. Так как источники находятся по разные стороны от линзы, но дают изображение в одной точке, можно сделать вывод, что один источник дает действительное изображение, а второй — мнимое. Фокусное расстояние линзы равно

Тот источник, расстояние от которого до линзы равно 20 см, находится ближе, чем фокус. Следовательно, его изображение мнимое.

2. Используя формулу тонкой линзы, найдем расстояние от линзы до изображения, полученного от этого источника света:

3. По условию изображения обеих источников находятся в одной точке, следовательно, расстояние от линзы до изображения для обоих источников света одинаковое. Применим формулу тонкой линзы для второго источника, который дает действительное изображение

Отсюда расстояние от второго источника до линзы равно Таким образом, расстояние между источниками света равно L = x + d = 0,2 + 0,5 = 0,7 м.

4. Построение изображения от каждого источника представлено на рисунке.

Определите фокусное расстояние тонкой линзы, если линейные размеры изображения тонкого карандаша, помещённого на расстоянии = 48 см от линзы и расположенного перпендикулярно главной оптической оси, меньше размеров карандаша в = 2 раза.

Для решения задачи надо рассмотреть два случая: когда линза собирающая и когда она рассеивающая.

В первом случае изображение предмета может быть уменьшенным, только если оно действительное (и перевёрнутое). По формуле тонкой линзы записываем а для уменьшения размеров изображения по сравнению с предметом имеем: где — расстояние от линзы до изображения. Отсюда и

Во втором случае изображение мнимое, прямое, и по формуле тонкой линзы где — расстояние от мнимого изображения предмета до рассеивающей линзы. При этом по-прежнему и получаем:

Ответ: если линза собирающая, то а если рассеивающая, то

Аналоги к заданию № 4442: 4477 Все

Этот факт учтен в ответе.

Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет АС лежит на главной оптической оси линзы (см.&nbspрисунок). Вершина прямого угла С лежит дальше от центра линзы, чем вершина острого угла А. Расстояние от центра линзы до точки А равно удвоенному фокусному расстоянию линзы, АС = 4 см. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.

Изображение треугольника построено на рисунке.

Изображение точки B удобно найти как пересечение луча, проходящего через центр линзы и луча, падающего на линзу перпендикулярно главной оптической оси.

Изображение точки С находится в точности под изображением точки В. Положение изображения точки А легко определить из формулы тонкой линзы:

Поскольку точка А находится в двойном фокусе, то а значит, и то есть изображение точки А также находится в двойном фокусе.

Наконец, легко понять, что изображение треугольника вновь будет треугольником. Действительно, если пропустить луч через сторону ВА, то после преломления на этом луче будут находиться изображения всех точек со стороны ВА, то есть гипотенуза прямоугольного треугольника перейдет в гипотенузу треугольника-изображения.

Определим фокусное расстояние

Обозначим катет треугольника ABC через

Найдем расстояние от линзы до изображения точки С ():

Горизонтальный катет равен

Из подобия треугольников для вертикального катета треугольника-изображения имеем

Таким образом, площадь треугольника изображения равна:

Ответ:

В решение можно было использовать тот факт, что треугольник-изображение также является равнобедренным. Это следует из того факта, что луч, проходящий через двойной фокус после преломления в линзе снова попадет в двойной фокус. Тем самым после преломления в линзе луч идет по тем же самым углом к главной оптической оси, что и до преломления в линзе. Поскольку в нашем случае этот угол равен то равнобедренный треугольник снова получится равнобедренным.

На расстоянии b от собирающей линзы находится точечный источник света, расположенный на высоте Н от главной оптической оси. В фокальной плоскости линзы расположен экран с маленькой щелью А на расстоянии h от главной оптической оси. Изобразите ход луча SA и определите, на каком расстоянии х от плоскости линзы этот луч пересечёт главную оптическую ось.

Построим изображение источника используя свойства тонкой линзы: луч, идущий параллельно оптической оси, после преломления в линзе проходит через её фокус; луч, идущий через середину линзы, не преломляется. Луч после преломления в линзе также пройдёт через точку (см. рисунок).

Теперь вычислим, где он пересекает оптическую ось. Луч преломляется в линзе на расстоянии от оптической оси. Из подобия треугольников находим, что

По формуле тонкой линзы находим положение :

Из подобия треугольников находим, что

Ответ: ход луча изображён на рисунке,

На оптической оси тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 10 см слева от неё на расстоянии a = 3F/2 = 15 см находится точечный источник света S. За линзой справа от неё на расстоянии F = 10 см расположено плоское зеркало, перпендикулярное оси линзы. На каком расстоянии от источника находится его изображение S‘ в данной оптической системе?

К решению приложите рисунок с изображением хода лучей от S до S‘.

1. По формуле тонкой линзы расстояние b от неё до изображения источника равно

2. Построим ход произвольного луча SA (см. рисунок). После линзы его продолжение должно, как мы вычислили, попасть в точку 3F. В этом можно легко убедиться, используя стандартные правила построения хода лучей в тонкой линзе и геометрические соотношения: фиктивный луч, идущий параллельно лучу SA через оптический центр линзы, не преломляется и пересекается с преломлённым лучом АВ в точке В на правой фокальной плоскости линзы. Туда же пришёл бы и фиктивный луч, идущий параллельно лучу SA через левый фокус линзы, а после преломления – параллельно оптической оси линзы. Простые геометрические соотношения с учётом численных данных из условия показывают, что на пути АВ преломлённый луч опускается по вертикали на расстояние, равное 1/3 от АО, так что продолжение луча действительно пересекает ось в точке на расстоянии b = 3F от точки О.

3. Отражённый от плоского зеркала под углом отражения, равным углу падения, луч ВС опускается при подходе к линзе, как следует из построения, ещё на расстояние, равное 1/3 от АО. Проводя ещё одну побочную оптическую ось DO параллельно лучу ВС в точку Е на левой фокальной плоскости линзы, направляем туда же преломлённый луч СЕ. Из построения видно, что этот луч пересекает оптическую ось в точке S‘, находящейся на расстоянии ОS‘ = F/2 от линзы. Эта точка является изображением источника S, поскольку нужный для получения изображения второй луч идёт вдоль оптической оси линзы до зеркала и обратно. Заметим, что без преломления в линзе продолжение луча ВС попало бы в точку F слева от линзы, то есть у линзы имелся бы мнимый источник в точке F. Поэтому по формуле тонкой линзы получается: откуда также получается а расстояние FS‘ = F – OS‘ = F/2.

4. Таким образом, расстояние SS‘ = SF + FS‘ = a – F + F/2 = F = 10 см.

Источник

Чему равно увеличение даваемое линзой

Небольшой предмет располагают на расстоянии a от тонкой собирающей линзы и получают с её помощью изображение этого предмета, расположенное на расстоянии b от линзы. На рисунке изображены графики зависимостей b от a для двух тонких собирающих линз 1 и 2.

Выберите все верные утверждения на основании анализа представленных графиков.

1) Фокусное расстояние линзы 1 равно 3 см.

2) Фокусное расстояние линзы 1 больше фокусного расстояния линзы 2 а 1,5 см.

3) Оптическая сила линзы 1 больше оптической силы линзы 2.

4) Если предмет расположен на расстоянии 5 см от линзы 1, то изображение этого предмета будет увеличено в 2 раза.

5) При одинаковом расстоянии от линз до предметов линза 1 будет давать изображение с меньшим увеличением.

1) Верно. Фокусное расстояние первой линзы найдем из формулы тонкой линзы, используя данные из графика:

2) Неверно. Аналогично находим фокусное расстояние второй линзы

Фокусное расстояние второй линзы больше, чем у первой на 0,5 см.

3) Верно. Оптическая сила линзы равна Так как фокусное расстояние второй линзы больше, то ее оптическая сила меньше.

4) Неверно. При а = 5 см для первой линзы b = 7,5 см. Увеличение, даваемое этой линзы равно

5) Верно. При равных значениях а расстояние до изображения второй линзы больше, чем у первой. Следовательно, увеличение, даваемое второй линзой, больше, чем первой.

Выберите все верные утверждения на основании анализа представленных графиков.

1) Фокусное расстояние линзы 2 равно 14 см.

2) Фокусное расстояние линзы 1 меньше фокусного расстояния линзы 2 на 0,5 см.

3) Оптическая сила линзы 1 меньше оптической силы линзы 2.

4) Если предмет расположен на расстоянии 10 см от линзы 2, то изображение этого предмета будет увеличено в 2 раза.

5) При одинаковом расстоянии от линз до предметов линза 2 будет давать изображение с бóльшим увеличением.

Фокусное расстояние первой линзы найдем из формулы тонкой линзы, используя данные из графика: Аналогично находим фокусное расстояние второй линзы

1) Неверно. Фокусное расстояние второй линзы равно 3,5 см.

2) Верно. Фокусное расстояние второй линзы больше, чем у первой на 0,5 см.

3) Неверно. Оптическая сила линзы равна Так как фокусное расстояние второй линзы больше, то ее оптическая сила меньше.

4) Неверно. При а = 10 см для первой линзы b = 5,5 см. Увеличение, даваемое этой линзы равно

Аналоги к заданию № 24957: 24990 Все

Оптическая система состоит из тонкой собирающей линзы и предмета S. Установите соответствие между схемами оптических систем и увеличениями оптических систем.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

А. Из рисунка следует, что d = 3F. По формуле тонкой собирающей линзы найдём расстояние от линзы до изображения Тогда увеличение изображения равно

Б) Из рисунка следует, что d = 1,25F. По формуле тонкой собирающей линзы найдём расстояние от линзы до изображения Увеличение, даваемое линзой, равно

СХЕМА ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

УВЕЛИЧЕНИЕ ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

А. Из рисунка следует, что d = 1,5F. По формуле тонкой собирающей линзы найдём расстояние от линзы до изображения Тогда увеличение изображения равно

Б) Из рисунка следует, что d = 5F. По формуле тонкой собирающей линзы найдём расстояние от линзы до изображения Увеличение, даваемое линзой, равно

Аналоги к заданию № 23305: 23337 Все

На рисунке показаны предмет П и его изображение И, даваемое тонкой собирающей линзой с главной оптической осью

Чему равно даваемое этой линзой увеличение?

Из рисунка видно, что предмет и его изображение перпендикулярны главной оптической оси линзы. Увеличение линзы связано с поперечными размерами предмета и изображения соотношением

Из рисунка видно, что изображение в два раза длиннее, чем предмет, а значит, увеличение данной линзы равно 2.

Мысль автора понятна, но не является общепринятой.

Небольшой предмет находится на главной оптической оси тонкой собирающей линзы, на двойном фокусном расстоянии от нее. Как изменятся при удалении предмета от линзы следующие три величины: размер изображения, его расстояние от линзы, оптическая сила линзы?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

изображения

СХЕМА ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

УВЕЛИЧЕНИЕ ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Расстояние

от линзы

Оптическая

В исходных условиях изображение предмета, даваемое линзой, — перевернутое, причем таких же размеров, что и оригинал. В соответствии с формулой тонкой линзы, чем дальше от линзы будет предмет при тех же исходных условиях, тем ближе к ней будет его изображение. Что же касается оптической силы линзы, то она, как и фокусное расстояние, является характеристикой линзы и не зависит от расположений предмета и его изображения.

Оптическая сила линзы (величина, обратная к фокусному расстоянию) является характеристикой самой линзы, поэтому при удалении предмета от линзы она никак не изменяется. Согласно формуле тонкой линзы расстояние от предмета до линзы, расстояние от изображения до линзы и фокусное расстояние связаны соотношением

Следовательно при удалении предмета от линзы изображение будет приближаться к линзе. Из рисунка видно, что линейные размеры предмета и изображения связаны с расстояниями от предмета и изображения до линзы соотношением Таким образом, при удалении предмета, размер изображения будет уменьшаться.

Предмет расположен на расстоянии 9 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 6 см. Линзу заменили на другую собирающую линзу с фокусным расстоянием 8 см. На каком расстоянии от новой линзы нужно расположить предмет для того, чтобы увеличения в обоих случаях были одинаковыми? Ответ приведите в сантиметрах.

Расстояние от предмета до линзы расстояние от линзы до изображения и фокусное расстояние связаны формулой тонкой линзы: Увеличение линзы дается соотношением:

Определим, какое увеличение давала первая линза:

Выразим теперь расстояние между предметом и линзой через увеличение и фокусное расстояние:

Применив в каждом из случаев формулу т. линзы, и, следствия из равенства коэфф-в увеличений (f1*d2=f2*d1), можно получить d2=d1*d2*F2*(d1-F1)/((d2-F2)*d1*F1), откуда, используя действительно очевидные ТП: d2=F2+F2*(d1-F1)/F1=F2*(1+d1/F1-1)=d1*F2/F1=9*8/6=3*4=12 см!

C уважением, Андрей Анатольевич

Вариантов решения каждой задачи может быть несколько.

Линза с фокусным расстоянием F = 0,1 м даёт на экране изображение предмета, увеличенное в 6 раз. Каково расстояние от линзы до изображения? Ответ приведите в метрах.

Фокусное расстояние связано с расстоянием от предмета до линзы и расстоянием от линзы до изображения формулой линзы:

Увеличение линзы равно отношению высоты изображения к высоте объекта: Из геометрического построения также Тогда

Коллеги, f=F*(Г+1), откуда после подстановки дано и следует правильный ответ.

На экране, перпендикулярном главной оптической оси некоторой тонкой линзы, получили действительное изображение небольшого предмета, находящегося на расстоянии a = 25 см от этой линзы, с линейным увеличением Г = 2. После замены этой линзы на другую, находящуюся в том же месте и на том же расстоянии до предмета, увеличение изображения предмета при новом положении экрана, соответствующем резкому изображению, стало больше в n = 2,5 раза. Чему равна оптическая сила D₂ второй линзы?

Линейное увеличение для изображения предмета тонкой линзой равно и в соответствии с формулой тонкой линзы где — расстоние от линзы до изображения, а — оптическая сила линзы,

После замены линзы на другую при том же расстоянии выполняется аналогичное соотношение, в котором а вместо стоит :

Выражая из этого соотношения оптическую силу второй линзы, получаем:

Ответ:

Из собирающей линзы с фокусным расстоянием вырезали центральную часть шириной (см. рис.), а затем симметрично сдвинули оставшиеся части до соприкосновения, изготовив так называемую билинзу. Точечный источник света поместили на расстоянии от билинзы на её оси симметрии. На каком расстоянии друг от друга находятся изображения, даваемые билинзой?

Заметим, что если удалить у линзы её часть (половину или даже больше), то оставшаяся часть по-прежнему будет формировать изображение, однако его яркость изменится. Поэтому можно рассматривать билинзу как две тонкие линзы, главные оптические оси которых параллельны и сдвинуты на расстояние h относительно оси системы. На рисунке показано построение хода лучей от источника А через каждую из половинок билинзы до двух изображений — верхнего (А_ниж), полученного в результате преломления света в нижней части билинзы, и нижнего (А_верх), полученного в результате преломления света в верхней части билинзы. Для этого использованы правила построения изображений в тонкой линзе: луч (фиктивный), идущий через оптический центр линзы (реально отсутствующий), не преломляется, а луч, идущий вдоль оси симметрии системы параллельно главной оптической оси линзы, после преломления проходит через её фокус.

Из подобия треугольников на рисунке следует, что расстояние d от каждого изображения до оси системы можно найти из пропорции: откуда В соответствии с формулой тонкой линзы где — расстояние от билинзы до плоскости двух изображений, откуда то есть изображения действительные и находятся справа от линзы. Расстояние от каждого изображения до оси системы, таким образом, равно а расстояние между изображениями равно

Ответ:

Источник

admin