чему равно видимое увеличение зрительной трубы

Зрительная труба

Зрительные трубы делятся на:

В геодезических инструментах, предназначенных для наблюдения удаленных предметов, пользуются астрономической трубой. Она состоит из двух собирательных линз, заключенных в цилиндрическую трубу. Одна линза, обращенная к объекту наблюдения, называется объективом, а другая, в которую смотрит глаз наблюдателя, окуляром.

LL – объектив с фокусным расстоянием F и окуляр ℓℓ с фокусным расстоянием f. Действительное, обратное изображение предмета АВ получают от объектива за его главным фокусом F. Окуляр устанавливается таким образом, чтобы его главный фокус f оказался впереди изображения ав (точки F и f почти совпадают). Тогда перед окуляром получается обратное изображение а’в’, оно увеличенное, но мнимое и находится на расстоянии N наилучшего зрения от глаза. В плоскости ав помещается сетка нитей.

При визировании на бесконечность изображение удаленной цели строится в общей фокальной плоскости объектива и окуляра – задний фокус объектива будет совпадать с передним фокусом окуляра. Такая оптическая система называется телескопической.

В современных теодолитах применяют трубы только с внутренней фокусировкой, обладающими следующими преимуществами: постоянство длины трубы, малые размеры. Объектив и фокусирующая линза образуют телеобъектив. При фокусировании линза изменяет свое положение относительно объектива.

Изображение предмета проецируется на плоскопараллельную пластинку с нанесенной на ней сеткой нитей.

Оптические качества зрительной трубы:

Увеличение трубы

Увеличением зрительной трубы называют отношение угла, под которым предмет виден в трубу, к углу, под которым виден тот же предмет невооруженным глазом.

Допустим, что глаз рассматривает изображение предмета в трубе из центра окуляра О1 под углом β, а предмет – из центра объектива О под углом α.

При наблюдении на большие расстояния можно считать, что изображение предмета в трубе удалено как от объектива, так и от окуляра на величину их фокусных расстояний, то есть можно записать ОС=Fоб., а О1С=fок.. Из ∆а0О1в0 и а0Ов0 имеем:

06 03

По малости углов α и β – V=β:α=Fоб.:fок..

Увеличение трубы есть отношение фокусного расстояния объектива к фокусному расстоянию окуляра. Его можно определить в полевых условиях. На расстоянии 20 – 30 метров от прибора устанавливают рейку. Число делений рейки, видимых простым глазом, соответствующее одному делению рейки, видимому в трубу, дает увеличение трубы.

В приборах средней, высокой и наивысшей точности увеличение зрительных труб доходит до 60 крат. Кроме того, увеличение одной и той же зрительной трубы можно изменять путем изменения фокусного расстояния окуляра. Поэтому некоторые приборы комплектуются несколькими сменными окулярами с различными фокусными расстояниями.

Значения увеличения зрительной трубы указывается в паспорте на прибор. При отсутствии паспорта увеличение приходится определять экспериментально. Для этого используется несколько способов.

Поле зрения трубы

Полем зрения трубы называется пространство, видимое в трубу. Оно ограничивается круглым отверстием полевой диафрагмы (сетки нитей) и в пространстве предметов имеет вид конуса, образованного крайними главными лучами.

В геодезических приборах в фокальной плоскости трубы помещается диафрагма, которая не пропускает лучи, падающие на объектив под большим углом. В глаз наблюдателя попадут только те лучи, которые будут находится в пределах конуса аОв, основанием которого является отверстие диафрагмы, а вершина находится в оптическом центре объектива О. Измеряется поле зрения углом α, вершина которого лежит в оптическом центре.

Различают два поля зрения: объективное (истинное) и окулярное (субъективное, кажущееся). Они характеризуются соответственно углами 2u и 2u‘, под которыми мы видим диафрагму MN через объектив и через окуляр.

Отсюда видно, что объективное (истинное) поле зрения прямо пропорционально окулярному (субъективному) полю зрения и обратно пропорционально увеличению трубы.

Окулярное поле зрения зависит от оптической системы окуляра и может достигать 2u‘=60°.

Яркость трубы

Труба характеризуется субъективной яркостью, т.е. отношением освещенности изображения на сетчатке глаза при рассматривании предмета в трубу к освещенности изображения того же предмета на сетчатке при рассматривании его невооруженным глазом. Освещенность изображения на сетчатке глаза зависит от освещенности предмета и площади зрачка глаза, если предмет рассматривается невооруженным глазом, и площади зрачка выхода, если предмет рассматривается в трубу. Площади зрачков пропорциональны квадратам их диаметров, поэтому яркость трубы определяется по формуле:

Источник

Основы геодезии

О геодезии и разный полезный материал для геодезистов.

Зрительные трубы

При многих геодезических измерениях приходится наблюдать далекие предметы или рассматривать очень мелкие деления. Разрешающая способность человеческого глаза ограничена; критический угол зрения у человека в среднем равен 60″ (у разных людей он колеблется от 40″ до 120″). Критическим углом называют предельный угол зрения, при котором две точки начинают сливаться в одну. Для увеличения угла зрения, когда он меньше критического значения, применяют различные оптические приспособления, одним из которых является зрительная труба.

Зрительные трубы бывают астрономическими и земными. Астрономические трубы дают обратное, то-есть, перевернутое изображение предметов; земные трубы дают прямое изображение. В геодезических приборах чаще применяют астрономические трубы, так как они имеют более простое устройство и в них меньше потери света. По конструкции зрительные трубы бывают прямые и ломаные.

Основными деталями зрительных труб являются линзы – стеклянные пластинки различной формы; линзы бывают собирательные и рассеивающие. Все собирательные линзы выпуклые: двояковыпуклые, плосковыпуклые, вогнутовыпуклые; все рассеивающие линзы вогнутые: двояковогнутые, плосковогнутые, выпукловогнутые. Линза имеет оптический центр; лучи, проходящие через него, не изменяют своего направления; все остальные лучи, проходя через линзу, испытывют преломление и изменяют свое первоначальное направление.

Линия, соединяющая центры сферических поверхностей линзы, называется главной оптической осью линзы. По обе стороны от оптического центра на главной оптической оси есть точки, называемые главными фокусами линзы: передний фокус F и задний фокус F1. Расстояние от оптического центра до фокуса называется фокусным расстоянием. Если поместить в главный фокус точечный источник света, то лучи, пройдя через линзу, выйдут из нее пучком, параллельным главной оптической оси. И наоборот, пучок света, параллельный главной оптической оси, пройдя через линзу, собирается в точке главного фокуса. Плоскость, перпендикулярная главной оптической оси и проходящая через точку фокуса, называется фокальной плоскостью линзы.

Для построения изображения предметов в линзе обычно используют три луча:

* луч, проходящий через оптический центр линзы,
* луч, идущий параллельно главной оптической оси,
* луч, проходящий через передний фокус линзы.

Изображение считается действительным, если оно получается на пересечении лучей в прямом направлении; изображение считается мнимым, если оно получается на пересечении лучей в обратном направлении.

Для всякой линзы справедлива формула:

где: a – расстояние от оптического центра до предмета,
b – расстояние от оптического центра до изображения предмета в линзе,
f – фокусное расстояние линзы.
При действительном изображении предмета в формуле нужно ставить знак “плюс”, при мнимом – “минус”.

Ход лучей в трубе Кеплера. Астрономическая труба Кеплера является простейшей зрительной трубой; она состоит из двух собирательных линз – объектива и окуляра, имеющих общую главную оптическую ось, и корпуса; объектив трубы Кеплера – длиннофокусный, а окуляр – короткофокусный. При этом изображение, даваемое объективом, должно располагаться между передним фокусом окуляра и его оптическим центром;

Построим в трубе Кеплера изображение отрезка BC, то-есть, нарисуем ход лучей от точек B и C, используя два из трех перечисленных выше лучей (рис.3.7).

3 7

Объектив дает действительное обратное уменьшенное изображение предмета – отрезок bc. Изображение, даваемое окуляром, – мнимое, обратное, увеличенное – отрезок b’c’. Сам окуляр дает прямое изображение, но поскольку оно уже было обратным, то обратным и остается.

Под увеличением трубы понимают отношение угла зрения, под которым изображение предмета видно в трубе, к углу зрения, под которым предмет виден невооруженным глазом, то-есть, без трубы. Обозначим первый угол через α, а второй – через β и напишем формулу увеличения трубы

Из треугольника DF’1O2 имеем:

а из треугольника MO1F:

Углы α и β обычно малые, так как расстояние до предмета несравнимо больше размеров трубы, поэтому вместо тангенсов этих углов можно взять их значения в радианной мере:

откуда следует, что отношение углов α и β равно отношению тангенсов их половинных значений:

Подставим в эту формулу выражения тангенсов углов из (3.8) и (3.9) и получим:

Увеличение трубы Кеплера равно отношению фокусного расстояния объектива к фокусному расстоянию окуляра.

Высокоточные геодезические приборы имеют сменные окуляры с разными фокусными расстояниями, и смена окуляра позволяет изменять увеличение трубы в зависимости от условий наблюдений.

Определение увеличения зрительной трубы с помощью рейки. Если навести трубу на близкостоящую рейку,то можно сосчитать, сколько делений рейки N, видимой невооруженным глазом, соответствуют n делениям рейки, видимой в трубу. Для этого нужно смотреть поочередно в трубу и на рейку, проектируя деления рейки из поля зрения трубы на рейку, видимую невооруженным глазом.

Обозначим через γ угол, под которым видны n делений в трубу и N делений без трубы (рис.3.8). Тогда одно деление рейки видно в трубу под углом:

а без трубы – под углом:

3 8

Этот способ определения увеличения трубы называется способом Галилея.

Увеличение трубы можно приближенно вычислить по формуле:

где D – входной диаметр объектива;
d – диаметр выходного отверcтия трубы (но не диаметр окуляра).

Поле зрения трубы. Полем зрения трубы называют участок пространства, видимый в трубу при неподвижном ее положении. Поле зрения измеряют углом ε, вершина которого лежит в оптическом центре объектива, а стороны касаются краев отверстия диафрагмы (рис.3.9). Диафрагма диаметром d1 устанавливается внутри трубы в фокальной плоскости объектива.Из рисунка 3.11 видно, что:

3 11a

3 9

Обычно в геодезических приборах принимают d1 = 0.7 * fок, тогда в радианной мере:

Если ε выразить в градусах, то:

Чем больше увеличение трубы, тем меньше ее угол зрения. Так, например, при V = 20x ε = 2o, а при V = 80x ε = 0.5o.

Разрешающая способность трубы оценивается по формуле:

Например, при V = 20x ψ = 3″; под таким углом виден предмет размером 5 см на расстоянии 3.3 км; человеческий глаз может видеть этот предмет на расстоянии всего 170 м.

Сетка нитей. Правильным наведением зрительной трубы на предмет считается такое, когда изображение предмета находится точно в центре поля зрения трубы. Чтобы исключить субъективный фактор при нахождении центра поля зрения, его обозначают сеткой нитей. Сетка нитей – это в простейшем случае два взаимно перпендикулярных штриха, нанесенных на стеклянную пластинку, которая крепится к диафрагме трубы. Сетка нитей бывает разных видов; на рис.3.10 показаны некоторые из них.

Сетка нитей имеет исправительные винты: два боковых (горизонтальных) и два вертикальных. Линия, соединяющая центр сетки нитей и оптический центр объектива, называется визирной линией или визирной осью трубы.

3 101

Установка трубы по глазу и по предмету. При наведении трубы на предмет нужно одновременно четко видеть в окуляре сетку нитей и изображение предмета. Установкой трубы по глазу добиваются четкого изображения сетки нитей; для этого передвигают окуляр относительно сетки нитей, вращая рифленое кольцо на окуляре. Установка трубы по предмету называется фокусированием трубы. Расстояние до рассматриваемых предметов бывает разным, и согласно формуле (3.6) при изменении a расстояние b до его изображения также меняется. Чтобы изображение предмета при рассматривании его в окуляр было четким, оно должно располагаться в плоскости сетки нитей. Передвигая окулярную часть трубы вдоль главной оптической оси, изменяют расстояние от сетки нитей до объектива до тех пор, пока оно станет равным b.

Трубы, у которых фокусирование выполняется путем изменения расстояния между объективом и сеткой нитей, называются трубами с внешней фокусировкой. Такие трубы имеют большую и притом переменную длину; они негерметичны, поэтому внутрь них попадают пыль и влага; на близкие предметы они вообще не фокусируются. Зрительные трубы с внешней фокусировкой в современных измерительных приборах не применяются

Более совершенными являются трубы с внутренней фокусировкой (рис.3.11); в них применяется дополнительная подвижная рассеивающая линза L2, образующая вместе с объективом L1 эквивалентную линзу L. При перемещении линзы L2 изменяется расстояние между линзами l и, следовательно, изменяется фокусное расстояние f эквивалентной линзы. Изображение предмета, находящееся в фокальной плоскости линзы L, также перемещается вдоль оптической оси, и когда оно попадает на плоскость сетки нитей становится четко видным в окуляре трубы. Трубы с внутренней фокусировкой короче; они герметичны и позволяют наблюдать близкие предметы;в современных измерительных приборах применяются в основном такие зрительные трубы.

Источник

Лабораторная работа № 61

ИЗУЧЕНИЕ ЗРИТЕЛЬНОЙ ТРУБЫ

Цель работы : определение увеличения зрительной трубы и измерение ее предела разрешения.

Приборы и принадлежности : оптическая скамья ОСК-2; осветитель с конденсором, лампой накаливания 8В и матовым стеклом; зрительная труба; револьвер с мирой.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Зрительная труба представляет собой оптический прибор, предназначенный для рассматривания глазом весьма удаленных предметов. Она состоит из объектива и окуляра, которые являются сложными оптическими системами; однако мы их будем схематически представлять тонкими линзами. В зрительных трубах объектив и окуляр располагаются так, что задний фокус объектива F 1 / приближенно совпадает с передним фокусом окуляра F 2 (рис. 1).

image003

На рис. 1: D1 – диаметр объектива; D2 – диаметр окуляра;
f1, f2 – фокусные расстояния объектива и окуляра.

Объектив дает действительное уменьшенное обратно изображение бесконечно удаленного предмета в своей задней фокальной плоскости. Это изображение рассматривается в окуляр, как в лупу. Если передний фокус окуляра совпадает с задним фокусом объектива, то при рассматривании удаленного предмета из окуляра выходят пучки параллельных лучей, что удобно для наблюдения нормальным глазом в спокойном состоянии (без аккомодации). Но если зрение наблюдателя несколько отличается от нормального, то окуляр передвигают, устанавливая его «по глазам». Путем передвижения окуляра производится также «наводка» зрительной трубы при рассматривании предметов, расположенных на различных не очень больших расстояниях от наблюдателя.

Объектив зрительной трубы должен быть всегда собирательной системой, окуляр же может быть как собирательной, так и рассеивающей системой. Зрительная труба с собирательным (положительным) окуляром называется трубой Кеплера. Ход лучей в зрительной трубе Кеплера изображен на рис. 2.

image005

Зрительная труба с рассеивающим (отрицательным) окуляром называется трубой Галилея. Труба Галилея дает прямое изображение объекта, причем расстояние между объективом и окуляром равно разности их фокусных расстояний. Ход лучей в зрительной трубе Галилея изображен на рис. 3.

image007

Увеличение зрительной трубы определяется соотношением

image009. (1)

image011, (2)

где f 1 – фокусное расстояние объектива; f 2 – фокусное расстояние окуляра.

image013, (3)

где D 1 – диаметр объектива зрительной трубы; D 2 – диаметр изображения объектива в окуляре.

Объединяя (1), (2), (3), для увеличения g найдем формулу

image015. (4)

Соотношение (4) показывает, что увеличение трубы можно определить следующими тремя способами: путем измерения углов, под которыми предмет виден без трубы и через трубу; путем измерения диаметров объектива и его изображения в окуляре; путем измерения фокусных расстояний объектива и окуляра.

При рассмотрении вопроса о возможности различения с помощью зрительной трубы мелких деталей предмета необходимо учитывать дифракционные явления, которые определяют разрешающую
силу зрительной трубы, т.е. возможность получения раздельных изображений двух близких точек предмета. Свет, попадающий в зрительную трубу, дифрагирует на круглой оправе объектива, играющей роль входного зрачка системы, в результате чего в фокальной плоскости объектива получается не простое сигматическое изображение точки, а сложная дифракционная картина с центральным максимумом освещенности, окруженным темными и светлыми кольцами. Причем радиус первого темного кольца определяется формулой

image017, (5)

где D – диаметр входного зрачка – оправы или диафрагмы объектива; λ – длина волны падающего света; f 1 – фокусное расстояние объектива.

image019
Дифракционные картины от двух очень близких звезд частично перекроются и возникнет одно более или менее удлиненное и неоднородное по освещенности светлое пятно. В каком случае это пятно может еще восприниматься как изображение двух звезд и в каком – уже нельзя будет утверждать, что оно образовано двумя, а не одной звездой?

По Релею, для определенности принимают за предел разрешения такое положение, при котором максимум освещенности дифракционной картины от одной точки предмета совпадает с первым минимумом освещенности дифракционной картины от его второй точки (рис. 5), т.е. такое положение, при котором первое темное кольцо одного кружка проходит через светлый центр второго. Тогда наименьшее расстояние между разрешаемыми изображениями точек будет равно величине радиуса первого темного кольца. Предельное угловое расстояние j между еще разрешаемыми объективом точками объекта (рис. 4) определится соотношением

image021 image023

image025, (6)

где r 1 – радиус первого темного кольца; f 1 – фокусное расстояние объектива.

Подставив выражение (6) в (5), получим

j = 1,22 image027радиан

j = 1,22 · 2 · 10 5 image027угловых секунд. (7)

Из равенства (7) видно, что чем больше диаметр объектива, тем более близкие точки он позволяет разрешить.

Величина, обратная предельному углу, носит название разрешающей силы объектива:

image030. (8)

Окуляр трубы на ее разрешающую силу на влияет.

Миры различают по номерам. Отечественная промышленность выпускает стандартные штриховые миры шести номеров (см. табл. 1), которые отличаются числом штрихов в элементах и базой миры В (В – расстояние между базовыми штрихами, которые на рисунке 6 показаны черточками).

Число штрихов на 1 мм
от элемента 1 до элемента 25

Источник

Оптические приборы для визуальных наблюдений

Для невооруженного глаза наименьший угол зрения приблизительно равен 1′. Этот угол определяется мозаичным строением сетчатки, а также волновыми свойствами света. Существует ряд приборов, предназначенных для увеличения угла зрения – лупа, микроскоп, зрительная труба. При визуальных наблюдениях глаз является неотъемлемой частью оптической системы, поэтому ход лучей в приборах, вооружающих глаз, зависит от аккомодации глаза. При анализе работы оптических приборов для визуальных наблюдений удобнее всего полагать, что глаз наблюдателя аккомодирован на бесконечность. Это означает, что лучи от каждой точки предмета, пройдя через прибор, попадают в глаз в виде параллельного пучка. В этих условиях понятие линейного увеличения теряет смысл. Отношение угла зрения φ при наблюдении предмета через оптический прибор к углу зрения ψ при наблюдении невооруженным глазом называется угловым увеличением:

image001 55

Угловое увеличение является важной характеристикой оптических приборов для визуальных наблюдений.

Следует отметить, что в некоторых учебниках полагается, что глаз наблюдателя аккомодирован на расстояние наилучшего зрения нормального глаза d0. В этом случае ход лучей в приборах несколько усложняется, но угловое увеличение прибора приближенно остается таким же, как и при аккомодации на бесконечность.

Лупа. Простейшим прибором для визуальных наблюдений является лупа. Лупой называют собирающую линзу с малым фокусным расстоянием (F ≈ 10 см). Лупу располагают близко к глазу, а рассматриваемый предмет – в ее фокальной плоскости. Предмет виден через лупу под углом

image002 58

где h – размер предмета. При рассматривании этого же предмета невооруженным глазом его следует расположить на расстоянии d0 = 25 см наилучшего зрения нормального глаза. Предмет будет виден под углом

image003 59

Отсюда следует, что угловое увеличение лупы равно

image004 57

Линза с фокусным расстоянием 10 см дает увеличение в 2,5 раза. Работу лупы иллюстрирует рис. 3.5.1.

image005 61

Действие лупы: а – предмет рассматривается невооруженным глазом с расстояния наилучшего зрения d0 = 25 см; б – предмет рассматривается через лупу с фокусным расстоянием F

Микроскоп. Микроскоп применяют для получения больших увеличений при наблюдении мелких предметов. Увеличенное изображение предмета в микроскопе получается с помощью оптической системы, состоящей из двух короткофокусных линз – объектива O1 и окуляра O2 (рис. 3.5.2). Объектив даст действительное перевернутое увеличенное изображение предмета. Это промежуточное изображение рассматривается глазом через окуляр, действие которого аналогично действию лупы. Окуляр располагают так, чтобы промежуточное изображение находилось в его фокальной плоскости; в этом случае лучи от любой точки предмета распространяются после окуляра параллельным пучком.

image006 55

Ход лучей в микроскопе

Мнимое изображение предмета, рассматриваемое через окуляр, всегда перевернуто. Если же это оказывается неудобным (например, при прочтении мелкого шрифта), можно перевернуть сам предмет перед объективом. Поэтому угловое увеличение микроскопа принято считать положительной величиной.

Как следует из рис. 3.5.2, угол зрения φ предмета, рассматриваемого через окуляр в приближении малых углов,

image007 56

Приближенно можно положить dF1 и fl, где l – расстояние между объективом и окуляром микроскопа («длина тубуса»). При рассматривании того же предмета невооруженным глазом

image003 59

В результате формула для углового увеличения γ микроскопа приобретает вид

image008 55

Хороший микроскоп может давать увеличение в несколько сотен раз. При больших увеличениях начинают проявляться дифракционные явления.

У реальных микроскопов объектив и окуляр представляют собой сложные оптические системы, в которых устранены различные аберрации.

Телескоп. Телескопы (зрительные трубы) предназначены для наблюдения удаленных объектов. Они состоят из двух линз – обращенной к предмету собирающей линзы с большим фокусным расстоянием (объектив) и линзы с малым фокусным расстоянием (окуляр), обращенной к наблюдателю. Зрительные трубы бывают двух типов:

Зрительная труба Кеплера, предназначенная для астрономических наблюдений. Одна дает увеличенные перевернутые изображения удаленных предметов и поэтому неудобна для земных наблюдений.

Зрительная труба Галилея, предназначенная для земных наблюдений, дающая увеличенные прямые изображения. Окуляром в трубе Галилея служит рассеивающая линза.

На рис. 3.5.3 изображен ход лучей в астрономическом телескопе. Предполагается, что глаз наблюдателя аккомодирован на бесконечность, поэтому лучи от любой точки удаленного предмета выходят из окуляра в виде параллельного пучка. Такой ход лучей называется телескопическим. В астрономической трубе телескопический ход лучей достигается при условии, что расстояние между объективом и окуляром равно сумме их фокусных расстояний l = F1 + F2.

Зрительная труба (телескоп) принято характеризовать угловым увеличением γ. В отличие от микроскопа, предметы, наблюдаемые в телескоп, всегда удалены от наблюдателя. Если удаленный предмет виден невооруженным глазом под углом ψ, а при наблюдении через телескоп под углом φ, то угловым увеличением называют отношение

image001 55

Угловому увеличению γ, как и линейному увеличению Γ, можно приписать знаки плюс или минус в зависимости от того, является изображение прямым или перевернутым. Угловое увеличение астрономической трубы Кеплера отрицательно, а земной трубы Галилея положительно.

Угловое увеличение зрительных труб выражается через фокусные расстояния:

image009 52

image010 47

Телескопический ход лучей

В качестве объективов в больших астрономических телескопах применяются не линзы, а сферические зеркала. Такие телескопы называются рефлекторами. Хорошее зеркало проще изготовить, кроме того, зеркала, в отличие от линз, не обладают хроматической аберрацией.

У нас в стране в 1976 году на Северном Кавказе был построен самый большой на то время в мире телескоп с диаметром зеркала 6 м.

В 2007 году первый свет увидел телескоп Gran Telescopio Canarias на Канарских островах с диаметром зеркала 10,4 м, который является самым большим оптическим телескопом в мире по состоянию на первую половину 2009 года.

Следует иметь в виду, что большие астрономические телескопы предназначены не только для того, чтобы увеличивать угловые расстояния между наблюдаемыми космическими объектами, но и для увеличения потока световой энергии от слабосветящихся объектов.

Источник

admin
Делаю сам
Adblock
detector