чему равно значение дроби a b

Алгебра 8 Мордкович (упр. 9.1 — 9.7)

Алгебра 8 класс. Часть 2 (Задачник) УМК Мордкович ( 2018-2020 ). Глава I Алгебраические дроби. § 9. Комбинаторные и вероятностные задачи. Дерево вариантов и правило нахождения вероятности. ОТВЕТЫ на упражнения 9.1 — 9.7. Нажмите на спойлер, чтобы посмотреть ответ на задание.
Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ.

Алгебра 8 Мордкович (упр. 9.1 — 9.7)

§ 9. Комбинаторные и вероятностные задачи.
Дерево вариантов и правило нахождения вероятности.

№ 9.1. Значение переменной а случайно выбирают среди целых чисел от 0 до 9 включительно.
а) Для скольких значений переменной а значение дроби (a 2 (a 2 – 4)) / (a(a – 2)) не определено?
Упростите дробь и найдите вероятность того, что значение дроби является:
б) не целым числом; в) двузначным числом; г) чётным числом.

m8 901

№ 9.2. Числитель дроби равен 1, 3, 7 или 10, а знаменатель меньше числителя на 2 или на 5.
а) У скольких дробей знаменатель равен 5?
б) Запишите все составленные обыкновенные дроби в виде десятичных дробей и составьте упорядоченный ряд данных.
в) Найдите объём и размах полученного ряда.
г) Построите круговую диаграмму распределения данных.

m8 902

m8 903

№ 9.4. Нарисуйте дерево вариантов значений дроби ab/(b – a), если переменная а принимает значения 2 или 4, а переменная b — значения 2, 3 или 4. В скольких случаях дробь не имеет смысла?
Какова вероятность того, что при случайном выборе значений а и b значение дроби будет: a) положительным; б) меньше 5?

m8 904

№ 9.5. Выпускник школы собирается поступать на физическим или на математический факультет федерального, технического или педагогического университета одного из городов А, В, С. Нарисуйте дерево возможных вариантов выбора университета и факультета, ели известно, что:
а) в городе В нет федерального университета;
б) в городе А в педагогическом университете нет физического факультета;
в) технический университет есть только в городе С, но там нет математического факультета;
г) во всех городах есть все указанные университеты, а в университетах — указанные факультеты.

m8 905

№ 9.6. Учительница сказала, что на следующем уроке вызовет к доске Олю, а потом её соседа по парте Толю для решения задач из домашней работы. За ответ у доски, как обычно, можно получить отметку 2, 3, 4 или 5.
а) Нарисуйте дерево возможных вариантов получения отметок Олей и Толей.
б) Сколько всего вариантов получения отметок Олей и Толей?
в) Сколько всего вариантов, при которых получены только «четвёрки» и «пятёрки»?
г) Сколько всего вариантов, в которых нет «двоек»?

m8 906

№ 9.7. На столе решками вверх лежат 4 неразличимые по виду рублёвые монеты. Три из них настоящие, а одна — фальшивая, у которой на обороте ничего не изображено. Наудачу берут поочерёдно три монеты. Настоящую монету кладут в кошелёк, а фальшивую — выбрасывают.
а) Нарисуйте дерево вариантов состава монет на столе.
б) В скольких случаях в кошелёк будет добавлено 3 рубля?
в) Какова вероятность того, что в кошелёк ничего не будет добавлено?
г) Какова вероятность того, что в кошелёк будет добавлено ровно 2 рубля?

m8 907

Вы смотрели: Алгебра 8 класс. Часть 2 (Задачник) УМК Мордкович (2018-2020). Глава I Алгебраические дроби. § 9. Комбинаторные и вероятностные задачи. Дерево вариантов и правило нахождения вероятности. ОТВЕТЫ на упражнения 9.1 — 9.7. Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ.

Источник

Онлайн калькулятор дробей с решением со степенями со скобками с буквами

Данный онлайн калькулятор дробей предназначен для сложения, вычитания, деления и умножения между собой обыкновенных дробей. А так же дробей с целой частью и десятичных дробей.
Основные возможности:

Шаг:1 Шаг:2 Шаг:3 Шаг:4 Шаг:5
b*(a+b)+a*(a-b)
(a-b)*(a+b)
=
b*a+b*b+a*(a-b)
(a-b)*(a+b)
=
a*b+b*b+a*(a-b)
(a-b)*(a+b)
=
a*b+b^2+a*(a-b)
(a-b)*(a+b)
=
a*b+b^2+a*a-a*b
(a-b)*(a+b)
=
Шаг:6 Шаг:7 Шаг:8 Шаг:9 Шаг:10
=
a*b+b^2+a^2-a*b
(a-b)*(a+b)
=
+b^2+a^2
(a-b)*(a+b)
=
b^2+a^2
(a-b)*(a+b)
=
b^2+a^2
a*(a+b)-b*(a+b)
=
b^2+a^2
a*a+a*b-b*(a+b)
=
Шаг:11 Шаг:12 Шаг:13 Шаг:14 Шаг:15 Ответ
=
b^2+a^2
a^2+a*b-b*(a+b)
=
b^2+a^2
a^2+a*b-b*a-b*b
=
b^2+a^2
a^2+a*b-a*b-b*b
=
b^2+a^2
a^2+a*b-a*b-b^2
=
b^2+a^2
a^2-b^2
=
b^2+a^2
a^2-b^2

Постоянная ссылка на результат этого расчета

На данном калькуляторе можно посчитать сложение вычитание деление или умножение дробей.
Калькулятор умеет:

Источник

Алгебраические дроби

теория по математике 📈 алгебраические выражения

Любая обыкновенная дробь называется алгебраической дробью, так как она представляет собой деление, записанное с помощью дробной черты. В алгебраической дроби могут встречаться не только числа, но и буквенные выражения.

Примеры алгебраических дробей:

46 imageДля алгебраических дробей применяются правила, аналогичные обыкновенным дробям.

Сокращение алгебраической дроби

Сократить алгебраическую дробь – это значит разделить числитель и знаменатель на одно и то же выражение, на их общий множитель (одночлен, его степень или многочлен) – применяется основное свойство дроби. Причем и числитель, и знаменатель должны содержать множители.

Пример №1. Сократим дробь: 47 image

В числителе и знаменателе дроби мы видим переменную b, на которую и разделим каждую часть дроби:

48 image

Промежуточные действия можно не записывать, а выполнять устно.

Пример №2. Сократим дробь: 49 image

Здесь содержатся степени с одинаковым основанием, поэтому, необходимо помнить еще и правило деления степеней с одинаковым основанием (основание остается прежним, а показатели степеней вычитаем). Сократим дробь на меньшую степень – на m 5 :

50 imageПример №3. Сократим дробь: 51 image

В каждой части дроби содержатся разные многочлены, поэтому сократить пока дробь мы не можем, так как нет множителей. Значит, по возможности, мы должны найти выражение, которое можно разложить на множители, это знаменатель, так как можем вынести за скобки общий множитель х(х – у). Только потом мы можем сократить дробь на одно и то же выражение – многочлен (х – у).

52 imageПример №4. Сократим дробь: 53 image

Здесь мы видим, что в числителе многочлен, а в знаменателе произведение одночленов и многочлена, причем многочлены различны. Значит, надо сделать так, чтобы числитель и знаменатель содержали одинаковые множители. Числитель можно разложить на множители по формуле разности квадратов, то есть m 2 – n 2 =(m–n)(m+n), затем сократить дробь на одно и то же выражение (m–n).

54 image

Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковым знаменателем

При сложении и вычитании алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями знаменатель остается прежним, а числители складывают или вычитают (из числителя первой вычитают числитель второй дроби).

Пример №5. Выполним сложение дробей: 55 image

Здесь одинаковые знаменатели, поэтому записываем его, а числители складываем: при сложении видим подобные слагаемые, которые приводим и получаем в числителе 5х.

Пример №6. Выполним вычитание дробей: 56 image

В знаменатель записываем 2х, а из числителя первой дроби вычитаем числитель второй дроби, при этом не забываем вычитаемое взять в скобки, если оно является многочленом. Затем раскрываем скобки, помня о том, что необходимо поменять знаки на противоположные, так как перед ними стоит знак «минус». Затем приводим подобные слагаемые и получаем новый числитель.

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями

Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, необходимо:

Пример №7. Выполнить сложение дробей: 57 image

Чтобы найти общий знаменатель, надо найти для чисел 5 и 10 наименьшее общее кратное (наименьшее число, которое делится и на 5, и на 10), это число 10. В первом знаменателе есть еще множитель – переменная у, поэтому также берем у для общего знаменателя. Таким образом, у нас есть два множителя 10 и у, это и есть наш общий знаменатель.

Теперь находим дополнительный множитель к каждой дроби. Для этого общий знаменатель 10у делим на первый знаменатель 5у, получим 2, значит, умножаем на 2 первый числитель 2х. Для второй дроби 10у делим на 10, получаем у, умножаем на него числитель второй дроби – с. Получаем в числителе 4х+су.

Пример №8. Выполнить вычитание дробей: 58 image

Здесь знаменатели дробей различные многочлены, поэтому надо рассмотреть каждый. Первый знаменатель – это формула сокращенного умножения, по ней можно разложить на множители данный многочлен а 2 – с 2 =(а–с)(а+с). Второй знаменатель представляет собой простой многочлен, который нельзя разложить на множители. Составим новый знаменатель, состоящий из разных выражений – это (а–с)(а+с).

Находим дополнительные множители: к первой дроби дополнительного множителя нет, так как новый общий знаменатель – это полностью знаменатель первой дроби. А ко второй дроби это будет выражение (а – с). Поэтому умножаем числитель 2 на (а – с).

Приводим подобные слагаемые, а полученную дробь сокращаем на выражение (а+с).

Умножение алгебраических дробей

Чтобы перемножить алгебраические дроби, надо числитель перемножить с числителем, а знаменатель со знаменателем. При необходимости выполнить сокращение алгебраической дроби, используя правило.

Пример №9. Выполнить умножение дробей:

59 image

Здесь перемножаем числители и знаменатели, полученную дробь сокращаем на 2с.

Пример №10. Выполнить умножение дробей: 60 image

Здесь в числителях и знаменателях — многочлены. Поэтому при записи умножения обязательно заключаем их в скобки. При этом мы видим, что числитель и знаменатель содержат одинаковые множители – многочлены (х+2), поэтому можно сократить дробь на этот многочлен.

Деление алгебраических дробей

Чтобы разделить одну алгебраическую дробь на другую, надо первую дробь умножить на дробь, обратную второй (то есть умножить на дробь, у которой числитель равен знаменателю второй дроби, а знаменатель числителю второй дроби). Далее – выполнить умножение дробей по уже известному алгоритму.

Пример №11. Выполнить деление дробей:

61 image

Здесь выполним деление по алгоритму: перейдем от деления к умножению на дробь, обратную делителю. Сократим полученную дробь на выражение (a+b) и на 2.

Найдите значение выражения:

%D0%9E%D0%93%D0%AD %D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 12 5 1

Упрощение заданного выражения нужно начать с преобразований в скобках. Здесь следует привести дроби к общему знаменателю:

%D0%9E%D0%93%D0%AD %D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 12 5 2теперь переходим от деления дробей к их умножению: %D0%9E%D0%93%D0%AD %D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 12 5 3

затем 1) сокращаем дроби на 5ab; 2) в числителе первой дроби раскладываем выражение, используя формулу сокращенного умножения для разности квадратов:

%D0%9E%D0%93%D0%AD %D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 12 5 4сокращаем выражение на (a–5b): %D0%9E%D0%93%D0%AD %D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 12 5 5Представим числовые значения для a и b в виде неправильных дробей (для удобства вычислений): %D0%9E%D0%93%D0%AD %D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 12 5 6Подставим полученные значения в выражение и найдем конечный результат: %D0%9E%D0%93%D0%AD %D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 12 5 7Ответ: 39

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Найдите значение выражения при x = 12:

%D0%9E%D0%93%D0%AD %D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 12 4 1

Выполним тождественные преобразования выражения, чтобы упростить его. 1-й шаг – переход от деления дробей к их умножению:

%D0%9E%D0%93%D0%AD %D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 12 4 2

далее в знаменателе второй дроби сворачиваем выражение по формуле сокращенного умножения (используем ф-лу для квадрата суммы):

%D0%9E%D0%93%D0%AD %D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 12 4 3

теперь сокращаем выражение (в числителе первой дроби и в знаменателе второй) и приходим к окончательно упрощенному виду:

%D0%9E%D0%93%D0%AD %D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 12 4 4

Подставляем числовое значение для х в полученное выражение и находим результат:

%D0%9E%D0%93%D0%AD %D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 12 4 5Ответ: 0,6

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Найдите значение выражения

7

В первую очередь в заданиях такого типа необходимо упростить выражение, а затем подставить числа. Приведем выражение к общему знаменателю — это b, для этого умножим первое слагаемое на b, после этого получим в числителе:

Приведем подобные слагаемые — это 9b² и — 9b², в числителе остается 5a. Запишем конечную дробь:

Вычислим её значение, подставив числа из условия:

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Найдите значение выражения:

8 1

Итак, в данном задании при вычитании дробей нам необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель — это 15 x y, для этого необходимо первую дробь домножить на 5 y — и числитель и знаменатель, естественно:

8 2

Далее, после того как дроби приведены к общему знаменателю, можно производить вычисления. Вычислим числитель:

5 y — (3 x + 5 y) = 5 y — 3 x — 5 y = — 3 x

Тогда дробь примет вид:

8 3

Выполнив простые сокращения числителя и знаменателя на 3 и на x, получим: — 1/5 y

Подставим значение y = 0,5: — 1 / (5 • 0,5) = — 1 / 2,5 = — 0,4

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Источник

Онлайн калькулятор дробей с решением со степенями со скобками с буквами

Данный онлайн калькулятор дробей предназначен для сложения, вычитания, деления и умножения между собой обыкновенных дробей. А так же дробей с целой частью и десятичных дробей.
Основные возможности:

Шаг:1 Шаг:2 Шаг:3
2a
4a^2-6a*b
3b
4a^2-9b^2
=
2a*(4a^2-9b^2)-3b*(4a^2-6a*b)
(4a^2-6a*b)*(4a^2-9b^2)
=
2a*4a^2-2a*9b^2-3b*(4a^2-6a*b)
(4a^2-6a*b)*(4a^2-9b^2)
=
Шаг:4 Шаг:5
=
8a^3-2a*9b^2-3b*(4a^2-6a*b)
(4a^2-6a*b)*(4a^2-9b^2)
=
8a^3-18a*b^2-3b*(4a^2-6a*b)
(4a^2-6a*b)*(4a^2-9b^2)
=
Шаг:6 Шаг:7
=
8a^3-18a*b^2-3b*4a^2+3b*6a*b
(4a^2-6a*b)*(4a^2-9b^2)
=
8a^3-18a*b^2+4a^2*-3b+3b*6a*b
(4a^2-6a*b)*(4a^2-9b^2)
=
Шаг:8 Шаг:9
=
8a^3-18a*b^2+4a^2*-3b+6a*3b*b
(4a^2-6a*b)*(4a^2-9b^2)
=
8a^3-18a*b^2+4a^2*-3b+18a*b*b
(4a^2-6a*b)*(4a^2-9b^2)
=
Шаг:10 Шаг:11
=
8a^3-18a*b^2+4a^2*-3b+18a*b^2
(4a^2-6a*b)*(4a^2-9b^2)
=
8a^3-18a*b^2-12a^2*b+18a*b^2
(4a^2-6a*b)*(4a^2-9b^2)
=
Шаг:12 Шаг:13
=
8a^3-12a^2*b
(4a^2-6a*b)*(4a^2-9b^2)
=
8a^3-12a^2*b
4a^2*(4a^2-9b^2)-6a*b*(4a^2-9b^2)
=
Шаг:14 Шаг:15
=
8a^3-12a^2*b
4a^2*4a^2-4a^2*9b^2-6a*b*(4a^2-9b^2)
=
8a^3-12a^2*b
16a^4-4a^2*9b^2-6a*b*(4a^2-9b^2)
=
Шаг:16 Шаг:17
=
8a^3-12a^2*b
16a^4-36a^2*b^2-6a*b*(4a^2-9b^2)
=
8a^3-12a^2*b
16a^4-36a^2*b^2-6a*b*4a^2+6a*b*9b^2
=
Шаг:18 Шаг:19
=
8a^3-12a^2*b
16a^4-36a^2*b^2-6a*4a^2*b+6a*b*9b^2
=
8a^3-12a^2*b
16a^4-36a^2*b^2-24a^3*b+6a*b*9b^2
=
Шаг:20 Шаг:21
=
8a^3-12a^2*b
16a^4-36a^2*b^2-24a^3*b+6a*9b^3
=
8a^3-12a^2*b
16a^4-36a^2*b^2-24a^3*b+54a*b^3
=
Ответ
=
8a^3-12a^2*b
16a^4-36a^2*b^2-24a^3*b+54a*b^3

Постоянная ссылка на результат этого расчета

На данном калькуляторе можно посчитать сложение вычитание деление или умножение дробей.
Калькулятор умеет:

Источник

admin
Делаю сам
Adblock
detector