чему равны главные касательные напряжения

Содержание

iSopromat.ru

Главными называют нормальные напряжения на площадках рассматриваемого элемента с нулевыми касательными напряжениями.

Для любого случая нагружения бруса всегда можно найти такое положение мысленно выделенного в нем элемента, на гранях которого касательные напряжения будут отсутствовать (т.е. τ=0)

Площадки (грани элемента) на которых касательные напряжения равны нулю называются главными.

Таким образом, главные напряжения – это нормальные напряжения на главных площадках.

Обозначение главных напряжений

Главные напряжения принято обозначать буквой σ с индексом 1, 2 и 3.

При этом наибольшее, с учетом знака, напряжение обозначается как σ₁ а наименьшее соответственно σ₃.

Другими словами, главное напряжение, расположенное на числовой оси правее других – σ₁, а то, которое левее всех σ₃.

Например, для случая объемного напряженного состояния:

При плоском напряженном состоянии:

При линейном напряженном состоянии единственное напряжение всегда обозначается как σ₁ или просто σ.

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Источник

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Главное касательное напряжение

Главные касательные напряжения действуют на площадках, которым соответствуют точки А, В и С круговой диаграммы. [1]

Три главные касательные напряжения т, т2, т3, имеющие место в каждой точке упругого напряженного тела и определяемые по формулам (2.53), образуют три взаимно перпендикулярных направления, которые могут быть приняты за оси координат. [2]

Эпюры главных касательных напряжений при изменении ширины поверхности катания также претерпевают весьма значительные изменения. Наибольшие по абсолютным значениям касательные напряжения Тьз имеют место на глубине около 0 2 Ъ С изменением ширины от 4 0 bi до 1 0 6i они увеличились в 1 75 раза. [3]

Положительные направления главных касательных напряжений указываются стрелками векторов ть та, т3 на фиг. [5]

Таким образом, главные касательные напряжения равны полуразностям соответствующих главных нормальных напряжений. [6]

Вместе с тем направления главных касательных напряжений ( на рис. 3.4 показаны стрелками) образуют ребра правильного октаэдра с вершинами ABC на главных осях. [8]

Предельная поверхность по условию постоянства главных касательных напряжений [ уравнение (5.22) ] имеет вид правильной шестигранной призмы, вписанной в цилиндр, представляющий собой предельную поверхность пластической деформации по энергетическому условию. [9]

Поверхность макросреза располагается по направлению действия главных касательных напряжений примерно под углом 45 к направлению главных растягивающих напряжений. При разрушении, проходящем целиком по поверхности макросреза, возникают косые или конические изломы. Косые изломы возникают у материалов с ограниченной способностью к местной пластической деформации, например при растяжении малая или очень размытая по длине образца шейка, и относительно низким значением сопротивления разрушению путем среза, например у многих алюминиевых и магниевых деформируемых сплавов. [12]

Это условие необходимо соблюдать при назначении знаков главных касательных напряжений в каждой конкретной задаче. [14]

Это условие пластичности носит название условия постоянства главного касательного напряжения или условия постоянства разности главных нормальных напряжений. Сен-Венаном значительно раньше, чем было сформулировано более точное энергетическое условие пластичности. [15]

Источник

Главные нормальные и главные касательные напряжения

Через точку тела, находящегося в напряженном состоянии, можно провести бесконечное множество взаимно перпендикулярных плоскостей. И только на единственной тройке плоскостей будут отсутствовать касательные напряжения и действовать только нормальные. Такие площадки называются главными. Нормальные напряжения на этих площадках называются главными нормальными напряжениями и обозначаются , а оси, вдоль которых они действуют – главными осями. Напряженное состояние в точке вполне определяется направлением главных осей и величиной главных нормальных напряжений.

Различают 9 схем главных напряжений: 2 линейные (растяжение, сжатие), 3 плоские (р-р, с-с, р-с) и 4 объемные (р-р-р, с-с-с, р-с-с, р-р-с).

Если напряженное состояние точки задано главными напряжениями, то все формулы значительно упрощаются.

Полное напряжение:

Нормальное напряжение:

Проекции полного напряжения: ; ; .

Используя соотношение , получим . Это уравнение эллипсоида, отнесенное к центру и главным осям, называют эллипсоидом напряжений. Полуоси эллипсоида напряжений равны главным напряжениям. Любой отрезок от центра до пересечения с поверхностью представляет величину полного напряжения S на площадке, перпендикулярной отрезку. При равенстве двух главных напряжений эллипсоид превращается в эллипсоид вращения, а при равенстве трех главных напряжений – в шар.

Если из главных плоскостей построить куб, то внутри этого куба имеется 6 плоскостей, на которых действуют главные касательные напряжения. Эти плоскости проходят через диагонали куба.

Главные касательные напряжения (с учетом знака) определяются по формулам:

Графическое представление соотношения главных нормальных и главных касательных напряжений дают круги Мора.

На площадках, где действуют главные касательные напряжения, имеются и свои нормальные напряжения. Они определяются по следующим формулам:

Шесть плоскостей главных касательных напряжений образуют правильный двенадцатигранник – додекаэдр. Поэтому их иногда называют додекаэдрическими.

Октаэдрические напряжения

Наряду с площадками, по которым действуют главные нормальные и главные касательные напряжения, большое значение в теории пластической деформации имеют площадки, равнонаклоненные к главным осям, а значит отсекающие от них отрезки одинаковой длины. Эти площадки называются октаэдрическими. Всего их 8 и вместе они образуют правильный 8-гранник – октаэдр. Эти площадки попарно взаимно параллельны. Поэтому независимых всего 4. Напряжения, действующие на этих площадках, называются октаэдрическими.

Определим нормальное и касательное октаэдрические напряжения.

Поскольку площадки равнонаклонены к главным осям, . Тогда из равенства имеем и

Полное октаэдрическое напряжение определим по формуле , подставив туда значение направляющих косинусов:

Из выражения получим выражение для нормального октаэдрического напряжения:

Касательное октаэдрическое напряжение:

После всех преобразований получим выражение для интенсивности касательных напряжений в главных осях:

В произвольных напряжениях:

в главных касательных напряжениях:

По аналогии с интенсивностью касательных напряжений вводится понятие интенсивность нормальных напряжений: ;

Таким образом, через точку тела, находящегося в напряженном состоянии, можно провести 13 характерных площадок:

_— 3 главные площадки, на которых действуют только нормальные напряжения _;

— 6 площадок, на которых действуют главные касательные напряжения и нормальные _;

— 4 октаэдрические площадки, на которых действуют равные для всех площадок октаэдрические напряжения .

Если к этим 13-и площадкам добавить им параллельные, то получится 20-гранник.

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

Источник

Понятие о напряжениях

Напряженное состояние в точке

Внутренние усилия, которые были найдены выше из уравнений статики, не являются реальными, а представляют собой лишь статический эквивалент этих усилий, распределенных по всей площади рассматриваемого сечения. Иначе говоря, найденные усилия являются равнодействующими действительных внутренних сил, возникающих в каждой точке сечения. В сечении части А (рис. 2.6, б) выделим элементарную площадку (рис. 2.7).

В силу малости элемента можно считать, что внутренние усилия, приложенные к его различным точкам, одинаковы по величине и направлению. Тогда равнодействующая их будет проходить через центр тяжести площади элемента , координаты которого равны и .

Проектируя вектор на оси и , получим элементарную продольную силу и элементарные поперечные силы и . Разделив эти усилия на площадь , получим величины внутренних сил, приходящихся на единицу площади, рис. 2.7:

Эти величины называют напряжениями в точке поперечного сечения тела, причем — нормальное напряжение; — касательное напряжение.

Нормальные и касательные напряжения

Нормальные и касательные напряжения представляют собой интенсивность распределения соответственно нормальных и поперечных сил, действующих по элементарной площадке в рассматриваемой точке.

Через любую точку упругого тела, подверженного действию внешней нагрузки, можно провести бесчисленное множество сечений (площадок), по которым в общем случае будут действовать как нормальные, так и касательные напряжения. При этом величина и направление указанных напряжений в каждом конкретном случае будут зависеть от ориентации площадки.

Деформация нагруженного тела сопровождается изменением расстояний между его частицами. Внутренние силы, возникающие между частицами, изменяются под действием внешней нагрузки до тех пор, пока не установится равновесие между внешней нагрузкой и внутренними силами сопротивления. Полученное состояние тела называют напряженным состоянием. Оно характеризуется совокупностью нормальных и касательных напряжений, действующих по всем площадкам, которые можно провести через рассматриваемую точку. Исследовать напряженное состояние в точке тела — значит получить зависимости, позволяющие определить напряжения по любой площадке, проходящей через указанную точку.

Для исследования напряженного состояния в окрестности исследуемой точки тела обычно выделяют элемент в виде бесконечно малого параллелепипеда (рис. 2.8). На его гранях действуют внутренние силы, заменяющие воздействие удаленной части тела и вызывающие появление напряжений. Полные напряжения на гранях можно разложить на нормальные и касательные составляющие. Если ориентацию выделенного элемента изменить, то действующие на его гранях напряжения будут также изменяться. При этом можно найти такое положение элемента, при котором на его гранях касательные напряжения равны нулю.

Грани элемента, по которым касательные напряжения не действуют, называют главными площадками, а нормальные напряжения на них — главными напряжениями.

Доказано, что в каждой точке тела имеются по крайней мере три главные площадки, причем они всегда взаимно перпендикулярны.

Следовательно, в каждой точке будут также три главных напряжения, линии действия которых определяют три главных направления напряженного состояния в данной точке. Главные напряжения принято обозначать так, чтобы наибольшее из них (в алгебраическом смысле) имело индекс 1, а наименьшее — индекс 3. Например, если одно из главных напряжений равно нулю, другое , а третье — , то

В зависимости от величины главных напряжений различают следующие виды напряженного состояния в точке: линейное, или одноосное — только одно главное напряжение (любое из трех) отлично от нуля, а два других равны нулю (рис. 2.9, а); плоское, или двухосное — два главных напряжения отличны от нуля (рис. 2.9, б); объемное, или трехосное — все главные напряжения отличны от нуля (рис. 2.9, в).

На практике чаще всего имеют место два первых вида напряженного состояния.

Эта теория взята со страницы лекций по предмету «прикладная механика»:

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

Источник

Техническая механика

Сопротивление материалов

Свойства касательных напряжений. Главные сечения

Закон парности касательных напряжений

Закон парности касательных напряжений формулируется так: касательные напряжения в двух взаимно перпендикулярных площадках, перпендикулярные их общему ребру, равны по модулю.

Следует отметить, что парные касательные напряжения в двух взаимно перпендикулярных площадках сечения направлены либо к линии пересечения плоскостей сечений, либо от этой линии.

Напряжения в наклонных сечениях при растяжении. Главные напряжения

Очевидно, что равнодействующая N внутренних сил, действующих в наклонном сечении, будет равна растягивающей силе F :

Отсюда следует вывод: при растяжении бруса в наклонных сечениях возникают равномерно распределенные по сечению нормальные и касательные напряжения и соответствующие этим напряжениям деформации растяжения и сдвига.

Если рассмотреть частные случаи для наклонных сечений, можно установить, что нормальные напряжения достигают максимального значения в сечениях, перпендикулярных оси бруса, т. е. при φ = 0, (касательные напряжения при этом отсутствуют).
Касательные напряжения достигают максимального значения в сечении, наклоненном под углом φ = 45 град к оси бруса. При этом τ_max = σ_max = σ / 2.

Материалы раздела «Сопротивление материалов»:

Источник